篤思明辨，從“誤”到“悟”

黃毅敏

【摘要】筆者在備課和試教“用正方形拼圖周長最短問題”內(nèi)容時遇到許多教學(xué)困惑，通過研讀《教師教學(xué)用書》，在集體的思辨和實(shí)踐反思中逐步明晰：“誤”在片面，“悟”在整體;“誤”在鋪墊，“悟”在直面;“誤”在淺表，“悟”在深化;“誤”在盲目，“悟”在思路;“誤”在重復(fù)，“悟”在不同;“誤”在題海，“悟”在優(yōu)化.

【關(guān)鍵詞】直面問題;審題意識;擬定思路;雙減;減量提質(zhì)

“用正方形拼圖周長最短問題”是人教版三年級數(shù)學(xué)上冊的第86頁例題5教學(xué)內(nèi)容，備課團(tuán)隊(duì)在備課和試教中，出現(xiàn)了很多教學(xué)困惑：引入新知時需要怎樣適度鋪墊，如果不鋪墊而采取直面問題，當(dāng)學(xué)生遇到難題時又怎樣去引導(dǎo)？學(xué)生對“用16個小正方形拼出長方形和正方形”的問題誤操作成“用16個正方形同時拼出長方形和正方形”，是對題目不理解嗎？在操作中怎樣指引才能讓學(xué)生找全拼的方案？這一個又一個棘手的問題促使備課團(tuán)隊(duì)反復(fù)認(rèn)真研讀《教師教學(xué)用書》，通過集體的思辨、實(shí)踐反思，逐漸明晰起來.

一、“誤”在片面，“悟”在整體

在第一次試教時，我們把教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：1.通過自主探究并運(yùn)用長、正方形的特征及周長的計算方法進(jìn)行正方形拼圖周長最短問題的活動;2.體會所學(xué)知識的廣泛應(yīng)用，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識，提高實(shí)踐能力.教學(xué)重難點(diǎn)：在拼組小正方形紙片的活動中，運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行探究.但是試教中我們頻頻遇到難題：審題不清、方案不全、套用規(guī)律等等的問題.為了打破對本課內(nèi)容片面的認(rèn)識，于是我們再次認(rèn)真研讀《教師教學(xué)用書》中的關(guān)于本單元的教材分析、教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容安排及其特點(diǎn)、編寫意圖和教學(xué)建議的內(nèi)容.從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，對本課重新定位：

【教材分析】

本套教材對長、正方形的認(rèn)識分三次編排，具體編排如下：

本單元是在學(xué)生直觀認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形的基礎(chǔ)上教學(xué)的.通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識了四邊形、長方形和正方形的特征，了解了周長的含義，掌握了長方形和正方形周長的計算方法，為進(jìn)一步探索其他平面圖形的特征奠定基礎(chǔ).教材特意安排了例5“用16個邊長是1分米的正方形拼長方形或正方形，怎樣拼周長最短”這個問題.通過解決這個問題，學(xué)生體會了所學(xué)知識的廣泛應(yīng)用，積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了創(chuàng)新意識，提高了實(shí)踐能力.

【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形的周長，掌握了長方形、正方形的周長計算方法，不過對于例5這樣的用正方形拼組后圖形周長最短的問題卻是第一次接觸.在試教的過程中，我們發(fā)現(xiàn)主要存在以下問題：1.學(xué)生對于題目的閱讀與理解比較困難，容易產(chǎn)生歧義;2.活動過程中不容易通過有序思考找全方案，再比較哪種情況的周長最短;3.學(xué)生缺乏拼組多個圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).所以這節(jié)課著重引導(dǎo)學(xué)生在解決問題之前，先找出解決問題的思路，擬定計劃，再按照思路解決問題.學(xué)生通過想象、操作、觀察、歸納等活動，突破這些問題.

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過自主探究用正方形拼圖周長最短問題的活動，鞏固長、正方形的特征及周長的計算方法.

2.在教學(xué)活動中，運(yùn)用有序思考的方法，找全方案，解決問題.

3.體會所學(xué)知識的廣泛應(yīng)用，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識，提高實(shí)踐能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

在拼組小正方形紙片的活動中，運(yùn)用有序思考的方法進(jìn)行探究.

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)生通過想象、操作、觀察、歸納等活動，理解在小正方形的個數(shù)一定的情況下，拼得的圖形的長和寬越接近，那么這個長方形的周長就越短.

