王戰(zhàn)中 趙 童 杜啟鑫 張明亮

1(石家莊鐵道大學機械工程學院 河北 石家莊 050043) 2(張家口職業(yè)技術學院 河北 張家口 076450)

0 引 言

磁力吸附爬柱機器人屬于特種機器人的范圍[1]，在極限作業(yè)領域特種機器人有著不可替代的作用[2]，尤其是在高鐵站雨棚金屬支柱表面檢測與維護方面擁有非常大的潛力，磁力吸附爬柱機器人可以代替人類在垂直或陡峭的金屬圓柱壁面上作業(yè)，既能夠高效地檢測出金屬支柱內(nèi)部腐蝕情況，又能保障工作人員的安全，減少作業(yè)周期，提高工作效率[3]。

在磁力吸附爬柱機器人設計方面，保證磁吸附力的同時，減小磁吸附裝置的體積與重量是尤為重要的。而永磁磁路設計對于磁吸附力的大小有很大的影響。桂仲成等[4]提出一種按照磁吸附裝置的自身重量與可提供的磁吸附力的比值對磁吸附裝置進行優(yōu)化設計，并將永磁鐵塊按照相鄰磁極極性互不相同的排布方式進行分析，運用有限元方法對幾種排布方式建立模型，最終得出在氣隙為6.2 mm時磁吸附力能達到2 400 N的結果。薛珊等[5]通過與傳統(tǒng)磁路(充磁方向為徑向，永磁鐵間采用隔磁材料隔開)對比，提出一種新型的磁吸附單元模型(充磁方向為軸向，上方采用隔磁材料，永磁鐵間采用導磁材料隔開)，并運用Ansoft Maxwell模塊對其進行仿真分析，最后得出新型磁吸附單元的磁利用率比較高的結論。陳勇等[6]提出一種新型變磁力吸附單元機構，磁吸附單元是由Halbach永磁陣列和軟鐵組成，克服了Halbach兩端的漏磁問題，運用ANSYS軟件對其進行優(yōu)化設計，并與傳統(tǒng)H陣列模型比較，最終得出的新型吸附單元永磁利用率高的結果。袁碩等[7]提出了一種基于Halbach陣列的永磁吸附單元，新型吸附單元充磁方式為水平與垂直相結合，上部與端部都采用導磁材料，并運用Ansoft Maxwell二維模塊對其進行仿真分析，得到了影響磁吸附力的主要因素為垂直充磁的永磁鐵長度與端部軛鐵厚度。潘柏松等[8]基于Halbach環(huán)形陣列理論提出了一種新型磁輪吸附單元的拓撲結構，并運用有限元方法對磁輪軛鐵厚度、偶數(shù)極對數(shù)、永磁單元的不同體積配比等因素分析了對磁吸附力的影響。宋偉等[9]引入了磁質比來對磁吸附裝置進行優(yōu)化設計，并利用Ansoft MaXwell軟件對不同結構參數(shù)的吸附力和磁質比進行計算，最后得出增大永磁鐵寬度可以提高磁質比的結論。

對于磁力吸附爬柱機器人的磁吸附裝置的磁路設計，目前文獻大都是基于單層Halbach永磁陣列進行研究，而忽略了雙層Halbach永磁陣列對磁吸附力的影響。因此，為了在能夠保證磁吸附力的同時，使機器人質量達到最小，磁吸附裝置所占空間最小，本文將1塊大小為2 cm×4 cm×1 cm的永磁鐵沿厚度方向平分，上部永磁鐵磁化方向是垂直向下(N-S極)，下部永磁鐵按長度方向分別平分為5片、10片、15片、20片、25片、30片、35片，并采用Halbach陣列排布，上下形成對頂式模型進行仿真研究，以便找出最佳的永磁鐵塊厚度及最佳的雙層Halbach永磁陣列模型。

1 三維模型建立與磁路設計

Halbach理論指的是將不同磁化方向的永磁鐵按照一定規(guī)則排列，會得到一邊顯著增強，而另一邊顯著減弱的磁場。本文基于Halbach永磁鐵陣列理論，將一塊長×寬×高為2 cm×4 cm×1 cm的永磁鐵沿高度方向平分成上下兩塊。上方部分從上到下磁化為N-S極，下方部分沿長度方向分別平分成5片(每片4 mm)、10片(每片2 mm)、15片(每片1.3 mm)、20片(每片1 mm)、25片(每片0.8 mm)、30片(每片0.67 mm)、35片(每片0.57 mm)，并依次按照Halbach陣列連續(xù)排列，構成7種Halbach陣列模型。然后分別將這7種模型導入到MaxWell軟件中進行仿真實驗研究。磁路設計模型如圖1所示，其中箭頭方向表示永磁鐵磁化方向，下方為不同厚度的永磁鐵塊Halbach排列方式。

