古鑒霄，黨建軍，黃闖，李代金，劉富強(qiáng)

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072；2.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第705研究所，陜西 西安 710077)

0 引言

超空泡射彈是一種動(dòng)能武器，通過(guò)消耗初始動(dòng)能克服航行阻力，依靠剩余動(dòng)能毀傷目標(biāo)，具有低成本、高殺傷的特點(diǎn)，是大型水面作戰(zhàn)單位對(duì)抗小型水下威脅的有效手段。防御半徑和射擊精度是衡量超空泡射彈作戰(zhàn)效能的重要指標(biāo)，前者取決于有效射程[1-2]，后者取決于彈道穩(wěn)定性。因此，增程和改善彈道特性是超空泡射彈領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。

超空泡射彈的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)典型的尾拍過(guò)程，其流體動(dòng)力特性和彈道穩(wěn)定機(jī)理與水下全沾濕航行器存在較大區(qū)別[3]，國(guó)內(nèi)外針對(duì)超空泡射彈的動(dòng)態(tài)尾拍開(kāi)展了相關(guān)研究。

在理論建模方面，Semenenko等[4]建立了超空泡射彈運(yùn)動(dòng)方程，研究了其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，結(jié)果表明超空泡射彈無(wú)法穩(wěn)定在同一深度下，可利用線(xiàn)性反饋規(guī)律自動(dòng)調(diào)節(jié)空化器傾斜角和推進(jìn)器推力矢量的偏轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)深度穩(wěn)定。Ruzzene等[5-6]建立了超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，并提出了尾拍彈道的控制優(yōu)化算法，驗(yàn)證了該模型和控制算法的有效性。羅凱等[7]建立了超空泡射彈尾拍過(guò)程中空泡動(dòng)態(tài)變化的理論模型，分析了其振蕩特性，認(rèn)為在空泡充分包裹的前提下，尾拍振蕩的波長(zhǎng)僅與航行器的外形和衡重參數(shù)有關(guān)。

在數(shù)值仿真方面，金大橋等[8]基于單一變量原則研究了質(zhì)量、初速度、外形和發(fā)射深度對(duì)水中槍彈射程的影響，并指出在槍彈發(fā)射推力一定的前提下，增大射彈質(zhì)量會(huì)使初速度減小，但未考慮二者耦合影響下質(zhì)量對(duì)射程的影響。趙成功等[9]研究了質(zhì)心位置對(duì)超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著質(zhì)心后移，尾拍阻力、升力的變化周期變大。姚忠等[10]研究了初始擾動(dòng)對(duì)射彈尾拍過(guò)程彈道特性的影響，發(fā)現(xiàn)初始擾動(dòng)主要影響射彈的垂直位移。Mansour等[11]對(duì)比了不同頭型超空泡射彈的空泡形態(tài)和彈道特性，提出了一種延遲空泡潰滅的改進(jìn)頭型，可有效減小航行阻力、增加水下射程。陳偉善等[12]運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，研究了平頭彈、凹頭彈、錐頭彈的尾拍運(yùn)動(dòng)特性，提出了單側(cè)尾拍和雙側(cè)尾拍兩種典型的穩(wěn)定模式。梁景奇等[13-14]基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)研究了初速、攻角對(duì)射彈尾拍運(yùn)動(dòng)及入水過(guò)程的影響，結(jié)果表明隨著初速增大，尾拍周期減小，流體動(dòng)力和角速度振蕩幅值增大，俯仰角幅值變化不大，而彈體帶攻角入水時(shí)尾拍特性不可忽略。

現(xiàn)有公開(kāi)文獻(xiàn)多集中于超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)特性和空泡形態(tài)變化的研究，針對(duì)射彈增程的研究相對(duì)較少，尤其缺乏對(duì)射彈增程策略的深入探討。超空泡射彈的初始動(dòng)能取決于發(fā)射能力，剩余動(dòng)能取決于毀傷要求，因此超空泡射彈的有效射程取決于航行過(guò)程的能耗，即阻力特性。對(duì)于外形布局充分優(yōu)化的超空泡射彈，其空化器的形狀尺寸往往是確定的。在空化器和初始動(dòng)能既定的條件下，超空泡射彈的尾拍阻力主要與航行速度和尾沾濕面積有關(guān)，前者受射彈質(zhì)量的影響，后者與尾拍振蕩特性有關(guān)，受質(zhì)心位置等因素的影響。

