基于四穩(wěn)隨機(jī)共振的低照度圖像增強(qiáng)方法

魏敏，胡曉峰，林敏

基于四穩(wěn)隨機(jī)共振的低照度圖像增強(qiáng)方法

魏敏，胡曉峰，林敏*

（中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

為解決低照度環(huán)境下拍攝的圖像對(duì)比度低、噪聲強(qiáng)等問(wèn)題，提出了基于四穩(wěn)隨機(jī)共振的圖像增強(qiáng)方法。從產(chǎn)生隨機(jī)共振的噪聲與非線性相互作用出發(fā)，構(gòu)建了非線性的四穩(wěn)系統(tǒng)并分析其Kramers逃逸率，采用方差作為圖像隨機(jī)共振的衡量指標(biāo)，建立了系統(tǒng)輸出圖像方差與噪聲強(qiáng)度的近似解析表達(dá)式，研究了四穩(wěn)隨機(jī)共振在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用。理論分析與數(shù)值仿真結(jié)果表明，四穩(wěn)系統(tǒng)輸出圖像的方差隨噪聲強(qiáng)度的變化呈現(xiàn)單峰特性，存在圖像隨機(jī)共振現(xiàn)象，且四穩(wěn)系統(tǒng)產(chǎn)生的共振峰更高，共振效應(yīng)更強(qiáng)。結(jié)合主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，與直方圖均衡化、單尺度Retinex、MSRCR和雙穩(wěn)系統(tǒng)進(jìn)行了比較，結(jié)果表明四穩(wěn)隨機(jī)共振增強(qiáng)后圖像的視覺(jué)效果最佳，信息熵為7.7，噪聲方差小于0.002，相比于雙穩(wěn)隨機(jī)共振分別提高了5%和38%。四穩(wěn)系統(tǒng)更強(qiáng)的隨機(jī)共振效應(yīng)能進(jìn)一步提高圖像質(zhì)量，在低照度圖像增強(qiáng)方面更具優(yōu)勢(shì)。

圖像隨機(jī)共振；四穩(wěn)系統(tǒng)；共振效應(yīng)；低照度圖像增強(qiáng)

1 引言

隨機(jī)共振是一種在噪聲、非線性系統(tǒng)和微弱信號(hào)的協(xié)同作用下，系統(tǒng)輸出得到增強(qiáng)的非線性現(xiàn)象。與傳統(tǒng)的認(rèn)為噪聲是有害的觀念不同，隨機(jī)共振現(xiàn)象揭示了在一定的非線性條件下，噪聲也可以是有益的。自意大利學(xué)者Benzi等［1］提出隨機(jī)共振這一概念以來(lái)，人們對(duì)隨機(jī)共振在視覺(jué)圖像增強(qiáng)［2-3］、微弱信號(hào)檢測(cè)［4-5］和生物信號(hào)處理［6-7］等領(lǐng)域開(kāi)展了廣泛的研究。如何利用噪聲和非線性的相互作用產(chǎn)生隨機(jī)共振、增強(qiáng)共振效應(yīng)并將其應(yīng)用于實(shí)際日益成為研究的熱點(diǎn)。

系統(tǒng)的非線性對(duì)隨機(jī)共振的產(chǎn)生及共振效應(yīng)的增強(qiáng)是至關(guān)重要的。雙穩(wěn)系統(tǒng)是研究隨機(jī)共振的經(jīng)典模型。近年來(lái)，人們研究了具有3個(gè)勢(shì)阱和2個(gè)勢(shì)壘的三穩(wěn)系統(tǒng)［8-9］，表明三穩(wěn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)個(gè)數(shù)的增加，有利于提高噪聲利用率，增強(qiáng)隨機(jī)共振效應(yīng)。隨后，俞瑩丹等［10］研究了在高斯噪聲和微弱周期信號(hào)激勵(lì)下四穩(wěn)系統(tǒng)中的隨機(jī)共振，發(fā)現(xiàn)四穩(wěn)系統(tǒng)中存在著大、小尺度的共振，且小尺度共振可以助長(zhǎng)大尺度共振，從而達(dá)到增強(qiáng)隨機(jī)共振效應(yīng)的目的。然而這些研究?jī)H局限于具有單一頻率信息的周期信號(hào)，未涉及攜帶更豐富信息的圖像信號(hào)。

