利用線段圖解決一類應(yīng)用題

程長(zhǎng)賓

【摘要】用一元一次方程解應(yīng)用題，難點(diǎn)在于找不出題目中的相等關(guān)系.可利用線段圖來(lái)表示題目中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)線段之間的和差關(guān)系找出相等關(guān)系，列出方程解應(yīng)用題.

【關(guān)鍵詞】線段;解決;應(yīng)用題

利用一元一次方程解應(yīng)用題是七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，難點(diǎn)是不能正確找出題目中的相等關(guān)系，也就不能列出方程解決問(wèn)題.對(duì)于一類有大小關(guān)系的應(yīng)用題，這時(shí)可嘗試?yán)镁€段圖，來(lái)直觀表示題目中的各類數(shù)量關(guān)系，從線段圖上找出相等關(guān)系，然后列出方程解決問(wèn)題.下面舉例說(shuō)明.

解法1

如圖1，根據(jù)題意，用線段AB表示原來(lái)小組人數(shù)，C是AB的三等分點(diǎn)，用AC表示原小組中女同學(xué)人數(shù)，AD表示新加入4名女同學(xué)人數(shù).由圖可以看到DA+AC=DC這一相等關(guān)系，然后用相關(guān)式子表示出來(lái)即可.

設(shè)課外小組原來(lái)人數(shù)是x人，依題意得

解得x=12，

解法1本質(zhì)上是抓住題目中女同學(xué)人數(shù)在加入小組的前后變化關(guān)系：原來(lái)女同學(xué)人數(shù)+4=現(xiàn)在小組女同學(xué)人數(shù).

解法2

解法2本質(zhì)上是抓住在整個(gè)變化過(guò)程中，男同學(xué)人數(shù)不變這一關(guān)鍵特征量.即原來(lái)男同學(xué)人數(shù)= 現(xiàn)在男同學(xué)人數(shù).

利用這個(gè)相等關(guān)系可列出方程：

解法3本質(zhì)上是抓住女同學(xué)加入后的小組中男女同學(xué)的數(shù)量關(guān)系，即加入后女同學(xué)人數(shù)=原小組中男同學(xué)人數(shù).

解法4

如圖3，C，F(xiàn)是線段AB的三等分點(diǎn)，則

AC=CF=BF，又BC=DC，

所以BC-BF=DC-AC，

可得CF=DA.

利用這個(gè)相等關(guān)系可列出方程為：

解法5

如圖4，由題目可知，C是BD的中點(diǎn)，聯(lián)想到原來(lái)線段AB的中點(diǎn)，畫(huà)出其中點(diǎn)E.此時(shí)兩中點(diǎn)間的距離CE=AE-AC=AE-（DC-DA）

=AE-DC+DA

解法5實(shí)質(zhì)上是抓住變化前后小組的一半人數(shù)之間的關(guān)系，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)，找出相等關(guān)系. 不然的話，單純靠思維來(lái)分析得出這個(gè)方程幾乎是不可理解的.利用線段圖來(lái)解決應(yīng)用題，就是把應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系用線段之間和差關(guān)系來(lái)直觀表示，然后列出方程解決問(wèn)題.線段圖起著承上啟下的作用，也有利于實(shí)現(xiàn)一題多解，提高邏輯思維能力.