楊 帆 張 磊 陳 帆 陳 剛 張紅衛(wèi) 范有雄 劉小寧

(武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院 湖北 武漢：430205)

0 引言

銅材具有耐腐蝕、抗低溫及傳熱性好的優(yōu)點(diǎn)，在日常生活與工業(yè)生產(chǎn)中得到大量應(yīng)用。例如，銅管可用于輸送有一定壓力的流體，耐腐蝕銅制壓力容器、低溫銅制壓力容器與銅制換熱器在工程實(shí)踐中也得到一定應(yīng)用[1-2]。我國銅貯藏量不足世界總貯藏量的10%，節(jié)約用銅是我國學(xué)術(shù)界與工程界值得探索的課題。

銅制承壓設(shè)備(管道)的壁厚往往是由銅材的機(jī)械強(qiáng)度指標(biāo)確定[1-2]，其中，銅材的抗拉強(qiáng)度是機(jī)械強(qiáng)度的主要指標(biāo)之一；在保證安全性的前提下，穩(wěn)定地提高銅材的抗拉強(qiáng)度，就能減小銅制承壓設(shè)備(管道)的壁厚，達(dá)到節(jié)約用銅。對于尺寸與材料等條件相同的銅制承壓管道與設(shè)備，爆破壓力大小是其材料抗拉強(qiáng)度的表征。基于奧氏體不銹鋼容器室溫與液氮溫度下的應(yīng)變強(qiáng)化研究[3-7]，可認(rèn)為9%預(yù)應(yīng)變可提高其抗拉強(qiáng)度。對尺寸與材料等條件相同的軟態(tài)TP2銅管，若其預(yù)處理壓力不低于其屈服壓力，試驗(yàn)表明[8]，與非預(yù)處理銅管相比，預(yù)處理銅管的爆破壓力得到提高，表明當(dāng)銅管預(yù)處理壓力不低于其屈服壓力時(shí)，銅管的爆破壓力得到提高，銅材的抗拉強(qiáng)度得到強(qiáng)化。超壓強(qiáng)化TP2銅材抗拉強(qiáng)度的工程應(yīng)用性，是指軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度強(qiáng)化效果的工程實(shí)用性，從工程實(shí)用的角度，必須考慮如下幾個(gè)方面的內(nèi)容：①軟態(tài)TP2銅抗拉強(qiáng)度的強(qiáng)化效果與預(yù)處理壓力大小存在怎樣的聯(lián)系；②抗拉強(qiáng)度提高的強(qiáng)化效果在銅材貯存或者工作條件下的持久性[9-10]；③常用的銅光管與銅內(nèi)螺紋管這兩種結(jié)構(gòu)對強(qiáng)化效果是否存在影響[11-12]。

針對上述3個(gè)問題，文中以軟態(tài)TP2銅管的抗拉強(qiáng)度為研究對象，在預(yù)處理壓力分別為0、4.60MPa與16.50MPa時(shí)，基于強(qiáng)化銅管自然時(shí)效時(shí)間分別為0、半年、1年與2年的79個(gè)爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法與概率論知識(shí)[13-22]，研究了強(qiáng)化軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度的工程應(yīng)用性。

1 基本方法

1.1 隨機(jī)變量的構(gòu)建

雖然爆破壓力是銅制承壓設(shè)備(管道)強(qiáng)度的直觀表征，但是，在其他條件相同時(shí)，爆破壓力的大小與管道與設(shè)備的尺寸有關(guān)，而抗拉強(qiáng)度反映了材料強(qiáng)度的本質(zhì)，其大小與尺寸無關(guān)，因此，文中將一定條件下的銅材抗拉強(qiáng)度視為隨機(jī)變量。

銅制圓筒形設(shè)備(管道)的爆破壓力計(jì)算公式為[1,12]

(1)

式中，R為銅材抗拉強(qiáng)度，MPa；p為圓筒形設(shè)備(管道)爆破壓力，MPa；K為圓筒形設(shè)備(管道)的徑比，K=Do/Di=1+2t/Do；Do，Di分別為圓筒形設(shè)備(管道)的外直徑與內(nèi)直徑，mm；t為管道或容器的壁厚，mm。

當(dāng)Do與t為已知時(shí)，式(1)的等價(jià)形式為[12]

