李友蘭 王德菊

摘要：在實際教學中，有些教學內容課堂上看似被學生掌握得很好，可是在作業(yè)中同學們還是會出現這樣或那樣的錯誤。根據這種掌握情況和作業(yè)情況分離的現象，我根據自己的教學實際，從具體案例入手，深入剖析，提出解決“斷層”問題的方法。

關鍵詞：小學數學? 教學反思? 深度學習

在教授“長方形和正方形周長”一課時，筆者采取角色轉換的辦法，把主動權讓給學生，讓學生自己去操作、感知相應的知識。學生在操作中理解周長的含義，在合作探究中找到求周長的方法，在不斷的摸索中找到畫給定周長的長方形，在畫圖中找到規(guī)律……學生們很開心，自信滿滿，思維活躍，學習情緒空前高漲，在激烈的思維碰撞中結束了課程，師生都沉浸在盛世繁華中。

然而，幾天后的單元測試結果卻讓我們大跌眼鏡。一些題目，如（1）長方形中一個最大的正方形，求剪去正方形的周長和剩下圖形的周長。（2）建一個周長是16米的花壇，你能設計出形狀不同的長方形花壇嗎？學生的錯誤率很高。

問題出在哪里？

經過反思，我們著手進行了教學調整，試圖找到從“形象”到“抽象”過渡的金鑰匙，打開通往數學教育圣殿的金色大門。

一、從“形象”出發(fā)，小步邁入“抽象”，縮短思維間距

以“從長是6厘米，寬是4厘米的長方形中，剪去一個最大的正方形，求正方形的周長和剩下圖形的周長”為例，說說小步子邁入的具體做法。

（一）在測量過程的基礎上概括出求長方形周長數量關系

讓學生在釘子板上圍出長是6厘米，寬是4厘米的長方形，并量出其周長是20厘米。老師引導學生思考：如果不量，怎樣依據長和寬，求出這個長方形的周長呢？學生通過小組合作學習，自主探索。在動手操作的過程中，學生發(fā)現“長×2+寬×2=長方形的周長”和“（長+寬）×2=長方形的周長”這兩個等量關系都可以計算出長方形的周長。教師引導學生在對比、交流中找出最簡便的方法。本節(jié)課的難點是周長的計算方法。教師把同學們圍的長方形搬到黑板上，把長用紅筆描出來，寬用藍筆加粗，非常直觀形象，學生一看就知道有兩個長和寬，對于為什么要乘2，學生也很好理解了。

（二）觀察正方形圖形特點，歸納出求正方形周長關系式

由教師出示一個長6厘米、寬4厘米的長方形，在此長方形中剪出一個最大的正方形，引導學生思考：這個正方形的邊長是多少呢？為什么？學生在折、剪正方形的過程中發(fā)現：長方形的寬就是需要剪的最大正方形的邊長，依據我們已有的經驗，測量出正方形的周長是16厘米?？粗@個正方形，讓學生思考，如果不使用測量工具，怎樣求出正方形的周長呢？回顧測量的過程學生很快能得出：邊長+邊長+邊長+邊長=周長，從而得出：邊長×4=正方形周長。

（三）數形結合，實現從形象到抽象的過渡

長方形中剪出一個最大的正方形，剩下長方形的周長怎樣求呢？這是本題的難點，難在學生必須要知道應用“長方形周長=（長+寬）×2”這個等量關系來求，還要知道剩下小長方形的長是4厘米，就是原長方形的寬，原來的長6厘米減去正方形的邊長4厘米等于2厘米就是小長方形的寬。最后列出算式（4厘米+2厘米）×2=12厘米。學生要想弄清楚這些關系，必須要在觀察具體圖形的基礎上，理解小長方形的長是4厘米，寬是2厘米。這個難點孩子若靠想象是很難理解的，而學生在操作的基礎上，可以慢慢感受到剩下長方形的長就是原來圖形的寬，至此，該題圓滿求解。

以上舉例說明了從具體到抽象順利接軌的過程，特別是第三步，需要老師耐心細致地引導，在引導中幫助構建數形結合的數學思想。學生在訓練中，經歷和體驗了數形結合的推算過程，從而在建立求長方形、正方形周長的數學模型的同時，也積累了解決長方形、正方形周長問題的經驗。

激發(fā)學生的學習興趣，抓住孩子愛表現的心理，讓他們動手操作，不僅活躍了課堂氣氛，也加深學生對所學知識的理解和掌握，加強了記憶。

二、在操作實踐中產生思維碰撞，引領學生有步驟、有方法地解決問題

學習數學的目的是用數學，這樣的數學才能“活”起來。

例如，在對“從長是6厘米，寬是4厘米的長方形中，剪去一個最大的正方形，求正方形的周長和剩下圖形的周長”的再次教學時，筆者先讓孩子們量出這個長方形的長和寬，然后讓他們任意剪出一個正方形，并標出剪去和剩下圖形的有關數據，算出剪去剩下圖形的周長。結果出現的情況如下：

我收集了其中幾種情況，數據整理如下：

學生分析發(fā)現：當剪下的正方形邊長小于原寬時，剩下的是不規(guī)則的圖形，周長沒變。當剪下的正方形邊長是原寬時，剩下的是小長方形，長發(fā)生了變化，周長也發(fā)生了變化。但這時候正方形的周長最大。

