基于概率語言和區(qū)間數(shù)的多屬性決策TOPSIS 方法及其應(yīng)用

彭 怡

(西南民族大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川成都 610041)

多屬性決策問題是一類復(fù)雜優(yōu)化決策問題，在工程領(lǐng)域、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、軍事領(lǐng)域、公共管理領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn).在多屬性決策過程中，決策屬性值經(jīng)常具有信息不確定、數(shù)據(jù)難以估計(jì)預(yù)測(cè)、評(píng)價(jià)意見模糊等情形，這比決策屬性值為精確數(shù)據(jù)和明確信息更具有普遍性.決策問題具有多個(gè)決策屬性，對(duì)于定性決策屬性，決策屬性值通常以語言評(píng)價(jià)形式呈現(xiàn)，如優(yōu)秀、良好、合格、不合格等語義信息，這為數(shù)學(xué)計(jì)算和分析帶來困難，簡(jiǎn)單地對(duì)語義信息進(jìn)行數(shù)量轉(zhuǎn)換，比如設(shè)定等級(jí)評(píng)分，無法保證科學(xué)性，容易丟失重要信息，導(dǎo)致決策失誤.對(duì)于語言信息的決策處理是目前的研究熱點(diǎn)，其中概率語言是一類研究和應(yīng)用較多的語言信息類別，可用于解決多屬性決策過程中的語言信息處理問題.此外，當(dāng)決策屬性值無法獲取精確數(shù)據(jù)時(shí)，在某個(gè)估計(jì)值附近做出一個(gè)變動(dòng)范圍估計(jì)，對(duì)于決策者更容易實(shí)現(xiàn)，決策屬性值也更有利用價(jià)值. 對(duì)候選方案的決策屬性值預(yù)測(cè)一個(gè)取值區(qū)間，而不是確定一個(gè)精確值，此時(shí)決策屬性值就是一個(gè)區(qū)間數(shù).因此，本文研究決策屬性值同時(shí)表現(xiàn)為概率語言和區(qū)間數(shù)情形下的具有混合形式模糊決策屬性值的多屬性決策問題.

文獻(xiàn)[1]在猶豫模糊語言基礎(chǔ)上定義了概率語言術(shù)語集，對(duì)概率語言多屬性決策問題進(jìn)行研究. 文獻(xiàn)[2]將PROMTHEE II 與概率語言結(jié)合應(yīng)用于決策.文獻(xiàn)[3]研究了概率語言熵用于多屬性決策. 文獻(xiàn)[4]研究基于概率語言術(shù)語集的VIKOR 多屬性決策方法.文獻(xiàn)[5]將概率語言信息與前景理論結(jié)合進(jìn)行研究.文獻(xiàn)[6]提出了概率語言術(shù)語集加權(quán)類Pearson綜合相關(guān)系數(shù)，文獻(xiàn)[7]引入了互動(dòng)與反饋過程，文獻(xiàn)[8]提出了雙投影法.而關(guān)于區(qū)間數(shù)的研究，文獻(xiàn)[9]對(duì)區(qū)間數(shù)排序方法進(jìn)行了總結(jié)，文獻(xiàn)[10]對(duì)區(qū)間數(shù)的距離測(cè)度進(jìn)行了改進(jìn)研究，文獻(xiàn)[11]研究了帶分布區(qū)間數(shù)的排序問題，文獻(xiàn)[12]將區(qū)間數(shù)與TOPSIS 結(jié)合應(yīng)用，文獻(xiàn)[13]研究了屬性權(quán)重未知的區(qū)間數(shù)多屬性決策問題，文獻(xiàn)[14][15]研究了區(qū)間數(shù)熵與TOPSIS方法結(jié)合應(yīng)用.

基于上述文獻(xiàn)中關(guān)于概率語言和區(qū)間數(shù)的相關(guān)理論，本文研究同時(shí)具有區(qū)間數(shù)屬性值和概率語言屬性值的多屬性決策問題.