為研究衡重參數(shù)對(duì)射彈射程的影響，本文基于均質(zhì)平衡多相流理論，結(jié)合自然超空化流場(chǎng)數(shù)值模型和剛體運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型，研究了某型射彈動(dòng)態(tài)尾拍過(guò)程中的空泡形態(tài)，分析了質(zhì)心位置、射彈質(zhì)量對(duì)有效射程的影響規(guī)律，提出了超空泡射彈的增程方案，研究結(jié)果可為超空泡射彈的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)值計(jì)算模型

研究超空泡射彈動(dòng)態(tài)尾拍過(guò)程的彈道特性，需要建立空化流場(chǎng)與剛體運(yùn)動(dòng)耦合的數(shù)值仿真模型。射彈超空化流場(chǎng)和尾拍運(yùn)動(dòng)的耦合仿真涉及多相流、湍流、空化相變、剛體運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，可采用流體體積(VOF)多相流模型、Realizablek-ε湍流模型、Schnerr-Sauer空化模型和6自由度剛體運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行研究[15]。

1.1 多相流控制方程

VOF多相流模型的基本控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，考慮超空泡射彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中溫度變化不明顯[15]，因此忽略能量方程。當(dāng)射彈速度低于900 m/s時(shí)液相的可壓縮性對(duì)空化流場(chǎng)和射彈受力的影響可以忽略[16]，因此本文采用不可壓縮液體開(kāi)展研究；同時(shí)認(rèn)為泡內(nèi)壓力為飽和蒸氣壓3 540 Pa，忽略蒸汽相的可壓縮性[12]。

1.1.1 連續(xù)方程

超空化流動(dòng)是水和水蒸氣的兩相流動(dòng)，每一項(xiàng)的連續(xù)方程如下：

(1)

1.1.2 動(dòng)量方程

VOF多相流模型在整個(gè)流域內(nèi)僅求解一個(gè)動(dòng)量方程，并將所得速度場(chǎng)賦予各相，方程中的混合密度和混合動(dòng)力黏度分別是各相的密度和動(dòng)力黏度按體積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均，動(dòng)量方程如下：

(2)

式中：p、v分別表示控制體的靜壓和速度矢量；ρm、μm分別表示混合相的密度和動(dòng)力黏度，

(3)

(4)

式中：μi為第i相的動(dòng)力黏度。

1.2 湍流模型

射彈高速運(yùn)動(dòng)的超空化流場(chǎng)除近壁面區(qū)域外均為充分發(fā)展湍流，流動(dòng)變化劇烈。Realizablek-ε湍流模型考慮渦流黏度的影響，提出雷諾應(yīng)力的數(shù)學(xué)約束條件[17]，適用于時(shí)均應(yīng)變率特別大的流動(dòng)問(wèn)題的求解[18]，該模型的湍流方程如下：

(5)

(6)

1.3 壁面函數(shù)

k-ε湍流模型僅適用于湍流充分發(fā)展區(qū)的流場(chǎng)模擬，在射彈近壁面處湍流發(fā)展不充分，需要結(jié)合適當(dāng)?shù)谋诿婧瘮?shù)才能在模擬各種復(fù)雜流動(dòng)中獲得較好的精度。尺度化(Scalable)壁面函數(shù)在y+>11(y+表示標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)在該區(qū)域的無(wú)量綱距離)的網(wǎng)格區(qū)域滿(mǎn)足平均速度壁面法則：

(7)

(8)

式中：κ為常數(shù)，κ=0.42；E為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，E=9.81；UQ為Q點(diǎn)的平均流速；kQ為Q點(diǎn)的湍流動(dòng)能；τw為壁面切應(yīng)力；yQ為Q點(diǎn)到壁面的距離；在y+>30～60的網(wǎng)格區(qū)域平均速度符合對(duì)數(shù)分布率。

而在y+<11的網(wǎng)格加密區(qū)，仍采用平均速度壁面法則易造成數(shù)值惡化，Scalable壁面函數(shù)強(qiáng)制使用對(duì)數(shù)分布律來(lái)避免這一問(wèn)題，適用于模擬較為復(fù)雜的流動(dòng)[15]，其網(wǎng)格分布律可表示為

(9)

1.4 空化模型

Schnerr-Sauer空化模型形式簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高、數(shù)值穩(wěn)定性強(qiáng)[19]，因此本文選用該模型模擬空化過(guò)程中的相間質(zhì)量傳遞，其表達(dá)式如下：

(10)

(11)

n0一般取1×1011，RB表示氣泡半徑，按(12)式計(jì)算：

(12)

