吳 山，何浩祥，蘭炳稷，陳建偉

(1. 北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2. 華北理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北，唐山 063210)

金屬屈服型阻尼器具有機(jī)理明確和性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)[1]，在結(jié)構(gòu)減震設(shè)計(jì)中被廣泛采用，其主要類型包括防屈曲支撐(BRB)、金屬剪切耗能阻尼器、金屬?gòu)澢哪茏枘崞骱豌U阻尼器等[2]。防屈曲支撐減震性能突出且安裝便捷，目前被廣泛應(yīng)用于減震結(jié)構(gòu)。然而，其優(yōu)異的性能是依靠核心單元塑性變形累積實(shí)現(xiàn)的[3]，在反復(fù)拉壓過(guò)程中會(huì)迅速累積塑性變形并產(chǎn)生明顯殘余位移[4?5]，這不利于結(jié)構(gòu)的快速修復(fù)。另外，核心單元位于約束單元內(nèi)部，震后無(wú)法觀察其損傷狀態(tài)或單獨(dú)更換，只能整體更換，可恢復(fù)性和經(jīng)濟(jì)性欠佳。金屬剪切或彎曲耗能型阻尼器同樣具有震后殘余變形較大的不足，其耗能構(gòu)件雖然外置，便于觀察和單獨(dú)更換，但其耗能鋼板往往缺乏屈曲約束措施，容易屈曲失穩(wěn)，性能并不穩(wěn)定[6?7]。鉛阻尼器塑性變形能力優(yōu)越，性能穩(wěn)定，在大變形循環(huán)過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)累積疲勞現(xiàn)象，但鉛屬于有毒重金屬，鉛泄露隱患制約了其應(yīng)用[8]。針對(duì)上述問(wèn)題，亟需設(shè)計(jì)一種性能穩(wěn)定、易于安裝和更換、且耗能狀態(tài)可觀察的金屬屈服型阻尼器。研究者針對(duì)此需求進(jìn)行了諸多有益探索。Amadeo[9]提出一種金屬套管阻尼器，該阻尼器形似防屈曲支撐，依靠在外鋼管上開(kāi)洞形成的鋼條充分耗能，性能穩(wěn)定，耗能構(gòu)件外置，在震后可以將耗損部分快速更換。然而，通過(guò)理論分析和擬靜力試驗(yàn)建立的相關(guān)屈服位移和屈服荷載計(jì)算公式不夠精確。李國(guó)強(qiáng)、孫瑛志等[10?11]從經(jīng)濟(jì)效益的角度將此種金屬套管阻尼器與防屈曲支撐進(jìn)行了比較，結(jié)果表明該阻尼器在用鋼量上有明顯優(yōu)勢(shì)。疲勞試驗(yàn)表明高寬比大的耗能鋼條疲勞性能更優(yōu)異，且可根據(jù)Manson-Coffin公式預(yù)測(cè)，但相關(guān)的整體設(shè)計(jì)公式和方法仍然不夠準(zhǔn)確，需要進(jìn)一步探究。

此外，目前的金屬屈服型阻尼器通常只針對(duì)中大震進(jìn)行設(shè)計(jì)，在小震下難以屈服耗能，阻尼器為主體結(jié)構(gòu)提供的附加阻尼較小，但提供了較大的附加剛度，減小了結(jié)構(gòu)的周期，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)有可能遭遇更強(qiáng)烈的地震作用影響，這無(wú)疑是負(fù)面的。若阻尼器只針對(duì)小震設(shè)計(jì)，則在中大震下的耗能能力是不足的，因此，亟需提出一種能夠在大中小震下均能有效耗能的阻尼器，即分級(jí)屈服型阻尼器。已有學(xué)者對(duì)分級(jí)屈服型阻尼器進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究。陳云和蔣歡軍等[12]提出一種環(huán)形分級(jí)屈服阻尼器，利用兩種具有不同屈服位移的金屬環(huán)實(shí)現(xiàn)阻尼器的分級(jí)屈服功能，但該阻尼器分級(jí)屈服效果不夠顯著，且占用空間較大。劉偉慶等[13]提出的新型分階段屈服型軟鋼阻尼器和李國(guó)強(qiáng)等[14]提出的雙階屈服鋼連梁聯(lián)肢墻均采用將具有不同屈服位移的剪切型鋼板和彎曲型鋼板進(jìn)行組合的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)分級(jí)屈服功能的，原理為小震下剪切型鋼板先屈服耗能，彎曲型鋼板保持彈性，中大震下兩種鋼板共同耗能，然而，此種阻尼器構(gòu)造復(fù)雜，對(duì)加工精度要求較高。高華國(guó)和張令心等[15]將Z型支撐和開(kāi)孔腹板組合提出一種分級(jí)屈服復(fù)合型阻尼器，從構(gòu)造和材料角度均可有效實(shí)現(xiàn)阻尼器分級(jí)屈服。但耗能構(gòu)件容易滑移，滯回曲線不飽滿。范圣剛等[16]提出的金屬阻尼器通過(guò)將Q235鋼和低屈服點(diǎn)鋼結(jié)合并采用多種的開(kāi)孔方式實(shí)現(xiàn)分級(jí)屈服。但通過(guò)低屈服點(diǎn)鋼實(shí)現(xiàn)多級(jí)屈服提高了成本，制約了其工程應(yīng)用。

