陳洪赟，閻 彥,2，林治臣，曹彥飛，史婷娜,2

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.浙江大學(xué)先進電氣裝備創(chuàng)新中心，浙江 杭州 311107)

1 引言

伺服電機系統(tǒng)是機械臂、數(shù)控機床等精密制造、加工裝備的核心運動部件，持續(xù)提升伺服電機系統(tǒng)的運行品質(zhì)水平、精度保持性等，對于我國制造業(yè)提質(zhì)升級具有重要意義[1，2]。

機械臂、數(shù)控機床等裝備中的伺服電機多為表貼式永磁同步電機，在基速以下運行時，常采用直軸電流為零的控制方式，該方式下交軸電流與電磁轉(zhuǎn)矩成正比，且電機運行中銅耗最??；基速以上運行時，一般以速度最大化為目標，為在有限的電壓、電流給定情況下盡可能擴大電機速度范圍，弱磁控制策略是實現(xiàn)上述需求的有效方法。然而，受溫升、磁飽和等因素影響，在寬速域運行下的伺服電機參數(shù)可能會有較大程度的變化。對此，為應(yīng)對參數(shù)非線性時變對電機弱磁區(qū)運行轉(zhuǎn)矩輸出能力的影響問題，直、交軸電流工作點的優(yōu)化選取極為重要[3，4]。

目前，實現(xiàn)弱磁控制下交直軸電流給定的在線方法有電壓反饋法[5-7]、在線模型計算法[8-12]和先驗數(shù)據(jù)查表法[13-15]。電壓反饋法通過增加一個電壓環(huán)反饋實現(xiàn)弱磁電流的控制，該方法簡單有效，并且不依賴參數(shù)，但無法實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電壓比的控制[7]。在線模型計算法的核心在于：①利用有限元計算結(jié)果或?qū)嶒灉y量數(shù)據(jù)，建立電機交直軸電感、永磁磁鏈隨交直軸電流變化的數(shù)據(jù)模型；②建立弱磁區(qū)電流工作點與轉(zhuǎn)矩、磁鏈、供電電壓間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型。借助以上模型，電機參數(shù)與弱磁運行工作點互為輸入、輸出，反復(fù)迭代計算，當前后兩次迭代計算的兩組交直軸電流參考值間的絕對誤差小于容許誤差時，即可實現(xiàn)工作點定位[11，12]。先驗數(shù)據(jù)查表法將離線實驗測得的電感參數(shù)或電流給定值存儲為表格形式，在電機運行過程中通過檢索表格獲取工作點。通常，查表法有兩種方式，第一種是記錄電機不同電流下的電感參數(shù)[13]，每個控制周期中通過查表更新電機參數(shù)后輔助在線控制算法進行電機運行區(qū)控制。第二種是離線制定給定電流和給定轉(zhuǎn)矩、給定轉(zhuǎn)速的關(guān)系表，在控制過程中直接查表得到給定電流進行控制[14，15]。

縱觀上述方法，從應(yīng)用現(xiàn)狀來看，離線獲取交直軸電流-轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速間先驗數(shù)據(jù)的制表方法應(yīng)用最為廣泛。該方法的核心——先驗數(shù)據(jù)表，其獲得方式可分為有限元仿真和離線測量兩種，主要局限在于：①查詢表中數(shù)據(jù)的準確性與有限元仿真步長和先驗實驗測量的精度有著密切的聯(lián)系；②離線測量查表法通過窮舉電機的各個工況，來得到電機不同運行區(qū)的精確電流給定，需要花費大量時間。

近年來，有學(xué)者提出了在測量堵轉(zhuǎn)電機電感和轉(zhuǎn)矩參數(shù)后計算查找表的方法[15]。該方法在堵轉(zhuǎn)工況下，將電機直接連接在電壓源，借助電機引出的中性點，測量電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)，從而計算給定電流。在該思路基礎(chǔ)上，本文針對帶制動器的伺服電機提出一種弱磁運行區(qū)查找表計算的新方法。區(qū)別于文獻[15]，所提方法直接利用伺服電機驅(qū)動器離線測量堵轉(zhuǎn)時的伺服電機電壓、電流、位置、轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)；進一步在實測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立磁鏈和轉(zhuǎn)矩關(guān)于電流幅值和電角度的擬合式；最后，利用擬合式實現(xiàn)不同轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速下伺服電機最優(yōu)給定交直軸電流的優(yōu)化設(shè)定。