經(jīng)過這樣的修改調(diào)整，合理適度地確立了本次教學(xué)的起點(diǎn)和進(jìn)程，讓接下來的教學(xué)更具實(shí)效性，突破本節(jié)課的重難點(diǎn).

二、“誤”在鋪墊，“悟”在直面

在幾次易稿中都有鋪墊的環(huán)節(jié)：先出示1個正方形，復(fù)習(xí)周長的計算方法，再出示2個、4個正方形并分別計算這幾個單獨(dú)正方形的周長和拼在一起的圖形的周長，通過對比得出由于拼在一起的邊不用計算，所以周長最短.在每次的試教中，學(xué)生都能根據(jù)這個規(guī)律順利快速地得出“16個正方形拼成大正方形時周長是最短”的結(jié)論.但是這樣快速、順利的結(jié)果并沒有給我們帶來驚喜，而是失落，學(xué)生的探究熱情沒有了，他們只是生硬地套用已有規(guī)律經(jīng)驗(yàn)，作為老師不是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考并展示出孩子思維的靈性嗎？

《教師教學(xué)用書》中提到：我們不僅可以提高探究的有效性，而且為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考的機(jī)會.有時過多的鋪墊、過多的幫扶，會縮小學(xué)生的思考空間.在接著的試教中，鋪墊環(huán)節(jié)調(diào)整為：先出示1個長方形，復(fù)習(xí)周長的計算方法;再出示2個長方形拼一起，周長有變化嗎？這樣的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計目的只是讓學(xué)生感悟到圖形拼在一起，周長就會變短.這種點(diǎn)而不破的做法為學(xué)生留下更多思考的空間，為后面的探討過程中產(chǎn)生的思維碰撞埋下伏筆.

三、“誤”在淺表，“悟”在深化

題目例5：用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？試教中放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，但狀況百出：有的學(xué)生用16個正方形同時拼出了長方形和正方形，還有的選取一部分小正方形來拼.于是我們馬上翻查了教師用書：“探究之前，要明確要求.要讓學(xué)生明確探究要求，知道要解決的問題是什么.例如，例5需要讓學(xué)生明確不能隨意拼，拼出來的應(yīng)是長方形或正方形.”這時候我們仔細(xì)反復(fù)閱讀題目發(fā)現(xiàn)，是這個“和”字導(dǎo)致學(xué)生理解錯了嗎？ 于是在第二次試教時把“和”字改為“或”字，可是結(jié)果還是差強(qiáng)人意：有一部分的學(xué)生止步于用16個小正方形拼出一個大正方形就當(dāng)完成了，長方形的情況就不擺了，看來這個“和”字不能隨便改掉，這個“和”字就是要強(qiáng)調(diào)學(xué)生既要用16個小正方形拼出長方形又要用這16個小正方形拼出正方形.看來要做好審題步驟的培養(yǎng)，把學(xué)生的審題意識從原來淺表的“知道了什么？怎樣解答？”進(jìn)行深入化：（1）要解決的問題是什么？（喚醒學(xué)生解讀題目的意識，喚醒知識準(zhǔn)備）（2）拼圖中有幾個要求？（引導(dǎo)學(xué)生再次默讀題目，找出題目中的關(guān)鍵字）（3）拼成的圖形可以是什么形狀？突出可以是正方形也可以是長方形兩種圖形.通過這3個問題逐步培養(yǎng)學(xué)生深入審題和概括能力.

四、“誤”在盲目，“悟”在明確

接下來學(xué)生動手畫或擺16個小正方形，眾多學(xué)生只是盲目擺出一兩種情況就認(rèn)為完成了，我們應(yīng)該做出怎樣的指引才能讓學(xué)生盡量去找全方案呢？《教師教學(xué)用書》指出：“探究之中，要指導(dǎo)方法.鼓勵學(xué)生選用不同的方式來進(jìn)行探究，或擺或畫，要先思考長方形、正方形的特征再動手.不僅可以提高探究的有效性，而且為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考的機(jī)會.”要指導(dǎo)方法就要通過問題的設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生擬定思路，借助思路這個“拐棍”來提高探究的有效性.為此，圍繞著“先做什么再做什么”，讓學(xué)生經(jīng)歷：①找方案：想象拼成的圖形并畫下來.②比周長：算出周長并比較.通過這樣調(diào)整，學(xué)生操作的目的性明顯變強(qiáng)了，而且讓學(xué)生真正經(jīng)歷了從無序到有序的過程，滲透了有序思考的數(shù)學(xué)思想.

