北斗三號(hào)新信號(hào)中長(zhǎng)基線RTK定位研究

劉濛濛 高成發(fā) 張瑞成 邵沛涵 王劍超

1 東南大學(xué)交通學(xué)院，南京市東南大學(xué)路2號(hào)，211189

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是我國(guó)自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。2020-07-31北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)正式開(kāi)通，并為全球用戶提供導(dǎo)航、定位、授時(shí)服務(wù)。北斗三號(hào)系統(tǒng)在北斗二號(hào)系統(tǒng)基礎(chǔ)上新增加了B1C、B2a和B2b信號(hào)，進(jìn)一步提升了定位性能[2]。實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位(real-time kinematic，RTK)是高精度相對(duì)定位的常用手段之一，一般利用基準(zhǔn)站和流動(dòng)站的載波相位觀測(cè)值組成雙差模型進(jìn)行，可以得到cm級(jí)的實(shí)時(shí)定位精度，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工程測(cè)量等領(lǐng)域[3]。官方文件顯示[4]，GNSS接收機(jī)已經(jīng)可以接收到BDS-3的B1C和B2a新信號(hào)，且接收機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量與定位的可靠性、穩(wěn)定性有直接關(guān)系。因此，對(duì)BDS-3新信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析和RTK定位性能分析，對(duì)BDS-3走向?qū)嶋H應(yīng)用具有重要參考價(jià)值。

很多學(xué)者對(duì)BDS-3的B1C和B2a新信號(hào)進(jìn)行了數(shù)據(jù)質(zhì)量和定位性能分析[5-8]，但有關(guān)BDS-3新信號(hào)RTK定位的研究較少，尤其是中長(zhǎng)基線RTK定位。鑒于此，本文利用4組中長(zhǎng)基線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用GPS的L1+L2、BDS-3的B1I+B3I和BDS-3的B1C+B2a三種無(wú)電離層組合方式，對(duì)BDS-3新信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析和中長(zhǎng)基線RTK定位精度分析。

1 北斗三號(hào)系統(tǒng)介紹

北斗三號(hào)系統(tǒng)是北斗系統(tǒng)“三步走”戰(zhàn)略建設(shè)發(fā)展的最后一步，于2009年啟動(dòng)建設(shè)，2020年投入使用[2]。BDS-3由3顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和24顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星組成[9]。BDS-3在BDS-2基礎(chǔ)上，新增加了B1C、B2a和B2b信號(hào)，其中B1C和B2a信號(hào)只在MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星上播發(fā)，并提供公開(kāi)服務(wù)。B1C信號(hào)與GPS的L1信號(hào)和Galileo的E1信號(hào)形成兼容互操作，B2a信號(hào)與GPS的L5信號(hào)和Galileo的E5a信號(hào)形成兼容互操作，具體信號(hào)頻率見(jiàn)表1。BDS-3的坐標(biāo)系統(tǒng)采用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)，時(shí)間系統(tǒng)采用北斗時(shí)(BDT)[10]。

表1 BDS-3、GPS和Galileo的信號(hào)頻率

2 中長(zhǎng)基線RTK定位原理

2.1 函數(shù)模型

RTK定位通常采用雙差觀測(cè)方程，即在基準(zhǔn)站和流動(dòng)站之間求一次差后再在衛(wèi)星之間求二次差。該模型可以消除接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差，削弱電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差、多路徑效應(yīng)和星歷誤差等誤差項(xiàng)的影響。假設(shè)基準(zhǔn)站為B，流動(dòng)站為R，參考星為k，非參考星為s，則偽距和載波相位雙差觀測(cè)方程為：

(1)

(2)

式中，Δ?為雙差算子，i為頻率，λ為頻率i下的波長(zhǎng)，P為偽距觀測(cè)值，φ為載波相位觀測(cè)值，ρ為接收機(jī)與衛(wèi)星之間的幾何距離，O為衛(wèi)星軌道誤差，T為對(duì)流層延遲誤差，I為電離層延遲誤差，N為整周模糊度，ξφ和ξP分別為含多路徑誤差及觀測(cè)噪聲的載波相位觀測(cè)值誤差及偽距觀測(cè)值誤差。

中長(zhǎng)基線定位通常采用“三步走”策略進(jìn)行整周模糊度解算，首先利用載波相位的寬巷組合和偽距的窄巷組合解算寬巷模糊度；然后利用卡爾曼濾波求解無(wú)電離層組合的浮點(diǎn)解，并將其轉(zhuǎn)換為寬巷模糊度和窄巷模糊度兩個(gè)部分；最后利用LAMBDA算法對(duì)窄巷模糊度進(jìn)行搜索固定[11]，將正確固定的窄巷模糊度回代從而得到三維基線分量。根據(jù)基準(zhǔn)站的已知坐標(biāo)和基線分量便可以得到流動(dòng)站的三維坐標(biāo)，即RTK的最終定位結(jié)果。