有鑒于此，本文提出一種分級(jí)屈服型金屬套管阻尼器，該阻尼器耗能機(jī)理明確，便于加工安裝，耗能構(gòu)件外置，易于觀察構(gòu)件損傷狀態(tài)及單獨(dú)更換，成本低廉。阻尼器耗能機(jī)理與文獻(xiàn)[9 ? 11]中的金屬套管阻尼器類似，但本研究考慮了耗能鋼條端部半剛性性能，對(duì)已有的屈服位移、屈服荷載計(jì)算公式進(jìn)行了改進(jìn)和修正，提出精度更高的計(jì)算公式，之后進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，明確了該阻尼器的破壞特征，驗(yàn)證了其優(yōu)良的耗能能力，并將理論計(jì)算、試驗(yàn)和有限元模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 分級(jí)屈服型金屬套管阻尼器的構(gòu)造形式和工作原理

本文提出的分級(jí)屈服型金屬套管阻尼器(Multistage yield metal tube damper, MYMTD)外形與防屈曲支撐類似，如圖1所示，主要由內(nèi)外鋼管組成，外鋼管四面開(kāi)槽，形成耗能鋼條和連接板，構(gòu)成耗能模塊，內(nèi)鋼管伸入外鋼管內(nèi)，通過(guò)焊接和螺栓連接實(shí)現(xiàn)內(nèi)鋼管與連接板固接，內(nèi)外鋼管端部帶有端板和接頭，與主體結(jié)構(gòu)連接。當(dāng)內(nèi)外鋼管發(fā)生軸向相對(duì)位移時(shí)，連接板帶動(dòng)耗能鋼條發(fā)生剪切變形，屈服后耗能。為了實(shí)現(xiàn)分級(jí)屈服耗能功能，將耗能模塊設(shè)置為兩種，上下面和前后面各采用一種。兩種耗能模塊中耗能鋼條的高寬比不同，高寬比小的鋼條屈服位移小，中小震下即可屈服耗能，高寬比大的鋼條屈服位移大，大震下方能屈服，從而實(shí)現(xiàn)分級(jí)屈服耗能的設(shè)計(jì)目標(biāo)?？赏ㄟ^(guò)改變耗能鋼條的高寬比、數(shù)量、厚度和材料性能有效調(diào)控MYMTD的各級(jí)屈服位移、屈服荷載等性能參數(shù)。

圖1 MYMTD示意圖Fig. 1 Schematic diagram of MYMTD

2 MYMTD性能參數(shù)的理論解析

針對(duì)已有的單級(jí)屈服金屬套管阻尼器的設(shè)計(jì)理論精度不足的局限，本文力求通過(guò)理論解析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的方式得到MYMTD的各級(jí)剛度、屈服荷載和屈服位移的設(shè)計(jì)公式。首先考慮端部半剛性影響，推導(dǎo)耗能鋼條初始剛度，進(jìn)而得到MYMTD整體剛度。之后推導(dǎo)MYMTD的屈服荷載計(jì)算公式，進(jìn)而獲得了精度較高的屈服位移設(shè)計(jì)公式。