(2)

1.2 總體與樣本

隨機(jī)變量的主要性質(zhì)包括分布規(guī)律與參數(shù)[13-15]，隨機(jī)變量是總體，它由無數(shù)個(gè)符合一定條件的樣本或者個(gè)體構(gòu)成，雖然刻劃隨機(jī)變量這個(gè)總體的性質(zhì)需要無數(shù)個(gè)符合一定條件的個(gè)體或者樣本才能得到，但是，可以通過獲得盡量多的有限個(gè)符合一定條件的個(gè)體或者樣本，在一定置信度時(shí)，對刻劃隨機(jī)變量這個(gè)總體的性質(zhì)進(jìn)行估計(jì)或者預(yù)測。獲得個(gè)體或者樣本的方法可能有所不同，但是基本要求是滿足與建立總體的條件相同。一方面，可以通過有限個(gè)樣本或者個(gè)體對隨機(jī)變量這個(gè)總體的性質(zhì)進(jìn)行估計(jì)，另一方面，可以通過隨機(jī)變量這個(gè)總體的分布規(guī)律對樣本或者個(gè)體的有效性與同質(zhì)性進(jìn)行分析。

樣本的有效性是指條件相同時(shí)，樣本必須與總體同時(shí)具有相同性質(zhì)。樣本的同質(zhì)性是指兩組條件不同的有效樣本，能同時(shí)反映某一隨機(jī)變量的性質(zhì)，表明條件不同對性質(zhì)的影響不大。有效性是選擇樣本的基礎(chǔ)，而同質(zhì)性是合并樣本的前提。

在處理具體問題時(shí)，刻劃隨機(jī)變量這個(gè)總體的性質(zhì)(包括分布規(guī)律與分布參數(shù))都是未知的，從工程實(shí)踐的角度，可以基于獲得的與隨機(jī)變量對應(yīng)總體的有效樣本，通過假設(shè)檢驗(yàn)確定隨機(jī)變量的分布規(guī)律，通過似然分析得到隨機(jī)變量的分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。當(dāng)一定的條件發(fā)生變化時(shí)，隨機(jī)變量的性質(zhì)是否發(fā)生變化，必須通過獲得個(gè)體或者樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，一般會(huì)出現(xiàn)如下3種情況：1)隨機(jī)變量分布規(guī)律沒有發(fā)生變化，而分布參數(shù)發(fā)生變化，表明隨機(jī)變量分布規(guī)律對條件發(fā)生變化不敏感，而分布參數(shù)對條件發(fā)生變化敏感；2)隨機(jī)變量分布規(guī)律與分布參數(shù)都沒有發(fā)生變化，表明隨機(jī)變量的性質(zhì)對條件發(fā)生變化不敏感；3)隨機(jī)變量分布規(guī)律與分布參數(shù)都發(fā)生變化，表明隨機(jī)變量的性質(zhì)對條件發(fā)生變化敏感。

1.3 兩個(gè)隨機(jī)變量分布參數(shù)的估計(jì)

每個(gè)符合正態(tài)分布隨機(jī)變量分布參數(shù)包括3個(gè)，即均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)。為了研究強(qiáng)化TP2銅管抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律與穩(wěn)定性，假設(shè)A與B條件下，抗拉強(qiáng)度分別為RA與RB，且均符合正態(tài)分布，其均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)分別為μA和μB、σA和σB與CA和CB。

1.3.1 隨機(jī)變量RA的分布參數(shù)

①樣本的有效性及統(tǒng)計(jì)。在A條件，RAi(i=1，2，…，nA)為獲得的nA組樣本，其平均值與精密度分別為：

(3)

(4)

在雙側(cè)置信度為(1-0.5α)時(shí)，有效樣本的判別指標(biāo)

(5)

判據(jù)為

|tAi|≤t1-0.5α,nA-1

(6)

式中，t1-0.5α，nA-1為t分布系數(shù)，由單側(cè)置信度(1-0.5α)與自由度(nA-1)與查得。文中所用t分布系數(shù)見表1[23]。

表1 分布系數(shù)

若樣本RAi滿足式(6)，表示其為有效，如果不滿足，則RAi為無效樣本，需要?jiǎng)h除后再重新統(tǒng)計(jì)。

均值μA在雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)的估計(jì)區(qū)間為

μA∈[μAmin，μAmax]