1.5 剛體運(yùn)動(dòng)方程

由于射彈材料強(qiáng)度高，作用在彈體上的載荷引起的結(jié)構(gòu)變形有限，可忽略尾拍運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈體的微小形變，將其按照剛體進(jìn)行處理。剛體的空間運(yùn)動(dòng)具有6個(gè)自由度，在外力和外力矩的作用下會(huì)發(fā)生沿x、y、z軸方向的平動(dòng)和繞x、y、z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的6自由度運(yùn)動(dòng)方程[20]如(13)式、(14)式所示：

(13)

(14)

MB=RMG

(15)

式中：MB表示作用在物體上的矩在雷體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；R表示轉(zhuǎn)換矩陣；MG表示作用在物體上的矩在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

1.6 流場(chǎng)- 運(yùn)動(dòng)耦合計(jì)算流程

射彈的運(yùn)動(dòng)使其位置和姿態(tài)發(fā)生變化，引起流體動(dòng)力和流場(chǎng)的變化，因此射彈的流場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)同時(shí)變化，需要進(jìn)行流場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)的耦合仿真。給定射彈初始位置和姿態(tài)，即可按照以下步驟進(jìn)行耦合仿真：

1) 仿真計(jì)算射彈在當(dāng)前位置和姿態(tài)下的流場(chǎng)，獲得流體動(dòng)力和力矩；

2) 將流體動(dòng)力(矩)和其他力(矩)代入(13)式、(14)式，計(jì)算平動(dòng)加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度，通過(guò)一次積分得到平動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量；

3) 積分平動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量，得到下一迭代步的位置和姿態(tài)，更新網(wǎng)格，開(kāi)始新的流場(chǎng)計(jì)算。

如此往復(fù)循環(huán)，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)- 運(yùn)動(dòng)的雙向耦合。

在剛體運(yùn)動(dòng)模型(13)式、(14)式中約束某些自由度的運(yùn)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)單自由度、雙自由度、3自由度等多種運(yùn)動(dòng)的模擬。

超空泡射彈在6自由度尾拍運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，俯仰角和偏航角的振蕩沒(méi)有明顯的相位差，可近似認(rèn)為水平面和縱平面運(yùn)動(dòng)無(wú)耦合關(guān)系，且兩平面運(yùn)動(dòng)的振蕩特性相似[15]。因此，可采用3自由度模型進(jìn)行計(jì)算。由于超空泡射彈外形和運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，為提高計(jì)算效率、節(jié)省計(jì)算資源，本文采用沿x、y軸平動(dòng)和繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的3自由度模型開(kāi)展仿真計(jì)算。超空化流場(chǎng)- 運(yùn)動(dòng)的耦合仿真基于Fluent軟件實(shí)現(xiàn)，壓力離散格式為Body Force Weighted，壓力- 速度耦合方式為SIMPLE。

2 模型建立及仿真方法驗(yàn)證

2.1 問(wèn)題描述

本文以某型口徑為30 mm的無(wú)尾翼超空泡射彈為對(duì)象，研究衡重參數(shù)對(duì)有效射程的影響規(guī)律，射彈由圓錐空化器、錐段和尾柱段三部分組成，以空化器直徑d為基準(zhǔn)的射彈外形無(wú)量綱參數(shù)如圖1所示，其中空化器直徑d=5 mm。圖1中，L為射彈長(zhǎng)度。

圖1 射彈外形Fig.1 Profile of projectile

采用尾部掏空并填裝其他材料的組合形式實(shí)現(xiàn)單一地改變射彈的質(zhì)心位置和質(zhì)量，如圖2所示。圖2中，射彈主體材料為密度大、屈服強(qiáng)度高的鎢合金，填充材料為輕質(zhì)組合材料，如結(jié)構(gòu)鋼、鋁合金、銅等。

圖2 不同衡重參數(shù)的射彈示意圖Fig.2 Schematic diagram of projectiles with different weight parameters

保證填充材料體積不變，僅改變其在射彈中的位置，得到4種不同質(zhì)心位置LG1～LG4、相同質(zhì)量的射彈，如圖2(a)～圖2(d)所示。以射彈長(zhǎng)度L=240 mm為基準(zhǔn)，質(zhì)心到射彈頭部的無(wú)量綱距離如表1所示，各射彈質(zhì)量m均為1.24 kg。

表1 射彈質(zhì)心位置表Tab.1 Table of centeroid location of projectile

在圖2(d)射彈的基礎(chǔ)上，改變填充材料體積，并調(diào)整填充材料在射彈中的位置，得到4種不同質(zhì)量m1～m4、相同質(zhì)心位置LG4的射彈，如圖2(e)～圖2(h)所示。假設(shè)射彈初始動(dòng)能Ek0為155 kJ，保證初始動(dòng)能不變核算初始速度，圖2(e)～圖2(h)所示射彈的質(zhì)量和初始速度如表2所示。

