趙利安，王鐵力

(1.遼寧工程技術大學 礦業(yè)學院，遼寧 阜新 123000； 2.中煤科工集團武漢設計研究院有限公司 管道工程院，湖北 武漢 430064)

目前，發(fā)展能源清潔運輸和利用是全球趨勢，也是實現(xiàn)碳達峰和碳中和的重要環(huán)節(jié)[1]。漿體管道輸煤作為一種煤炭資源的潔凈運輸方式，是我國鐵路、公路煤炭運輸方式的重要補充，可以在一定程度上緩解鐵路、公路的運輸壓力，而且對節(jié)約投資、保護環(huán)境、提高運輸效率具有極其重要的意義[2]。漿體管道輸送有關研究發(fā)現(xiàn)，粗顆粒較細顆粒更容易在漿體泵內(nèi)向葉輪工作面靠近而發(fā)生碰撞，也更容易沉積于管道底部，對管道底部的磨損較為顯著[3-5]。而對于顆粒較脆、硬度較小的煤顆粒，輸送時泵、管道及管路閘閥對煤顆粒的磨損或破碎會更加明顯，由此造成煤顆粒級配降級（細化）對輸送參數(shù)的影響已不可忽略。多位研究人員發(fā)現(xiàn)煤漿管道輸送過程中存在顆粒細化（級配降級）現(xiàn)象[6-8]，對級配降級的影響因素及級配降級對管道輸送參數(shù)的影響進行了研究，取得了一些成果。但是粗顆粒煤漿管道輸送級配降級預測方面的研究還未見公開報道。

本文采用試驗研究和理論分析法，基于磨礦理論提出粗顆粒煤漿管道輸送級配降級預測模型，并分析級配降級的影響因素。

1 試驗研究

粗顆粒煤漿輸送試驗管路布置如圖1所示。試驗管路長約20 m，主體管路內(nèi)徑0.15 m。采用流量為4.5～2 340.0 m3/h、揚程為6.0～133.0 m的耐納特渣漿泵，其配套電機功率為400 kW。煤漿的流量和水力坡度可以分別通過流量計和水銀壓差計得到。通過亞克力透明管段可以觀察顆粒運行狀態(tài)。采用在管路中安設熱交換器的方式維持煤漿溫度恒定。試驗中，通過Brookfield RS T-CC流變儀測出煤漿黏度值，利用Mastersizer 2000型粒度分析儀和標準篩給出顆粒級配情況。

圖1 煤漿輸送試驗管路布置Fig.1 Layout of coal slurry conveying pipeline

試驗采用某礦選煤廠的煉焦精煤，比重為1.36，灰分為2.25%，初始煤顆粒粒度分布見表1。試驗中，煤漿體積濃度為11.0%。試驗步驟為：（1）分別測試初始、30、40、50和60 min時煤漿水力坡度，同時分別取樣裝入200 mL塑料瓶內(nèi)；（2）用流變儀測試每種樣品煤漿的黏度；（3）將煤漿樣品放入坩堝中干燥，得到干燥顆粒；（4）2 mm以下顆粒用粒度分析儀確定各粒級質(zhì)量，2 mm以上顆粒采用篩分法確定各粒級顆粒級質(zhì)量，進而得到各粒級質(zhì)量百分數(shù)。

表1 初始顆粒粒度分布Tab.1 Initial particle size distribution

試驗中漿體平均速度為2.5 m/s，觀察發(fā)現(xiàn)管道輸送中顆粒處于部分懸浮、部分滑跳移狀態(tài)。

2 理論分析

管道輸煤顆粒級配降級過程復雜，實踐中難以采用新理論對粗煤顆粒級配變化進行描述。鑒于球磨機（棒磨機）磨礦過程理論較為成熟，應用范圍較廣，同時有關研究表明，將磨礦過程理論引入煤漿泵和煤漿管道輸送系統(tǒng)在一定程度上是可行的[6,9]。因此，本文采用磨礦理論描述粗顆粒煤漿輸送級配降級（細化）過程。在磨礦理論方面，已有多位學者進行了有關研究，這些研究主要集中在金屬精礦的磨礦機理及有關磨礦參數(shù)的確定方法等方面[10-15]。