MYMTD可視為由內(nèi)鋼管、耗能模塊和外鋼管串聯(lián)形成的等效模型[17?19]，如圖2所示。命名外鋼管四個(gè)面上的耗能模塊為耗能模塊1、耗能模塊2、耗能模塊3和耗能模塊4。

圖2 MYMTD簡(jiǎn)化模型Fig. 2 Simplified model of MYMTD

首先對(duì)MYMTD的彈性剛度進(jìn)行求解。為防止應(yīng)力集中，對(duì)耗能鋼條進(jìn)行倒角設(shè)計(jì)，具體構(gòu)造如圖3所示。理論分析時(shí)對(duì)其進(jìn)行等效處理，如圖3(b)所示，等效耗能鋼條高度可表示為：

圖3 耗能鋼條示意圖Fig. 3 Schematic diagram of energy dissipation steel strip

式中：h′為等效耗能鋼條高度；h為實(shí)際耗能鋼條高度；r為倒角半徑。

下面先假定耗能鋼條兩端固接，求解耗能鋼條彈性剛度，再考慮半剛性節(jié)點(diǎn)的影響，對(duì)剛度進(jìn)行修正。單個(gè)耗能鋼條受到剪力和彎矩共同作用，計(jì)算模型如圖4所示。以耗能模塊1的耗能鋼條為例(其參數(shù)均標(biāo)有下標(biāo)1)，其彎曲變形計(jì)算公式為：

圖4 耗能鋼條計(jì)算模型Fig. 4 Computation model of energy dissipation steel strip

式中：F1為水平外荷載；y為y軸坐標(biāo)；M1(y)為單位荷載下任一截面的彎矩，(y)=y ；Mp1(y)為水平外荷載F1作用下的任意截面彎矩，Mp1(y)=F1y；E1為鋼材的彈性模量；I1(y)為任一截面的慣性矩，I1(y)=t1/12；b1和t1為耗能鋼條的寬度和厚度。

耗能鋼條的剪切變形為：

式中：β1為剪力不均勻系數(shù)，對(duì)于矩形截面取1.2；(y)為單位荷載下任一截面的剪力，(y)=1 ；Vp1(y)為水平外荷載F1作用下的任意截面剪力，Vp1(y)=F1；A1(y)為任一截面面積，A1(y)=t1b1；G1為鋼材剪切模量，泊松比ν=0.3時(shí)，式(3)可表示為：

故耗能鋼條的剪切變形可表示為：

由此可得耗能鋼條彈性剛度計(jì)算公式為：

實(shí)際上，耗能鋼條兩端并非完全固接，當(dāng)耗能鋼條變形時(shí)，連接部位也會(huì)隨之發(fā)生變形，這會(huì)使耗能鋼條的剛度減弱，因此本文引入剛度折減系數(shù)對(duì)其進(jìn)行修正，修正后的耗能鋼條彈性剛度可表示為：

式中，K1和γ1為修正后耗能模塊1中耗能鋼條的彈性剛度和剛度折減系數(shù)。

從文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，耗能鋼條的高寬比對(duì)剛度折減系數(shù)存在明顯影響，選取文獻(xiàn)[9]中試件TTD15/20/5、TTD20/20/5和文獻(xiàn)[11]中試件1-1、2-1、3-1的彈性剛度進(jìn)行擬合從而確定剛度折減系數(shù)取值，得到擬合公式為：

擬合相關(guān)系數(shù)為0.94，方差為0.0082，擬合效果如圖5所示。

圖5 剛度折減系數(shù)擬合效果Fig. 5 Fitting effect of stiffness reduction coefficient

為了進(jìn)一步驗(yàn)證耗能鋼條彈性剛度計(jì)算公式的正確性，將文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果與由理論公式得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，參見(jiàn)表1。可見(jiàn)誤差均在10%以內(nèi)，理論公式合理有效。

表1 試驗(yàn)結(jié)果與本文理論結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of experimental results in comparison with theoretical results in this paper

耗能模塊1上所有耗能鋼條的總彈性剛度為：

式中，n1為耗能模塊1上耗能鋼條總數(shù)。

可按上述方法求得四個(gè)耗能模塊的彈性剛度，記為Kw1、Kw2、Kw3和Kw4，四者為并聯(lián)關(guān)系，采用上標(biāo)表示性能參數(shù)的階數(shù)，可知四者總一階剛度(彈性剛度)為：

