張 煒, 談健君, 張 帥, 陳榮昕, 陳丙三, 張 寧, 劉 焜

(1. 福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院, 福建 福州 350118;2. 合肥工業(yè)大學(xué) 摩擦學(xué)研究所, 安徽 合肥 230009)

“中國(guó)制造2025”中提出了強(qiáng)化工業(yè)基礎(chǔ)能力的指引方針，粉末壓制技術(shù)是獲取工業(yè)基礎(chǔ)零部件的重要手段[1]. 對(duì)于粉末壓制過(guò)程，其中的摩擦行為將直接影響粉體運(yùn)動(dòng)和接觸行為，并影響最終成形件的密度和硬度等物理及力學(xué)性能.

Zhou等[2]通過(guò)有限元法分析了混合物金屬粉末壓制過(guò)程，發(fā)現(xiàn)不同側(cè)壁摩擦系數(shù)可影響最終壓坯密度分布；楊梅等[3]通過(guò)試驗(yàn)方式對(duì)多元金屬混合粉末壓制方程進(jìn)行研究，并考慮了有、無(wú)側(cè)壁潤(rùn)滑狀態(tài)下側(cè)壁摩擦系數(shù)的影響；Güner等[4]通過(guò)多顆粒有限元法分析了銅粉末壓制中不同顆粒間摩擦模型對(duì)壓制中宏觀應(yīng)力及微觀顆粒變形的影響，但暫未闡明其對(duì)細(xì)觀力學(xué)結(jié)構(gòu)的影響.

綜上，粉末壓制中摩擦行為研究多集中于體系外摩擦層面，對(duì)顆粒內(nèi)部摩擦行為的關(guān)注較為有限. 粉末壓制中的潤(rùn)滑亦同樣從體系內(nèi)、側(cè)壁潤(rùn)滑劑的添加兩個(gè)層面改善致密化效果[5]，其本質(zhì)為改變粉末壓制中粉體顆粒間及顆粒與側(cè)壁間的摩擦學(xué)性能，而目前大部分研究中未準(zhǔn)確考慮顆粒間、顆粒與側(cè)壁間摩擦系數(shù)及顆粒接觸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的綜合影響.

顆粒物質(zhì)為粒徑在1微米以上，間隙液體飽和度小于1的離散體相互作用構(gòu)成的體系，對(duì)于粉末體系，其本質(zhì)為大量離散粉體顆粒接觸形成的非連續(xù)體系，屬于顆粒物質(zhì)范疇，并可通過(guò)顆粒物質(zhì)力學(xué)對(duì)其宏觀、微觀和細(xì)觀力學(xué)行為進(jìn)行分析，離散元技術(shù)[6]為實(shí)現(xiàn)粉末壓制模擬過(guò)程提供了有效的處理方法. 粉末顆粒體系內(nèi)存在諸多接觸力首尾依次相連形成的近線性細(xì)觀力學(xué)結(jié)構(gòu)力鏈[7]，其可起到提供外部力學(xué)行為內(nèi)部傳遞路徑等諸多作用. 針對(duì)粉末壓制中的力鏈演化，目前研究主要集中于定性層面，如Wang等[8]、張超等[9]和Meng等[10]的研究工作，而本文作者等[11]已面向粉末高速壓制工況下的力鏈量化特征進(jìn)行研究，但采用的力鏈量化參數(shù)較為單一，同時(shí)欠缺對(duì)應(yīng)用更廣泛的粉末一般壓制過(guò)程中的力鏈演化行為分析. 更為重要的是，摩擦特性將從影響粉體運(yùn)動(dòng)行為和接觸狀態(tài)方面對(duì)細(xì)觀力鏈演化造成顯著影響，目前鮮有全面從粉體內(nèi)部和外部摩擦特性影響層面分析力鏈量化特征演變機(jī)制的相關(guān)報(bào)道，進(jìn)而難以明確摩擦特性作用下力鏈演化行為對(duì)體系致密化行為影響.

