葛晶晶 陳夢(mèng)雪 劉 箭

(山東師范大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院，250014，濟(jì)南 )

Watson和Crick于1953年在Nature雜志上發(fā)表了DNA雙螺旋模型，該模型的出現(xiàn)標(biāo)志著遺傳學(xué)和生物學(xué)進(jìn)入全新分子時(shí)代. 根據(jù)史料記載，Watson和Crick在構(gòu)建DNA模型初期，由于缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致他們?cè)缙跇?gòu)建的DNA模型錯(cuò)誤百出，就在他們舉步維艱時(shí)，在DNA晶體衍射研究方面處于領(lǐng)先地位的Franklin指出了他們?cè)缙谀Ｐ偷腻e(cuò)誤，不僅如此，F(xiàn)ranklin的同事Wilkins在未經(jīng)Franklin允許下，悄悄地展示給Watson一張F(tuán)ranklin 獲得的精美的DNA 晶體X光衍射圖(圖1)，即史上著名的Franklin的 51號(hào)衍射圖.在Franklin 51號(hào)B型DNA衍射圖的啟發(fā)下，Watson和Crick再次修改了他們DNA模型，構(gòu)建出著名的DNA雙螺旋模型.1953年，Watson和Crick、Wilkins以及Franklin三個(gè)研究小組同時(shí)在Nature雜志上發(fā)表了DNA雙螺旋模型有關(guān)的論文，除Watson和Crick著名的DNA雙螺旋模型圖外[1]， Franklin論文中的51號(hào)B型DNA衍射圖也格外引人注目[2], 因?yàn)樗侵С諻atson和Crick雙螺旋模型的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù).Watson和Crick的DNA雙螺旋模型與Franklin的51號(hào)B型DNA衍射圖在生命科學(xué)史上遙相輝映，雙雙成為生物化學(xué)及分子生物學(xué)教科書(shū)中的經(jīng)典內(nèi)容，然而國(guó)內(nèi)外生物化學(xué)教科書(shū)并沒(méi)有充分地對(duì)51號(hào)B型DNA衍射圖進(jìn)行科學(xué)解讀[3]，這導(dǎo)致在教學(xué)過(guò)程中，教師一筆帶過(guò)，學(xué)生們匪夷所思，51號(hào)B型DNA衍射圖也淪為教科書(shū)中一帶而過(guò)的圖片，科學(xué)探究無(wú)從談起.

解析晶體結(jié)構(gòu)的X光衍射圖，通常需要高等數(shù)學(xué)，這導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的生物專業(yè)學(xué)生根本無(wú)法理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)解析過(guò)程.無(wú)奈之下，一些教師為了講解51號(hào)B型DNA衍射圖只能使用模擬方法，比如利用激光照射鋼絲螺旋實(shí)物，依據(jù)螺旋實(shí)物的激光衍射圖類似于51號(hào)B型DNA衍射圖，來(lái)證明51號(hào)B型DNA衍射圖是雙螺旋結(jié)構(gòu)[4]，還有學(xué)者利用電腦軟件進(jìn)行模擬DNA衍射圖[5].但這些模擬方法美中不足的是缺乏科學(xué)推理過(guò)程，學(xué)生知其然不知其所以然.針對(duì)這一教學(xué)中的突出難點(diǎn)，本文作者利用基礎(chǔ)的物理學(xué)原理和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算，簡(jiǎn)約地解釋51號(hào)B型DNA衍射圖，讓生物專業(yè)的學(xué)生能真正讀懂51號(hào)B型DNA衍射圖.

X光的波長(zhǎng)約為10-10m，波長(zhǎng)與分子中原子間距在一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此適合晶體的衍射分析.當(dāng)X光波打擊到原子上，X光波向三維空間的彈性散射(圖2A).當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立的散射點(diǎn)向三維空間散射出X光波時(shí)(圖2B)，光波相會(huì)后會(huì)出現(xiàn)干涉，如果相遇X光波的相位差是波長(zhǎng)λ的整倍數(shù)，出現(xiàn)最大相長(zhǎng)干涉(Constructive Interference)，即在相遇點(diǎn)上X光波信號(hào)加強(qiáng)；如果兩相遇X光波的相位差是波長(zhǎng)(n+1/2)λ，其中n為整數(shù)，會(huì)出現(xiàn)最大相消干涉(Destructive Interference)，在相遇點(diǎn)上X光波信號(hào)減弱.干涉現(xiàn)象，導(dǎo)致在不同的衍射角度上，相消干涉和相長(zhǎng)干涉交替出現(xiàn)，用X光底片檢測(cè)，則呈現(xiàn)衍射光斑(圖2B).