設(shè)耗能模塊1和耗能模塊2(一組對(duì)面內(nèi))先發(fā)生屈服，耗能模塊3和耗能模塊4(另一組對(duì)面內(nèi))未屈服，此時(shí)四個(gè)耗能模塊的二階剛度為：

式中，α1和α2為耗能模塊1和耗能模塊2的屈服后剛度系數(shù)。

式中，α3和α4為耗能模塊3和耗能模塊4的屈服后剛度系數(shù)。

外鋼管受軸向拉壓荷載，其彈性剛度公式為：

式中：KE為外鋼管彈性剛度；EE為外鋼管鋼材彈性模量；AE為外鋼管橫截面積；lE為外鋼管長(zhǎng)度。

內(nèi)鋼管受力狀態(tài)與外鋼管相同，其彈性剛度公式為：

式中：KI為內(nèi)鋼管彈性剛度；EI為內(nèi)鋼管鋼材彈性模量；AI為內(nèi)鋼管橫截面積；lI為內(nèi)鋼管長(zhǎng)度。

外鋼管、耗能模塊和內(nèi)鋼管為串聯(lián)關(guān)系，由式(10)、式(13)和式(14)可得MYMTD的一階剛度K1(彈性剛度)為[20]：

將耗能模塊的二階剛度和三階剛度代入式(15)可得MYMTD的二階剛度K2和三階剛度K3：

耗能模塊為MYMTD的主要耗能構(gòu)件，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證耗能模塊在設(shè)計(jì)位移內(nèi)發(fā)生屈服，且內(nèi)外鋼管保持彈性狀態(tài)。耗能鋼條橫截面在外荷載作用下產(chǎn)生切應(yīng)力和正應(yīng)力，兩者之一達(dá)到強(qiáng)度條件耗能鋼條即發(fā)生屈服。耗能模塊1內(nèi)的單個(gè)耗能鋼條最大剪應(yīng)力τ1可表示為：

式中，fy1為鋼材屈服強(qiáng)度。進(jìn)而可以求得耗能模塊1的耗能鋼條發(fā)生剪切屈服時(shí)的屈服荷載Fy1v為：

耗能模塊1上的單個(gè)耗能鋼條最大正應(yīng)力σ1可表示為：

式中，Wz1為彎曲截面系數(shù)，z代表截面中性軸，矩形截面為Wz1=tb2/6。正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：

由此可得耗能模塊1上的耗能鋼條發(fā)生彎曲屈服時(shí)的屈服荷載Fy1m為：

基于式(20)和式(23)可得耗能模塊1上的耗能鋼條的屈服荷載Fy1w為：

外鋼管四個(gè)耗能模塊的耗能鋼條屈服荷載均可用此方法計(jì)算。

四個(gè)耗能模塊為并聯(lián)關(guān)系，設(shè)耗能模塊1和耗能模塊2(一組對(duì)面內(nèi))先屈服，則MYMTD的一階屈服荷載為：

耗能模塊3和耗能模塊4(另一組對(duì)面內(nèi))屈服時(shí)MYMTD的二階屈服荷載為：

綜上，本文推導(dǎo)了MYMTD的各級(jí)屈服位移和屈服荷載的精確公式，相關(guān)理論也可以為傳統(tǒng)金屬阻尼器的設(shè)計(jì)提供有效支持。下文將通過(guò)試驗(yàn)和有限元分析方法對(duì)理論結(jié)果的精確性進(jìn)行驗(yàn)證。

3 試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證理論公式的正確性，制作一個(gè)MYMTD的耗能段試件，并進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)。文[11]中關(guān)于套管式金屬阻尼器疲勞性能的結(jié)論適用于MYMTD，因此本文未對(duì)其疲勞性能進(jìn)行研究。

3.1 材性試驗(yàn)

MYMTD試件采用同批次的Q235B鋼，根據(jù)《金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法》(GB/T 288.1?2010)制作拉伸試件，進(jìn)行材料的單軸拉伸試驗(yàn)，得到的材料屈服強(qiáng)度f(wàn)y、抗拉強(qiáng)度f(wàn)u、收縮率A、伸長(zhǎng)率δ和彈性模量E參見(jiàn)表2。

表2 試件鋼材力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of steel

3.2 試件設(shè)計(jì)