鑒于常規(guī)試驗(yàn)難以捕捉粉末一般壓制中力鏈演化行為與其量化特性[12]，同時(shí)難以全面考慮體系內(nèi)、外部摩擦特性影響的不足，本文作者結(jié)合顆粒物質(zhì)力學(xué)，通過(guò)離散元法實(shí)現(xiàn)鐵粉末一般壓制過(guò)程模擬并進(jìn)行了驗(yàn)證，探討了粉末壓制中內(nèi)、外部摩擦特性(顆粒間摩擦系數(shù)、側(cè)壁摩擦系數(shù)與顆粒接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變機(jī)制)對(duì)力鏈量化特征演化過(guò)程的影響. 相關(guān)研究成果將進(jìn)一步拓展考慮力鏈演化機(jī)制及內(nèi)、外部摩擦特征在內(nèi)的粉末壓制致密化力學(xué)理論基礎(chǔ)，同時(shí)亦將進(jìn)一步拓展從顆粒層面展開(kāi)粉末壓制摩擦學(xué)研究的理論基礎(chǔ).

1 離散元建模方法

1.1 離散元分析法

粉末體系本質(zhì)為非連續(xù)的離散顆粒物質(zhì)體系，可通過(guò)描述顆粒間力學(xué)規(guī)律特征的顆粒物質(zhì)力學(xué)理論對(duì)其進(jìn)行分析，而顆粒物質(zhì)力學(xué)理論的關(guān)鍵方法為離散元法. 離散元法的核心為牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律[13]，即對(duì)各個(gè)獨(dú)立粉末顆粒進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，各個(gè)粉末顆粒的運(yùn)動(dòng)方程如式(1)所示.

式中：mp為顆粒質(zhì)量，g為重力加速度向量，fi為顆粒周?chē)趇個(gè)接觸力向量，vp為顆粒運(yùn)動(dòng)速度向量，ri為第i個(gè)接觸力指向顆粒質(zhì)心的向量，Ip為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωp為顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度向量.

在考慮上述粉末顆粒運(yùn)動(dòng)方程基礎(chǔ)上，還需要準(zhǔn)確描述粉體顆粒間接觸關(guān)系. 通過(guò) Hertz 接觸模型[13]描述粉體間法向接觸力，通過(guò) Mindlin-Deresiewicz 接觸模型[13]及 Coulomb 摩擦模型[14]描述粉體間切向接觸力，同時(shí)引入局部法向和切向阻尼系數(shù)[13]于法向和切向接觸模型，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)能量耗散，更好地模擬粉末壓制的真實(shí)情況. 由于鐵粉末顆粒為非脆性材料，不考慮鐵粉末顆粒的破碎.

1.2 粉末壓制模型構(gòu)建

根據(jù)上述離散元理論，建立粉末壓制模擬模型，如圖1所示. 模型由可向下運(yùn)動(dòng)的上加載板墻體及兩側(cè)、底部固定不動(dòng)的側(cè)壁和下模壁墻體構(gòu)成. 模型寬度為 0.01 m，高度為 0.015 m，模型尺寸一定程度上符合粉末壓制模具尺寸[2]. 模型中共包含有 3 000 個(gè)鐵粉末顆粒，粉末顆粒平均粒徑為 222 μm，粒徑范圍為148～296 μm，粉末粒徑滿足近似均勻分布，以d表示粉末粒徑，則粒徑分布情況列于表1中. 粉末材料參數(shù)采用鐵粉末顆粒參數(shù)，顆粒密度為 7 800 kg/m3，初始顆粒間摩擦系數(shù) (μp) 及顆粒與模壁間摩擦系數(shù) (μw) 均為 0.25[10]，彈性模量為 209 GPa，泊松比為 0.25，局部切向及法向阻尼系數(shù)均設(shè)置為 0.2，可以獲得較好的體系平衡效果[13]. 模型具體生成過(guò)程如下：首先在側(cè)壁、下模壁及上加載板范圍內(nèi)隨機(jī)位置生成粉末顆粒，并采用半徑擴(kuò)大法使體系滿足初始孔隙率(0.19)需求，隨后采用重力沉淀法使粉末在重力作用 (g=9.8 m/s2，方向沿Y軸負(fù)方向) 下自然靜置直到體系總體動(dòng)能接近于 0，形成初始粉末堆積. 進(jìn)一步進(jìn)行粉末壓制加載，即保持側(cè)壁及下模壁固定，將恒定壓制速度v=0.2 m/s賦予上加載板，使其沿軸向向下運(yùn)動(dòng) (即Y軸負(fù)方向)壓縮粉體，直到軸向應(yīng)變 (壓縮高度與初始體系高度比值) 達(dá)到 0.25 時(shí)終止壓制過(guò)程，該軸向應(yīng)變下上加載板壓制力約為 1 290 N，上加載板面積為模型寬度與顆粒平均粒徑的乘積，約為 2.22×10-6m2，而對(duì)應(yīng)軸向應(yīng)變下壓制壓強(qiáng)為加載板的壓制力除以對(duì)應(yīng)上加載板面積計(jì)算獲取，約為 600 MPa，與實(shí)際情況較為接近[15].