表2 射彈質(zhì)量和初始速度Tab.2 Mass and initial velocity of projectile

2.2 計(jì)算域選取和網(wǎng)格劃分

當(dāng)計(jì)算域徑向尺寸為理論空泡最大截面直徑D的36倍以上時(shí)，壁面阻塞效應(yīng)對(duì)空泡形態(tài)的影響幾乎可忽略不計(jì)[21]，本文取外流域徑向尺寸為40倍空泡最大截面直徑，約50倍彈徑。

經(jīng)初步試算，當(dāng)計(jì)算域入口距離射彈頭部超過(guò)2倍彈長(zhǎng)、出口距離射彈尾部超過(guò)4倍彈長(zhǎng)時(shí)，超空泡射彈的流場(chǎng)不再發(fā)生變化，因此本文取外流域軸向尺寸為7倍彈長(zhǎng)。

此外，射彈在單平面內(nèi)的3自由度尾拍運(yùn)動(dòng)是面對(duì)稱(chēng)的，結(jié)合射彈外形的軸對(duì)稱(chēng)性，可建立半圓柱形流域?qū)λ憷M(jìn)行簡(jiǎn)化，流域范圍及邊界條件如圖3所示。

圖3 計(jì)算域及邊界條件Fig.3 Computational domain and boundary conditions

本文采用移動(dòng)計(jì)算域的方法開(kāi)展射彈3自由度運(yùn)動(dòng)的數(shù)值仿真研究，計(jì)算域入口邊界、遠(yuǎn)場(chǎng)邊界和出口邊界均為壓力出口，壓力為10 m水深，操作壓力設(shè)置為0 Pa，射彈表面為壁面。

采用ICEM CFD軟件對(duì)計(jì)算域劃分網(wǎng)格，基于O-block技術(shù)實(shí)現(xiàn)全域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為精確模擬湍流，在近壁面區(qū)域進(jìn)行加密，使y+滿(mǎn)足所選湍流模型的要求。為精準(zhǔn)捕捉氣液交界面，在空泡輪廓預(yù)估值的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，如圖4所示。

圖4 射彈網(wǎng)格模型Fig.4 Mesh model of projectile

2.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

圖5 不同精度網(wǎng)格模型尾沾濕面壓力系數(shù)分布對(duì)比Fig.5 Comparison of pressure coefficient distributions on wet tail of different precision grid models

圖5顯示，尾沾濕面在射彈軸向位置0.8L～0.9L之間，3種網(wǎng)格模型所得尾沾濕面壓力系數(shù)變化規(guī)律較為一致，但40萬(wàn)網(wǎng)格模型所得結(jié)果峰值偏差較大，80萬(wàn)網(wǎng)格模型和160萬(wàn)網(wǎng)格模型所得結(jié)果幾乎一致。因此，認(rèn)為80萬(wàn)網(wǎng)格模型滿(mǎn)足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求，可用于開(kāi)展后續(xù)研究。

2.4 仿真方法驗(yàn)證

Logvinovich基于空泡界面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)斫⒘顺张萃庑蔚陌虢?jīng)驗(yàn)公式[22]：

(16)

式中：R表示不同周向位置x處的空泡半徑；Rn表示空化器半徑；Rm、Lm分別表示空泡的最大半徑和長(zhǎng)度；η為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明η=0.85。

針對(duì)圖1所示射彈模型，分別采用理論計(jì)算和數(shù)值仿真方法預(yù)估其在空化數(shù)為0.001 6工況下的空泡輪廓，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，數(shù)值仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差在7%以?xún)?nèi)，吻合度較高，因此采用數(shù)值仿真方法所得空泡形態(tài)的結(jié)果是可信的。

圖6 不同擬合方法所得空泡輪廓對(duì)比Fig.6 Comparison of cavity profiles obtained by different methods

郭子濤[23]對(duì)直徑12.65 mm、長(zhǎng)度25.4 mm的平頭彈體開(kāi)展了初速度為603 m/s的自由入水試驗(yàn)，獲取了不同時(shí)間彈體空泡形態(tài)、位移和速度衰減的變化規(guī)律。為驗(yàn)證本文所提超空化流場(chǎng)- 運(yùn)動(dòng)耦合數(shù)值仿真方法的準(zhǔn)確性，針對(duì)上述平頭彈體的自由入水進(jìn)行數(shù)值仿真，從空泡形態(tài)、位移衰減、速度衰減三方面與文獻(xiàn)[23]試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