由于低照度環(huán)境下拍攝的圖像整體亮度低、噪聲強(qiáng)、細(xì)節(jié)信息缺失嚴(yán)重，如何有效地提高圖像對(duì)比度、抑制或去除噪聲是低照度圖像增強(qiáng)的難點(diǎn)［11］。常用的如直方圖均衡化［12-13］、Retinex算法［14-15］等圖像增強(qiáng)方法無(wú)法在提高圖像對(duì)比度的同時(shí)抑制噪聲，甚至?xí)霈F(xiàn)放大噪聲的情況。為此，田子建等［16］提出了基于雙域分解的圖像增強(qiáng)方法，利用高斯濾波器將圖像分解為基礎(chǔ)層和細(xì)節(jié)層，通過(guò)提高基礎(chǔ)層圖像的對(duì)比度、去除細(xì)節(jié)層圖像中的噪聲達(dá)到同時(shí)增強(qiáng)對(duì)比度和抑制噪聲的目的。然而這種將圖像分解為基礎(chǔ)層和細(xì)節(jié)層的方法［17］本身并未解決對(duì)比度提高與噪聲抑制間的矛盾關(guān)系，并且細(xì)節(jié)層中除噪聲之外，也包含圖像的邊緣、紋理等關(guān)鍵信息，而將噪聲視為有害干擾對(duì)其進(jìn)行抑制或?yàn)V除的方法［18-19］不可避免地會(huì)造成有用信息的丟失。隨機(jī)共振利用并發(fā)揮噪聲的積極作用來(lái)增強(qiáng)微弱信息的特性在圖像處理方面更具優(yōu)勢(shì)［20-22］?，F(xiàn)有關(guān)于隨機(jī)共振在圖像增強(qiáng)方面的研究大多集中于經(jīng)典雙穩(wěn)系統(tǒng)，而多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的圖像隨機(jī)共振特別是共振效應(yīng)的增強(qiáng)與應(yīng)用研究相對(duì)較少。

影響圖像質(zhì)量的是噪聲，而隨機(jī)共振的產(chǎn)生離不開(kāi)噪聲與非線性的相互作用。鑒于現(xiàn)有隨機(jī)共振在圖像增強(qiáng)方面的研究都是圍繞著雙穩(wěn)系統(tǒng)等經(jīng)典模型，本文研究了四穩(wěn)系統(tǒng)中的圖像隨機(jī)共振。從系統(tǒng)的非線性形式出發(fā)，構(gòu)造了非線性四穩(wěn)系統(tǒng)，分析了四穩(wěn)系統(tǒng)的Kramers逃逸率與噪聲強(qiáng)度的關(guān)系。采用方差作為圖像隨機(jī)共振的客觀衡量指標(biāo)，建立了系統(tǒng)輸出圖像的方差關(guān)于噪聲強(qiáng)度和系統(tǒng)參數(shù)的近似解析表達(dá)式，提出了基于四穩(wěn)隨機(jī)共振的圖像增強(qiáng)方法并將其應(yīng)用于低照度圖像的增強(qiáng)。

2 系統(tǒng)模型與理論分析

2.1　四穩(wěn)勢(shì)函數(shù)及Kramers逃逸率

受噪聲和圖像信號(hào)作用的非線性系統(tǒng)可以由式（1）所示的郎之萬(wàn)（Langevin）方程來(lái)描述：

其中為四穩(wěn)系統(tǒng)的參數(shù)，決定了勢(shì)函數(shù)的勢(shì)壘高度和穩(wěn)定點(diǎn)位置。當(dāng)時(shí)，勢(shì)函數(shù)存在4個(gè)勢(shì)阱和3個(gè)勢(shì)壘，形成左右對(duì)稱的四穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，勢(shì)函數(shù)曲線如圖1所示，其中勢(shì)阱所在的穩(wěn)定點(diǎn)位置分別為和，勢(shì)壘所在的不穩(wěn)定點(diǎn)位置分別為和。四穩(wěn)勢(shì)函數(shù)中間勢(shì)壘的高度和左右兩個(gè)相等的勢(shì)壘高度分別為和。