表1 粉末粒徑分布Table 1 Particle size distribution of powders

1.3 模型驗(yàn)證

Heckel粉末壓制方程為金屬粉末壓制方程的常見(jiàn)形式[16]，其主要通過(guò)描述壓制壓強(qiáng)與壓坯相對(duì)密度間對(duì)應(yīng)關(guān)系的方式，建立粉末壓制過(guò)程力學(xué)行為與致密化行為間聯(lián)系，方程形式見(jiàn)式(2).

式中：ρr為 相對(duì)密度，ρ0為初始體系相對(duì)密度，P為壓制壓強(qiáng)，K為材料常數(shù)，B為取決于顆粒尺寸與形狀的常量. 在離散元二維模型中進(jìn)行分析，相對(duì)密度即為1與體系孔隙率之差，初始體系相對(duì)密度即為1與初始孔隙率之差. 孔隙率計(jì)算方式為模型總面積與所有顆粒占據(jù)面積之差除以模型總面積.

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)粉末壓制模擬模型可靠性，獲取粉末壓制中體系孔隙率及上加載板壓強(qiáng)變化，如圖2(a)所示，隨壓強(qiáng)增大體系逐漸致密，則孔隙率逐漸降低.進(jìn)一步結(jié)合公式(2)，設(shè)通過(guò) Heckel粉末壓制方程對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行擬合，如圖2(b)所示. 擬合相關(guān)系數(shù)R為 0.989 8，擬合方程為y=0.002 5x+1.821，其中材料常數(shù)K為0.002 5/MPa，與文獻(xiàn)[17]中鐵粉末材料常數(shù)接近，擬合結(jié)果表明壓制模擬模型較好的符合Heckel壓制方程. 同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[18-19]獲取接近壓制工況及鐵粉末試驗(yàn)條件下壓制壓強(qiáng)為 600 MPa時(shí)最終壓坯相對(duì)密度分別為 0.97 與 0.94，與本文圖2(a)中最終壓坯相對(duì)密度 0.96 較為接近. 綜合表明鐵粉末壓制模擬模型可靠.

Fig. 2 Heckel fitting equation of powder compaction圖2 Heckel粉末壓制方程擬合

2 力鏈分析方式

基于顆粒物質(zhì)力學(xué)中的多尺度研究框架，對(duì)細(xì)觀尺度力鏈進(jìn)行分析. 為實(shí)現(xiàn)粉末壓制中細(xì)觀力鏈演化機(jī)制定量分析，首先需要在上述離散元模擬模型基礎(chǔ)上對(duì)顆粒體系力鏈信息進(jìn)行提取. 目前力鏈提取算法主要有主應(yīng)力法[20]，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)法[21]及接觸力判據(jù)法[22]，前兩種方法在描述力鏈直線性特征方面顯得不足，故采用接觸力判據(jù)法實(shí)現(xiàn)力鏈信息提取. 接觸力判據(jù)法通過(guò)遍歷體系內(nèi)各個(gè)接觸力的方式，根據(jù)力鏈長(zhǎng)度、接觸力大小和接觸力方向3條準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)力鏈提取，即：

(1) 構(gòu)成力鏈的顆粒數(shù)目需大于等于3個(gè)；

(2) 構(gòu)成力鏈的接觸力大小需大于體系平均接觸力；

Fig. 3 Schematic diagram of contact force angle圖3 接觸力夾角示意圖

(3) 力鏈上相鄰接觸力所夾銳角β(例如圖3所示接觸力f1與f2間夾角)需小于指定閾值. 參考文獻(xiàn)[22]，取閾值為180度除以體系平均配位數(shù).

詳細(xì)力鏈信息提取方式、流程見(jiàn)作者前期研究文獻(xiàn)[11].

為了對(duì)力鏈演化過(guò)程進(jìn)行定量分析，通過(guò)力鏈量化參數(shù)對(duì)力鏈特征進(jìn)行描述. 通過(guò)力鏈提取算法可直接獲取體系內(nèi)力鏈數(shù)目記為n.