2 伺服電機轉(zhuǎn)矩、磁鏈離線測量

圖1 離線測量時伺服驅(qū)動器控制結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Control structure diagram of servo driver during off-line measurement

2.1 測量原理

圖2 電流分量關(guān)系圖Fig.2 Current component diagram

由于控制β軸電流為0，因此有：

(1)

式中，id和iq為d-q坐標系下電機定子電流分量。

電機在α-β坐標系下電壓方程為：

(2)

式中，vα和vβ、ψα和ψβ依次為α-β坐標系下電機定子電壓分量、定子磁鏈分量；Rs為定子電阻。用歐拉法可以得到電機的磁鏈積分式：

(3)

式中，ψα1和ψβ1分別為永磁磁鏈在α-β軸的磁鏈分量；ψα2和ψβ2分別為α-β軸電流產(chǎn)生的磁鏈。

利用式(3)可以得到不同電流下的ψα2和ψβ2，進一步結(jié)合伺服電機編碼器位置信息和旋轉(zhuǎn)坐標變換，可以轉(zhuǎn)換成d-q坐標系下電流產(chǎn)生的磁鏈分量，即：

(4)

式中，ψd和ψq分別為永磁磁鏈在d-q軸的磁鏈分量。

采用上述方法測量并計算在同一電角度位置下、不同電流幅值下電機的交、直軸磁鏈分量；與此同時，利用轉(zhuǎn)矩傳感器測量同條件下的電機輸出轉(zhuǎn)矩。旋轉(zhuǎn)電機以改變θe，進一步測量、計算不同電流幅值、不同電角度位置下的電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩，形成先驗數(shù)據(jù)表。

需要說明的是，相比于文獻[15]將電機三相直接連接電壓源，本文所提測量方法通過加入控制形成電流閉環(huán)，能夠保證計算的磁鏈是給定電流工況下的磁鏈，并且電流能夠更快地到達給定電流，減小了溫度變化對于電機電阻的影響，有效減小了積分時的誤差。

2.2 測量過程中驅(qū)動器死區(qū)電壓補償方法

由于逆變器非線性和死區(qū)的影響，電機的實際電壓與給定電壓會有差異，故在式(3)的積分計算中需要對給定電壓進行補償。被測電機運行在iα>0、iβ=0的穩(wěn)態(tài)時，根據(jù)逆Clarke變換，有：

(5)

在穩(wěn)態(tài)下，電壓關(guān)系同電流關(guān)系，其等效電路如圖3所示[16]。

圖3 穩(wěn)態(tài)下電機等效電路Fig.3 Motor equivalent circuit under steady state

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，有：

(6)

在只考慮死區(qū)的非線性影響時，有：

(7)

式中，Vdead為由于死區(qū)產(chǎn)生電壓壓降的幅值；x={a,b,c}。將式(7)代入式(6)中，結(jié)合式(5)有：

(8)

圖與Vdead隨iα的變化關(guān)系Fig.4 Relationship between and Vdead with iα

由圖4中可以看出，當iα較大時，實線斜率趨近于穩(wěn)定，根據(jù)式(8)，實線的斜率即為定子電阻Rs；當iα較小時，Vdead近似為線性變化；當iα較大時，Vdead數(shù)值趨于穩(wěn)定，可視為恒值。

(9)

3 伺服電機轉(zhuǎn)矩、磁鏈數(shù)據(jù)擬合

在離散電角度和離散電流下的磁鏈和轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用傅里葉級數(shù)擬合方法，能夠建立磁鏈、轉(zhuǎn)矩模型如下：

(10)

式中，φdn(Is)、φqn(Is)、φtn(Is)分別為iα在階段性穩(wěn)態(tài)(穩(wěn)態(tài)電流用Is=[0,Imax/n,2Imax/n,…,Imax] 表示)下的直軸磁鏈、交軸磁鏈、轉(zhuǎn)矩的傅里葉級數(shù)系數(shù)；h為擬合時的最大諧波數(shù)；φyn(Is)可由式(11)擬合：

(11)

式中，y={d,q,t}；ad(n,j)、aq(n,j)、at(n,j)分別為直軸磁鏈、交軸磁鏈、轉(zhuǎn)矩的多項式系數(shù)；g為擬合多項式的最大次數(shù)。

