周 力，王林波，王 順，李 帥，安群濤

(1.中國航發(fā)貴州紅林航空動(dòng)力控制科技有限公司，貴陽 550009；2.空軍裝備部駐貴陽地區(qū)第二軍事代表室，貴陽 550000；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引 言

低速永磁同步力矩電機(jī)(以下簡稱PMSTM)具有控制性能優(yōu)異、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于直驅(qū)系統(tǒng)中[1-4]。為準(zhǔn)確獲取電機(jī)的位置和速度信息，基于光電原理的高分辨率增量或絕對(duì)式編碼器、正余弦編碼器被廣泛采用，然而編碼器存在環(huán)境適應(yīng)性差的問題[5]。

旋轉(zhuǎn)變壓器和感應(yīng)同步器是基于電磁感應(yīng)原理的角位移傳感器，具有可靠、防輻射能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可在惡劣環(huán)境場合工作，廣泛應(yīng)用在航空航天等伺服控制系統(tǒng)中[6]。旋轉(zhuǎn)變壓器因直徑限制，其極對(duì)數(shù)較少，精度遠(yuǎn)不及光電式編碼器。圓感應(yīng)同步器與旋轉(zhuǎn)變壓器原理相同，不同的是它采用印刷電路工藝，可以大幅增加極對(duì)數(shù)，從而提高角度測量精度。由于輸出繞組匝數(shù)少，圓感應(yīng)同步器的輸出電壓信號(hào)為毫伏級(jí)，較低的模擬電壓信號(hào)容易受到干擾，因此對(duì)模擬信號(hào)處理電路有較高的要求[7-8]。圓感應(yīng)同步器可以采用集成旋轉(zhuǎn)變壓器數(shù)字轉(zhuǎn)換器(RDC)芯片實(shí)現(xiàn)角度解調(diào)，但RDC位數(shù)有限且轉(zhuǎn)速跟蹤范圍大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速分辨率較低[9-10]。為提高角度和速度解調(diào)精度，可采用FPGA進(jìn)行軟件算法解調(diào)[11-12]。

本文基于DSP和FPGA設(shè)計(jì)了采用圓感應(yīng)同步器作為測角元件的低速PMSTM控制系統(tǒng)，DSP用于完成電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流雙閉環(huán)控制，F(xiàn)PGA用于實(shí)現(xiàn)圓感應(yīng)同步器的解調(diào)。在圓感應(yīng)同步器接口電路、輸出信號(hào)處理電路，采用兩級(jí)放大來提高信號(hào)帶寬，經(jīng)高速ADC采樣后在FPGA中進(jìn)行FIR濾波，再由坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算反正切算法計(jì)算角度，該方案具有算法簡單、帶寬不受限制的優(yōu)點(diǎn)，且可以實(shí)現(xiàn)較高的解調(diào)精度。測試結(jié)果驗(yàn)證了本文方案的有效性。

1 永磁同步電機(jī)矢量控制

不計(jì)高頻諧波和非線性，表貼式永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

(1)

(2)

當(dāng)忽略摩擦系數(shù)B的影響時(shí)，電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)，采用id=0矢量控制可實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比運(yùn)行，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖

2 圓感應(yīng)同步器的解調(diào)

2.1 圓感應(yīng)同步器

圓感應(yīng)同步器與旋轉(zhuǎn)變壓器原理一樣，也是利用交變磁場和互感原理工作的。所不同的是，圓感應(yīng)同步器的轉(zhuǎn)子和定子繞組均采用印刷電路板，且轉(zhuǎn)子和定子繞組分布是不相同的。圓感應(yīng)同步器在轉(zhuǎn)子上是連續(xù)繞組，導(dǎo)體數(shù)目就是圓感應(yīng)同步器的極數(shù)，兩相鄰導(dǎo)體中心線之間的夾角稱為極距；而定子上則是分段繞組，又稱為正余弦繞組。正、余弦繞組交錯(cuò)排列，兩相之間的距離為(P+1/2)個(gè)極距(P為整數(shù))，在360°內(nèi)呈現(xiàn)一個(gè)正弦信號(hào)及一個(gè)余弦信號(hào)，構(gòu)成絕對(duì)坐標(biāo)。

如圖2所示，圓感應(yīng)同步器通常在轉(zhuǎn)子上放置激磁繞組，當(dāng)通入正弦激磁電壓uE=UEsin(ωEt)時(shí)，定子兩相繞組感生出的電動(dòng)勢如下：

(4)

式中:uA,uB為定子兩相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢；UE為轉(zhuǎn)子激磁電壓幅值；ωE為激磁電壓的角頻率。

圖2 圓感應(yīng)同步器的繞組關(guān)系

2.2 圓感應(yīng)同步器的解調(diào)

采用反正切方式解調(diào)圓感應(yīng)同步器的角度值，整體方案如圖3所示。采用高速A/D轉(zhuǎn)換器對(duì)圓感應(yīng)同步器的激磁信號(hào)uE和輸出信號(hào)uA、uB進(jìn)行過采樣，采樣頻率為激磁頻率的2 000倍。采樣值送入FPGA經(jīng)FIR帶通濾波器濾除可能存在的直流分量和高頻噪聲，然后求取反正切得到角度。