為評(píng)價(jià)力鏈方向情況及各向異性，引入力鏈方向系數(shù)θd[23]對(duì)力鏈結(jié)構(gòu)的方向性進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而對(duì)力鏈延伸方向進(jìn)行分析. 設(shè)力鏈共有m個(gè)相鄰接觸力構(gòu)成，即由m段構(gòu)成，假設(shè)兩兩相鄰接觸力成對(duì)，則易知相鄰接觸力對(duì)的數(shù)目為m-1，例如圖3中共有 2 個(gè)相鄰接觸力，分別為接觸力f1與f2，則有1對(duì)相鄰接觸力，相鄰接觸力對(duì)的數(shù)目為1. 設(shè)力鏈各段長(zhǎng)度為li，即為對(duì)應(yīng)接觸力兩側(cè)顆粒質(zhì)心間距離，各段力鏈對(duì)應(yīng)與Y軸正方向夾角為δi, 則力鏈方向系數(shù)計(jì)算方式如下：

除明晰力鏈整體方向性外，還需進(jìn)一步對(duì)力鏈彎曲情況進(jìn)行分析，力鏈在外載荷作用下可產(chǎn)生不同程度屈曲，引入力鏈單位屈曲度θq. 力鏈單位屈曲度為力鏈單位長(zhǎng)度上力鏈各相鄰接觸對(duì)所夾銳角與 180度比值之和，具體計(jì)算方式如式（4）所示.

式中：βi為力鏈第i個(gè)接觸對(duì)所夾銳角. 易知，單位屈曲度越大則單位長(zhǎng)度力鏈彎曲情況越明顯.

在明確力鏈整體方向性及屈曲度下，進(jìn)一步對(duì)力鏈承載情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)分析. 引入力鏈承載不均勻度θj，力鏈承載不均勻度為各條力鏈上全部接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算方式如下：

式中：Fi為力鏈上第i個(gè)接觸力值，而Fi為力鏈上所有接觸力均值. 易知，力鏈承載不均勻度越大，即對(duì)應(yīng)力鏈上接觸力標(biāo)準(zhǔn)差越大，則力鏈上接觸力大小越不均勻.

3 摩擦特性對(duì)力鏈演化影響

3.1 顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)力鏈演化影響

顆粒間摩擦系數(shù)能在一定程度上反映粉末壓制中體系內(nèi)顆粒間相對(duì)運(yùn)動(dòng)難易程度，即表征體系內(nèi)摩擦條件. 保持側(cè)壁摩擦系數(shù)為 0.25，探討顆粒間摩擦系數(shù)分別為 (μp=0.001, 0.1, 0.2和0.25) 下粉末壓制過(guò)程，根據(jù)第 2 節(jié)中力鏈量化參數(shù)定義獲取將各個(gè)軸向應(yīng)變狀態(tài)體系內(nèi)全部力鏈對(duì)應(yīng)量化特征的平均值，對(duì)應(yīng)力鏈特征變化情況如圖4所示.

據(jù)圖4(a)所示，隨壓制過(guò)程的進(jìn)行，體系內(nèi)力鏈數(shù)目逐漸增多，這是由于在上模沖加載作用下，粉體內(nèi)力鏈經(jīng)歷不斷發(fā)育生成過(guò)程，因此其數(shù)目逐漸增加.考慮顆粒間摩擦系數(shù)影響，隨顆粒間摩擦系數(shù)增大，整體力鏈數(shù)目逐漸變少，顆粒間摩擦系數(shù)為0.001條件下體系內(nèi)整體力鏈數(shù)目較多. 實(shí)際粉末壓制中，可通過(guò)在粉體內(nèi)添加潤(rùn)滑劑的方式改善粉體顆粒間摩擦狀態(tài)，進(jìn)而改善致密化情況[24]，其對(duì)應(yīng)為較低顆粒間摩擦系數(shù)的情況. 而較低的顆粒間摩擦系數(shù)下可減小粉體顆粒發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻礙，改善粉體顆粒整體流動(dòng)性，進(jìn)而形成數(shù)量較多的力鏈結(jié)構(gòu)，使外部載荷傳導(dǎo)更加充分，從而有利于粉末致密化行為進(jìn)行.