(7)

其中

(8)

(9)

式中，μAmin與μAmax分別是單側(cè)置信度為(1-0.5α)時(shí)RA均值μA的最小與最大值。

標(biāo)準(zhǔn)差σA在雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)的估計(jì)區(qū)間為

σA∈[σAmin，σAmax]

(10)

其中

(11)

取α=0.05，文中所用的χ2分布系數(shù)見表1[24]。

變異系數(shù)CA在雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)的估計(jì)區(qū)間

CA∈[CAmin，CAmax]

(12)

其中

(13)

1.3.2 隨機(jī)變量RB的分布參數(shù)

②隨機(jī)變量分布參數(shù)估計(jì)。均值μB的估計(jì)區(qū)間。令式(7)～式(9)A→B，可得μB在雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)的最小值μBmin與最大值μBmax，μB的估計(jì)區(qū)間為

μB∈[μBmin，μBmax]

(14)

標(biāo)準(zhǔn)差σB的估計(jì)區(qū)間。令式(10)與式(11)中A→B，可得σB在雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)的最小值σBmin與最大值σBmax，σB的估計(jì)區(qū)間為

σB∈[σBmin，σBmax]

(15)

變異系數(shù)CB的估計(jì)區(qū)間。雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，令式(12)與式(13)中A→B，可得CB的最小值CBmin與最大值CBmax，其估計(jì)區(qū)間為：

CB∈[CBmin，CBmax]

(16)

其中

(17)

隨機(jī)變量樣本的同質(zhì)性及統(tǒng)計(jì)。如果樣本RAi與RBi對應(yīng)的隨機(jī)變量RA與RB基本符合正態(tài)分布，當(dāng)由樣本RAi與RBi估計(jì)的分布參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與均值分別無顯著差異時(shí)，表明RA與RB相同，即可將樣本RAi與RBi合并，用其估計(jì)同一隨機(jī)變量的性質(zhì)。

1.4 兩個(gè)隨機(jī)變量分布參數(shù)的比較

在雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，可利用樣本RAi與RBi的平均值和精密度，對兩個(gè)隨機(jī)變量RA與RB分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間進(jìn)行比較，如果分布參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)分別無顯著差異，表明隨機(jī)變量RA與RB相同，即分布參數(shù)對條件變化無影響。

兩個(gè)隨機(jī)變量同一參數(shù)有顯著差異是指其估計(jì)區(qū)間無共同部分，無顯著差異是指其取值區(qū)間有共同部分，從其共同部分的關(guān)系可分析變化趨勢；當(dāng)條件從A變化為B時(shí)，同一參數(shù)的比較判據(jù)與結(jié)論見表2。

表2 條件變化時(shí)兩個(gè)隨機(jī)變量同一參數(shù)的比較判據(jù)

1.5 分布系數(shù)穩(wěn)定性比較

分布參數(shù)穩(wěn)定性是指波動(dòng)范圍的大小，波動(dòng)范圍小表明穩(wěn)定性好。雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，RA均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的波動(dòng)范圍分別為

ΔμA=μAmax-μAmin

(18)

ΔσA=σAmax-σAmin

(19)

ΔCA=CAmax-CAmin

(20)

在式(18)～式(20)中令A(yù)→B，可得到隨機(jī)變量RB均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的波動(dòng)范圍。

穩(wěn)定性好與差可采用分布參數(shù)波動(dòng)范圍的絕對值進(jìn)行判別：比較均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)波動(dòng)范圍，波動(dòng)范圍小的絕對值表明對應(yīng)參數(shù)的穩(wěn)定性好。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及條件分類

對符號(hào)下標(biāo)說明如下：A、B與D，分別對應(yīng)預(yù)處理壓力py為0、4.60MPa與16.50MPa，g與l分別對應(yīng)銅光管與銅內(nèi)螺紋管。在2年自然時(shí)效時(shí)間年，文獻(xiàn)[8，11-12]提供了79個(gè)軟態(tài)TP2銅管的爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.1.1 預(yù)處理壓力與自然時(shí)效時(shí)間為零，銅管結(jié)構(gòu)不同