圖3 圓感應(yīng)同步器解調(diào)原理框圖

反正切求取采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算方法(以下簡稱CORDIC算法)，由Volder J D在1959年提出，基本思想是將復(fù)雜函數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的移位和加減運(yùn)算，把占用資源大的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加和運(yùn)算，在計(jì)算三角函數(shù)、反三角函數(shù)、乘法、開方等運(yùn)算中具有巨大優(yōu)勢。CORDIC算法求反正切的計(jì)算原理如圖4所示。

圖4 CORDIC算法求解反正切的原理圖

假設(shè)在x，y坐標(biāo)系中將A點(diǎn)(xA,yA)圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到B點(diǎn)(xB,yB)，有如下逆時(shí)針坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式：

(5)

對(duì)式(5)提取公因式cosα得：

(6)

以上為A點(diǎn)經(jīng)一次旋轉(zhuǎn)到達(dá)B點(diǎn)的過程，現(xiàn)由任一點(diǎn)的坐標(biāo)值求取角度值，即求取該點(diǎn)與x軸的夾角θ，同理只需將該點(diǎn)經(jīng)N次旋轉(zhuǎn)至x軸正半軸上即可。假設(shè)第i次旋轉(zhuǎn)的角度為θi，那么由式(6)知，第i次旋轉(zhuǎn)表達(dá)式：

(7)

令tanθi=2-i，則第i次旋轉(zhuǎn)角度θi=arctan(2-i)。為使累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度之和無限接近所求角度，也就是使y無限接近于0，得到CORDIC算法的迭代公式：

(8)

式中：di=±1作為判決因子決定旋轉(zhuǎn)方向，其值取決于前一次迭代后所得yi值的正負(fù)。當(dāng)yi>0時(shí)，di=-1，順時(shí)針迭代；反之則di=1，逆時(shí)針迭代。

因此，角度累加公式：

(9)

上述角度累加結(jié)果即為所求的角度值。CORDIC算法的迭代次數(shù)取決于系統(tǒng)需求的精度和信號(hào)的采樣精度。

3 PMSTM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)

低速PMSTM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖5所示。逆變器由6只MOSFET分立器件構(gòu)成，型號(hào)為HYG180N10LS1D；主控芯片采用DSP，用于完成矢量控制算法；選用Altera Cyclone IV系列FPGA 中的EP4CE22完成圓感應(yīng)同步器信號(hào)的解調(diào)。

圖5 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖

3.2 圓感應(yīng)同步器信號(hào)接口電路設(shè)計(jì)

本文采用360對(duì)極圓感應(yīng)同步器，其信號(hào)接口電路結(jié)構(gòu)如圖6所示。由ICL8038產(chǎn)生正弦信號(hào)經(jīng)OPA548放大后作為激磁信號(hào)施加到激磁繞組上，激磁信號(hào)為10 V(峰峰值) 5 kHz；正余弦繞組輸出信號(hào)約為4 mV(峰峰值)，分別經(jīng)過由運(yùn)放AD620和TP2272構(gòu)成的兩級(jí)放大電路放大后送入A/D轉(zhuǎn)換器。A/D轉(zhuǎn)換器分別采集激磁信號(hào)和正余弦繞組輸出信號(hào)，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字量送入FPGA中進(jìn)行角度解調(diào)運(yùn)算。

圖6 圓感應(yīng)同步器接口電路

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在設(shè)計(jì)的低速PMSTM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)樣機(jī)中對(duì)解調(diào)算法和系統(tǒng)運(yùn)行性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。電機(jī)參數(shù)：額定電壓28 V、額定轉(zhuǎn)速30 r/min、額定電流2.4 A、相電阻1.4 Ω、交直軸電感6.2 mH、極對(duì)數(shù)為15；所用圓感應(yīng)同步器為360對(duì)極，激磁電壓有效值為7 V，激磁頻率10 kHz；逆變器開關(guān)頻率為10 kHz。圖7給出了圓感應(yīng)同步器輸出經(jīng)放大后的正余弦包絡(luò)線信號(hào)和解調(diào)出的角度。圖8為電機(jī)低速運(yùn)行測試結(jié)果，圖8(a)為斜坡給定的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為0.6°/s，電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)在±5%以內(nèi)；圖8(b)為0.006°/s階躍給定下的響應(yīng)曲線，經(jīng)過動(dòng)態(tài)過渡過程后，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)在±15%以內(nèi)。

圖7 解調(diào)測試結(jié)果

圖8 低速運(yùn)行測試結(jié)果

5 結(jié) 語

低速PMSTM控制系統(tǒng)中采用圓感應(yīng)同步器作為測角元件可以獲得較高的測量精度，適用于對(duì)使用環(huán)境要求高的應(yīng)用場合。本文針對(duì)360對(duì)極圓感應(yīng)同步器，設(shè)計(jì)了接口電路和基于FPGA的解調(diào)算法，實(shí)現(xiàn)了角度的精密解調(diào)。實(shí)驗(yàn)測試表明，電機(jī)在0.006°/s轉(zhuǎn)速下運(yùn)行平穩(wěn)。