Fig. 4 Influence of interparticle friction coefficient on force chain characteristics圖4 顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)力鏈特征影響

據(jù)圖4(b)所示，隨壓制過(guò)程進(jìn)行，體系內(nèi)力鏈方向系數(shù)均表現(xiàn)為逐漸增大變化規(guī)律，即表明力鏈逐漸呈現(xiàn)出各向異性，方向逐漸趨于Y軸壓制載荷方向. 考慮顆粒間摩擦系數(shù)影響，隨顆粒間摩擦系數(shù)增大，整體力鏈方向系數(shù)逐漸增大，在顆粒間摩擦系數(shù)為 0.001條件下整體力鏈方向系數(shù)最低，即表明顆粒摩擦系數(shù)較小時(shí)，顆粒間相對(duì)運(yùn)動(dòng)阻礙小而流動(dòng)性好，力鏈整體各向異性較弱，力鏈方向在體系內(nèi)分布較為均勻，表現(xiàn)出一定各向同性，從而形成交叉力鏈網(wǎng)絡(luò)，保證壓制載荷傳遞能順利傳遞到粉體各個(gè)位置，進(jìn)而有利于粉體致密化過(guò)程進(jìn)行. 該現(xiàn)象同樣與粉體顆粒間潤(rùn)滑狀態(tài)較好條件下壓坯密度和密度均勻性較為優(yōu)異相[3]吻合.

據(jù)圖4(c)所示，隨壓制過(guò)程進(jìn)行，體系內(nèi)力鏈承載不均勻度逐漸增大，則表明力鏈上接觸力分布越發(fā)不平均，外部載荷作用導(dǎo)致力鏈承載出現(xiàn)局部集中情況.考慮顆粒間摩擦系數(shù)影響，隨顆粒間摩擦系數(shù)增大，力鏈整體承載不均勻度逐漸上升，在顆粒間摩擦系數(shù)為 0.001 時(shí)整體力鏈承載不均勻最低，則表明顆粒間摩擦系數(shù)可影響力鏈承載均勻情況，摩擦系數(shù)較小時(shí)粉體致密位移重排運(yùn)動(dòng)更頻繁，從而形成較為均勻的力學(xué)傳遞狀態(tài)，保證力鏈承載均勻性. 粉體顆粒間潤(rùn)滑狀態(tài)較好時(shí)力鏈能夠較為均勻地承載外部載荷，分布在力鏈上的接觸力較為均勻，避免載荷集中，因此有利于致密化過(guò)程的順利實(shí)現(xiàn).

據(jù)圖4(d)所示，隨壓制過(guò)程進(jìn)行，力鏈單位屈曲度逐漸降低，則表明隨粉末壓制進(jìn)行力鏈的屈曲情況逐漸得到緩解，力鏈的準(zhǔn)直線性逐漸增強(qiáng). 考慮顆粒間摩擦系數(shù)影響，隨顆粒間摩擦系數(shù)逐漸增大，力鏈單位屈曲度逐漸增大，在顆粒間摩擦系數(shù)為 0.001 條件下整體力鏈單位屈曲度最低，其原因?yàn)轭w粒間摩擦系數(shù)較低時(shí)，粉體顆粒能通過(guò)相對(duì)運(yùn)動(dòng)更為容易地調(diào)整其接觸狀態(tài)，從而自發(fā)地通過(guò)保持其準(zhǔn)直線結(jié)構(gòu)的方式促進(jìn)壓制載荷傳遞. 而屈曲程度較低的力鏈在一定程度上利于壓制載荷的傳遞，從而有利于粉體致密化行為展開(kāi)，其亦從力鏈屈曲層面解釋了顆粒間摩擦系數(shù)較低時(shí)粉體致密化效果更好的原因.

3.2 側(cè)壁摩擦系數(shù)對(duì)力鏈演化影響

側(cè)壁摩擦系數(shù)能在一定程度上反映粉末壓制中側(cè)壁與接觸顆粒發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的難易程度，即表征體系外摩擦條件. 保持顆粒間摩擦系數(shù)為 0.25，探討側(cè)壁摩擦系數(shù)分別為 (μw=0.001, 0.1, 0.2和0.25) 下粉末壓制過(guò)程，根據(jù)第 2 節(jié)中力鏈量化參數(shù)定義獲取各個(gè)軸向應(yīng)變狀態(tài)體系內(nèi)全部力鏈對(duì)應(yīng)量化特征的平均值，對(duì)應(yīng)力鏈特征變化情況如圖5所示.