(a) 下方為5片永磁鐵

(b) 下方為10片永磁鐵

(c) 下方為15片永磁鐵

(d) 下方為20片永磁鐵

(e) 下方為25片永磁鐵

(f) 下方為30片永磁鐵

(g) 下方為35片永磁鐵圖1 基于Halbach陣列磁路設計模型圖

2 有限元分析

2.1 數(shù)學模型

以圖1(a)為例來推導數(shù)學模型。

(1) 單塊永磁體建模。

根據(jù)畢奧薩伐爾定律可得：

(1)

式中：dB表示磁感應強度微量；I表示源電流；dl是源電流的微小線元素；r為電流元指向待求場點的單位向量；μ0為真空導磁率。

圖2是一塊永磁鐵示意圖，長、寬、高分別為a、b、c，D′B′、B′A′、A′C′和C′D′分別是DEFB、BFGA、AGHC和CHED面上的微面，p1(x1，y1，z1)、p2(x2，y2，z2)、p3(x3，y3，y3)和p4(x4，y4，z4)分別是微面上的任意一點，這4個微面上的電流在空間任意點p(x，y，z)處產(chǎn)生的磁感應強度為：

① 微面D′B′：

(2)

(3)

dBZ1=0

(4)

② 微面B′A′：

dBX2=0

(5)

(6)

(7)

③ 微面A′C′：

(8)

(9)

dBZ3=0

(10)

④ 微面C′D′：

dBX4=0

(11)

(12)

(13)

dBX=dBX1+dBX2+dBX3+dBX4=

(14)

dBY=dBY1+dBY2+dBY3+dBY4=

(15)

dBZ=dBZ1+dBZ2+dBZ3+dBZ4=

(16)

圖2 一塊永磁鐵示意圖

圖2中的永磁體產(chǎn)生的磁感應強度為：

(17)

(18)

(19)

圖3所示為下方為5片永磁鐵模型編號圖，磁化方向不同、位置不同的永磁體，可通過坐標變換得出其磁感應強度[10]。圖3中①號永磁鐵可由圖2中的永磁鐵繞X軸逆時針旋轉90°得到，②號永磁鐵可由圖3中的永磁鐵繞Z軸逆時針旋轉90°得到，③號永磁鐵即為①號永磁鐵，④號永磁鐵可由②號永磁鐵對稱得到，⑤號永磁鐵可由②號永磁鐵繞Y軸逆時針旋轉90°得到，⑥號永磁鐵可由②號永磁鐵平移得到。不同尺寸的永磁鐵只需代入不同的長、寬、高a、b、c即可。

圖3 下方為5片永磁鐵模型編號圖

對這6個永磁鐵的磁感應強度求和，可得下方5片永磁鐵的磁感應強度為[10]：

(20)

式中：m=X、Y、Z,j=1、2、3、4、5、6。

磁吸附力可表示為[11]：

(21)

式中：B表示永磁鐵的磁感應強度；a為永磁鐵長度；b為永磁鐵寬度；μ0為真空導磁率；k為周波數(shù)；d為永磁鐵厚度；L為工作間隙(永磁鐵到壁面的間距)。

將式(20)代入式(21)即可求出該模型所受的磁吸附力。

2.2 材料確定

該模型中涉及到的研究對象有永磁鐵、金屬支柱壁面、工作間隙介質與空氣，需要分別指定材料屬性。永磁鐵選為Ansoft Maxwell材料庫中牌號為35的釹鐵硼材料，性能如表1所示。金屬支柱的材料選為純鐵(Iron)。設置工作間隙介質與空氣的磁導率μr=1.0。

表1 釹鐵硼N35參數(shù)

2.3 ANSYS求解分析

利用三維建模軟件建立磁吸附裝置模型并導入到Ansoft Maxwell中進行磁吸附力仿真實驗分析。在Maxwell軟件中有二維與三維兩種模塊，其中：二維模塊僅適用于分析平面中的磁場模型，因此具有一定的局限性；三維模塊可用于解決空間問題。而雨棚金屬支柱屬于空間曲面，因此永磁鐵塊的布局及磁路也屬于空間結構，因此本文采用三維模塊進行有限元分析。

首先采用1塊磁化方向為沿Y軸負方向的永磁鐵(2 cm×4 cm×1 cm)在Ansoft Maxwell軟件中進行仿真分析，工作間隙設置為0 mm，網(wǎng)格長度為0.9 mm，計算出的磁吸附力為166.17 N。其模型如圖4(a)所示。網(wǎng)格劃分如圖4(b)所示。磁感應云圖與磁吸附力如圖4(c)所示。