根據(jù)磨礦理論，存在以下磨礦平衡方程[10]：

式中：fi(t)為第i粒級顆粒在時間t的質(zhì)量百分數(shù)；bij為破碎分布函數(shù)，是顆粒破碎后從第j粒度級進入第i粒度級的質(zhì)量百分數(shù)；Sj和Si均為破碎率函數(shù)，也稱為選擇函數(shù)，指單位時間內(nèi)顆粒破碎的概率。式（1）可以變?yōu)榫仃嚤磉_形式：

式中：F為顆粒累積百分率；I為單位矩陣；B為以bij為矩陣元素的下三角矩陣；S表示以Si為對角線元素的對角矩陣；A為下三角矩陣。Bij的計算式[9]為：

式（1）中的破碎分布函數(shù)bij與式（3）累積破碎分布函數(shù)Bij的關系為：

式（2）中的破碎函數(shù)Sj可用式(5)計算：

式中：Fi(t)為t時刻小于第i顆粒級的累積百分率；Fi(0)為開始時小于第i顆粒級的累積百分率。

假定A與時間無關，則式（2）可用對角化的方法求解。由于A是一個下三角矩陣，因而存在一個常數(shù)矩陣P，與A的特征值矩陣關系為：

S的對角元素為矩陣A的特征值。

假設W=PZ，此處Z為中間向量，并結合式（3），則磨礦平衡方程（2）的解為：

式中：Si為矩陣A的特征值。

根據(jù)對角矩陣的性質(zhì)，矩陣M中的元素mij取值特征為[16]：i=j時，mij=Ri(0)；j=i-1時，mij=-Ri-1(0)；其他情況時，mij=0，Ri(0)表示t=0時，大于等于第i粒級顆粒的累積質(zhì)量百分數(shù)。則磨礦平衡方程（1）的解為：

式（8）中，i=1時，R0(0)=0。若破碎率函數(shù)Si和顆粒初始級配已知，則可以計算管道輸送特定時刻的顆粒級配。

3 試驗數(shù)據(jù)分析與模型驗證

試驗所得煤漿輸送40和60 min時顆粒級配的測試結果如表2所示。根據(jù)表2中輸送40和60 min后級配情況，通過式（3）～（5）可以確定煤漿輸送 40和60 min時的破碎率函數(shù)Si值，結果見表3?？梢?，破碎率函數(shù)Si隨時間和粒級的不同而有所變化；隨著時間增加，破碎率函數(shù)呈增加趨勢。

表2 煤漿輸送40和60 min時顆粒級配構成Tab.2 Composition of particle gradation when conveying for 40 min and 60 min

表3 不同輸送時刻破碎率函數(shù)計算值Tab.3 Calculated values of crushing rate function at different conveying times

利用本文提出的預測公式（8）對煤漿輸送30和50 min時的級配進行了預測，結果見表4。從表4可以看出，煤漿輸送30和50 min時，式（8）的預測值與實測值最大偏差不大于12.53%，大部分數(shù)據(jù)相對誤差都在10%以內(nèi)。這表明，對于本文所研究的煤顆粒煤漿，顆粒級配降級（細化）規(guī)律可以采用磨礦平衡方程進行描述，式（8）可以較好預測特定時刻煤漿級配值。

表4 不同時刻顆粒級配預測值和實測值對比Tab.4 Comparison of predicted and measured values of particle gradation at different times

圖2為實測各粒級質(zhì)量百分含量隨著輸送時間的變化情況。可以看出，隨著輸送時間的延長，10.000～29.400 mm粒級的質(zhì)量百分數(shù)快速降低，5.000～10.000 mm粒級質(zhì)量百分數(shù)緩慢降低。2.000～5.000 mm粒級質(zhì)量百分數(shù)呈現(xiàn)先降低、后基本不變的特征。從圖2中不難發(fā)現(xiàn)，0.500～2.000 mm和0.074～0.500 mm粒級質(zhì)量百分數(shù)先增加后恒定，而小于0.074 mm粒級的質(zhì)量百分數(shù)呈現(xiàn)不斷增加的趨勢。這表明，在輸送過程中，由于管道系統(tǒng)和泵的磨損或破碎作用，較粗煤的各粒級百分含量呈現(xiàn)下降趨勢，磨碎的粗顆粒補充到細顆粒級中，造成較細顆粒級的含量增加，這與已有研究一致，也與立磨機磨礦規(guī)律類似[8,10]。

