繁華后的冷思*
——《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)》教學(xué)后的思考

李友蘭 王德菊

(1.滁州市清流小學(xué) 2.滁州市解放小學(xué) 安徽滁州 239000)

在教授“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)”一課時(shí)，筆者采取角色轉(zhuǎn)換的辦法，把主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生，讓學(xué)生自己去操作、感知相應(yīng)的知識(shí)。學(xué)生在操作中理解周長(zhǎng)的含義，在合作探究中找到求周長(zhǎng)的方法，在不斷的摸索中找到畫給定周長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，在畫圖中找到規(guī)律……學(xué)生們很開(kāi)心，自信滿滿，思維活躍，學(xué)習(xí)情緒空前高漲，在激烈的思維碰撞中結(jié)束了課程，師生都沉浸在盛世繁華中。

然而，幾天后的單元測(cè)試結(jié)果卻讓我們大跌眼鏡。一些題目，如(1)長(zhǎng)方形中一個(gè)最大的正方形，求剪去正方形的周長(zhǎng)和剩下圖形的周長(zhǎng)。(2)建一個(gè)周長(zhǎng)是16米的花壇，你能設(shè)計(jì)出形狀不同的長(zhǎng)方形花壇嗎?學(xué)生的錯(cuò)誤率很高。問(wèn)題出在哪里?

經(jīng)過(guò)反思，我們著手進(jìn)行了教學(xué)調(diào)整，試圖找到從“形象”到“抽象”過(guò)渡的金鑰匙，打開(kāi)通往數(shù)學(xué)教育圣殿的金色大門。

一、從“形象”出發(fā)，小步邁入“抽象”，縮短思維間距

以“從長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米的長(zhǎng)方形中，剪去一個(gè)最大的正方形，求正方形的周長(zhǎng)和剩下圖形的周長(zhǎng)”為例，說(shuō)說(shuō)小步子邁入的具體做法。

(一)在測(cè)量過(guò)程的基礎(chǔ)上概括出求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)數(shù)量關(guān)系

讓學(xué)生在釘子板上圍出長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米的長(zhǎng)方形，并量出其周長(zhǎng)是20厘米。老師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果不量，怎樣依據(jù)長(zhǎng)和寬，求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)呢?學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，自主探索。在動(dòng)手操作的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)×2+寬×2=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”和“(長(zhǎng)+寬)×2=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”這兩個(gè)等量關(guān)系都可以計(jì)算出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。教師引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比、交流中找出最簡(jiǎn)便的方法。本節(jié)課的難點(diǎn)是周長(zhǎng)的計(jì)算方法。教師把同學(xué)們圍的長(zhǎng)方形搬到黑板上，把長(zhǎng)用紅筆描出來(lái)，寬用藍(lán)筆加粗，非常直觀形象，學(xué)生一看就知道有兩個(gè)長(zhǎng)和寬，對(duì)于為什么要乘2，學(xué)生也很好理解了。

(二)觀察正方形圖形特點(diǎn)，歸納出求正方形周長(zhǎng)關(guān)系式

由教師出示一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形，在此長(zhǎng)方形中剪出一個(gè)最大的正方形，引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少呢?為什么?學(xué)生在折、剪正方形的過(guò)程中發(fā)現(xiàn):長(zhǎng)方形的寬就是需要剪的最大正方形的邊長(zhǎng)，依據(jù)我們已有的經(jīng)驗(yàn)，測(cè)量出正方形的周長(zhǎng)是16厘米?？粗@個(gè)正方形，讓學(xué)生思考，如果不使用測(cè)量工具，怎樣求出正方形的周長(zhǎng)呢?回顧測(cè)量的過(guò)程學(xué)生很快能得出：邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)，從而得出：邊長(zhǎng)×4=正方形周長(zhǎng)。

(三)數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)從形象到抽象的過(guò)渡

長(zhǎng)方形中剪出一個(gè)最大的正方形，剩下長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)怎樣求呢?這是本題的難點(diǎn)，難在學(xué)生必須要知道應(yīng)用“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2”這個(gè)等量關(guān)系來(lái)求，還要知道剩下小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，就是原長(zhǎng)方形的寬，原來(lái)的長(zhǎng)6厘米減去正方形的邊長(zhǎng)4厘米等于2厘米就是小長(zhǎng)方形的寬。最后列出算式(4厘米+2厘米)×2=12厘米。學(xué)生要想弄清楚這些關(guān)系，必須要在觀察具體圖形的基礎(chǔ)上，理解小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米。這個(gè)難點(diǎn)孩子若靠想象是很難理解的，而學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上，可以慢慢感受到剩下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)圖形的寬，至此，該題圓滿求解。