2.2　四穩(wěn)系統(tǒng)的圖像隨機(jī)共振

隨機(jī)共振的產(chǎn)生一般需要微弱的輸入信號(hào)、噪聲和非線性系統(tǒng)3個(gè)基本要素。在一定的非線性條件下，由低照度的圖像信號(hào)和噪聲共同作用而導(dǎo)致非線性系統(tǒng)輸出圖像的質(zhì)量得到提高的現(xiàn)象稱為圖像隨機(jī)共振。采用方差作為圖像隨機(jī)共振的衡量指標(biāo)探究噪聲對(duì)增強(qiáng)圖像對(duì)比度的影響。圖像方差的定義為

式（9）表明系統(tǒng)輸出圖像的方差與噪聲強(qiáng)度有關(guān)。如圖2所示，隨著噪聲強(qiáng)度的變化，系統(tǒng)輸出圖像的方差先增大然后逐漸減小，呈現(xiàn)單峰特性，存在著圖像隨機(jī)共振現(xiàn)象。這表明在一定強(qiáng)度的噪聲條件下，系統(tǒng)輸出圖像的方差達(dá)到峰值，圖像質(zhì)量最佳。并且相比于經(jīng)典的雙穩(wěn)系統(tǒng)，四穩(wěn)系統(tǒng)的峰值更大，隨機(jī)共振效應(yīng)更為強(qiáng)烈，圖像增強(qiáng)的效果也更佳。

圖3　四穩(wěn)隨機(jī)共振的圖像增強(qiáng)方法流程圖

3 圖像隨機(jī)共振仿真分析

圖4　系統(tǒng)輸出圖像的方差隨噪聲強(qiáng)度變化的仿真曲線

圖6　方差達(dá)到峰值時(shí)的圖像

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)從均勻低照度和非均勻低照度兩個(gè)角度選取5幅不同場(chǎng)景下具有代表性的圖像。均勻低照度圖像分別為室內(nèi)照明低、細(xì)節(jié)豐富的人物圖像和室外環(huán)境光線暗的風(fēng)景圖像，非均勻低照度圖像分別為城市建筑圖像、逆光拍攝的人物圖像和林間公路圖像。從主觀和客觀兩方面將本文方法與直方圖均衡化（HE）、單尺度Retinex算法（SSR）、帶色彩恢復(fù)的多尺度Retinex算法（MSRCR）［24］和雙穩(wěn)圖像隨機(jī)共振方法［20］進(jìn)行對(duì)比。客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用信息熵來(lái)衡量圖像細(xì)節(jié)信息的豐富程度，并對(duì)增強(qiáng)后圖像的噪聲方差進(jìn)行估計(jì)。

圖7和圖8為不同方法增強(qiáng)后的均勻低照度圖像。觀察圖7和圖8可知，傳統(tǒng)的非隨機(jī)共振方法HE、SSR和MSRCR算法可以改善圖像的對(duì)比度，但是也會(huì)產(chǎn)生一定量的噪聲，圖像的視覺(jué)效果較差，不適用于含噪圖像的增強(qiáng)。雙穩(wěn)和四穩(wěn)隨機(jī)共振利用了噪聲的積極作用來(lái)提高圖像的對(duì)比度，并且相比于雙穩(wěn)隨機(jī)共振，四穩(wěn)隨機(jī)共振增強(qiáng)后室內(nèi)人物的細(xì)節(jié)特征更為凸顯，色彩對(duì)比更明顯，室外風(fēng)景中的房屋和樹木的視覺(jué)效果也更加自然。

圖9、10、11為不同方法增強(qiáng)后的非均勻低照度圖像。由圖可知，HE對(duì)于明亮區(qū)域占大部分的圖像增強(qiáng)效果不明顯，而對(duì)于具有部分明亮區(qū)的林間公路圖像出現(xiàn)亮區(qū)過(guò)度增強(qiáng)現(xiàn)象，因此HE不適合非均勻低照度圖像的增強(qiáng)。SSR和MSRCR對(duì)于暗區(qū)有一定的增強(qiáng)作用，并且改善了亮區(qū)過(guò)度增強(qiáng)的情況，但是增強(qiáng)后圖像的色彩較為生硬，容易產(chǎn)生色偏。四穩(wěn)隨機(jī)共振方法在抑制了圖像中的噪聲、保留亮區(qū)色彩的自然性和提高低照度區(qū)域的亮度方面有較好的效果。