據(jù)圖5所示，隨粉末壓制過(guò)程進(jìn)行，不同側(cè)壁摩擦系數(shù)下，力鏈數(shù)目、力鏈方向系數(shù)和力鏈承載不均勻度均逐漸增加，力鏈單位屈曲度均逐漸降低.

進(jìn)一步考慮不同側(cè)壁摩擦系數(shù)對(duì)力鏈特征的影響，對(duì)于力鏈數(shù)目，如圖5(a)所示，不同側(cè)壁摩擦系數(shù)下，力鏈數(shù)目整體較為接近，力鏈演化過(guò)程中，側(cè)壁摩擦系數(shù)對(duì)力鏈數(shù)目無(wú)明顯影響，最終不同側(cè)壁摩擦系數(shù)下力鏈數(shù)目亦較為接近；，如圖5(b)所示，在力鏈演化過(guò)程中，力鏈方向系數(shù)存在一定程度的上下波動(dòng)，這是由于局部粉體位移重排造成的力鏈重定向造成的，同時(shí)在側(cè)壁摩擦系數(shù)較小時(shí)，軸向應(yīng)變?yōu)?0.1 至0.16 階段時(shí)力鏈方向系數(shù)較大，而最終側(cè)壁摩擦系數(shù)為 0.001 時(shí)力鏈方向系數(shù)較小，其余側(cè)壁摩擦系數(shù)下力鏈方向系數(shù)較為接近，即表明側(cè)壁摩擦系數(shù)較小時(shí)粉體局部運(yùn)動(dòng)阻礙小，從而利于力鏈方向調(diào)整，力鏈方向分布出現(xiàn)一定各向異性后逐漸向著方向均勻化發(fā)展，從而有助于實(shí)現(xiàn)粉末壓制中載荷傳遞均衡化，使得致密化過(guò)程更為完全；對(duì)于力鏈承載不均勻度，如圖5(c)所示，在不同側(cè)壁摩擦系數(shù)條件下，軸向應(yīng)變小于0.16 階段力鏈不均勻度較為接近，而在軸向應(yīng)變大于0.16 階段，力鏈不均勻度差異逐漸顯現(xiàn)，即隨側(cè)壁摩擦系數(shù)增加，力鏈不均勻度逐漸增大，而最終側(cè)壁摩擦系數(shù)為 0.001 時(shí)力鏈不均勻度較低，即力鏈上接觸力分布較為均勻，而力鏈上較均衡的接觸力載荷分布可在一定程度上促進(jìn)粉體成形過(guò)程進(jìn)行；對(duì)于力鏈單位屈曲度，如圖5(d)所示，在軸向應(yīng)變?yōu)?0.1 至0.16 階段時(shí)，側(cè)壁摩擦系數(shù)為 0.25 狀態(tài)時(shí)其力鏈單位屈曲度較大，而側(cè)壁摩擦系數(shù)為 0.001 狀態(tài)時(shí)力鏈單位屈曲度較小，最終不同側(cè)壁摩擦系數(shù)下力鏈單位屈曲度較為接近，整體上較低的側(cè)壁摩擦系數(shù)有助于局部顆粒位移重排，進(jìn)而形成直線度較好的力鏈，使載荷傳遞較為充分，有利于粉體成形過(guò)程.

綜上，較低的側(cè)壁摩擦系數(shù)在一定程度上通過(guò)改變顆粒局部位移重排等方式對(duì)力鏈特征演化造成影響，并對(duì)粉末壓制成型過(guò)程具有一定積極意義. 比較圖5和圖4，整體上側(cè)壁摩擦系數(shù)較顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)力鏈特征影響程度較小，表現(xiàn)為不同側(cè)壁摩擦系數(shù)下，力鏈特征參數(shù)除某些演化階段具有差異，其余均較為接近. 該現(xiàn)象主要由于側(cè)壁摩擦系數(shù)主要反映外部摩擦條件，其主要影響側(cè)壁顆粒接觸運(yùn)動(dòng)行為并逐漸間接影響體系內(nèi)部局部顆粒位移重排行為，對(duì)體系內(nèi)力鏈特征演化影響較為有限；而更為關(guān)鍵的，體系內(nèi)顆粒間摩擦系數(shù)將對(duì)各個(gè)粉體間接觸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)造成影響，進(jìn)而直接影響粉體內(nèi)顆粒位移重排行為，對(duì)體系內(nèi)力鏈特征演化造成較大影響. 文獻(xiàn)[25]中比較了體系內(nèi)及側(cè)壁不同潤(rùn)滑劑添加含量下粉末壓制行為，發(fā)現(xiàn)體系內(nèi)潤(rùn)滑劑添加對(duì)粉體成形致密化影響較大，而本研究中同樣發(fā)現(xiàn)顆粒間摩擦系數(shù)較側(cè)壁摩擦系數(shù)對(duì)力鏈演化機(jī)制影響較大，同時(shí)表明力鏈特征演化在一定程度上可以促進(jìn)粉體致密化行為發(fā)生，兩者間具體量化關(guān)聯(lián)將在未來(lái)研究中闡明.