以上舉例說(shuō)明了從具體到抽象順利接軌的過(guò)程，特別是第三步，需要老師耐心細(xì)致地引導(dǎo)，在引導(dǎo)中幫助構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在訓(xùn)練中，經(jīng)歷和體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合的推算過(guò)程，從而在建立求長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，也積累了解決長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，抓住孩子愛(ài)表現(xiàn)的心理，讓他們動(dòng)手操作，不僅活躍了課堂氣氛，也加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，加強(qiáng)了記憶。

二、在操作實(shí)踐中產(chǎn)生思維碰撞，引領(lǐng)學(xué)生有步驟、有方法地解決問(wèn)題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是用數(shù)學(xué)，這樣的數(shù)學(xué)才能“活”起來(lái)。

例如，在對(duì)“從長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米的長(zhǎng)方形中，剪去一個(gè)最大的正方形，求正方形的周長(zhǎng)和剩下圖形的周長(zhǎng)”的再次教學(xué)時(shí)，筆者先讓孩子們量出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后讓他們?nèi)我饧舫鲆粋€(gè)正方形，并標(biāo)出剪去和剩下圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)，算出剪去剩下圖形的周長(zhǎng)。結(jié)果出現(xiàn)的情況如下:

我收集了其中幾種情況，數(shù)據(jù)整理如下:

情況剩下圖形的周長(zhǎng)/cm剪去正方形的周長(zhǎng)/cm情況一204情況二208情況三2012情況四1216

學(xué)生分析發(fā)現(xiàn):當(dāng)剪下的正方形邊長(zhǎng)小于原寬時(shí)，剩下的是不規(guī)則的圖形，周長(zhǎng)沒(méi)變。當(dāng)剪下的正方形邊長(zhǎng)是原寬時(shí)，剩下的是小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)發(fā)生了變化，周長(zhǎng)也發(fā)生了變化。但這時(shí)候正方形的周長(zhǎng)最大。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考:剪下的正方形邊長(zhǎng)是原寬時(shí)，還有沒(méi)有比這個(gè)正方形更大的呢?說(shuō)說(shuō)你的理由。

孩子們?cè)谙嗷ビ懻撝械贸?如果以原寬為邊長(zhǎng)剪下來(lái)的就是最大的正方形，并且還能確定剩下圖形長(zhǎng)是原寬，寬是原長(zhǎng)減寬。孩子們?cè)趯?shí)踐中找到了規(guī)律，接下來(lái)我讓他們拿出一張長(zhǎng)方形的紙，讓他們快速折出一個(gè)最大的正方形，剪去，并觀察剩下的長(zhǎng)方形特點(diǎn)。這種方法在我們平時(shí)折紙中經(jīng)常用到，大家有一種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，學(xué)生在折正方形的活動(dòng)中由直觀形象思維逐步走向抽象思維。

三、打破固定思維模式，引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)

本節(jié)課通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)圖形的周長(zhǎng)與邊之間的關(guān)系。要求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)需要知道長(zhǎng)和寬,要求正方形的周長(zhǎng)需要知道邊長(zhǎng)。學(xué)生的基本練習(xí)是根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2,正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。在此基礎(chǔ)上，為打破學(xué)生固定思維模式，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，教師把這道題目改編成：李奶奶用柵欄靠墻圍了一個(gè)長(zhǎng)6米、寬4米的長(zhǎng)方形小菜園，這個(gè)柵欄一共長(zhǎng)多少米？

解決這個(gè)問(wèn)題前教師引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)柵欄的圍法，學(xué)生在思考過(guò)程中通過(guò)畫圖，發(fā)現(xiàn)竟然有兩種圍法：

第一種圍法第二種圍法

觀察兩種圍法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能直接用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式來(lái)解答了。學(xué)生求出第一種圍法柵欄的長(zhǎng)度是6×2+4=16(米)或(6+4)×2-4=16(米)；求出第二種圍法柵欄的長(zhǎng)度是4×2+6=14(米)或(6+4)×2-6=14(米)。通過(guò)畫圖尋找到解題的方法，學(xué)生初步體會(huì)動(dòng)手動(dòng)腦帶來(lái)的喜悅。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：李奶奶圍長(zhǎng)6米、寬4米的長(zhǎng)方形柵欄，要想用的材料最少，她會(huì)選擇哪一種圍法？學(xué)生在兩種圍法對(duì)比中很快得出第二種是最佳圍法。此時(shí)，學(xué)生的思維能力得到很大的提升。