為了充分驗(yàn)證MYMTD的多級(jí)屈服特性，設(shè)計(jì)的兩種耗能鋼條高寬比差距較大，分別為2和8。高寬比越大，其屈服位移越大且承載力和剛度越低。為防止高寬比為8的耗能鋼條出力過(guò)小，其數(shù)量設(shè)置的較多。內(nèi)外鋼管厚度均8 mm，開(kāi)洞倒角半徑均6 mm。為避免內(nèi)外鋼管間摩擦力過(guò)大，在其間涂抹潤(rùn)滑脂。試件的正視圖和俯視圖如圖6所示。制造MYMTD時(shí)，首先在外鋼管上開(kāi)洞，形成由耗能鋼條和連接板構(gòu)成的耗能模塊，再將內(nèi)鋼管伸入外鋼管內(nèi)部，最后通過(guò)螺栓和焊接的方式將連接板和內(nèi)鋼管固接。

圖6 試件構(gòu)造及尺寸 /mmFig. 6 Details and dimensions of specimen

3.3 加載裝置和加載制度

采用MTS疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)進(jìn)行阻尼器試件的擬靜力試驗(yàn)。將試件豎向放置，其兩端的接頭通過(guò)夾具與疲勞試驗(yàn)機(jī)連接，夾具與試件接頭接觸面摩擦系數(shù)較大，且施加足夠的預(yù)緊力，因此不會(huì)出現(xiàn)滑移，下端固定，上端施加拉壓荷載，試驗(yàn)裝置如圖7所示。使用加載設(shè)備自帶的采集位移荷載功能記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖7 試驗(yàn)裝置Fig. 7 Experiment device

根據(jù)《建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程》(JGJ/T 101?2015)規(guī)定，首先采用力控制加載，從40 kN開(kāi)始，以5 kN為單位遞增，直至找到一階屈服點(diǎn)為止，之后改用位移控制加載，從4開(kāi)始，以4為單位遞增，20以內(nèi)每級(jí)位移加載一圈，20開(kāi)始每級(jí)加載兩圈，當(dāng)恢復(fù)力下降至85%峰值恢復(fù)力時(shí)停止加載，如圖8所示，加載頻率0.01 Hz。

圖8 加載時(shí)程Fig. 8 Loading time history

3.4 試驗(yàn)現(xiàn)象

試驗(yàn)初期，試件無(wú)異響，加載至70 kN時(shí)，出現(xiàn)一階屈服點(diǎn)，小高寬比鋼條端部應(yīng)變數(shù)據(jù)如圖9所示，結(jié)合由表2數(shù)據(jù)可知，此時(shí)鋼材應(yīng)變已達(dá)到屈服應(yīng)變0.0013，相應(yīng)的一階屈服位移為0.5 mm。采用位移控制加載至10 mm時(shí)，試件恢復(fù)力達(dá)到峰值。12 mm位移下正向加載時(shí)，高寬比小的耗能鋼條兩端出現(xiàn)裂縫，如圖10(a)所示，另一種耗能鋼條完好，此時(shí)滯回環(huán)依然飽滿，但承載力出現(xiàn)輕微下降，反向加載時(shí)，裂縫貫通，高寬比小的耗能鋼條剝落，如圖10(b)所示。圖中白色斑點(diǎn)是為視覺(jué)技術(shù)測(cè)量變形而噴涂的標(biāo)記，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果不造成影響。承載力急劇下降至85%以下，停止加載。

圖9 小高寬比鋼條屈服時(shí)端部應(yīng)變Fig. 9 Strain at end of strip with small height-width ratio at yielding

圖10 耗能鋼條破壞Fig. 10 Failure of energy dissipation steel strips

3.5 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.5.1 滯回曲線和骨架曲線

圖11給出了試件的滯回曲線和骨架曲線。滯回曲線整體飽滿，內(nèi)外鋼管沒(méi)有明顯的屈曲和面外變形，屈服后剛度沒(méi)有隨著加載圈數(shù)增多而出現(xiàn)明顯下降，在耗能鋼條開(kāi)裂前，承載力沒(méi)有下降，表明MYMTD具有優(yōu)越的變形能力和耗能能力。加載至12 mm第一圈時(shí)，高寬比小的耗能鋼條出現(xiàn)裂縫，而高寬比大的耗能鋼條沒(méi)有明顯破壞，說(shuō)明耗能鋼條高寬比越大，其疲勞性能越好。