圖2 實測的各粒級質(zhì)量百分數(shù)隨時間變化曲線Fig.2 Variation curve of measured mass percentage of each particle size with time

為研究更長時間段內(nèi)的顆粒級配變化規(guī)律，采用式（8）計算了輸送0～1 440 min時間段的各粒級質(zhì)量百分數(shù)。由圖3可見，隨著輸送時間的增加，最粗的10.000～29.400 mm粒級的含量降低最快，輸送500 min后，其質(zhì)量百分數(shù)已很小。5.000～10.000 mm和 2.000～5.000 mm粒級的含量降低較慢。而0.500～2.000 mm粒級的質(zhì)量百分數(shù)隨著時間增加先增加后降低，輸送360 min時存在極值。其原因在于，輸送 360 min 時，較粗的 10.000～29.400 、5.000～10.000和2.000～5.000 mm粒級的質(zhì)量百分數(shù)均降至小于10%，而0.500～2.000 mm粒級質(zhì)量百分數(shù)增加到30%以上。此時該粒級作為含量最大的粗顆粒，是管道輸煤這種特殊球磨機的主要磨制對象，因而后面由于泵和管路系統(tǒng)的共同磨損或破碎作用，其質(zhì)量百分數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢。較細顆粒級0.074～0.500 mm和小于0.074 mm是較粗顆粒級細化的共同產(chǎn)物，因此這兩者質(zhì)量百分數(shù)呈現(xiàn)隨時間延長而增大的趨勢。

圖3 0～1 440 min時間段內(nèi)各粒級質(zhì)量百分數(shù)與時間關系Fig.3 Relationship between mass percentage of each particle size and time in the period of 0-1 440 min

表4中，式（8）級配降級預測存在誤差的原因有人為測量誤差和Si的確定方法誤差。本研究需要多次對煤漿樣品進行干燥，對顆粒進行篩分和稱量，任一環(huán)節(jié)操作不規(guī)范都可能導致一定的人為偏差。此外，Si的值是利用通過管道輸送40和60 min時顆粒級配數(shù)據(jù)，經(jīng)式（3）～（5）求解并取平均的方法得到，偏差的產(chǎn)生與式（3）～（5）的準確性及取平均值的樣本數(shù)目較少也有關系。

4 顆粒級配降級對黏度及水力坡度的影響

4.1 顆粒級配降級對黏度的影響

本試驗中，煤漿體積濃度Cv為11.0%，根據(jù)前期結果判斷，本研究煤漿為牛頓流體[8]。在煤漿中，設粒徑小于0.074 mm的細顆粒煤質(zhì)量百分數(shù)為x，則細顆粒煤體積分數(shù)CVf為xCv，從而細顆粒煤構成的煤漿的相對黏度μrf為[8]：

式中：CVf為細顆粒體積濃度；CVmf為細顆粒極限濃度，與漿體中細顆粒的級配組成有關。

表5為黏度隨輸送時間變化情況。可以看出：隨著煤漿管道輸送時間的增加，煤漿相對黏度逐漸增大；采用式（9）計算的黏度與實測值較為接近，偏差不超過8.41%。煤漿輸送60 min后，相對黏度增加了4.9%。結合圖2可見，由于10.000～29.400 mm、5.000～10.000 mm及2.000～5.000 mm粒級的較粗顆粒的細化導致0.500 mm以下，尤其是0.074 mm以下的顆粒含量增加，而0.074 mm以下的顆粒含量越大，顆粒間空隙就越小，產(chǎn)生剪切的表面積就越大，因此，煤漿黏度會增加[17]。

