星艦光年
龜兔賽跑的故事想必大家都耳熟能詳了。在一次森林運(yùn)動會上,驕傲自滿的兔子非常瞧不起慢吞吞的烏龜,要和烏龜賽跑。當(dāng)兔子跑到一半時,發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)被它遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在了身后。于是,它靠在一個樹樁旁邊,使勁兒伸了個懶腰,愜意地睡著了。當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)那只慢吞吞的烏龜已經(jīng)爬到了終點(diǎn)。烏龜憑借著自己不懈地努力,最終贏得了比賽的勝利。
可你們知道嗎,這個故事并未結(jié)束,因?yàn)椴环獾耐米釉俅蜗驗(yàn)觚敯l(fā)起了挑戰(zhàn)。兔子這一次會吸取上次的教訓(xùn),贏得比賽嗎?烏龜是否敢應(yīng)戰(zhàn)呢?最重要的是,你覺得它倆再次較量,誰會是最終的贏家?
兔子的戰(zhàn)書
在上次的森林運(yùn)動會上,兔子出乎意料地輸給了烏龜。這讓兔子非常懊惱,也非常羞愧。自此以后,兔子幾乎就不敢出門了,它害怕其他動物嘲笑它。
兔子心想:我奔跑的速度是每秒20米,而烏龜呢,使出吃奶的勁兒,每秒也才爬0.2米。兔子覺得它只要吸取教訓(xùn),一鼓作氣跑到終點(diǎn),一定會贏得漂漂亮亮,打一場精彩的翻身仗。
于是,兔子懷著激動的心情,跑到書桌前,拿起筆寫下了一封挑戰(zhàn)書。
兔子寫完挑戰(zhàn)書之后,又復(fù)印了厚厚的一大沓。這是為什么呢?原來,它不僅要把挑戰(zhàn)書送到烏龜?shù)募抑?,還要把挑戰(zhàn)書貼滿森林大道兩側(cè)的樹木。它要讓所有的動物都來見證它的勝利時刻。
當(dāng)動物們看到兔子的挑戰(zhàn)書之后,平靜的森林頓時沸騰起來。大家議論紛紛,爭得面紅耳赤。有的說,兔子小肚雞腸,輸不起;有的說,兔子知恥而后勇,一定會獲得這次比賽的勝利;還有的說,兔子這是明擺著欺負(fù)烏龜……
不過,最讓大家爭執(zhí)不下的是:烏龜敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?
大家都很好奇,紛紛跑到烏龜家里,想看個究竟。當(dāng)動物們來到烏龜家里時,烏龜正坐在書桌前,氣定神閑地看著書,還不時地用筆在書上寫寫畫畫。
小猴子著急了:“小烏龜,你看見兔子給你的挑戰(zhàn)書了嗎?”
“我看見了?!睘觚斦f。
“那你接受它的挑戰(zhàn)嗎?”小斑馬問。
“接受!”烏龜斬釘截鐵地說。
正在動物們?yōu)闉觚數(shù)膽?yīng)戰(zhàn)驚訝不已時,烏龜站在凳子上,大聲喊道:“從今天起,你們可以叫我芝諾!”
“小烏龜,起個名字并不能嚇到兔子。況且,你這名字既不威風(fēng),也不嚇人。”小猴子搖搖頭。
“哈哈,芝諾我自有妙計(jì)。大家都先回去吧,等著看后天的好戲?!睘觚斪孕诺卣f。
在烏龜?shù)膭裾f下,大家懷著既擔(dān)心又好奇的心情逐漸散去。
挑戰(zhàn)書
尊敬的烏龜先生:
為了兔子的榮譽(yù),我要再次向你挑戰(zhàn)!后天是一個陽光燦爛的日子,早上9點(diǎn),我在森林大道等你,再和你進(jìn)行一次公平、公開、公正的比賽。
你可千萬別做縮頭烏龜!
兔子
芝諾的絕招
到了比賽這天,陽光明媚,森林里熱鬧非凡。森林大道兩邊站滿了前來觀戰(zhàn)的動物。大家都想看看,此次比賽的冠軍到底花落誰家?烏龜是否真的有什么妙計(jì),能再次奪得勝利?
兔子早早地來到了賽場,在起跑線前摩拳擦掌,又蹦又跳,一會兒下個腰,一會兒壓個腿。很顯然,它是有備而來的,對此次比賽的勝利志在必得。
9點(diǎn)的鐘聲即將敲響前,烏龜芝諾才慢悠悠地來到賽場。
“小烏龜,你終于來了?!蓖米虞p蔑地說。
烏龜芝諾走到兔子面前,自信地說:“我根本不用跑,就能贏你?!?/p>
“不用跑,難道你會飛嗎?”兔子笑道,“你分明就是害怕了,故意裝神弄鬼,拖延時間罷了?!?/p>
“那好,我先問你一個問題。大家都知道,兔子奔跑的速度要比烏龜?shù)呐佬兴俣瓤旌芏?。你我要站在同一起跑線上,到達(dá)同一個終點(diǎn),這怎么能算公平公正呢?” 烏龜慢悠悠地說。
“對呀,不公平,不公平!”動物們都隨聲附和。
“那你說,你想要怎樣?不管怎樣,這次我都會贏你,我才不會像上次那樣睡大覺,讓你有可乘之機(jī)?!蓖米诱f。
“只要你答應(yīng)我一個條件,如果你贏了,我從此甘拜下風(fēng),輸?shù)眯姆诜??!睘觚斪孕诺鼗卮稹?/p>
“好,什么條件?”