教師引導學生思考：剪下的正方形邊長是原寬時，還有沒有比這個正方形更大的呢？說說你的理由。

孩子們在相互討論中得出：如果以原寬為邊長剪下來的就是最大的正方形，并且還能確定剩下圖形長是原寬，寬是原長減寬。孩子們在實踐中找到了規(guī)律，接下來我讓他們拿出一張長方形的紙，讓他們快速折出一個最大的正方形，剪去，并觀察剩下的長方形特點。這種方法在我們平時折紙中經常用到，大家有一種豁然開朗的感覺，學生在折正方形的活動中由直觀形象思維逐步走向抽象思維。

三、打破固定思維模式，引領學生走向深度學習

本節(jié)課通過測量和計算，進一步讓學生體驗圖形的周長與邊之間的關系。要求長方形的周長需要知道長和寬，要求正方形的周長需要知道邊長。學生的基本練習是根據長方形的周長公式：長方形的周長=（長+寬）×2，正方形的周長=邊長×4。在此基礎上，為打破學生固定思維模式，引領學生進行深度學習，教師把這道題目改編成：李奶奶用柵欄靠墻圍了一個長6米、寬4米的長方形小菜園，這個柵欄一共長多少米？

解決這個問題前教師引導學生思考這個柵欄的圍法，學生在思考過程中通過畫圖，發(fā)現竟然有兩種圍法：

觀察兩種圍法，學生發(fā)現不能直接用長方形的周長公式來解答了。學生求出第一種圍法柵欄的長度是6×2+4=16（米）或（6+4）×2-4=16（米）;求出第二種圍法柵欄的長度是4×2+6=14（米）或（6+4）×2-6=14（米）。通過畫圖尋找到解題的方法，學生初步體會動手動腦帶來的喜悅。教師繼續(xù)引導學生思考：李奶奶圍長6米、寬4米的長方形柵欄，要想用的材料最少，她會選擇哪一種圍法？學生在兩種圍法對比中很快得出第二種是最佳圍法。此時，學生的思維能力得到很大的提升。

四、親子互動，加強課堂與生活的聯(lián)系

這幾節(jié)課，筆者通過交流、折紙、畫圖等形式，力圖讓學生充分理解長方形和正方形的周長問題。但周長問題不僅僅局限于課本上的例題及作業(yè)和考試的練習。學生對數學問題的真正掌握，還應該放置于實踐問題中。鑒于此，在課后，我布置了一項實踐活動：“周長變形記”。學生要借助多種工具，測量家長的或自己的頭圍。

第二天，我滿心期待來到學校，想看著學生們的成果。課堂上我剛拋出這個問題，同學們就迫不及待地舉起了手，急切地想告訴我他們的實踐成果。

一個孩子說，他回家后，發(fā)現直尺較硬，不容易彎曲，且長度較短，而人的頭圍并不是像長方形、正方形那樣是個四四方方的形狀，如果靠直尺去量，則相差較大，誤差較高。根據前面學過的用細繩圍圖形的實踐，他聯(lián)想到用細繩先圍成頭圍，并標好這段繩子的起點和終點，等到用細繩量好頭圍后，再借助直尺去測量這個長度。這樣相比用直尺直接去量，誤差會小很多。

另一個孩子說，他家里就有軟尺，用軟尺去測量比用細繩去量要方便很多，軟尺上直接就有刻度，他用軟尺圍一下，就可以很快得出頭圍的長度。

我設計這個實踐作業(yè)的用意就是希望孩子們能把數學和實踐結合起來，認識到數學并不是書上冷冰冰的數字，而是可以真正運用到實踐中的。在這次實踐中，我看到了孩子們對數學知識的靈活運用，他們的思維得到了拓展，對知識也有了更進一步地理解，真正懂得了什么是周長。

教師引領學生走向深度學習，既是對教學規(guī)律的尊重，也是對知識挑戰(zhàn)的主動回應。深度學習的研究與實踐，確立了學生在教學活動中的主體地位，使學生能夠在教學活動中模擬性地“參與”生活實踐。學生在教學活動中的主體地位，有助于學生全身心地投入課堂實踐，在手、口、腦地配合中形成深刻的印象，加強對知識的理解。最后，再通過相應的實踐活動，讓學生在實踐中進一步理解并運用知識。這樣有利于形成有助于學生未來發(fā)展的核心素養(yǎng)，而教師的大膽放手，配合學生在課堂中主體地位，在教學中具有重要作用，并且其價值也在深度學習中得以充分實現。

通過多種教學模式的對比及學生對知識理解接受的程度對比，教師引領學生走向深度學習，我們一直在思考著，原先的課堂為什么在考試中出現了那么多的問題。主要是由于老師的教法指導不夠精細，沒有充分預設學生進行理性思維時出現的“斷層”障礙。我們深深地感受到：教學有法、教無定法、貴在得法。教書育人，靈動的教學能培育出優(yōu)秀的人才，實現靈動的教育需要教師付出艱辛的勞動。我們的教學研究要找準節(jié)奏，潤物無聲，教師只有駕馭了解決“斷層”問題的良方，花朵們才能潤澤愛的雨露，在教育的沃土里茁壯成長。

責任編輯：黃大燦