圖7　不同方法增強(qiáng)室內(nèi)人物圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8　不同方法增強(qiáng)室外風(fēng)景圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9　不同方法增強(qiáng)城市建筑圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10　不同方法增強(qiáng)逆光人物圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖11　不同方法增強(qiáng)林間公路圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

不同方法處理后圖像的信息熵、噪聲估計(jì)值和方差的計(jì)算結(jié)果如表1所示。HE通過(guò)均勻化圖像的灰度，可以提高圖像的對(duì)比度，但是會(huì)導(dǎo)致圖像信息的大量丟失，因此處理后圖像的信息熵較低。SSR和MCRSR在提高對(duì)比度和保留細(xì)節(jié)信息上有一定的改善，但是依舊無(wú)法抑制圖像中的噪聲，圖像方差估計(jì)值偏高。基于隨機(jī)共振的方法對(duì)于提高圖像對(duì)比度、增強(qiáng)細(xì)節(jié)信息和抑制噪聲的綜合效果較好。相比于雙穩(wěn)系統(tǒng)，四穩(wěn)系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)共振效應(yīng)更強(qiáng)，利用噪聲增強(qiáng)圖像對(duì)比度和細(xì)節(jié)信息的效果更佳，在信息熵、噪聲方差估計(jì)和方差3個(gè)指標(biāo)均有提高。這表明，隨機(jī)共振效應(yīng)的增強(qiáng)有利于提高噪聲的利用率，使得圖像中噪聲方差更小，圖像的細(xì)節(jié)信息更為豐富，在低照度圖像增強(qiáng)中更具優(yōu)勢(shì)。

表1不同方法增強(qiáng)結(jié)果的客觀比較

Tab.1　Objective comparison of enhancement results　by different methods

5 結(jié)論

圖像增強(qiáng)的關(guān)鍵是提高對(duì)比度和抑制噪聲，為此提出了基于四穩(wěn)隨機(jī)共振的低照度圖像增強(qiáng)方法。采用方差作為圖像隨機(jī)共振的評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立了四穩(wěn)系統(tǒng)輸出圖像的方差與噪聲強(qiáng)度的近似解析表達(dá)式。理論分析、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)輸出圖像的方差隨噪聲強(qiáng)度的變化呈現(xiàn)單峰特性，存在著圖像隨機(jī)共振現(xiàn)象，且相比于雙穩(wěn)系統(tǒng)，四穩(wěn)系統(tǒng)的峰值更大，共振效應(yīng)更強(qiáng)，增強(qiáng)后圖像的視覺(jué)效果也更佳。從主觀和客觀兩方面比較了四穩(wěn)圖像隨機(jī)共振和4種現(xiàn)有方法對(duì)低照度圖像的處理效果，結(jié)果表明四穩(wěn)隨機(jī)共振處理后圖像的信息熵約為7.7，噪聲方差小于0.002，提高圖像對(duì)比度、抑制噪聲的效果更好。這為推動(dòng)隨機(jī)共振在圖像增強(qiáng)方面應(yīng)用的發(fā)展，特別是為提高含噪圖像的質(zhì)量提供了新的思路和方法。

［1］ BENZI R， SUTERA A， VULPIANI A. The mechanism of stochastic resonance［J］.A：， 1981， 14（11）： L453-L457.

［2］ FU Y X， KANG Y M， CHEN G R. Stochastic resonance based visual perception using spiking neural networks［J］.， 2020， 14： 24.

［3］ KOJIMA N， LAMSAL B， MATSUMOTO N，. Proposing autotuning image enhancement method using stochastic resonance［J］.， 2019， 102（4）： 35-46.

［4］ LI M D， SHI P M， ZHANG W Y，. Study on the optimal stochastic resonance of different bistable potential models based on output saturation characteristic and application［J］.，， 2020， 139： 110098.

［5］ ZHAO S， SHI P M， HAN D Y. A novel mechanical fault signal feature extraction method based on unsaturated piecewise tri-stable stochastic resonance［J］.， 2021， 168： 108374.