不同入水時(shí)刻，空泡形態(tài)的試驗(yàn)結(jié)果[23]和數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比如表3所示，可以看出數(shù)值仿真可以較好地模擬彈體入水過(guò)程的空泡形態(tài)演變。

表3 不同時(shí)刻空泡形態(tài)的試驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of experimental and simulation results of cavity shape at different times

平頭彈體入水位移、速度衰減的試驗(yàn)結(jié)果[23]和數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比如圖7所示。由圖7可以看出，數(shù)值仿真所得彈體入水位移和速度的變化規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果[23]一致，最大誤差均不超過(guò)5%，表明超空化流場(chǎng)- 運(yùn)動(dòng)耦合的數(shù)值方法用于模擬自由運(yùn)動(dòng)是可靠的。

圖7 彈體入水位移和速度的試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of simulated and experimental results of velocity and displacement of projectile during water-entry

為進(jìn)一步驗(yàn)證流場(chǎng)- 運(yùn)動(dòng)耦合數(shù)值模型模擬射彈水下全彈道的準(zhǔn)確性，考慮有尾翼射彈和無(wú)尾翼射彈均依靠尾拍運(yùn)動(dòng)維持水下彈道穩(wěn)定[9-10]，根據(jù)文獻(xiàn)[15]開(kāi)展的射彈水平入水全彈道試驗(yàn)研究的結(jié)果對(duì)本文建立的數(shù)值仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[15]中試驗(yàn)所用射彈模型如圖8所示，發(fā)射速度約1 050 m/s。在與文獻(xiàn)[15]試驗(yàn)工況完全相同的情況下對(duì)圖8所示射彈的全彈道特性進(jìn)行數(shù)值仿真，驗(yàn)證流場(chǎng)- 運(yùn)動(dòng)耦合數(shù)值模型模擬射彈大射程運(yùn)動(dòng)減速特性的準(zhǔn)確性。

圖8 有尾翼射彈模型Fig.8 Projectile model with tail fin

射彈水下運(yùn)動(dòng)速度衰減的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[15]和數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比如圖9所示，二者吻合度較高，5個(gè)測(cè)試點(diǎn)的相對(duì)誤差不超過(guò)5%，表明超空化流場(chǎng)- 運(yùn)動(dòng)耦合的數(shù)值仿真方法用于模擬射彈水下射程是可行的。

圖9 射彈速度的試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of simulated and experimental velocities of projectile

3 射彈尾拍數(shù)值仿真結(jié)果

采用超空化流場(chǎng)- 運(yùn)動(dòng)耦合的數(shù)值仿真方法，對(duì)表1、表2所示4種不同質(zhì)心位置、4種不同質(zhì)量射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，初始擾動(dòng)均取10 rad/s的俯仰角速度，現(xiàn)以質(zhì)心位置LG1、質(zhì)量1.24 kg的射彈為例展示其運(yùn)動(dòng)特性和流場(chǎng)特性的數(shù)值仿真結(jié)果，對(duì)應(yīng)射彈的初始速度為500 m/s、空化數(shù)σ=0.001 6、初始擾動(dòng)角速度為10 rad/s。

3.1 運(yùn)動(dòng)特性

將位移按彈長(zhǎng)L=240 mm無(wú)量綱化，質(zhì)心位置LG1、質(zhì)量1.24 kg的射彈尾拍時(shí)俯仰角隨無(wú)量綱位移的變化規(guī)律如圖10所示，F(xiàn)y表示作用在航行器上的升力，Mz表示作用在航行器上的俯仰力矩。

圖10 射彈(LG1=0.64L，m2=1.24 kg)尾拍俯仰角曲線(xiàn)Fig.10 Changing curve of attitude angle of projectile (LG=0.64L，m2=1.24 kg) during the，tail slapping in the cavity

圖10顯示，射彈受到初始擾動(dòng)后，尾拍俯仰角呈正弦規(guī)律變化，且在尾拍彈道的前部分具有振幅、波長(zhǎng)近似不變的特點(diǎn)，振蕩幅值約1°、波長(zhǎng)約14L。臨近彈道末端，由于空泡收縮俯仰角的振蕩幅值逐漸減小，最終在射程達(dá)到約600L時(shí)發(fā)散。