2.2 附加模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波

中長(zhǎng)基線RTK定位采用附加模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波模型，該模型的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如下：

(3)

Δ?N1Δ?N2…Δ?Nn]

(4)

(5)

式中，P為偽距觀測(cè)值，φ為載波相位觀測(cè)值，λ為波長(zhǎng)。

卡爾曼濾波的具體計(jì)算過(guò)程主要分3步：

1)狀態(tài)預(yù)測(cè)。計(jì)算下一個(gè)歷元的狀態(tài)向量Xe,e-1及其協(xié)方差陣Pe,e-1：

(6)

2)濾波增益。計(jì)算增益矩陣Ke：

(7)

3)濾波更新。計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的濾波估值Xe,e和協(xié)方差矩陣Pe,e：

(8)

上述公式中的系統(tǒng)噪聲陣Qe-1、觀測(cè)誤差方差陣Re和觀測(cè)方程殘差項(xiàng)ve的具體設(shè)置見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。需要注意的是，相鄰歷元間會(huì)存在衛(wèi)星的上升與下降和參考星的變換，使模糊度參數(shù)的維數(shù)發(fā)生改變，濾波過(guò)程中要構(gòu)建合適的轉(zhuǎn)換矩陣來(lái)解決衛(wèi)星升降和參考星變換的問(wèn)題。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文使用陜西省和廣東省某區(qū)域參考站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，選取其中HZLB、HZNZ、HZXX、GDYT和GDJN五個(gè)測(cè)站，組成4組中長(zhǎng)基線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(表2)。陜西省3個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間為2020-05-27，廣東省2個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間為2021-08-21，5個(gè)測(cè)站均能接收到BDS-3新信號(hào)B1C和B2a的觀測(cè)值，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，采樣時(shí)長(zhǎng)為24 h，歷元數(shù)為2 880個(gè)。

表2 基線具體信息

利用自編軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，截止高度角為10°，選用高度角模型作為隨機(jī)模型，采用卡爾曼濾波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，采用LAMBDA 算法進(jìn)行模糊度搜索固定，采用UNB3模型改正對(duì)流層延遲誤差，采用無(wú)電離層組合觀測(cè)值改正電離層延遲誤差，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透恼鄬?duì)論效應(yīng)和地球自轉(zhuǎn)帶來(lái)的誤差。為分析BDS-3新信號(hào)的數(shù)據(jù)質(zhì)量和中長(zhǎng)基線RTK的定位性能，分別對(duì)GPS的L1、GPS的L2、BDS-3的B1I、BDS-3的B3I、BDS-3的B1C和BDS-3的B2a信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析，對(duì)GPS的L1+L2、BDS-3的B1I+B3I和BDS-3的B1C+B2a無(wú)電離層組合進(jìn)行中長(zhǎng)基線RTK定位精度分析。

3.1 數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

3.1.1 可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)與PDOP值

在RTK定位中，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)越多，空中衛(wèi)星分布越穩(wěn)定，幾何圖形強(qiáng)度越強(qiáng)。圖1統(tǒng)計(jì)了HZXX測(cè)站可視衛(wèi)星數(shù)目和定位精度因子(PDOP)，可以看出，能接收GPS的L1、L2信號(hào)的衛(wèi)星數(shù)目為 7～12顆，能接收BDS-3的B1I、B3I信號(hào)的衛(wèi)星數(shù)目為10～15顆，能接收BDS-3的B1C、B2a信號(hào)的衛(wèi)星數(shù)目為8～13顆。接收BDS-3新信號(hào)的觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)少于B1I、B3I信號(hào)的觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)，原因是BDS-3的GEO衛(wèi)星不播發(fā)新信號(hào)。兩個(gè)系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù)存在一定波動(dòng)，但均滿足RTK定位所需的衛(wèi)星數(shù)。BDS-3的PDOP值在2以內(nèi)，GPS的PDOP值在4以內(nèi)，說(shuō)明BDS-3系統(tǒng)衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，具有較好的定位觀測(cè)結(jié)構(gòu)。

圖1 HZXX測(cè)站可視衛(wèi)星數(shù)和PDOP值Fig.1 The visible satellite number and PDOP values of HZXX station