“只要你讓我先跑10米,如果你能追上我,就算你贏!”
“哈哈!我還以為是什么條件呢,原來就是這個呀!好,我答應(yīng)你了!你準(zhǔn)備好了嗎, 開始吧!”兔子感覺獲得此次比賽的勝利簡直如同探囊取物,想都沒想就答應(yīng)了。
“3,2……”
“慢著!你輸了,你永遠(yuǎn)不可能追上我!”烏龜突然阻止了兔子。
“胡說,你都還沒跑,怎么就知道我輸了,你分明在耍賴!”兔子生氣地說。
“那好,我們就來分析一下。比賽一開始,我比你先跑10米,你起跑的時候我已經(jīng)在你前面10米了,對不對?”
“對!那又怎樣?”兔子氣呼呼地回答。
“你奔跑的速度是我爬行速度的100倍,對不對?”
“對,就算只是你的10倍,我也能很快追上你!”
“好,就聽你的,按你的奔跑速度是我爬行速度的10倍來分析。當(dāng)你跑到10米的位置的時候,我是不是又跑到你前面1米的位置去了?!?/p>
“是的。你究竟想耍什么花招?”兔子生氣了。
“那么當(dāng)你又跑了1米的時候,我已經(jīng)跑到你前面0.1米的位置去了。以此類推,當(dāng)你跑到我的位置的時候,我總是能跑到你前面一點(diǎn)兒去。就這樣重復(fù)下去,我總是在你前面。你說,你怎么能追得上我呢!”烏龜?shù)靡獾卣f道。
“我,我,我……”兔子被烏龜問住了,一時語塞,答不上來了,“你這是狡辯,有本事你跑呀,看我追不追得上你!”
“就算我們之間的距離很近,但當(dāng)你跑到我原本所在的位置時,我依舊跑在你前面。這樣的情況下,你怎么能贏得了我!”烏龜以勝利者的姿態(tài),在比賽開始前就難住了兔子。
芝諾悸論
在現(xiàn)實(shí)生活中,速度快的物體去追速度慢的物體,只要時間足夠,是一定能追上的??墒窃跒觚?shù)脑O(shè)計(jì)中,為什么兔子無法追上它呢?
我們先來回答第一個問題,烏龜為什么給自己起名叫芝諾?那是因?yàn)闉觚斣诳凑n外書的時候,了解到古希臘有位數(shù)學(xué)家叫芝諾,他提出了一個悖論,叫芝諾悖論。
芝諾悖論說的是,當(dāng)一個人要從A點(diǎn)走到B點(diǎn),那么他首先要走完全程的二分之一,接下來又要走完剩下路程的二分之一,然后又要走完剩下路程的二分之一……就這么循環(huán)下去,這個人只能無限接近目的地B點(diǎn),卻永遠(yuǎn)也無法到達(dá)。
從這個悖論出發(fā),延伸出了“阿基里斯追不上烏龜”的悖論。阿基里斯是希臘神話中非常善于奔跑的英雄,可是他卻追不上一只慢吞吞的烏龜。這正是烏龜芝諾對付兔子的靈感來源。
第二個問題,兔子明明追得上烏龜,可在烏龜?shù)姆治鲋?,為什么兔子永遠(yuǎn)追不上它呢?
原因很簡單,我們先來計(jì)算一下!假設(shè)烏龜在兔子前面10米的位置,兔子奔跑的速度是每秒10米,而烏龜爬行的速度是每秒1米。
第一階段:
兔子跑到10米處所需要的時間為T=1秒。在這1秒內(nèi),烏龜向前爬了1米。此時,兔子與烏龜之間的距離為1米。
第二階段:
兔子繼續(xù)往前跑1米,所需要的時間為T=0.1秒。在這0.1秒內(nèi),烏龜向前爬了0.1米。此時,兔子與烏龜之間的距離為0.1米。
第三階段:
兔子繼續(xù)往前跑0.1米,所需要的時間為T=0.01秒。而在這0.01秒內(nèi),烏龜向前爬了0.01米。此時,兔子與烏龜之間的距離為0.01米。
如此重復(fù)下去,到第n個階段:
兔子繼續(xù)往前跑10 米,所需要的時間為T=10 秒。而在這10 秒內(nèi),烏龜向前爬了10 米。
因此,兔子如果一直跑下去,需要的時間為:
T=T+T+T+…+T
=1+0.1+0.01+…+10 =1.1(秒)。
而在正常的計(jì)算過程中,兔子追上烏龜所需要的時間為:
T=10/10-1=10/9=1.1(秒)。
這兩種計(jì)算結(jié)果是一樣的,并沒有矛盾,所以,兔子最終是可以追上烏龜?shù)摹D敲?,烏龜設(shè)計(jì)的陷阱到底在哪里呢?
其實(shí),烏龜把兔子追上它所需要的時間給無限細(xì)分了,讓兔子奔跑的時間無限接近10/9秒,卻達(dá)不到10/9秒。這樣,在烏龜?shù)姆治鲋校米泳蜔o法追上它啦。