尾拍彈道發(fā)散前，俯仰角達(dá)到-2°(射程約580L)時(shí)空泡形態(tài)和射彈的受力分析結(jié)果如圖10所示，在該時(shí)刻由于航速的衰減，所形成的空泡不足以包裹彈體；讀取此時(shí)作用在彈體上的力和力矩，其中升力向下，升力系數(shù)約-0.042 5，且升力作用點(diǎn)在質(zhì)心之前，產(chǎn)生使彈體俯仰角繼續(xù)減小的傾覆力矩，俯仰力矩系數(shù)約-0.000 5，使得彈道發(fā)散。

圖11展示了質(zhì)心位置LG1、質(zhì)量1.24 kg的射彈全彈道過(guò)程中速度衰減和剩余動(dòng)能的變化規(guī)律。射彈的減速方程可寫(xiě)作：

圖11 射彈(LG1=0.64L，m2=1.24 kg)剩余動(dòng)能變化曲線(xiàn)和速度衰減曲線(xiàn)Fig.11 Change of residual kinetic energy and velocity attenuation of projectile (LG1=0.64L，m2=1.24 kg)

(17)

式中：Ca為平均阻力系數(shù)；A為射彈最大橫截面積。求解(17)式所示的微分方程，得到射彈的剩余動(dòng)能、速度隨射程變化的表達(dá)式分別為

(18)

式中：E0為初始發(fā)射動(dòng)能；v0為初始發(fā)射速度。

結(jié)合圖10和圖11可以看出，當(dāng)射彈速度衰減至約 200 m/s 時(shí)彈道發(fā)散，對(duì)應(yīng)剩余動(dòng)能約25 kJ。射彈彈道發(fā)散后射擊精度不能保證，殺傷力大打折扣，射彈失效，故彈道發(fā)散時(shí)射彈的位移就是其極限射程。

另一方面，當(dāng)剩余動(dòng)能衰減至毀傷要求的下限時(shí)射彈的位移即其有效射程。因此，不同用途射彈有效射程的最小剩余動(dòng)能要求不同，如射彈對(duì)反艦導(dǎo)彈造成C級(jí)毀傷的比動(dòng)能要求約 5～1 300 J/cm2[24]，而射彈侵徹魚(yú)雷、水雷的極限穿透速度約330 m/s[25]，即比動(dòng)能約9 500 J/cm2。從理論研究的角度出發(fā)，本文以剩余動(dòng)能要求25 kJ為例開(kāi)展射彈有效射程的研究。

3.2 流場(chǎng)特性

射彈一個(gè)尾拍周期內(nèi)空泡形態(tài)的變化規(guī)律如圖12所示。由圖12可以看出，t=3.502 ms和 7.002 ms 時(shí)刻，射彈在泡內(nèi)運(yùn)動(dòng)，空泡形態(tài)具有對(duì)稱(chēng)性；圖12中其余時(shí)刻射彈尾部穿刺空泡，破壞了空泡形態(tài)的對(duì)稱(chēng)性；結(jié)合圖12和圖10，從t=0 ms時(shí)刻到t=7.002 ms 時(shí)刻射彈在空泡內(nèi)形成非穩(wěn)態(tài)振蕩。這是因?yàn)樯鋸椩诔跏冀撬俣葦_動(dòng)下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，同時(shí)產(chǎn)生傾覆力矩，促使射彈尾部向一側(cè)觸碰空泡壁并逐漸刺穿空泡，此時(shí)在射彈尾部產(chǎn)生恢復(fù)力矩；隨著尾沾濕面的逐漸增大，射彈尾部的恢復(fù)力矩也逐漸增大，促使尾部向空泡另一側(cè)偏轉(zhuǎn)，如此往復(fù)，形成了射彈的尾拍現(xiàn)象。

圖12 射彈(LG1=0.64L，m2=1.24 kg)一個(gè)尾拍周期內(nèi)空泡形態(tài)變化(綠色表示空泡輪廓，紅色表示沾濕區(qū)，藍(lán)色表示射彈模型)Fig.12 Change of cavity shape of projectile (LG1=0.64L，m2=1.24 kg) during the tail-slaping (green represents the cavifation outline,red represents the wetted area,and blue represents the projectile model)

由此可見(jiàn)，射彈尾拍運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的航行阻力來(lái)自于兩部分，即頭部空化器阻力和尾柱段阻力。其中前者在射彈航行過(guò)程中始終存在，后者隨著尾拍運(yùn)動(dòng)的非穩(wěn)態(tài)振蕩而不斷變化。因此后續(xù)內(nèi)容將從尾拍振蕩的角度出發(fā)，研究衡重參數(shù)對(duì)射彈有效射程的影響規(guī)律。