文獻(xiàn)[11]在預(yù)處理壓力與自然時(shí)效時(shí)間為零時(shí)，基于有關(guān)企業(yè)與自測的爆破試驗(yàn)，提供了幾何尺寸不同的13個(gè)銅光管與11個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力的有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表3。

表3 預(yù)處理壓力為零的銅管實(shí)測爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]

根據(jù)式(1)，將表3中爆破壓力轉(zhuǎn)換為相同條件下軟態(tài)TP2銅材的抗拉強(qiáng)度，再按式(3)與式(4)得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，一并列入表4。

表4 預(yù)處理壓力為零的軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)

2.1.2 預(yù)處理壓力、自然時(shí)效時(shí)間與銅管結(jié)構(gòu)分別不同

爆破試驗(yàn)采用軟態(tài)TP2銅制成的銅光管與銅內(nèi)螺紋管，銅光管的原始尺寸為Φ9.52×0.30(外直徑×壁厚)，銅內(nèi)螺紋管的原始尺寸為Φ9.52×0.30×0.20(外直徑×壁厚×齒高)；兩種結(jié)構(gòu)不同銅管的徑比K均為1.0673。經(jīng)過預(yù)處理的銅管放置于自然環(huán)境，在相應(yīng)的自然時(shí)效時(shí)間進(jìn)行爆破試驗(yàn)。經(jīng)預(yù)處理的銅管已開始變形，因此，將銅管爆破壓力轉(zhuǎn)換為相同條件下軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度計(jì)算中尺寸，采用的是銅管原始尺寸。

①當(dāng)預(yù)處理壓力為4.60MPa，自然時(shí)效時(shí)間為0時(shí)，文獻(xiàn)[8]提供了3個(gè)銅光管與3個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)；自然時(shí)效時(shí)間分別半年、1年與2年時(shí)，基于軟態(tài)TP2銅管的爆破試驗(yàn)，本研究分別獲得了3個(gè)銅光管與3個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表5。根據(jù)式(1)或(2)，按銅管的原始尺寸，將爆破壓力轉(zhuǎn)換為相同條件下銅材的抗拉強(qiáng)度，列入表6。

表5 不同預(yù)處理壓力與自然時(shí)效時(shí)間時(shí)銅管爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)

②基于預(yù)處理壓力為16.50MPa的軟態(tài)TP2銅管爆破試驗(yàn)，自然時(shí)效時(shí)間為0時(shí)，文獻(xiàn)[8，12]共提供了3個(gè)銅光管與10個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)；在自然時(shí)效時(shí)間分別為半年、1年與2年時(shí)，根據(jù)本研究獲得了3個(gè)銅光管與3個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，也列入表6。根據(jù)式(1)或式(2)，按銅管的原始尺寸，將爆破壓力轉(zhuǎn)換為相同條件下軟態(tài)TP2銅材的抗拉強(qiáng)度，一并列入表6。

表6 不同預(yù)處理壓力與自然時(shí)效時(shí)間時(shí)軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度及統(tǒng)計(jì)

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性

在雙側(cè)置信度為95%時(shí)，分析軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度的有效性。

2.2.1 預(yù)處理壓力為0

對表4中由13個(gè)銅光管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)，按式(5)得到有效樣本的判別指標(biāo)tAi=-1.986～1.746，滿足判據(jù)式(6)：|tAgi|≤t0.975,12=2.179，表明由13個(gè)銅光管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)有效。

對表4中由11個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)，按式(5)得到有效樣本的判別指標(biāo)tAli=-1.993～1.253，滿足判據(jù)式(6)：|tAli|≤t0.975,10=2.228，表明由11個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度有效。

2.2.2 預(yù)處理壓力為4.60MPa

當(dāng)自然時(shí)效時(shí)間分別0、半年、1年與2年時(shí)，對表6中由3個(gè)銅光管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)，按式(5)得到樣本的判別指標(biāo)分別為tBgi=-1.000～1.000，-1.071～0.899，-1.011～0.989與-0.786～1.132；由3個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)，按式(5)得到樣本的判別指標(biāo)分別為tBli=-0.580～1.152，-1.000～1.000，-1.000～1.000與-1.052～0.941；判別指標(biāo)均滿足判據(jù)式(6)：|tBgi|≤t0.975,2=4.303與|tBli|≤t0.975,2=4.303，表明由銅光管與銅內(nèi)螺紋管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)均分別有效。