［6］ ITZCOVICH E， RIANI M， SANNITA W G. Stochastic resonance improves vision in the severely impaired［J］.， 2017， 7（1）： 12840.

［7］ WUEHR M， BOERNER J C， PRADHAN C，. Stochastic resonance in the human vestibular system—noise-induced facilitation of vestibulospinal reflexes［J］.， 2018， 11（2）： 261-263.

［8］ 賴志慧，冷永剛.三穩(wěn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及隨機(jī)共振［J］.物理學(xué)報(bào)，2015，64（20）：200503.

LAI Z H， LENG Y G. Dynamic response and stochastic resonance of a tri-stable system［J］.， 2015， 64（20）： 200503. （in Chinese）

［9］ TANG J C， SHI B Q， LI Z X，. Weak fault feature extraction method based on compound tri-stable stochastic resonance［J］.， 2020， 66： 50-59.

［10］ 俞瑩丹，林敏，黃詠梅，等.四穩(wěn)系統(tǒng)的雙重隨機(jī)共振特性［J］.物理學(xué)報(bào)，2021，70（4）：040501.

YU Y D， LIN M， HUANG Y M，. Double stochastic resonance characteristics of quad-stable system［J］.， 2021， 70（4）： 040501. （in Chinese）

［11］ 呂建威，錢鋒，韓昊男，等.結(jié)合光源分割和線性圖像深度估計(jì)的夜間圖像去霧［J］.中國(guó)光學(xué)，2022，15（1）：34-44.

LV J W， QIAN F， HAN H N，. Nighttime image dehazing with a new light segmentation method and a linear image depth estimation model［J］.， 2022， 15（1）： 34-44. （in Chinese）

［12］ WANG X W， CHEN L X. Contrast enhancement using feature-preserving bi-histogram equalization［J］.，， 2018， 12（4）： 685-692.

［13］ 路皓翔，劉振丙，郭棚躍，等.多尺度卷積結(jié)合自適應(yīng)雙區(qū)間均衡化的圖像增強(qiáng)［J］.光子學(xué)報(bào)，2020，49（10）：1010002.

LU H X， LIU Z B， GUO P Y，. Multi-scale convolution combined with adaptive bi-interval equalization for image enhancement［J］.， 2020， 49（10）： 1010002. （in Chinese）

［14］ 常戩，任營(yíng)，賀春澤.改進(jìn)雙邊濾波Retinex的多聚焦圖像融合［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2020，25（3）：432-441.

CHANG J， REN Y， HE C Z. Improved multifocus image fusion algorithm for bilateral filtering Retinex［J］.， 2020， 25（3）： 432-441. （in Chinese）

［15］ 湯新雨，李敏，徐靈麗，等.基于透射率修正的湍流模型與動(dòng)態(tài)調(diào)整Retinex的水下圖像增強(qiáng)［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2020，25（7）：1380-1392.

TANG X Y， LI M， XU L L，. Underwater image enhancement based on turbulence model corrected by transmittance and dynamically adjusted Retinex［J］.， 2020， 25（7）： 1380-1392. （in Chinese）

［16］ 田子建，王滿利，張?jiān)獎(jiǎng)?基于雙域分解的圖像增強(qiáng)算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2020，48（7）：1311-1320.

TIAN Z J， WANG M L， ZHANG Y G. Image enhancement algorithm based on dual domain decomposition［J］.， 2020， 48（7）： 1311-1320. （in Chinese）

［17］ 李佳，李少娟，段小虎，等.基于Retinex理論與概率非局部均值的紅外圖像增強(qiáng)方法［J］.光子學(xué)報(bào)，2020，49（4）：0410003.

LI J， LI S J， DUAN X H，. Infrared image enhancement based on Retinex and probability nonlocal means filtering［J］.， 2020， 49（4）： 0410003. （in Chinese）

［18］ 程亞亞，于化東，于占江，等.微銑刀同軸全息圖像增強(qiáng)方法［J］.中國(guó)光學(xué)，2020，13（4）：705-712.

