周爾卓，沈艷霞

(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院， 無錫 214122)

0 引 言

隨著科技進(jìn)步，對(duì)能源的需求日漸增大，但大量化石能源的使用對(duì)環(huán)境造成了破壞。清潔、可再生能源的發(fā)展吸引了全世界的目光，中國(guó)于2020年9月明確提出“碳達(dá)峰、碳中和”戰(zhàn)略目標(biāo)[1]。風(fēng)能資源豐富、清潔無污染，成為關(guān)注的焦點(diǎn)之一[2]，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能的最大功率跟蹤是有效利用風(fēng)能的關(guān)鍵。然而風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)高階、強(qiáng)耦合、高度非線性的特點(diǎn)給其控制器的設(shè)計(jì)帶來很大的挑戰(zhàn)。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電機(jī)側(cè)控制方法的研究已取得了一定的成果[3-4]。其中，反推控制在設(shè)計(jì)此類不確定性系統(tǒng)控制器時(shí)因具有全局穩(wěn)定性和魯棒性，顯示了獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[5]。反推控制的基本思想是將原本較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成為低于系統(tǒng)階次的子系統(tǒng)，并對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)合適的李雅普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，直至“后退”到整個(gè)系統(tǒng)，從而完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)[6]。

文獻(xiàn)[7]中設(shè)計(jì)了針對(duì)永磁同步電機(jī)的反推控制器，但控制器設(shè)計(jì)建立在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)參數(shù)沒有明顯變化的基礎(chǔ)上，沒有考慮參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)[8]考慮了未知部分?jǐn)_動(dòng)設(shè)計(jì)基于線性參數(shù)可變觀測(cè)器的反推控制器，但由于線性參數(shù)可變觀測(cè)器是一種線性觀測(cè)器，需要整定的參數(shù)較多且無法從理論上保證系統(tǒng)收斂。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種滑模自適應(yīng)控制器，提高了轉(zhuǎn)速追蹤性能和抗干擾能力，但采用了傳統(tǒng)的sign符號(hào)函數(shù)，沒有對(duì)抖振問題進(jìn)行有效抑制。

為高效利用風(fēng)能，本文提出基于徑向基函數(shù)(以下簡(jiǎn)稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制來實(shí)現(xiàn)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的最大功率控制。利用反推控制設(shè)計(jì)永磁直驅(qū)風(fēng)力系統(tǒng)控制器，并借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和逼近能力對(duì)系統(tǒng)未知擾動(dòng)部分進(jìn)行觀測(cè)，解決反推控制系統(tǒng)要求模型信息已知的問題，提高風(fēng)能利用效率和系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型

1.1 風(fēng)力機(jī)模型

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)將風(fēng)力機(jī)捕獲的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，從而驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電能。風(fēng)力機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械功率和氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩可以由下式表示：

(1)

(2)

式中：P是風(fēng)力機(jī)機(jī)械功率；Tm是風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩；ρ是空氣密度；S是葉片面積；V是風(fēng)速；ωr是風(fēng)輪轉(zhuǎn)速；CP(λ,β)是風(fēng)能利用系數(shù)。CP(λ,β)可利用最小二乘曲線擬合方法表示[10]：

(3)

式中：β為槳距角；λ為葉尖速比。

λ和β關(guān)系如下：

(4)

葉尖速比定義如下：

(5)

式中：R是風(fēng)輪葉片半徑。

由式(3)和式(4)可以得到風(fēng)能利用系數(shù)-葉尖速比特性曲線，如圖1所示。

圖1 風(fēng)能利用系數(shù)-葉尖速比曲線

由圖1可知，當(dāng)槳距角β變大時(shí)，風(fēng)能利用系數(shù)曲線整體隨之向下移動(dòng)。為了保證風(fēng)能利用系數(shù)最優(yōu)，需要將槳距角β控制在0，即βopt=0可以取得最大的風(fēng)能利用率CP(λ,β)MAX，且CP(λ,β)MAX對(duì)應(yīng)著一個(gè)最優(yōu)葉尖速λopt。由于直驅(qū)永磁同步發(fā)電系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωm與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速一致，即ωm=ωr。在槳距角β確定為0°的情況下，使得系統(tǒng)風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤最優(yōu)葉尖速比下的轉(zhuǎn)速ωopt以實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能利用率，并有：

(6)

1.2 永磁同步發(fā)電機(jī)模型

在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下，建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型：

(7)

式中：id、iq分別為發(fā)電機(jī)d軸和q軸電流分量；Rs為定子電阻；L為發(fā)電機(jī)等效電感；ud和uq為發(fā)電機(jī)d軸和q軸電壓分量；ψf為永磁體的磁鏈；p為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；ωm為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

(8)

1.3 傳動(dòng)軸模型

本文中研究的是直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)，可以將風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)等效成一個(gè)單質(zhì)量塊，如圖2所示。

圖2 傳動(dòng)鏈單質(zhì)量模塊模型

系統(tǒng)傳動(dòng)鏈可以表示：

(9)

式中：J表示連接風(fēng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為風(fēng)機(jī)的摩擦系數(shù)。

對(duì)式(9)整理：

(10)

結(jié)合式(8)可得：

(11)

2 控制器設(shè)計(jì)

定義轉(zhuǎn)速誤差e1=ωm-ωopt，控制目標(biāo)為e1→0?？紤]系統(tǒng)中存在的未知擾動(dòng)部分，結(jié)合式(11)可以得到：

(12)

式中：F表示系統(tǒng)總的未知擾動(dòng)部分。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