2.2.3 預(yù)處理壓力為16.50MPa

當(dāng)自然時(shí)效時(shí)間分別為0、半年、1年與2年時(shí)，對表6中由3個(gè)銅光管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)，按式(5)得到樣本的判別指標(biāo)分別為tDgi=-1.127～0.759，-1.071～0.899，-1.108～0.853與-1.016～0.984，滿足判據(jù)式(6)：|tDgi|≤t0.975,2=4.303，表明由銅光管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)分別有效。

當(dāng)自然時(shí)效時(shí)間為0，對表6中由10個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)，按式(5)得到樣本的判別指標(biāo)為tDli=-1.592～1.459，滿足判據(jù)式(6)：|tDli|≤t0.975,9=2.262，表明由10個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)有效。

當(dāng)自然時(shí)效時(shí)間分別為半年、1年與2年時(shí)，對表6中由3個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)，按式(5)得到樣本的判別指標(biāo)分別為tAi=-0.968～1.032，-0.853～1.108與-1.071～0.914，滿足判據(jù)式(6)：|tDli|≤t0.975,2=4.303表明在自然時(shí)效時(shí)間分別為半年、1年與2年時(shí)，由3個(gè)銅內(nèi)螺紋管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)分別有效。

3 預(yù)處理壓力與強(qiáng)化效果

假設(shè)預(yù)處理壓力相同，相同自然時(shí)效時(shí)間的由相同結(jié)構(gòu)銅管得到的銅材抗拉強(qiáng)度分別符合正態(tài)分布，根據(jù)表4與表6數(shù)據(jù)，按式(7)～式(13)，可得到分布參數(shù)在雙側(cè)置信度為95%時(shí)的估計(jì)區(qū)間，見表7。

3.1 預(yù)處理壓力、自然時(shí)效時(shí)間與管結(jié)構(gòu)相同

預(yù)處理壓力為0時(shí)，不同結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)銅管的自然時(shí)效時(shí)間也為0，為分析相同自然時(shí)效時(shí)間時(shí)，銅管結(jié)構(gòu)對數(shù)據(jù)同質(zhì)性的影響，應(yīng)從預(yù)處理壓力比較大的開始，比較的思路是，先將自然時(shí)效時(shí)間為0的分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間，與自然時(shí)效時(shí)間分別為半年、1年與2年時(shí)的分別比較，再將自然時(shí)效時(shí)間為半年的與自然時(shí)效時(shí)間分別為1年與2年時(shí)的比較，再將自然時(shí)效時(shí)間為1年的與自然時(shí)效時(shí)間分別為2年時(shí)的比較；如果相同結(jié)構(gòu)銅管在任意兩個(gè)自然時(shí)效時(shí)間的3個(gè)分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間均存在重合，表明3個(gè)分布參數(shù)分別無顯著差異，即在0～2年自然時(shí)效時(shí)間，相同結(jié)構(gòu)銅管的強(qiáng)化效果持久性好，可將有關(guān)數(shù)據(jù)合并后重新進(jìn)行分布參數(shù)區(qū)間估計(jì)；若3個(gè)分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間有1個(gè)不重合，則表明分布參數(shù)存在顯著差異，即自然時(shí)效時(shí)間對分布參數(shù)存在顯著影響。

①對預(yù)處理壓力為16.50MPa的銅光管，橫向比較表7中銅光管銅材在自然時(shí)效時(shí)間分別在0、半年、1年與2年時(shí)的任意兩個(gè)時(shí)間抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間，可以發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)自然時(shí)效時(shí)間的3個(gè)分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間分別都有重合，表明其無顯著差異，即由銅光管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度，在2年自然時(shí)效時(shí)間保持穩(wěn)定，因此，對于銅光管而言，預(yù)處理效果的持久性好，可將其在2年自然時(shí)效時(shí)間的數(shù)據(jù)合并，進(jìn)行分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

表7 不同預(yù)處理壓力與自然時(shí)效時(shí)間時(shí)TP2銅材抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間