四、親子互動(dòng)，加強(qiáng)課堂與生活的聯(lián)系

這幾節(jié)課，筆者通過(guò)交流、折紙、畫圖等形式，力圖讓學(xué)生充分理解長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)問(wèn)題。但周長(zhǎng)問(wèn)題不僅僅局限于課本上的例題及作業(yè)和考試的練習(xí)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的真正掌握，還應(yīng)該放置于實(shí)踐問(wèn)題中。鑒于此，在課后，我布置了一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)：“周長(zhǎng)變形記”。學(xué)生要借助多種工具，測(cè)量家長(zhǎng)的或自己的頭圍。

第二天，我滿心期待來(lái)到學(xué)校，想看著學(xué)生們的成果。課堂上我剛拋出這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們就迫不及待地舉起了手，急切地想告訴我他們的實(shí)踐成果。

一個(gè)孩子說(shuō)，他回家后，發(fā)現(xiàn)直尺較硬，不容易彎曲，且長(zhǎng)度較短，而人的頭圍并不是像長(zhǎng)方形、正方形那樣是個(gè)四四方方的形狀，如果靠直尺去量，則相差較大，誤差較高。根據(jù)前面學(xué)過(guò)的用細(xì)繩圍圖形的實(shí)踐，他聯(lián)想到用細(xì)繩先圍成頭圍，并標(biāo)好這段繩子的起點(diǎn)和終點(diǎn)，等到用細(xì)繩量好頭圍后，再借助直尺去測(cè)量這個(gè)長(zhǎng)度。這樣相比用直尺直接去量，誤差會(huì)小很多。

另一個(gè)孩子說(shuō)，他家里就有軟尺，用軟尺去測(cè)量比用細(xì)繩去量要方便很多，軟尺上直接就有刻度，他用軟尺圍一下，就可以很快得出頭圍的長(zhǎng)度。

我設(shè)計(jì)這個(gè)實(shí)踐作業(yè)的用意就是希望孩子們能把數(shù)學(xué)和實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不是書上冷冰冰的數(shù)字，而是可以真正運(yùn)用到實(shí)踐中的。在這次實(shí)踐中，我看到了孩子們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，他們的思維得到了拓展，對(duì)知識(shí)也有了更進(jìn)一步地理解，真正懂得了什么是周長(zhǎng)。

教師引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，既是對(duì)教學(xué)規(guī)律的尊重，也是對(duì)知識(shí)挑戰(zhàn)的主動(dòng)回應(yīng)。深度學(xué)習(xí)的研究與實(shí)踐，確立了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位，使學(xué)生能夠在教學(xué)活動(dòng)中模擬性地“參與”生活實(shí)踐。學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位，有助于學(xué)生全身心地投入課堂實(shí)踐，在手、口、腦地配合中形成深刻的印象，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解。最后，再通過(guò)相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)一步理解并運(yùn)用知識(shí)。這樣有利于形成有助于學(xué)生未來(lái)發(fā)展的核心素養(yǎng)，而教師的大膽放手，配合學(xué)生在課堂中主體地位，在教學(xué)中具有重要作用，并且其價(jià)值也在深度學(xué)習(xí)中得以充分實(shí)現(xiàn)。

通過(guò)多種教學(xué)模式的對(duì)比及學(xué)生對(duì)知識(shí)理解接受的程度對(duì)比，教師引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，我們一直在思考著，原先的課堂為什么在考試中出現(xiàn)了那么多的問(wèn)題。主要是由于老師的教法指導(dǎo)不夠精細(xì)，沒(méi)有充分預(yù)設(shè)學(xué)生進(jìn)行理性思維時(shí)出現(xiàn)的“斷層”障礙。我們深深地感受到:教學(xué)有法、教無(wú)定法、貴在得法。教書育人，靈動(dòng)的教學(xué)能培育出優(yōu)秀的人才，實(shí)現(xiàn)靈動(dòng)的教育需要教師付出艱辛的勞動(dòng)。我們的教學(xué)研究要找準(zhǔn)節(jié)奏，潤(rùn)物無(wú)聲，教師只有駕馭了解決“斷層”問(wèn)題的良方，花朵們才能潤(rùn)澤愛(ài)的雨露，在教育的沃土里茁壯成長(zhǎng)。