采用反推控制使系統(tǒng)的狀態(tài)輸出跟蹤期望軌跡，需要精確的模型信息。但由于系統(tǒng)存在未知擾動(dòng)部分，需要對(duì)未知擾動(dòng)部分進(jìn)行估計(jì)，消除不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因良好的學(xué)習(xí)逼近能力而受到關(guān)注，其具有非線性映射功能，理論上來說可以逼近任意非線性函數(shù)[11]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性較好，其在線學(xué)習(xí)的能力可以用在控制器設(shè)計(jì)中有效解決非線性系統(tǒng)控制問題。圖3為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

其隱藏層采用高斯函數(shù)，即：

(13)

式中：V為網(wǎng)絡(luò)的輸入；j為網(wǎng)絡(luò)隱含層第個(gè)節(jié)點(diǎn)；h=[hj]T為高斯函數(shù)的輸出；bj,cj分別為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差和神經(jīng)元中心坐標(biāo)。輸出層的輸出為隱藏層各項(xiàng)線性加權(quán)組合：

(14)

本文設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器中，網(wǎng)絡(luò)的輸入為跟蹤誤差V=[e1e2]，輸出層輸出用以逼近非線性部分F：

F=F(x)-δ=WTh-δ

(15)

式中：W為理想權(quán)重;δ為逼近誤差，且在一定條件下足夠小。則非線性函數(shù)F的理想估計(jì)值可以表示：

(16)

且有：

(17)

(18)

對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)偏差bj和中心坐標(biāo)cij,可以用梯度下降法[12]得到:

(19)

cij(k+1)-cij(k)=Δcij(k)+α[cij(k)-cij(k-1)]

(20)

(21)

bj(k+1)-bj(k)=Δbj(k)+α[bj(k)-bj(k-1)]

(22)

2.2 反推控制器設(shè)計(jì)及分析

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)：

(23)

對(duì)式(23)求導(dǎo)：

(24)

(25)

(26)

η為設(shè)置的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率。對(duì)上式求導(dǎo)：

(27)

(28)

(29)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)d軸和q軸電流的跟蹤，定義d軸和q軸電流誤差：

(30)

構(gòu)造如下李雅普諾夫函數(shù)：

(31)

對(duì)式(31)求導(dǎo)并代入式(7)：

(32)

式中：l1,l2為設(shè)計(jì)的大于0的常數(shù)。為了滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性，可以得到d軸和q軸電流環(huán)反推控制器設(shè)計(jì)：

(33)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器的性能，基于MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。風(fēng)力機(jī)參數(shù)如表1所示，永磁同步發(fā)電機(jī)參數(shù)如表2所示。

表1 風(fēng)力機(jī)參數(shù)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-5-1，高斯函數(shù)的參數(shù)ci選取為[-2， -1， 0， 1， 2],參數(shù)bi選取為0.12。自適應(yīng)參數(shù)η選取為120；反推控制器參數(shù)k1=50，l1=l2=100。

表2 永磁同步發(fā)電機(jī)參數(shù)

選取如圖4的風(fēng)速曲線驗(yàn)證永磁直驅(qū)風(fēng)力系統(tǒng)在風(fēng)速變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。在0～0.2 s內(nèi)的初始風(fēng)速為6 m/s，在0.2～0.7 s內(nèi)風(fēng)速逐漸爬升至6.5 m/s，在1 s時(shí)突變到8 m/s并在2秒時(shí)下降到6.5 m/s。

圖4 風(fēng)速曲線

圖5為風(fēng)能利用系數(shù)曲線。在風(fēng)速逐漸爬升和保持不變時(shí)，PI控制器和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器均能使系統(tǒng)風(fēng)能系數(shù)保持在最大風(fēng)能利用系數(shù)0.48。而在1 s和2s風(fēng)速突變時(shí)，PI控制器下系統(tǒng)風(fēng)能利用系數(shù)波動(dòng)較大，分別跌落6.5%和95%。相比PI控制器，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器下系統(tǒng)風(fēng)能利用系數(shù)波動(dòng)較小，在1 s和2 s時(shí)，分別跌落6%和16.7%。并且相比PI控制器，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的的反推控制器恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間更短。

圖5 風(fēng)能利用系數(shù)曲線

圖6和圖7分別為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速曲線和葉尖速比曲線圖。在風(fēng)速逐漸爬升和保持不變時(shí)，PI控制器和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器均能跟蹤系統(tǒng)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速理想轉(zhuǎn)速，葉尖速比保持在最優(yōu)葉尖速比8.1。而當(dāng)1 s和2 s風(fēng)速突變時(shí)，PI控制器下系統(tǒng)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和葉尖速比超調(diào)較大，且需要0.4 s左右的恢復(fù)時(shí)間，而基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器下系統(tǒng)的恢復(fù)時(shí)間只有0.05 s。

圖6 風(fēng)輪轉(zhuǎn)速曲線

圖7 葉尖速比曲線

綜合圖5～圖7可以看出，相比傳統(tǒng)PI控制器，本文設(shè)計(jì)的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反推控制器提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，能夠更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)最大風(fēng)能的跟蹤。

4 結(jié) 語

本文對(duì)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)額定風(fēng)速以下發(fā)電機(jī)側(cè)控制方法進(jìn)行了研究。針對(duì)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的強(qiáng)耦合、高度非線性的特點(diǎn)，利用反推法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)控制器。通過基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)不確定部分進(jìn)行觀測(cè)，解決反推控制需要模型信息已知的問題。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PI控制器相比，該方法在風(fēng)速的快速變化時(shí)能有效跟蹤理想風(fēng)速，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)能最大功率跟蹤，提高了風(fēng)能的利用率。