由此可得磁鏈和轉(zhuǎn)矩關(guān)于電流幅值和電角度的擬合式為：

(12)

式中，I為任意電流幅值；θ為電機任意電角位置。

式(12)直觀地表現(xiàn)了磁鏈和轉(zhuǎn)矩與電流之間的關(guān)系，由此可以求得不同電流幅值、不同轉(zhuǎn)子位置下的電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩。由于電流幅值I和電角度θ并不耦合，磁鏈和轉(zhuǎn)矩對于電流幅值和電角度的偏導(dǎo)數(shù)也較容易獲得。

4 伺服電機弱磁區(qū)電流工作點求解

弱磁區(qū)內(nèi)，最優(yōu)電流工作點為電壓極限橢圓與恒轉(zhuǎn)矩曲線的交點。結(jié)合輸出轉(zhuǎn)矩等于給定轉(zhuǎn)矩，因此最優(yōu)給定電流的方程組為：

(13)

由于ψd(I,θ)、ψq(I,θ)、Te(I,θ)是復(fù)雜的關(guān)于電流幅值和電角度的函數(shù)，直接計算方程組(13)比較困難。牛頓法是一種收斂速度快的非線性方程解法，它要求方程是連續(xù)的并且存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)[17，18]。下面利用式(12)所示磁鏈和轉(zhuǎn)矩的表達式連續(xù)且其偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的特性，利用牛頓法對方程組(13)進行求解。牛頓法的解迭公式為：

(14)

式中，f1和f2為關(guān)于I和θ的方程；k為迭代的次數(shù)；J為f1和f2對I和θ的雅可比矩陣。

對于式(13)，設(shè)：

(15)

其雅可比矩陣為：

(16)

式中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為函數(shù)f2對I和θ的偏導(dǎo)數(shù)，有：

(17)

(18)

當?shù)恼`差小于設(shè)置精度ε時，有：

(19)

即可得到弱磁區(qū)運行時交直軸電流工作點。

5 實驗結(jié)果與分析

為了證明所提方法有效性，在一臺西門子伺服電機上進行了實驗，被測電機參數(shù)見表1。

搭建實驗系統(tǒng)如圖5所示，實驗系統(tǒng)由被測電機、直流電源、逆變器、基于DSP(TMS320F28335)和FPGA(EP1C6Q240C8)的核心控制器、電流傳感器(LH 25-NP)等構(gòu)成。實驗系統(tǒng)控制頻率和載波頻率為10 kHz。

圖5 實驗系統(tǒng)圖Fig.5 Diagram of experiment system

對于第2節(jié)所述測量階段，穩(wěn)態(tài)電流Is從2 A開始，間隔2 A，直到達到20 A；電角度θe從90°開始，間隔15°，直到270°；實驗測量得到的轉(zhuǎn)矩和磁鏈、以及用第3節(jié)所述方法擬合得到的轉(zhuǎn)矩和磁鏈如圖6所示。

圖6 交直軸磁鏈、轉(zhuǎn)矩測量與擬合結(jié)果Fig.6 Measurement and fitting results of d-q axis flux linkage and torque

圖7 弱磁區(qū)交直軸電流計算結(jié)果Fig.7 Calculation results of d-q axis current in flux weakening region

6 結(jié)論

本文提出了一種伺服電機轉(zhuǎn)矩、磁鏈測量以及弱磁運行區(qū)工作點計算方法。該方法分為電機磁鏈、轉(zhuǎn)矩參數(shù)測量，測量參數(shù)曲面擬合和查找表電流求解三個步驟。在測量過程中，通過加入控制形成電流閉環(huán)，使電流快速到達給定值，減少溫度變化引起的電阻壓降及其對磁鏈積分誤差的影響。同時在控制算法中對驅(qū)動器死區(qū)進行了補償，抵消了驅(qū)動器死區(qū)效應(yīng)對測量結(jié)果的影響。所提方法對帶有制動器的伺服電機有很好的適用性，通過制動堵轉(zhuǎn)-位置控制下微小角度旋轉(zhuǎn)-制動堵轉(zhuǎn)間的切換，即可測量并計算出伺服電機弱磁區(qū)運行的交直軸電流工作點，具有易于集成在伺服電機驅(qū)動器內(nèi)部的優(yōu)勢。