4 衡重參數(shù)對(duì)有效射程的影響分析

本節(jié)主要研究射彈質(zhì)心位置和質(zhì)量對(duì)其尾拍運(yùn)動(dòng)規(guī)律、阻力特性和有效射程的影響，其中為方便對(duì)比不同衡重參數(shù)射彈尾拍俯仰角和尾拍阻力的變化規(guī)律，取前60L射程內(nèi)射彈俯仰角和阻力的變化開(kāi)展研究；而射彈剩余動(dòng)能隨射程的變化則在全彈道范圍內(nèi)開(kāi)展研究。

4.1 質(zhì)心位置對(duì)有效射程的影響

不同質(zhì)心位置對(duì)射彈尾拍運(yùn)動(dòng)振蕩特性、阻力系數(shù)和剩余動(dòng)能的影響規(guī)律分別如圖13～圖15所示。

圖13 不同質(zhì)心位置射彈的尾拍俯仰角曲線(xiàn)Fig.13 Changing curves of pitch angle of projectile with different centeroid locations during tail-slapping

圖14 不同質(zhì)心位置射彈的尾拍阻力系數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.14 Changing curves of drag coefficient for projectile with different centeroid locations during tail-slapping

圖15 不同質(zhì)心位置射彈的剩余動(dòng)能變化曲線(xiàn)Fig.15 Changing curves of residual kinetic energy for projectile with different centeroid locations during tail-slapping

圖13顯示，俯仰角的振蕩幅度隨著質(zhì)心后移而減小，最大振幅約1.5°，最小振幅約1°。這是因?yàn)楫?dāng)質(zhì)心距頭部超過(guò)約0.3L時(shí)，隨著質(zhì)心位置后移，尾拍力作用點(diǎn)后移，尾拍運(yùn)動(dòng)的振幅減小[7]。

圖14中阻力系數(shù)曲線(xiàn)的谷值對(duì)應(yīng)空化器的阻力系數(shù)，峰值對(duì)應(yīng)射彈尾拍運(yùn)動(dòng)的總阻力系數(shù)，二者之差為射彈偏轉(zhuǎn)至單側(cè)極限位置時(shí)尾沾濕面的阻力系數(shù)。圖14顯示質(zhì)心位置對(duì)空化器阻力系數(shù)影響不大，約為0.013；對(duì)總阻力系數(shù)的影響主要反映在尾柱段，隨著質(zhì)心后移，總阻力系數(shù)峰值從0.026 5下降到0.023。這是因?yàn)殡S著質(zhì)心后移，射彈尾拍振蕩幅度減小，尾沾濕面積減小，尾柱段阻力峰值減小。

定義全彈道的平均阻力系數(shù)為射彈阻力系數(shù)對(duì)射程的積分與總射程的比值，如(19)式，以平均阻力系數(shù)來(lái)評(píng)估不同射彈的航行阻力特性：

(19)

表4 不同質(zhì)心位置射彈的平均阻力系數(shù)Tab.4 Average drag coefficients of projectile with different centeroid locations

圖15展示了不同質(zhì)心位置射彈衰減至剩余動(dòng)能要求時(shí)的有效射程，從中可以看出，質(zhì)心后移9%，有效射程提高14%，其中最大射程約660L，最小射程約580L，可見(jiàn)在保證尾拍力作用點(diǎn)在質(zhì)心之后的前提下，質(zhì)心后移有利于射彈增程。這是因?yàn)橘|(zhì)心后移使得超空泡射彈的航行阻力降低，初始動(dòng)能的損耗也隨之降低，從而使射彈獲取了更大的有效射程。

4.2 質(zhì)量對(duì)有效射程的影響

不同質(zhì)量對(duì)射彈尾拍運(yùn)動(dòng)振蕩特性的影響規(guī)律如圖16所示，可見(jiàn)射彈質(zhì)量對(duì)尾拍振幅和波長(zhǎng)的影響不大，3種質(zhì)量射彈的振幅均約為1°。

圖16 不同質(zhì)量射彈的尾拍俯仰角曲線(xiàn)Fig.16 Change curves of pitch angles of projectiles with different masses during tail-slapping

不同質(zhì)量對(duì)射彈尾拍運(yùn)動(dòng)阻力系數(shù)的影響規(guī)律如圖17所示。由圖17可見(jiàn)，隨著質(zhì)量的增大，空化器阻力系數(shù)保持0.013不變，尾部阻力系數(shù)逐漸增大，當(dāng)射彈質(zhì)量從m4=0.63 kg增大到m1=1.56 kg時(shí)，尾部阻力系數(shù)峰值從0.005增大到0.01。

圖17 不同質(zhì)量射彈的尾拍阻力系數(shù)曲線(xiàn)Fig.17 Change of drag coefficients of projectiles with different masses during tail-slapping