3.1.2 信噪比

信噪比(SNR)是信號(hào)功率與噪聲功率的比值，單位為dB-Hz。信噪比能反映載波相位觀測(cè)值的質(zhì)量，數(shù)值越大，觀測(cè)質(zhì)量就越好。除了反映觀測(cè)質(zhì)量，信噪比還可以反映接收機(jī)性能和衛(wèi)星狀態(tài)，因此觀測(cè)數(shù)據(jù)文件中會(huì)記錄當(dāng)前歷元每顆衛(wèi)星各信號(hào)的信噪比。圖2是5個(gè)測(cè)站相應(yīng)信號(hào)所有衛(wèi)星信噪比的平均值，可以看出，各信號(hào)之間具有差異性。BDS-3的B2a信號(hào)信噪比最高，GPS的L2信號(hào)信噪比最低，但也大于35 dB-Hz；GPS的2個(gè)信號(hào)信噪比差異較大，最大可達(dá)5 dB-Hz；BDS-3的4個(gè)信號(hào)信噪比相當(dāng)，均大于40 dB-Hz，高于適宜跟蹤的信號(hào)強(qiáng)度，體現(xiàn)了BDS-3各顆衛(wèi)星在建設(shè)上的統(tǒng)一性。

圖2 各測(cè)站信噪比平均值Fig.2 Average SNR ratio of each station

3.1.3 多路徑誤差

衛(wèi)星信號(hào)傳播過(guò)程中產(chǎn)生的反射波進(jìn)入接收機(jī)天線時(shí)，與直接來(lái)自衛(wèi)星的信號(hào)產(chǎn)生干涉，從而使觀測(cè)值與真值之間產(chǎn)生偏差，這種偏差稱為多路徑誤差。多路徑誤差會(huì)影響定位的精度，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成衛(wèi)星失鎖。圖3為5個(gè)測(cè)站相應(yīng)信號(hào)所有衛(wèi)星偽距多路徑誤差的平均值，可以看出，由于各測(cè)站外部觀測(cè)環(huán)境不同，同一信號(hào)之間存在差異，但在同一測(cè)站內(nèi)，GPS和BDS-3不同信號(hào)的多路徑誤差相對(duì)大小關(guān)系一致。GPS的L1和L2信號(hào)在不同環(huán)境下的多路徑誤差相差不大，均優(yōu)于0.3 m；BDS-3的B1C新信號(hào)的多路徑誤差略優(yōu)于B2a信號(hào)，但差距不大。兩個(gè)系統(tǒng)所有信號(hào)的偽距多路徑誤差均小于0.4 m，說(shuō)明5個(gè)測(cè)站的外部觀測(cè)環(huán)境較優(yōu)，數(shù)據(jù)質(zhì)量較好。

圖3 各測(cè)站多路徑誤差平均值Fig.3 Average values of multipath error of each station

3.2 中長(zhǎng)基線RTK定位精度分析

ratio值是模糊度整數(shù)解的最優(yōu)單位權(quán)方差與次優(yōu)單位權(quán)方差的比值，在一定程度上可以反映確定的整周模糊度的可靠性，即模糊度固定是否成功。當(dāng)ratio值大于2或3時(shí)，模糊度固定成功[13]。表3統(tǒng)計(jì)了4組基線的模糊度首次固定時(shí)間，其中模糊度首次固定的標(biāo)志為：1)ratio≥2；2)固定后水平方向定位誤差小于0.1 m，高程方向定位誤差小于0.2 m。由表3可知，BDS-3新信號(hào)的模糊度首次固定時(shí)間略低于B1I+B3I組合，高于L1+L2組合，且隨著基線長(zhǎng)度的增加，3種組合方式的模糊度首次固定時(shí)間均會(huì)增加。此外，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)，模糊度首次固定后，會(huì)出現(xiàn)固定失敗的情況。本文將ratio值的閾值設(shè)為2后，4組基線3種組合方式的模糊度固定成功率均大于80%。

表3 模糊度首次固定時(shí)間

陜西省3組基線3種組合方式每個(gè)歷元的ratio值如圖4所示，可以看出，由于使用LAMBDA算法對(duì)模糊度浮點(diǎn)解進(jìn)行搜索固定時(shí)，不同組合參與搜索的模糊度數(shù)量不同，3組基線3種組合方式的ratio值互有高低，BDS-3的B1C+B2a組合與B1I+B3I組合總體水平相當(dāng)。

圖4 陜西省3組基線ratio值變化Fig.4 Changes of ratio values of three baselines in Shaanxi

計(jì)算4組基線3種無(wú)電離層組合方式的RTK定位結(jié)果，將每個(gè)歷元的定位結(jié)果與流動(dòng)站真實(shí)坐標(biāo)作差，并利用轉(zhuǎn)換矩陣將差值轉(zhuǎn)換到北(N)、東(E)、天(U)3個(gè)方向。圖5統(tǒng)計(jì)了基線HZNZ-HZXX的定位誤差，其中包含浮點(diǎn)解和固定解，可以看出，在3種組合方式下，基線HZNZ-HZXX水平方向定位誤差在-5.0～5.0 cm范圍內(nèi)波動(dòng)，高程方向定位誤差在-10.0～10.0 cm范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖5 基線HZNZ-HZXX在3種組合方式下N、E、U方向誤差Fig.5 Error of N, E and U directions under three combinations of baseline HZNZ-HZXX