Fig. 5 Influence of die wall friction coefficient on force chain characteristics圖5 側(cè)壁摩擦系數(shù)對(duì)力鏈特征影響

3.3 顆粒接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變與力鏈演化間關(guān)聯(lián)

顆粒接觸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變?yōu)槟Σ撂匦缘闹匾w現(xiàn)，進(jìn)一步考慮其對(duì)力鏈演化的影響. 對(duì)于粉末顆粒體系，接觸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可從滾動(dòng)及滑動(dòng)兩種形式進(jìn)行考慮，定義若接觸切向力接近摩擦系數(shù)與法向力乘積時(shí)，該接觸位置發(fā)生滑動(dòng)[13]，即接觸狀態(tài)滿足式（6）.

進(jìn)一步將顆粒間滑動(dòng)接觸比例[26]引入分析中，其為顆粒間滑動(dòng)接觸數(shù)目與全部顆粒間接觸數(shù)目比值，具體計(jì)算方式如式（7）所示.

式中：ns為顆粒間滑動(dòng)接觸數(shù)目，nt為顆粒間接觸總數(shù). 同時(shí)引入側(cè)壁滑動(dòng)接觸比例，即位于側(cè)壁上的滑動(dòng)接觸數(shù)目與側(cè)壁全部接觸數(shù)目的比值.

選取顆粒間及顆粒與側(cè)壁間摩擦系數(shù)均為 0.25，分析滑動(dòng)接觸比例變化過(guò)程，如圖6所示.

據(jù)圖6所示，側(cè)壁滑動(dòng)接觸比例及顆粒間滑動(dòng)接觸比例均呈現(xiàn)先增加后波動(dòng)的變化規(guī)律，即在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前整體呈現(xiàn)增加變化，而在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06后整體呈現(xiàn)波動(dòng)變化規(guī)律. 即表明壓制開(kāi)始階段部分接觸呈現(xiàn)滑動(dòng)行為，而隨著壓制過(guò)程進(jìn)行，更多的接觸向滑動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變，滑動(dòng)摩擦狀態(tài)逐漸增多. 比較圖6(a)和圖6(b)，側(cè)壁滑動(dòng)接觸比例整體上顯著大于顆粒間滑動(dòng)接觸比例，該現(xiàn)象主要由粉末壓制中側(cè)壁接觸為顆粒與側(cè)壁直接接觸所形成，顆粒運(yùn)動(dòng)接觸主要受到側(cè)壁限制，且運(yùn)動(dòng)方向主要向下，而壓制載荷方向同樣向下，因此較易產(chǎn)生滑動(dòng)；而體系內(nèi)顆粒與周?chē)鄠€(gè)顆粒接觸，則周?chē)w粒對(duì)其運(yùn)動(dòng)形式限制和約束較少，因此較難發(fā)生滑動(dòng).

分析滑動(dòng)接觸比例與力鏈特性間聯(lián)系，據(jù)圖4與圖5，獲取顆粒間及側(cè)壁摩擦系數(shù)均為0.25時(shí)力鏈特征演化規(guī)律，如圖7所示.