圖11 滯回曲線和骨架曲線Fig. 11 Hysteretic curve and skeleton curve

3.5.2 屈服荷載與屈服位移

提出MYMTD構(gòu)造的主要目的是使兩種耗能鋼條具有不同的屈服位移從而實(shí)現(xiàn)分級(jí)屈服。為了驗(yàn)證MYMTD具有一階屈服的能力，給出加載75 kN和2 mm時(shí)的荷載-位移曲線，如圖12所示。由圖12(a)可見(jiàn)此時(shí)已出現(xiàn)滯回環(huán)，證明一階屈服位移是存在的。從圖11中可以看出二階屈服位移較為明顯。由此驗(yàn)證了MYMTD具備分級(jí)屈服能力。

圖12 加載75 kN和2 mm時(shí)的荷載-位移曲線Fig. 12 Load-displacement curve under 75 kN and 2 mm load

表3給出了試件的屈服位移和屈服荷載。從表3可以看出，試件一階屈服位移和二階屈服位移差別顯著，可以較好地實(shí)現(xiàn)不同位移下均可耗能減震的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

表3 試件屈服荷載和屈服位移Table 3 Yield load and yield displacement of specimen

3.5.3 剛度退化

采用同級(jí)位移下的環(huán)線剛度Kj研究試件的剛度退化。試件剛度退化曲線如圖13所示。加載初期，剛度急劇退化，隨著加載位移幅值加大，剛度退化愈發(fā)平緩。加載至12 mm試件破壞時(shí)，環(huán)線剛度退化至初始環(huán)線剛度的11.76%。整體剛度退化曲線較為平滑，沒(méi)有明顯突變，表明MYMTD力學(xué)性能穩(wěn)定，具有較出色的變形能力。

圖13 剛度退化曲線Fig. 13 Stiffness degradation curve

3.5.4 耗能能力分析

等效粘滯阻尼比可以有效量化阻尼器或構(gòu)件的耗能能力[21]。MYMTD試件的等效粘滯阻尼比如圖14所示?？梢?jiàn)試件的等效粘滯阻尼比隨位移增大而增大，初始階段增大速度較快，4 mm位移后增大速度逐漸趨于平緩，破壞時(shí)達(dá)到最大。試件的最大等效粘滯阻尼比高達(dá)0.46，表明MYMTD試件在大位移下仍具有優(yōu)良的耗能能力。

圖14 等效粘滯阻尼比Fig. 14 Equivalent viscous damping ratio

4 有限元分析

4.1 有限元模型

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論和試驗(yàn)的結(jié)果和結(jié)論，本文采用ABAQUS/Standard分析模塊對(duì)試件進(jìn)行了模擬分析。所有部件的單元均采用殼單元(S4R)模擬，試件有限元模型如圖15所示。

圖15 MYMTD試件有限元模型Fig. 15 Finite element model of MYMTD specimen

內(nèi)外鋼管之間設(shè)置表面接觸，耗能模塊連接板與內(nèi)鋼管接觸面綁定(Tie)約束，在接頭外設(shè)參考點(diǎn)(RP1)，參考點(diǎn)與接頭耦合，采用位移加載方式，對(duì)參考點(diǎn)RP1施加z方向逐級(jí)增大的往復(fù)位移，加載時(shí)程保持與試驗(yàn)一致，鋼材采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型模擬。

4.2 模型驗(yàn)證

對(duì)擬靜力試驗(yàn)進(jìn)行模擬，與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖16所示。

圖16 試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 16 Comparison of experimental and simulated results

由結(jié)果可知，一階屈服點(diǎn)小高寬比鋼條屈服，二階屈服點(diǎn)大高寬比鋼條屈服，不同高寬比的耗能鋼條具有不同的屈服點(diǎn)，驗(yàn)證了MYMTD的設(shè)計(jì)理念，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，特別是初始剛度、屈服點(diǎn)和卸載剛度與試驗(yàn)結(jié)果均非常接近，但屈服后剛度與試驗(yàn)結(jié)果存在一定差異，原因在于有限元模型采用的雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型與鋼材實(shí)際性能有一定區(qū)別。