在圖16中取射彈運(yùn)動(dòng)到俯仰角偏轉(zhuǎn)至峰值時(shí)刻的空泡輪廓，以射程20L處為例，得到該時(shí)刻不同質(zhì)量射彈的尾部沾濕情況，如圖18所示。由圖18可以看出：隨著質(zhì)量的增大，尾沾濕面積逐漸增大，若以尾部沾濕軸向長(zhǎng)度為尾沾濕面的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，隨著質(zhì)量從m4=0.63 kg增大到m1=1.56 kg，尾部沾濕軸向長(zhǎng)度從圖中的Lm4增大到Lm1。

圖18 不同質(zhì)量射彈尾拍至極限位置時(shí)的沾濕狀況Fig.18 Wet surfaces of the projectiles with different masses when the tail slapping to the ultimate position

結(jié)合圖17和圖18可知，當(dāng)射彈初始動(dòng)能不變時(shí)，射彈質(zhì)量的增大意味著發(fā)射速度的降低，對(duì)應(yīng)空泡尺寸變小，在姿態(tài)角振幅受質(zhì)量變化影響不大的情況下，射彈尾柱段達(dá)到最大偏角時(shí)的尾沾濕面積變大，從而引起尾部阻力系數(shù)峰值的增大。

按(19)式得到不同質(zhì)量射彈全彈道的平均阻力系數(shù)如表5所示，可見(jiàn)隨著射彈質(zhì)量的增大，全彈道的平均阻力系數(shù)增大。

表5 不同質(zhì)量射彈的平均阻力系數(shù)Tab.5 Average drag coefficient of projectiles with different masses

不同質(zhì)量對(duì)射彈尾拍運(yùn)動(dòng)剩余動(dòng)能的影響規(guī)律如圖19所示。由圖19可見(jiàn)：當(dāng)射彈減速到相同剩余動(dòng)能時(shí)，射彈射程隨著質(zhì)量的增大而增大，若以m1=1.56 kg射彈彈道末的剩余動(dòng)能(約31.2 kJ)為標(biāo)準(zhǔn)，隨著質(zhì)量從m4=0.63 kg增大到m1=1.56 kg，射彈有效射程從約400L增大到約680L，提高了約70%。這是因?yàn)楫?dāng)射彈初始發(fā)射動(dòng)能一定時(shí)，大質(zhì)量射彈具有更小的初始速度，當(dāng)射彈在空泡內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，盡管小質(zhì)量射彈的阻力系數(shù)更小，但由于其速度遠(yuǎn)大于大質(zhì)量射彈，而航行阻力與航行速度的平方呈正比，大質(zhì)量的射彈在航行過(guò)程中能量損失更小，有效射程更大。

圖19 不同質(zhì)量射彈的剩余動(dòng)能變化曲線(xiàn)Fig.19 Change of residual kinetic energy for projectiles with different masses during tail-slapping

結(jié)合圖17和圖19可知，在始末一定的前提下，增大射彈質(zhì)量雖然會(huì)使尾拍阻力系數(shù)有所上升，但最終有利于有效射程的提升。

5 結(jié)論

本文采用超空化流場(chǎng)與剛體運(yùn)動(dòng)向耦合的仿真方法，研究了無(wú)尾翼超空泡射彈的水下運(yùn)動(dòng)特性，分析了質(zhì)量、質(zhì)心位置等衡重參數(shù)對(duì)射彈水下彈道的影響規(guī)律，提出了超空泡射彈的增程策略。得出主要結(jié)論如下：

1) 超空泡射彈的水下彈道能夠維持穩(wěn)定的尾拍運(yùn)動(dòng)，射彈的流體動(dòng)力角、俯仰角、阻力系數(shù)等重要彈道參數(shù)以近似確定的波長(zhǎng)和振幅波動(dòng)變化，其中俯仰角振蕩波長(zhǎng)約為14倍彈長(zhǎng)，振幅約為±1°。

2) 在保證彈道穩(wěn)定的前提下向后移動(dòng)超空泡射彈的質(zhì)心，尾拍運(yùn)動(dòng)中的俯仰角角振幅及最大沾濕面積減小，射彈的阻力系數(shù)減小，有效射程增加；射彈質(zhì)心后移9%，有效射程增加14%。

3) 在幾何外形、質(zhì)心位置及水下彈道始/末動(dòng)能不變的條件下，提高射彈的質(zhì)量可顯著增加水下彈道的有效射程；射彈質(zhì)量增大150%，有效射程增大70%。