CHENG Y Y， YU H D， YU Z J，. Method of enhancing the quality of in-line holographic images for micro-milling tool［J］.， 2020， 13（4）： 705-712. （in Chinese）

［19］ 周文舟，范晨，胡小平，等.多尺度奇異值分解的偏振圖像融合去霧算法與實(shí)驗(yàn)［J］.中國(guó)光學(xué)，2021，14（2）：298-306.

ZHOU W Z， FAN C， HU X P，. Multi-scale singular value decomposition polarization image fusion defogging algorithm and experiment［J］.， 2021， 14（2）： 298-306. （in Chinese）

［20］ 高文，肖海峰.基于動(dòng)態(tài)雙穩(wěn)隨機(jī)共振的低照度彩色圖像增強(qiáng)［J］.液晶與顯示，2021，36（6）：861-868.

GAO W， XIAO H F. Low illumination color image enhancement based on dynamic bistable stochastic resonance［J］.， 2021， 36（6）： 861-868. （in Chinese）

［21］ JHA R K， CHOUHAN R， BISWAS P K. Noise-induced contrast enhancement of dark images using non-dynamic stochastic resonance［C］Kharagpur， India： IEEE， 2012： 1-5.

［22］ ASHA C S， SINGH M， SURESH S，. Optimized dynamic stochastic resonance framework for enhancement of structural details of satellite images［J］.：， 2020， 20： 100415.

［23］ GAMMAITONI L， MARCHESONI F， MENICHELLA-SAETTA E，. Stochastic resonance in bistable systems［J］.， 1989， 62（4）： 349-352.

［24］ JOBSON D J， RAHMAN Z U， WOODELL G A. A multiscale Retinex for bridging the gap between color images and the human observation of scenes［J］.， 1997， 6（7）： 965-976.

Low illumination image enhancement method based on quad-stable stochastic resonance

WEI Min，HU Xiao-feng，LIN Min*

（，，310018，）

To solve the problems of low contrast， strong noise and lack of detail information of the images taken in low illumination environment， a low illumination image enhancement method based on quad-stable stochastic resonance is proposed. The interaction of noise and nonlinearity can produce stochastic resonance. Based on the theory， a nonlinear quad-stable system is constructed and its Kramers escape rate is analyzed. In order to measure stochastic resonance effect of quad-stable system objectively， the variance is used as an index of image stochastic resonance. The approximate analytical expression of the system output image variance with respect to noise intensity is established， and the effect of noise on image contrast enhancement is discussed. The theoretical analysis and numerical simulation indicate that with the change of noise intensity， the quad-stable system output image variance shows a single peak characteristic， which means that the phenomenon of image stochastic resonance appears. Compared with the classical bistable system， the peak of the formant produced by the quad-stable system is larger and the resonance effect is stronger. The proposed method is compared with the histogram equalization algorithm， single-scale Retinex algorithm， multi-scale Retinex with color restoration algorithm and bistable stochastic resonance method by subjective evaluation and objective evaluation indexes. The experimental results show that the visuals of the image enhanced by quad-stable stochastic resonance is the best， which information entropy is 7.7， and the estimated noise variance is less than 0.002. Under the joint action of low illumination image and noise， the stochastic resonance effect produced by the quad-stable system is more intense. This is beneficial to improve the noise utilization rate and further improve the image quality， so that the quad-stable stochastic resonance method has more advantages in low-illuminance image enhancement.

image stochastic resonance； quad-stable system； resonance effect；low illumination image enhancement

TP391

A

10.37188/CJLCD.2021-0349

1007-2780（2022）07-0871-09

2021-12-30；

2022-02-07.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.11872061）；浙江省公益技術(shù)研究計(jì)劃（No. LGG21E050019）

Supported by National Natural Science Foundation of China （No.11872061）； Basic Public Welfare Research Project of Zhejiang Province （No. LGG21E050019）

，E-mail： linm@cjlu.edu.cn

魏敏（1996—），女，安徽蕪湖人，碩士研究生，2018年于中國(guó)計(jì)量大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。E-mail：the_angel_scroll@163.com

林敏（1962—），男，浙江臺(tái)州人，碩士，教授，1997年于浙江大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、近紅外光譜檢測(cè)、汽車關(guān)鍵零部件檢測(cè)。E-mail：linm@cjlu.edu.cn