對預(yù)處理壓力為16.50MPa的銅內(nèi)螺紋管，橫向比較表7中光管銅材在自然時(shí)效時(shí)間分別為0、半年、1年與2年時(shí)的任意兩個(gè)時(shí)間抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間，可發(fā)現(xiàn)3個(gè)分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間分別都有重合，表明其無顯著差異，即由內(nèi)螺紋管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度，在2年自然時(shí)效時(shí)間保持穩(wěn)定，因此，對于內(nèi)螺紋管而言，預(yù)處理效果的持久性好，將其在2年自然時(shí)效時(shí)間的數(shù)據(jù)合并，進(jìn)行分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

②對預(yù)處理壓力為4.60MPa的銅光管，橫向比較表7中銅光管銅材在自然時(shí)效時(shí)間分別在0、半年、1年與2年時(shí)的任意兩個(gè)時(shí)間抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間，不難發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)自然時(shí)效時(shí)間的3個(gè)分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間分別都有重合，表明其無顯著差異，即由銅光管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度，在2年自然時(shí)效時(shí)間保持穩(wěn)定，因此，對于銅光管而言，預(yù)處理效果的持久性好，可將其在2年自然時(shí)效時(shí)間的數(shù)據(jù)合并，進(jìn)行分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

對預(yù)處理壓力為4.60MPa的銅內(nèi)螺紋管，橫向比較表7中銅內(nèi)螺紋管銅材在自然時(shí)效時(shí)間分別在0、半年、1年與2年時(shí)的任意兩個(gè)時(shí)間抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間，也可發(fā)現(xiàn)3個(gè)分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間分別都有重合，表明其無顯著差異，即由銅內(nèi)螺紋管爆破壓力得到的抗拉強(qiáng)度，在2年自然時(shí)效時(shí)間保持穩(wěn)定，因此，對于銅內(nèi)螺紋管而言，預(yù)處理效果的持久性好，可將其在2年自然時(shí)效時(shí)間的數(shù)據(jù)合并，進(jìn)行分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

根據(jù)以上分析，雙側(cè)置信度為95%時(shí)，如果預(yù)處理壓力相同，由銅光管與銅內(nèi)螺紋管獲得的抗拉強(qiáng)度，在自然時(shí)效時(shí)間為2年時(shí)，其強(qiáng)化效果無顯著差異，表明強(qiáng)化效果持久性好，可將銅光管與銅內(nèi)螺紋管獲得的抗拉強(qiáng)度分別合并，進(jìn)行分布參數(shù)區(qū)間估計(jì)。

3.2 預(yù)處理壓力、自然時(shí)效時(shí)間相同而管結(jié)構(gòu)不同

①對預(yù)處理壓力為16.50MPa的銅光管與銅內(nèi)螺紋管，根據(jù)表7，在自然時(shí)效時(shí)間分別在0、半年、1年與2年時(shí)，分別比較銅材的分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間，可發(fā)現(xiàn)3個(gè)分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間分別存在重合，表明3個(gè)分布參數(shù)分別無顯著差異。

②對預(yù)處理壓力為4.60MPa的銅光管與銅內(nèi)螺紋管，根據(jù)表7，在自然時(shí)效時(shí)間分別在0、半年、1年與2年時(shí)，比較銅材的分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間，不難發(fā)現(xiàn)3個(gè)分布參數(shù)的估計(jì)區(qū)間分別存在重合，表明3個(gè)分布參數(shù)分別無顯著差異。

③對預(yù)處理壓力為0的銅光管與銅內(nèi)螺紋管，根據(jù)表7，自然時(shí)效時(shí)間為0時(shí)，縱向比較銅材的分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間，不難發(fā)現(xiàn)3個(gè)分布參數(shù)的估計(jì)區(qū)間分別存在重合，表明3個(gè)分布參數(shù)分別無顯著差異。

根據(jù)以上分析，雙側(cè)置信度為95%時(shí)，如果預(yù)處理壓力相同，由銅光管與銅內(nèi)螺紋管獲得的抗拉強(qiáng)度，在自然時(shí)效時(shí)間為2年時(shí)，其強(qiáng)化效果基本相同，可將銅光管與銅內(nèi)螺紋管獲得的抗拉強(qiáng)度合并，進(jìn)行相同預(yù)處理壓力銅材抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)區(qū)間估計(jì)。