1 概率語言信息評(píng)價(jià)

概率語言信息屬于定性評(píng)價(jià)，通過語義形式對(duì)候選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，具有模糊性、廣泛性、實(shí)用性，在多屬性決策過程中是一個(gè)處理難點(diǎn).下面給出本文相關(guān)的概率語言術(shù)語集理論.

其中

偏離度函數(shù)為

2 區(qū)間數(shù)信息處理

在多屬性決策過程中，經(jīng)常需要對(duì)候選方案的屬性值進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，而給出精確預(yù)測(cè)值往往是困難的，采用區(qū)間數(shù)進(jìn)行模糊定量評(píng)價(jià)是比較可行的處理方法.下面給出本文相關(guān)的區(qū)間數(shù)的基本理論.

定義5:

區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則，定義如下:

hamming 距離:

Euclidean 距離:

中心距離:

3 屬性值為區(qū)間數(shù)和概率語言集的改進(jìn) TOPSIS 方法

表1 多屬性評(píng)價(jià)結(jié)果Table 1 Results of Mmulti-attribute Evaluation

對(duì)區(qū)間數(shù)屬性值做規(guī)范化處理:

對(duì)效益型屬性，令

對(duì)成本型屬性，令

通過上述規(guī)范化處理，可將區(qū)間數(shù)屬性值規(guī)范到[0，1]區(qū)間并消除量綱差異，優(yōu)于其他方法. 應(yīng)用TOPSIS 方法決策需要確定正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn).

對(duì)規(guī)范化區(qū)間數(shù)屬性:

對(duì)效益型概率語言術(shù)語集屬性:

對(duì)成本型概率語言術(shù)語集屬性:

概率語言術(shù)語集大小按照前述定義3 進(jìn)行大小比較.

進(jìn)一步計(jì)算各方案與正理想點(diǎn)的距離和與負(fù)理想點(diǎn)的距離，區(qū)間數(shù)屬性按照公式(8)計(jì)算，概率語言術(shù)語集屬性按照公式(5)計(jì)算，考慮各屬性權(quán)重計(jì)算各方案與正負(fù)理想點(diǎn)的加權(quán)距離di＋，di-，再計(jì)算與正理想點(diǎn)的貼近度

根據(jù)各方案貼近度大小可排序選優(yōu).

4 算例分析

表2 多屬性評(píng)價(jià)結(jié)果Table 2 Results of Mmulti-attribute Evaluation

按照前述公式(9)對(duì)區(qū)間數(shù)屬性值做規(guī)范化處理，再按照公式(11)(12)計(jì)算得到正理想點(diǎn)Z＋={[0.5，1]，[0.6，1]，{s5(0.3)，s6(0.7)}，{s5(0.4)，s6(0.6)}，{s5(0.7)，s6(0.3)}}和負(fù)理想點(diǎn)Z-={[0，0.4]，[0，0.2]，{s3(0.4)，s4(0.6)}，{s3(0.2)，s4(0.8)}，{s2(0.2)，s3(0.8)}}，按照公式(5)(8)并考慮屬性權(quán)重計(jì)算與正負(fù)理想點(diǎn)的加權(quán)距離di＋，di-如表3 和表4.

表3 各方案與正理想點(diǎn)距離Table 3 Distance of each scheme and positive ideal solution

表4 各方案與負(fù)理想點(diǎn)距離Table 4 Distance of each scheme and negative ideal solution

由公式(14)得到方案X1，X2，X3的貼近度依次為(0.59，0.65，0.43)，于是方案排序?yàn)閄3■X1■X2.

5 結(jié)論

本文所研究的同時(shí)具有區(qū)間數(shù)屬性值和概率語言屬性值的多屬性決策問題，更符合實(shí)際決策情形，使得多屬性決策過程更容易完成.相應(yīng)產(chǎn)生的混合形式模糊決策屬性值，本文給出了決策屬性值的綜合處理過程，提出了改進(jìn)TOPSIS 方法，使得決策過程和決策結(jié)果科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn).對(duì)于區(qū)間數(shù)和概率語言術(shù)語集還有其他處理方法，本文采用的計(jì)算方法較為簡(jiǎn)便.