圖1 Franklin研究DNA晶體結(jié)構(gòu)時(shí)使用的X光衍射分析儀示意圖以及她獲得的51號(hào)B型DNA衍射圖

圖2 X光波的彈性散射和兩點(diǎn)衍射

DNA分子是由P，N，O，C和H元素構(gòu)成，其中P原子的原子質(zhì)量最大，其相對(duì)原子量為31，而O的相對(duì)原子量是16，P的相對(duì)原子量比O的相對(duì)原子量大了近一倍.原子的原子量越大，原子核外的電子云密度越高，對(duì)X光的散射越強(qiáng)(即原子散射因子，The Atomic Scattering Factor)，因此DNA分子中P原子對(duì)X光的散射強(qiáng)度是其它元素的數(shù)倍到數(shù)十倍， DNA晶體的X光衍射信號(hào)主要來(lái)自P元素(或磷酸根基團(tuán)，P和O原子是DNA分子中原子散射因子最高的原子).我們以Watson和Crick的DNA模型為模板(圖3A)，用黑點(diǎn)標(biāo)記了磷酸根基團(tuán)的位置(圖3B).為了便于分析，我們拆解出一條螺旋，并用黑點(diǎn)標(biāo)注磷酸根基團(tuán)的位置(圖3C).由圖3B可以看出，磷酸根基團(tuán)排列在斜Z字的直線上(圖3D).這些直線上排列的磷酸根基團(tuán)又可以拆解成向左和向右傾斜的兩種平行結(jié)構(gòu)(圖3E和3F).據(jù)此，一條DNA螺旋中的磷酸根基團(tuán)，可以拆解成兩種平行結(jié)構(gòu)，對(duì)照?qǐng)D3A，圖3E和3F中拆解出的兩組圓弧狀排布的磷酸基團(tuán)在三維空間上是完全對(duì)稱的，平行線中兩個(gè)上下對(duì)應(yīng)的磷酸基團(tuán)(衍射點(diǎn))平行于子午線，其三維干涉效果與這些衍射點(diǎn)壓平至二維平面是基本一致.因此我們可以將復(fù)雜的DNA螺旋上的磷酸根基團(tuán)近等地模擬成平行、傾斜的，且都在一個(gè)平面上的幾條衍射點(diǎn)的組合.我們知道，平行多狹縫衍射就是狹縫上眾多散射點(diǎn)的散射集合，而光柵是密集平行的狹縫集合，因此一條DNA螺旋上磷酸根基團(tuán)的衍射，可以模擬成分別向左和向右傾斜的兩種狹縫(光柵)的衍射集合，通過(guò)解析這樣的多狹縫(或光柵)衍射圖像，也就可以近等地解析了單條DNA螺旋的衍射圖像.

圖3 DNA雙螺旋晶體中磷酸根基團(tuán)的空間分布可以簡(jiǎn)約地拆解成兩組平行排布

圖4 利用光柵衍射圖簡(jiǎn)約地圖解Franklin 51號(hào)B型DNA衍射圖為何呈現(xiàn)X形狀

(A)狹縫光柵衍射圖.黑線為狹縫，右側(cè)為狹縫衍射圖.(B)切角光柵衍射圖.陰影的三角區(qū)為光柵被切除部分.(C-D)切角光柵分別向左右旋轉(zhuǎn)θ角后的衍射圖.(E)鋸齒形光柵衍射圖呈現(xiàn)X狀.(F)類似于鋸齒光柵衍射圖像，F(xiàn)ranklin 51號(hào)DNA衍射圖也呈現(xiàn)X狀.