綜上所敘，在相同預(yù)處理壓力，2年自然時(shí)效時(shí)間，由銅光管與內(nèi)螺紋管獲得的抗拉強(qiáng)度具有同質(zhì)性，可將相同預(yù)處理壓力且2年自然時(shí)效時(shí)間的銅光管與銅內(nèi)螺紋管試驗(yàn)數(shù)據(jù)合并，估計(jì)抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)區(qū)間。

3.3 預(yù)處理壓力不同

將表3與表6中相同預(yù)處理壓力且2年自然時(shí)效時(shí)間內(nèi)的銅光管與銅內(nèi)螺紋管試驗(yàn)數(shù)據(jù)合并統(tǒng)計(jì)，得到表8，然后根據(jù)式(7)～式(13)，可得到分布參數(shù)在雙側(cè)置信度為95%時(shí)的估計(jì)區(qū)間，也列入表8。

表8 不同預(yù)處理壓力的TP2銅材抗拉強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)與分布參數(shù)估計(jì)區(qū)間

根據(jù)表2判據(jù)比較表8數(shù)據(jù)可知：

①當(dāng)預(yù)處理壓力由4.60MPa增至16.50MPa，由表8可知，兩個(gè)均值估計(jì)區(qū)間滿足表2第2個(gè)判據(jù)：μBmax<μDmin，表明均值μB呈顯著增大趨勢；兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)區(qū)間也滿足表2第7個(gè)判據(jù)：σBmin>σDmax，表明標(biāo)準(zhǔn)差σB呈顯著降低趨勢；兩個(gè)變異系數(shù)估計(jì)區(qū)間滿足表2第13個(gè)判據(jù)：CBmin>CDmax，表明變異系數(shù)CB呈顯著降低趨勢。

②當(dāng)預(yù)處理壓力由0增至16.50MPa，由表7可知，兩個(gè)均值估計(jì)區(qū)間滿足表2第2個(gè)判據(jù)：μAmax<μDmin，表明均值μD呈顯著增大趨勢；兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)區(qū)間滿足表2第7個(gè)判據(jù)：σAmin>σDmax，表明標(biāo)準(zhǔn)差σD呈顯著降低趨勢；兩個(gè)變異系數(shù)估計(jì)區(qū)間滿足表2第13個(gè)判據(jù)：CAmin>CDmax，變異系數(shù)CD呈顯著降低趨勢。

以上分析表明，如果預(yù)處理壓力足夠大，預(yù)處理壓力會(huì)引起抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)發(fā)生顯著變化，均值呈顯著上升，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)呈顯著下降。

③當(dāng)預(yù)處理壓力由0增至4.60MPa，由表8可知，兩個(gè)均值估計(jì)區(qū)間滿足表2第5個(gè)判據(jù)：μAmin<μBmin<μAmax<μBmax，表明均值μB呈無顯著差異的上升趨勢；兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)區(qū)間滿足表2第12個(gè)判據(jù)：σBmin<σAmin<σBmax<σAmax，表明標(biāo)準(zhǔn)差σB呈無顯著差異的下降趨勢；兩個(gè)變異系數(shù)估計(jì)區(qū)間滿足表2第18個(gè)判據(jù)：CBmin

值得注意的是，預(yù)處理壓力4.60MPa為試驗(yàn)銅管Φ9.52×0.30或者Φ9.52×0.30×0.20的屈服壓力，表明采用屈服壓力作為預(yù)處理壓力，可使銅材抗拉強(qiáng)度得到一定程度強(qiáng)化。

綜合以上分析，若預(yù)處理壓力足夠大，預(yù)處理壓力引起抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)發(fā)生顯著變化，均值呈顯著上升，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)呈顯著下降。若預(yù)處理壓力不低于銅管屈服應(yīng)力，也可使銅材的抗拉強(qiáng)度得到強(qiáng)化，均值呈上升趨勢，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)呈下降趨勢。

3.4 不同預(yù)處理壓力時(shí)抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)的穩(wěn)定性

將表8數(shù)據(jù)代入式(18)～(20)，得不同預(yù)處理壓力時(shí)抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)穩(wěn)定性的比較判據(jù)，見表9。

由表9可知，隨著預(yù)處理壓力由0增加到4.60MPa，再增加到16.50MPa時(shí)，軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)的波動(dòng)范圍越來越小，表示分布參數(shù)越來越穩(wěn)定。