五、“誤”在重復(fù)，“悟”在不同

在試教中，我們把例題后的做一做“拼36個小正方形”定位為鞏固知識，但由于正方形的個數(shù)太多，學(xué)生的操作太慢，或者用“2×（? ）=36或3×（? ）=36”的方法，由于學(xué)生缺乏知識儲備（不是表內(nèi)除法）而解決不了，從而使這個教學(xué)環(huán)節(jié)拖沓且功能單一.《教師教學(xué)用書》指出：“在小正方形的個數(shù)一定的情況下，拼得的圖形長寬越接近，那么這個長方形的周長越短.”看來書本例題“拼16個小正方形”的設(shè)計意圖是要學(xué)生通過操作有序列舉、找出規(guī)律得到拼出正方形的周長最短.而“拼36個小正方形”的設(shè)計意圖是通過足夠多的方案讓學(xué)生對比、觀察出長和寬越接近，那么這個長方形的周長越短.所以例題和“做一做”所承擔(dān)的功能是不能隨意刪減的.為此我們重新設(shè)計出用12張、20張小正方形紙拼組的練習(xí)，目的一是讓學(xué)生獨(dú)立完整地解決相似問題，起到內(nèi)化鞏固的作用，二是擴(kuò)充拼組只能得到長方形的情形，增加例證使得結(jié)論更加完善.這樣揚(yáng)長避短的巧妙設(shè)計，既能保留例題和“做一做”的不同功能，又能讓學(xué)生減低操作計算的難度，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功感.最后把做一做“用36個完全相同的小正方形拼長方形和正方形，下面哪種情況所拼成的圖形周長最短？”改為選擇題，反饋學(xué)生獨(dú)立解決問題的思考過程.最后的機(jī)動題：怎樣設(shè)計的花邊最短？解決日常生活的解決問題轉(zhuǎn)化成求長方形周長最短的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，靈活運(yùn)用.

六、“誤”在題海，“悟”在優(yōu)化

課后作業(yè)是一個補(bǔ)充，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋.而隨著國家雙減政策的實(shí)施，作業(yè)除了復(fù)習(xí)和鞏固之外，肩負(fù)起了更多的效用.雙減減什么呢？減的是作業(yè)的總量，減的是作業(yè)的時長，但是質(zhì)量不能減，或者說要求我們要用更少的量去達(dá)到更高的值，這就要求教師更加用心地去設(shè)計作業(yè)，讓作業(yè)在“雙減”環(huán)境下減量.小學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計作業(yè)時要改變傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)的思想理念，以小學(xué)生的實(shí)際情況和身心特征為依據(jù)，對相關(guān)數(shù)學(xué)作業(yè)的布置進(jìn)行精心設(shè)計，運(yùn)用多元化的作業(yè)形式，讓小學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得以提高，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，真正落實(shí)“雙減”政策，從而對小學(xué)生的個性化成才起到推動作用.作業(yè)的設(shè)計應(yīng)該貫串?dāng)?shù)學(xué)知識，有創(chuàng)意、有新意，既讓小學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的魅力，還能夠?qū)⑵鋵W(xué)習(xí)的潛力激發(fā)出來，對小學(xué)生的自主創(chuàng)新意識進(jìn)行培養(yǎng)，而不是以量取勝，應(yīng)將完成作業(yè)變成小學(xué)生的一種樂趣.

（一）在“雙減”背景下，設(shè)計有層次性的數(shù)學(xué)作業(yè)布置給學(xué)習(xí)能力不同的小學(xué)生

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以將數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計為三個模塊，包括基礎(chǔ)題、綜合題和拓展題.所有小學(xué)生必須將基礎(chǔ)題完成，小學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選作剩下兩個模塊.為了防止學(xué)有余力的小學(xué)生覺得必做題太過簡單而不愿意做，這部分小學(xué)生可以挑戰(zhàn)一下綜合題和拓展題，來讓自己的水平得到提高.而對于學(xué)習(xí)成績一般的小學(xué)生，應(yīng)該做到將基礎(chǔ)知識掌握好，這部分小學(xué)生在做有難度的題目時會感到吃力，學(xué)習(xí)的樂趣和成就感就會降低，容易喪失學(xué)習(xí)自信心.所以，為了防止發(fā)生這種情況，對于綜合題和拓展題，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該等這部分小學(xué)生基礎(chǔ)知識扎實(shí)之后再逐漸對其能力進(jìn)行提升.小學(xué)生會在這種分層次的數(shù)學(xué)作業(yè)中，不斷進(jìn)步，學(xué)習(xí)的積極性也會不斷提高.