為驗(yàn)證MYMTD具有分級(jí)屈服特性，提取位移為0.515 mm(一階屈服位移左右)和0.812 mm(二階屈服位移左右)時(shí)的有限元模型Mises應(yīng)力云圖，如圖17所示。從圖17中可見(jiàn)，當(dāng)位移為0.515 mm時(shí)小高寬比耗能鋼條兩端已經(jīng)屈服，而大高寬比耗能鋼條尚處于彈性階段；當(dāng)位移為0.812 mm時(shí)，兩種耗能鋼條均已屈服，從而驗(yàn)證了MYMTD具有分級(jí)屈服特性，且高寬比越小的耗能鋼條屈服位移越小，應(yīng)力水平越高，疲勞性能越差。另外，MYMTD工作時(shí)應(yīng)力集中在耗能鋼條兩端部位，這與試驗(yàn)時(shí)耗能鋼條兩端先出現(xiàn)裂縫并斷裂的現(xiàn)象是相互印證的。

圖17 應(yīng)力云圖 /MPaFig. 17 Stress nephogram

4.3 理論、試驗(yàn)與模擬對(duì)比

將理論計(jì)算、試驗(yàn)和有限元模擬得到的試件一階性能參數(shù)列于表4。

表4 性能參數(shù)理論計(jì)算、試驗(yàn)和有限元模擬結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of performance parameters obtained by theoretical calculation, experiment and finite element simulation

以試驗(yàn)結(jié)果為基準(zhǔn)計(jì)算了理論結(jié)果和模擬結(jié)果的誤差，其中計(jì)算二階屈服剛度時(shí)α1和α2取0.81，計(jì)算三階屈服剛度時(shí)α1、α2、α3和α4均取0.02。由表4可以看出，理論計(jì)算和有限元模擬得到的一階和二階性能參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，誤差均在10%以。雖然有限元模擬中三階剛度結(jié)果偏大，但對(duì)整體滯回效果影響不大?？傮w來(lái)看，理論計(jì)算公式與模擬方法是正確和合理的。

5 結(jié)論

本文提出了一種分級(jí)屈服型金屬套管阻尼器，通過(guò)兩種不同高寬比的耗能鋼條具有不同屈服位移的原理實(shí)現(xiàn)阻尼器的多級(jí)屈服特性。由理論推導(dǎo)得到了該阻尼器的性能參數(shù)。通過(guò)擬靜力試驗(yàn)對(duì)理論公式進(jìn)行了驗(yàn)證，并研究了阻尼器的破壞模式、滯回性能、剛度退化特性及耗能能力。最后通過(guò)有限元精細(xì)化模擬進(jìn)一步與理論和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。具體結(jié)論如下：

(1)不同高寬比的耗能鋼條具有不同的屈服位移，本文提出采用兩組不同高寬比的耗能鋼條作為耗能構(gòu)件的阻尼器可以有效實(shí)現(xiàn)分級(jí)屈服功能。

(2)耗能鋼條間開(kāi)洞處倒圓角處理后耗能鋼條兩端應(yīng)當(dāng)做半剛性節(jié)點(diǎn)處理，對(duì)鋼條的剛度存在削弱現(xiàn)象，引入剛度折減系數(shù)可以有效修正剛度。本文提出的阻尼器性能參數(shù)計(jì)算公式具有較高精度，可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)耗能模塊和阻尼器整體性能，也為其它類型的金屬阻尼器性能參數(shù)計(jì)算提供參考。

(3)該阻尼器整體性能穩(wěn)定，具有較好的變形能力和耗能能力。阻尼器應(yīng)力集中部位在耗能鋼條兩端，循環(huán)荷載作用下，耗能鋼條兩端先產(chǎn)生裂縫，裂縫貫通后發(fā)生破壞。高寬比小的耗能鋼條屈服位移更小，剛度更大，疲勞性能更差，在設(shè)計(jì)和制造時(shí)要注意安全校核。

(4)有限元模擬得到的滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，應(yīng)力集中部位和試驗(yàn)現(xiàn)象一致，驗(yàn)證了本文建模方法的合理性和正確性。

(5)為了進(jìn)一步驗(yàn)證阻尼器的性能，可以對(duì)安裝有傳統(tǒng)單級(jí)阻尼器和分級(jí)屈服阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析和性能比對(duì)，但限于篇幅本文沒(méi)有深入探究，將在以后的研究中開(kāi)展。