表9 不同預(yù)處理壓力時(shí)抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)的波動(dòng)范圍比較

4 抗拉強(qiáng)度的分布規(guī)律與分布參數(shù)

假設(shè)不同預(yù)處理壓力時(shí)軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度符合正態(tài)分布，是上面分析與討論的基礎(chǔ)；軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度是否符合正態(tài)分布，還需要檢驗(yàn)。

4.1 分布規(guī)律

4.1.1 預(yù)處理壓力分別為0與4.60MPa時(shí)

表10 不同預(yù)處理壓力時(shí)TP2銅材抗拉強(qiáng)度的皮爾遜統(tǒng)計(jì)量

4.1.2 預(yù)處理壓力為16.50MPa時(shí)

假設(shè)預(yù)處理壓力為16.50MPa時(shí)，軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度符合正態(tài)分布；由于1+3.3log31=5.9，故先將樣本分為6個(gè)組，然后將其中的第1與第2組合并為1個(gè)組，重新構(gòu)成5個(gè)組[13,18]，每組樣本的實(shí)際頻數(shù)、理論概率、理論頻數(shù)、實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差異的的皮爾遜統(tǒng)計(jì)量之和，也列入表10中。

由表10可知，每個(gè)區(qū)間實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差異的皮爾遜統(tǒng)計(jì)量之和為4.720，小于臨界值5.991，表明在顯著度為0.05時(shí)，軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度基本符合正態(tài)分布，假設(shè)成立。

4.2 分布參數(shù)

預(yù)處理壓力分別為0、4.60MPa與16.50MPa時(shí)，軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度基本符合正態(tài)分布，分布參數(shù)的估計(jì)區(qū)間見表8。顯然，在其他條件相同時(shí)，分布參數(shù)的估計(jì)區(qū)間與預(yù)處理壓力大小顯著相關(guān)。

5 結(jié)語

基于不同預(yù)處理壓力軟態(tài)TP2銅管在2年自然時(shí)效時(shí)間內(nèi)的79個(gè)爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率論，在雙側(cè)置信度為0.95時(shí)，分析了不同條件時(shí)超壓強(qiáng)化TP2銅材抗拉強(qiáng)度的有效性與同質(zhì)性，討論了抗拉強(qiáng)度的工程應(yīng)用性，得到如下結(jié)論。

①自然時(shí)效時(shí)間不超過2年，將銅管預(yù)處理壓力從0增至4.60MPa，軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度得到一定程度強(qiáng)化，均值呈上升趨勢，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)呈下降趨勢，分布參數(shù)波動(dòng)范圍逐步變小；將銅管預(yù)處理壓力從4.60MPa增至16.50MPa，軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度得到明顯強(qiáng)化，分布參數(shù)發(fā)生顯著變化，均值呈顯著上升趨勢，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)呈顯著下降趨勢，且分布參數(shù)波動(dòng)范圍明顯變小趨于穩(wěn)定，表明強(qiáng)化效果明顯且在自然時(shí)效時(shí)間不超過2年時(shí)能持久保持。

②當(dāng)預(yù)處理壓力分別為0、4.60MPa與16.50MPa，且自然時(shí)效時(shí)間不超過2年，可認(rèn)為自然時(shí)效時(shí)間、銅光管與銅內(nèi)螺紋管的結(jié)構(gòu)對軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度強(qiáng)化效果無顯著影響，即強(qiáng)化效果沒有受到自然時(shí)效時(shí)間和銅管結(jié)構(gòu)的明顯影響。

③顯著度為0.05，當(dāng)預(yù)處理壓力分別為0、4.60MPa與16.50MPa，且自然時(shí)效時(shí)間不超過2年，強(qiáng)化軟態(tài)TP2銅材抗拉強(qiáng)度基本符合正態(tài)分布，分布參數(shù)與不同預(yù)處理壓力有關(guān)，分別得到3種不同預(yù)處理壓力時(shí)，強(qiáng)化TP2銅材抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。

④合適的預(yù)處理壓力是強(qiáng)化軟態(tài)TP2銅管有效方法，能顯著提高強(qiáng)化軟態(tài)TP2銅材的抗拉強(qiáng)度，顯著降低其分布參數(shù)波動(dòng)范圍，可用于工程實(shí)踐。