表5 煤漿級配降級對黏度影響Tab.5 Effect of coal slurry gradation degradation on viscosity

4.2 級配降級對水力坡度的影響

不同輸送時刻測得的水力坡度im值如圖4所示，同時圖中也給出了不同輸送時刻煤漿顆粒的中值粒徑d50的值?？梢?，隨著煤漿輸送時間的增加，煤漿水力坡度呈不斷減小趨勢，中值粒徑d50也逐漸降低。

在煤漿輸送中，粗顆粒級配降級（細化）對水力坡度的影響表現(xiàn)在兩個方面。一方面，粗顆粒級配降級相當于增加了細顆粒含量（煤漿濃度不變），造成煤漿黏度增加（表5），從而降低煤漿中粗顆粒的沉降速度，使煤漿在垂直流向上顆粒分布更加均勻，一定程度降低了煤漿水力坡度。但粗顆粒級配降級造成的黏度增加也會使煤漿流動的黏性阻力增加，不利于煤漿水力坡度的降低。另一方面，粗顆粒比例減少（煤漿濃度不變）可以減少顆粒與管道底部接觸的比例，有利于降低水力坡度。從圖4和表5可以推測，在本研究中，粗顆粒級配降級造成的黏度增加對水力坡度的影響處于次要低位，粗顆粒破碎引起的總體顆粒粒度（中值粒徑d50）減小導致的沉降速度降低，以及粗顆粒比例減少導致與管道底部接觸的顆粒比例有所降低，共同引起水力坡度降低，此兩方面因素占主導地位。

從圖4中還可以得到顆粒級配降級率（中值粒徑d50的減少值與原中值粒徑之比）為31%，水力坡度降低率（水力坡度im減少值與原水力坡度之比）為5.67%，這表明，煤漿管道輸送級配降級對中值粒徑d50影響大于對水力坡度的影響。

圖4 顆粒級配降級對水力坡度和中值粒徑的影響Fig.4 Effect of particle gradation degradation on hydraulic gradient and median particle size

5 結 語

（1）通過分析研究，提出了基于磨礦平衡方程的粗顆粒煤漿管道輸送時顆粒級配變化規(guī)律預測模型，通過輸送40和60 min時的破碎率函數(shù)值，給出了平均破碎率函數(shù)值，對輸送30和50 min時的級配進行了預測，得出模型預測值與實測值最大偏差為12.53%。

（2）隨著煤漿輸送時間的延長，最粗的10.000～29.400 mm粒級的質(zhì)量分數(shù)降低最快；5.000～10.000 mm和2.000～5.000 mm粒級的質(zhì)量分數(shù)降低緩慢；0.500～2.000 mm粒級的質(zhì)量分數(shù)隨時間增加先增后降，在輸送360 min時存在極大值。這是由于0.500～2.000 mm粒級是較粗顆粒細化的產(chǎn)物，隨時間的延長（360 min后），較粗的各粒級質(zhì)量分數(shù)已很小，該粒級變?yōu)楹孔畲蟮妮^粗顆粒，成為了輸送系統(tǒng)細化的主要對象。

（3）隨著煤漿管道輸送時間延長，煤漿相對黏度逐漸增加，煤漿輸送60 min后，相對黏度增加了4.9%，主要原因是增加了粒徑小于0.074 mm顆粒的含量后，顆粒間空隙減小，導致產(chǎn)生剪切的表面積增大。

（4）隨著煤漿輸送時間的增加，煤漿水力坡度和中值粒徑實測值呈不斷減小趨勢，這表明輸煤過程中粗顆粒破碎引起的黏度增加對水力坡度的影響處于次要地位。顆粒破碎引起顆粒粒度（中值粒徑d50）減小導致的沉降速度降低，以及與管道底部接觸的顆粒比例降低，是導致水力坡度降低的主要原因。

本研究結果對煤或者其他易碎礦產(chǎn)管道輸送工程具有一定的借鑒和參考價值。目前研究僅在單一管道直徑、煤漿流速和初始顆粒粒度構成條件下進行，下一步將拓展和完善多種管徑、煤漿流速和多種初始級配條件下的粗顆粒煤漿管道輸送級配降級預測模型，同時進一步研究破碎率函數(shù)的變化規(guī)律。