圖4A就是一張典型的光柵(或多狹縫)衍射的圖像，如果對(duì)規(guī)則平行光柵進(jìn)行左上和右下切角，剩余的不規(guī)則光柵的衍射圖像與規(guī)則光柵的衍射圖相似，將圖4B逆時(shí)針轉(zhuǎn)角θ度，可以獲得圖像4C.同理，如果將圖4A切割右上角和左下角，然后順時(shí)針轉(zhuǎn)角θ度，我們獲得圖4D.將圖4C和4D光柵疊加，拼成圖4E中的連續(xù)的鋸齒形結(jié)構(gòu)，即鋸齒形結(jié)構(gòu)的光柵的衍射圖像為X型，對(duì)比圖3D和4E，不難得出結(jié)論，DNA單螺旋的X光衍射圖像是X狀，螺旋結(jié)構(gòu)物的X光衍射圖像完全吻合Franklin的51號(hào)B型DNA衍射圖(圖4F)，51號(hào)B型DNA衍射圖中衍射條紋的傾角，就是DNA螺旋鏈的傾角.測(cè)量51號(hào)B型DNA衍射圖中的X狀衍射條紋的夾角，約為73°，其1/2值為36.5°，基本吻合教科書(shū)中標(biāo)注的DNA雙螺旋旋轉(zhuǎn)形成的夾角為(35.9°± 4.2°). 換句話說(shuō)，F(xiàn)ranklin的51號(hào)B型DNA衍射圖呈現(xiàn)X狀衍射圖像，說(shuō)明DNA上磷酸基團(tuán)在二維空間上看，類似于鋸齒形結(jié)構(gòu)，在三維空間上則是螺旋結(jié)構(gòu).此外，F(xiàn)ranklin發(fā)現(xiàn)DNA上磷酸基團(tuán)是親水親陽(yáng)離子的，她認(rèn)為磷酸基團(tuán)在DNA結(jié)構(gòu)的外部，疏水的嘌呤和嘧啶堿基在DNA的內(nèi)部，由磷酸基橋接成是DNA螺旋骨架應(yīng)該在DNA外面[2]，F(xiàn)ranklin的這些發(fā)現(xiàn)完全吻合Watson和Crick的DNA雙螺旋模型.

圖5 圖解Franklin的51號(hào)B型DNA衍射圖中第4級(jí)衍射斑缺級(jí)的機(jī)理

4×λ= 2D× sinθ.

(1)

第1第3層晶面的第四級(jí)最大相長(zhǎng)衍射角θ是

(2)

就第1層和第2層晶面的第一級(jí)最大相長(zhǎng)干涉而言，套用Bragg定律的結(jié)果是：

(3)

(4)

簡(jiǎn)化公式 (4)

4×λ=2D×sinθ.

(5)

第1第2晶面層的第一級(jí)最大相消衍射角θ是

(6)

根據(jù)公式(2)和(6)，1和3晶面最大相長(zhǎng)衍射角和1和2晶面的最大相消衍射角完全一樣，即如果第2和第3晶面均向衍射角θ方向發(fā)出散射X光，來(lái)自第2晶面和第3晶面的散射光的光程差為

即兩條散射光的相位完全相反，出現(xiàn)相消干涉，也就是說(shuō)DNA雙螺旋大溝間的磷酸基團(tuán)，在θ角方向產(chǎn)生形成了最大相消干涉，而θ角恰恰是1和3晶面層第四級(jí)最大相長(zhǎng)衍射角，其結(jié)果就是51號(hào)B型DNA衍射圖中的第四級(jí)衍射條紋缺級(jí)(圖5C)，第四級(jí)衍射缺級(jí)說(shuō)明B型DNA為大小溝型雙螺旋結(jié)構(gòu)，大溝寬度與小溝寬度的比值約為5∶3.后人更精細(xì)的研究表明，B型DNA雙螺旋的大溝寬度約是22 ?，小溝寬度約是12 ?，大小溝寬度比值的確接近5∶3，說(shuō)明Franklin的51號(hào)B型DNA衍射圖的精準(zhǔn)度的確很高.

盡管51號(hào)B型DNA衍射圖是Franklin當(dāng)時(shí)獲得的最清晰的B型DNA衍射圖，但受DNA晶體制備等諸多因素影響，51號(hào)圖像僅保留了較強(qiáng)的衍射信號(hào)，正是這樣的簡(jiǎn)約圖片給Watson和Crick的DNA模型提供了清晰的思路.本文運(yùn)用簡(jiǎn)約的光學(xué)模擬的方法來(lái)解釋了為什么51號(hào)DNA衍射圖是大小溝型雙螺旋DNA的X光衍射的影像[6]，我們主要在兩個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)化，一是把在三維空間的分布的磷酸基團(tuán)轉(zhuǎn)化成二維空間，二是將空間上不連續(xù)磷酸基團(tuán)(散射點(diǎn))轉(zhuǎn)化成連續(xù)的狹縫衍射, 這是一種易懂的近等模擬.而實(shí)際情況是，如果全面立體地計(jì)算DNA雙螺旋中的每一個(gè)磷酸基團(tuán)散射的綜合結(jié)果，衍射圖像會(huì)又變得很復(fù)雜[7-8]，反倒不利于簡(jiǎn)明地解析51號(hào)DNA衍射圖.