表4統(tǒng)計(jì)了固定解情況下4組基線3種組合方式在N、E和U三方向的RMS值，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了水平和高程方向的定位精度。可以看出，GPS的L1+L2組合水平定位精度優(yōu)于3.0 cm，高程定位精度優(yōu)于6.0 cm；BDS-3的B1I+B3I組合水平定位精度優(yōu)于3.0 cm，高程定位精度優(yōu)于5.0 cm；BDS-3的B1C+B2a組合水平定位精度優(yōu)于2.0 cm，高程定位精度優(yōu)于5.0 cm。隨著基線長(zhǎng)度的增加，位于同一區(qū)域的3組基線測(cè)站之間大氣延遲誤差相關(guān)性下降，從而導(dǎo)致定位精度降低?；€1的定位精度低于基線2和基線3，原因是基線1位于低緯度地區(qū)，基線2和基線3位于中緯度地區(qū)，低緯度地區(qū)電離層活躍程度較強(qiáng)，電離層殘余誤差會(huì)對(duì)基線1的定位結(jié)果造成影響。GPS的L1+L2組合定位精度低于BDS-3的兩種組合；BDS-3的B1C+B2a組合定位精度略優(yōu)于其他兩種組合，驗(yàn)證了BDS-3新信號(hào)中長(zhǎng)基線雙頻RTK定位具有更優(yōu)的定位精度。

表4 4組基線RTK定位的RMS值

在模糊度固定后，將模糊度參數(shù)回代，可以計(jì)算出基線的雙差大氣延遲誤差。圖6統(tǒng)計(jì)了陜西省3組基線在B1C+B2a組合下C33衛(wèi)星(參考星為C39)和C46衛(wèi)星(參考星為C40)的雙差大氣延遲，可以看出，雙差電離層延遲在-0.25～0.25 m范圍波動(dòng)，雙差對(duì)流層延遲在-0.40～0.40 m范圍波動(dòng)。大氣延遲與衛(wèi)星高度角之間存在相關(guān)性，高度角低的衛(wèi)星電離層延遲較大，對(duì)流層延遲隨衛(wèi)星高度角變化比較明顯。3組基線的雙差電離層延遲最大值接近0.25 m，雙差對(duì)流層延遲最大值接近0.40 m，因此在中長(zhǎng)基線RTK定位時(shí)需顧及大氣延遲誤差的影響。

圖6 陜西省3組基線雙差大氣延遲Fig.6 Double difference atmospheric delay of three baselines in Shaanxi province

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)北斗三號(hào)衛(wèi)星B1C和B2a新信號(hào)中長(zhǎng)基線RTK定位精度仍未確定的問(wèn)題，本文利用4組中長(zhǎng)基線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)BDS-3的B1C和B2a新信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析和中長(zhǎng)基線雙頻RTK定位精度分析，得出如下結(jié)論：

1)BDS-3接收新信號(hào)的衛(wèi)星數(shù)目多于接收GPS的2個(gè)信號(hào)的衛(wèi)星數(shù)目，BDS-3空中衛(wèi)星的幾何強(qiáng)度優(yōu)于GPS，具有較好的定位觀測(cè)結(jié)構(gòu)。

2)BDS-3的B1C和B2a新信號(hào)的信噪比均大于40 dB-Hz，高于良好信噪比閾值，與B1I、B3I、L1、L2信號(hào)相差不大；新信號(hào)的多路徑誤差與B1I、B3I、L1、L2信號(hào)相當(dāng)，均小于0.4 m，總體反映出BDS-3衛(wèi)星工作性能一致、觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較高。

3) BDS-3的B1C和B2a新信號(hào)的中長(zhǎng)基線RTK定位模糊度首次固定時(shí)間略低于BDS-3的B1I+B3I組合，高于GPS的L1+L2組合；定位精度略優(yōu)于GPS的L1+L2組合和BDS-3的B1I+B3I組合，水平定位精度優(yōu)于2.0 cm，高程定位精度優(yōu)于5.0 cm，可以為用戶提供cm級(jí)定位精度。

本文中長(zhǎng)基線RTK定位實(shí)驗(yàn)中，大氣延遲誤差采用模型進(jìn)行改正，高程方向定位結(jié)果明顯受未完全修正的大氣延遲誤差影響，后續(xù)將從以大氣延遲誤差作為未知參數(shù)估計(jì)、區(qū)域大氣延遲誤差建模等方面嘗試削弱大氣延遲誤差的影響，以獲得更優(yōu)的中長(zhǎng)基線RTK定位性能。