(a) 塊普通永磁鐵模型

(b) 網(wǎng)格劃分

(c) 磁感應強度云圖與磁吸附力圖4 一塊普通永磁鐵模型、網(wǎng)格劃分及磁感應強度云圖

其次，按照圖1所示磁路設計方案建立7種三維模型，并導入到Ansoft Maxwell軟件中進行仿真分析。7種仿真模型中，永磁鐵材料、工作間隙、磁鐵總體尺寸及介質與空氣磁導率等都與一塊普通磁鐵仿真(圖4)情況下是一樣的，因此，影響磁吸附力的主要因素就是下方永磁鐵塊的薄厚程度與Halbach陣列的數(shù)量。此次仿真實驗的目的在于找出隨著下方永磁鐵變薄以及Halbach陣列數(shù)量的增加，磁吸附力的變化規(guī)律并最終確定最佳磁吸附單元。圖5所示為磁路設計方案A的仿真模型及磁感應強度云圖，圖6-圖11為其余6種磁路設計方案的仿真模型、網(wǎng)格劃分及磁感應強度云圖。將仿真計算出的磁吸附力列表如表2所示，并用Origin軟件將表中數(shù)據(jù)繪制成磁吸附力隨永磁鐵數(shù)量的變化曲線圖，如圖12所示。

(a) 方案A三維模型

(b) 網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格長度為0.7 mm)

(c) 磁感應強度云圖及磁吸附力圖5 方案A的仿真模型、網(wǎng)格劃分及磁感應強度云圖

(a) 方案B三維模型

(b) 網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格長度為0.5 mm)

(c) 磁感應強度云圖及磁吸附力圖6 方案B的仿真模型、網(wǎng)格劃分及磁感應強度云圖

(a) 方案C三維模型

(b) 網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格長度為0.4 mm)

(c) 磁感應云圖及磁吸附力圖7 方案C的仿真模型、網(wǎng)格劃分及磁感應強度云圖

(a) 方案D三維模型

(b) 網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格長度為0.3 mm)

(c) 磁感應強度云圖及磁吸附力圖8 方案D的仿真模型、網(wǎng)格劃分及磁感應強度云圖

(a) 方案E三維模型

(b) 網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格長度為0.3 mm)

(c) 磁感應強度云圖與磁吸附力圖9 方案E的仿真模型、網(wǎng)格劃分及磁感應強度云圖

(a) 方案F三維模型

(b) 網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格長度為0.2 mm)

(c) 磁感應強度云圖和磁吸附力圖10 方案F的仿真模型、網(wǎng)格劃分及磁感應強度云圖

(a) 方案G三維模型

(b) 網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格長度為0.1 mm)

(c) 磁感應強度云圖和磁吸附力圖11 方案G的仿真模型、網(wǎng)格劃分及磁感應強度云圖

表2 每種永磁體數(shù)量對應的磁吸附力

由表2可看出，在吸附單元總體積不變的情況下，7種模型的磁吸附力都達到了440 N以上，也就是說，采用雙層上下對頂式磁路設計的磁吸附單元模型所產(chǎn)生的磁吸附力至少是1塊普通永磁鐵塊產(chǎn)生的磁吸附力的約3.5倍。

從圖12中還可以看出，隨著永磁鐵塊厚度的變薄以及Halbach陣列數(shù)量逐漸增多，磁吸附力并不是一直增大的，而是隨著永磁鐵數(shù)量的增加與Halbach陣列的數(shù)量增加，磁吸附力先增大后減小，呈一種近似拋物線的變化趨勢。當永磁鐵數(shù)量為16塊(上方1塊整的，下方15片薄片)，且下方為三個Halbach陣列連續(xù)排列時，磁吸附力達到最大，為551.58 N。由此可以得出結論：相比于選用普通永磁鐵塊(2 cm×4 cm×1 cm)作為磁吸附單元，選用下方為15片薄片永磁鐵塊且排列成三個連續(xù)Halbach陣列的排列模型作為磁吸附單元，磁力吸附爬柱機器人的磁吸附裝置的體積和重量會明顯減小，從而能夠降低磁力吸附爬柱機器人的體積和重量。

3 結 語

(1) 針對在能夠保證磁吸附力的同時，使機器人自身重量最小，磁吸附裝置所占空間最小的目標，基于Halbach布局原理，提出雙層上下對頂式排布方式并進行仿真分析，仿真實驗結果證實雙層上下對頂式排布的磁吸附單元的磁吸附力至少是同等體積的1塊普通永磁鐵所產(chǎn)生的磁吸附力的3.5倍以上。

(2) 運用Ansoft軟件對7種磁吸附單元進行仿真分析，得出隨著下方永磁鐵塊厚度的減小和Halbach陣列數(shù)量的增多，磁吸附力的變化呈一種近似拋物線的變化趨勢。

(3) 雙層上下對頂式排布中，當下方永磁鐵塊為15片時，且呈三個Halbach陣列連續(xù)布局時，磁吸附力達到最大，為551.58 N。采用這種磁吸附單元模型，可以有效減小磁力吸附裝置的體積并顯著降低磁力爬柱機器人的重量。