結(jié)合圖6與圖7，力鏈方向系數(shù)及單位屈曲度在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前后具有明顯差異，表現(xiàn)為力鏈方向系數(shù)在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前增加較快，而在軸向應(yīng)變?yōu)?.06 后增加較慢；力鏈單位屈曲度在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06前降低較快，在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 后降低較緩. 而力鏈數(shù)目及承載不均勻度在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前后具有較小差異，表現(xiàn)為力鏈承載不均勻度在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06前增加較慢，在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 后增加較快，而力鏈數(shù)目在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前增長(zhǎng)較快，在軸向應(yīng)變?yōu)?.06 后增長(zhǎng)較慢. 滑動(dòng)接觸比例在軸向應(yīng)變?yōu)?0.06 前的快速增加，表明滑動(dòng)摩擦現(xiàn)象逐漸顯著，可使得粉末顆粒更快完成位移重排過(guò)程，進(jìn)而促進(jìn)力鏈發(fā)育形成，因此力鏈數(shù)目增長(zhǎng)較快；滑動(dòng)接觸比例的快速增長(zhǎng)，顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)更容易進(jìn)行，一定程度上也使得力鏈上顆粒能自發(fā)調(diào)整為適合承載狀態(tài)，因此在一定程度上遏制力鏈承載不均勻度的增加；滑動(dòng)接觸比例的快速增長(zhǎng)，也有利于力鏈顆粒更好地形成準(zhǔn)直線結(jié)構(gòu)，進(jìn)而快速降低力鏈單位屈曲度；而滑動(dòng)接觸比例的快速增加，一定程度上促使力鏈更快地對(duì)其方向性進(jìn)行調(diào)整并趨于外載荷方向，造成力鏈方向系數(shù)快速增加. 因此，顆?；瑒?dòng)接觸狀態(tài)的改變與力鏈特征演化間具有一定聯(lián)系.

Fig. 6 Evolution of ratio of sliding contact圖6 滑動(dòng)接觸比例演化過(guò)程

Fig. 7 Evolution of force chain characteristics(μw=μp=0.25)圖7 力鏈特征演化(μw=μp=0.25)

綜合粉末顆?；瑒?dòng)接觸狀態(tài)的改變對(duì)力鏈特征的影響，滑動(dòng)接觸比例的增加在一定程度上表明顆粒接觸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得到改善，進(jìn)而推動(dòng)力鏈特征演化，從而促進(jìn)粉體致密化行為完成. 而較低的摩擦系數(shù)在一定程度上有利于滑動(dòng)接觸形成及滑動(dòng)摩擦狀態(tài)產(chǎn)生，也與實(shí)際情況中潤(rùn)滑情況較好時(shí)致密化狀況較好的現(xiàn)象吻合[24]. 未來(lái)研究中將進(jìn)一步探索摩擦系數(shù)與滑動(dòng)接觸間具體聯(lián)系，并建立滑動(dòng)接觸與力鏈演化間量化聯(lián)系.

4 結(jié)論

a. 鐵粉末壓制離散元模型符合Heckel壓制方程，模型具有可靠性. 隨粉末壓制過(guò)程進(jìn)行，力鏈數(shù)目、方向系數(shù)及承載不均勻度逐漸增大，而力鏈單位屈曲度逐漸降低.

b. 考慮不同顆粒間摩擦系數(shù)影響，隨顆粒間摩擦系數(shù)逐漸增大，力鏈數(shù)目逐步減少，方向上表現(xiàn)出更強(qiáng)各向異性并趨近于Y軸，承載更加不均勻化，屈曲程度逐漸增強(qiáng)，同時(shí)表明較低的顆粒間摩擦系數(shù)在一定程度上可通過(guò)減小顆粒間運(yùn)動(dòng)阻礙等方式影響力鏈特征演化，促進(jìn)粉體致密化過(guò)程進(jìn)行.

c. 考慮不同側(cè)壁摩擦系數(shù)影響，整體上力鏈特征演化過(guò)程除某些演化階段具有差異，其余階段較為接近，較低的側(cè)壁摩擦系數(shù)在一定程度上亦可對(duì)力鏈特征造成影響并對(duì)致密化過(guò)程具有積極作用，同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)側(cè)壁摩擦系數(shù)較顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)粉末壓制中力鏈特征影響程度較弱.

d. 通過(guò)滑動(dòng)接觸比例描述顆粒運(yùn)動(dòng)接觸狀態(tài)變化過(guò)程，顆粒滑動(dòng)接觸狀態(tài)的改變可對(duì)力鏈演化造成影響，即滑動(dòng)接觸比例的增加表明滑動(dòng)摩擦行為增多，利于力鏈數(shù)目增多，同時(shí)利于力鏈單位屈曲度降低，并能促進(jìn)力鏈方向性調(diào)整，而抑制力鏈承載不均勻度增加.