（二）為凸顯作業(yè)趣味性，對數(shù)學(xué)作業(yè)形式進(jìn)行創(chuàng)新

數(shù)學(xué)教師在對數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行設(shè)計時，應(yīng)該結(jié)合小學(xué)生貪玩的心理特點(diǎn)，通過趣味性的數(shù)學(xué)作業(yè)，將小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣調(diào)動出來，讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動變?yōu)橹鲃?小學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才會更加快樂.

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教授“10以內(nèi)的加減法運(yùn)算”的數(shù)學(xué)知識后，在給小學(xué)生布置數(shù)學(xué)作業(yè)時就可以設(shè)置趣味性數(shù)學(xué)作業(yè).比如“撲克牌找照友”的游戲，小學(xué)生在完成這項(xiàng)數(shù)學(xué)作業(yè)時，家長也要參與.家長在撲克牌中隨機(jī)挑選10以內(nèi)的牌，讓小學(xué)生從撲克牌中找到兩張牌，相加或相減，結(jié)果是家長手中撲克牌的數(shù)值.家長與小學(xué)生之間的距離可以通過這種游戲性數(shù)學(xué)作業(yè)而有所拉近，小學(xué)生也能夠理解和掌握所學(xué)知識，一舉兩得，改變大量數(shù)學(xué)練習(xí)題作業(yè)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)模式，讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)的完成過程中更加輕松愉快

教師要重視說理作業(yè)，比如低年級可以布置說分與合的作業(yè)、說加法和減法的算題的作業(yè)，而中高年級則可以布置說解題思路、說計算算力等的作業(yè).

（三）與生活實(shí)際相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)用性更豐富

小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的實(shí)踐性和應(yīng)用性都比較強(qiáng)，所以，在“雙減”背景下，布置數(shù)學(xué)作業(yè)時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計應(yīng)該結(jié)合小學(xué)生的生活實(shí)踐，讓數(shù)學(xué)作業(yè)的應(yīng)用性更強(qiáng)，對小學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓其將所學(xué)的知識在生活實(shí)踐中進(jìn)行運(yùn)用和理解，讓小學(xué)生在課堂中學(xué)到的數(shù)學(xué)知識能夠得到更好的鞏固，從而讓小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到提高.小學(xué)數(shù)學(xué)教師如果一味將大量數(shù)學(xué)習(xí)題作業(yè)布置給小學(xué)生，那么小學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識不僅不能從真正意義上進(jìn)行理解，還會喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，甚至厭倦學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).教師可以讓小學(xué)生回家用尺子測量家里柜子、桌子、門窗的實(shí)際長度.小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可以在教授“小數(shù)”的數(shù)學(xué)知識后，為了讓小學(xué)生更加細(xì)致地認(rèn)識小數(shù)、感受小數(shù)的意義，讓小學(xué)生變身為“調(diào)查員”，到附近超市對商品的價簽進(jìn)行觀察，讓小學(xué)生了解到日常生活中小數(shù)的實(shí)際存在.在這個過程中，小學(xué)生的數(shù)據(jù)收集能力也能夠得到培養(yǎng).

加強(qiáng)數(shù)學(xué)繪本閱讀是從推薦閱讀開始的.教師應(yīng)精選一些相關(guān)的數(shù)學(xué)繪本，然后推薦給學(xué)生閱讀.那么在閱讀之后，我們會進(jìn)行一個畫數(shù)學(xué)的活動，比如要求說出一個分子相同的分?jǐn)?shù)、一個分母相同的分?jǐn)?shù)以及一個完全開放的分?jǐn)?shù)，學(xué)生通過表述自己理解的分?jǐn)?shù)，再一次經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的形成過程，提煉出大小比較的方法.學(xué)生可以選擇自己喜歡的方式來完成這一作業(yè).

教學(xué)研究就是常思常新、常做常新.古語云：“讀書百遍其義自見”.教師應(yīng)認(rèn)真研讀《教師教學(xué)用書》，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐多思多問，讓每節(jié)課都充滿活力和靈性，讓學(xué)生碰撞出智慧的火花.

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