王國(guó)發(fā)

江蘇省泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)225599

[摘要]對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行改編，探尋知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的解題思維能力.

[關(guān)鍵詞]變式;思想方法;思維提升

習(xí)題呈現(xiàn)

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為E，判斷∠BED與∠ABC是否相等，并說明理由.

習(xí)題變式常見方法

1.條件常量化

變式1如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為E，若AC=3，BC=4，求BE的長(zhǎng).

變式2如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為E，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，若AC=3，BC=4，求BF的長(zhǎng).

2.關(guān)鍵條件“嫁接”

變式3如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D為AB的中點(diǎn)，作AE⊥CD，垂足為E，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，求BF.

3.條件特殊化

變式4如圖6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為E，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F.求證：∠ADC=∠FDB.

方法2，如圖8，過點(diǎn)B作BG⊥CB，交CF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，先證△ACD≌△CBG，得CD=BG，∠ADC=∠CGB，再證△DBF≌△GBF，得∠CGB=∠FDB.從而得到∠ADC=∠FDB.

方法3，如圖9，過點(diǎn)C作△AGH≌△CFH，得到GH=HF，由于CH=BH，從而得到CG=FB，再證△CGD≌△BDF，所以∠ADC=∠FDB.

4.條件變量化

變式5如圖10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D為邊BC上一點(diǎn).CE⊥AD，垂足為E，交AB于點(diǎn)F，若CD=x，BF=y，試寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式.

5.條件動(dòng)態(tài)化

變式6如圖11，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在邊BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后停止.作CE⊥AD，垂足為E，交AB于點(diǎn)F，在點(diǎn)D從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)多少？

習(xí)題變式的價(jià)值與教學(xué)建議

1.有助于減負(fù)增效

信息時(shí)代，很多專業(yè)組卷平臺(tái)讓教師命題“成本”降低，學(xué)生面對(duì)批量生產(chǎn)的試卷，尤其到了初三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生更是苦不堪言，蜻蜓點(diǎn)水式的講解，收效甚微.由歷年中考試題不難看出，絕大多數(shù)題目源于教材，所以對(duì)教材的變式教學(xué)顯得尤為重要.學(xué)生需要一題多變、一題多法的課堂，通過有限的習(xí)題訓(xùn)練，掌握更多的知識(shí)與方法，真正做到減負(fù)增效.

2.有助于理清命題套路

數(shù)學(xué)家康拖爾說過：數(shù)學(xué)本質(zhì)在于它的自由.習(xí)題的變式可由證明到計(jì)算、從特殊到一般，由運(yùn)動(dòng)到變量等等.變式教學(xué)的課堂實(shí)施，有助于學(xué)生在茫茫題海中理清命題套路，更容易形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在日常學(xué)習(xí)中更容易主動(dòng)思考與探索.

3.變式應(yīng)該有梯度

習(xí)題變式既要符合學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”，也要隨著問題逐層深入，讓學(xué)生思維得到應(yīng)有的“拉伸”，兼顧所有學(xué)生.如“變式1”要讓大部分學(xué)生覺得我“墊墊腳”就能夠著樹上的蘋果，“變式5”與“變式6”讓學(xué)生覺得我只要筑牢基礎(chǔ)，便能站在更高的樓層看風(fēng)景.

4.變式不是教師的“專利”

教師要改變觀念，課堂不是教師的“主場(chǎng)”，師生盡可能互動(dòng)，點(diǎn)燃學(xué)生思維火花.以本題為例，學(xué)生可以嘗試在已有探究的基礎(chǔ)上，對(duì)“變式4”進(jìn)行主動(dòng)變式，在變式中由常量到變量，由方程到函數(shù)，多種思想方法進(jìn)行切換，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓思維得到發(fā)散，又能感受“變式”帶來的樂趣.

綜上所述，對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行變式，需要長(zhǎng)期浸潤(rùn)在教學(xué)過程中，對(duì)問題逐層深入，同時(shí)滲透多種數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，更是教師專業(yè)發(fā)展的必然之路.