落石沖擊砂土-EPE-棚洞頂板的精細(xì)化動力響應(yīng)模擬

王 星，任 博，王 慶，黃 煒

（1.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038；2.三峽集團(tuán)西藏能源投資有限公司，拉薩 850000；3.中交第二公路工程局有限公司，西安 710065；4.空后工程代建管理辦公室，北京 100009）

落石災(zāi)害是我國三大地質(zhì)災(zāi)害之一，棚洞是防邊坡落石最行之有效的一種隧道構(gòu)筑物.耗能減震棚洞結(jié)構(gòu)研究已成為國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者競相研究的熱點(diǎn)課題.

文獻(xiàn)［1-3］針對落石沖擊風(fēng)險評價、最大沖擊力及耗能減震棚洞展開研究.文獻(xiàn)［4］采用實驗研究圓筒式軟鋼支座對棚洞結(jié)構(gòu)的減震作用.文獻(xiàn)［5］依托實驗探究落石沖擊拱形棚洞力學(xué)響應(yīng)機(jī)理.文獻(xiàn)［6］通過數(shù)值模擬研究新型棚洞在落石沖擊作用下力學(xué)響應(yīng)特性.文獻(xiàn)［7］基于實驗分析落石直接沖擊棚洞頂板力學(xué)響應(yīng)機(jī)理.文獻(xiàn)［8］采用實驗揭示型鋼拱架+鋼絲網(wǎng)柔性棚洞防落石沖擊優(yōu)越性.文獻(xiàn)［9］通過實驗對比驗證柔、剛性棚洞防落石沖擊效果.文獻(xiàn)［10］依托實驗分析耗能減震支座棚洞防落石沖擊優(yōu)越性.文獻(xiàn)［11］采用數(shù)值模擬研究橡膠墊層對棚洞結(jié)構(gòu)減震效果.文獻(xiàn)［12］基于彈性桿+鋼絲網(wǎng)構(gòu)建柔性棚洞，通過實驗驗證其耗能減震效果.文獻(xiàn)［13］采用實驗研究砂土+EPS+鋼棚洞對落石沖擊防護(hù)效果.

綜上，目前關(guān)于耗能減震棚洞研究成果仍相對偏少，且多聚焦于砂土-EPS 墊層及鋼絲網(wǎng)輕型柔性防護(hù)結(jié)構(gòu).為此，本文擬引入EPE 柔性緩沖墊層，構(gòu)建“砂土-EPE-頂板”復(fù)合三明治棚洞結(jié)構(gòu)，通過LS-DYNA 顯式計算軟件探究復(fù)合結(jié)構(gòu)在落石沖擊作用下的應(yīng)力與位移變化規(guī)律、能量變化特征，為相關(guān)落石防護(hù)工程提供借鑒與參考.

1 砂土-頂板力學(xué)響應(yīng)特性

1.1 動力顯式計算理論

采用LS-DYNA 軟件計算時，普遍通過中心差分法求解節(jié)點(diǎn)在t時刻加速度at.

式中：M、Fextt、Fintt分別為質(zhì)量矩陣及內(nèi)、外力矢量.

式中：B為單元應(yīng)變矩陣；σn為節(jié)點(diǎn)應(yīng)力；dΩ 為對應(yīng)單元積分；Fhg、Fcon為沙漏阻力、接觸力.

基于微元劃分思想描述t時刻下節(jié)點(diǎn)速度v與位移u的關(guān)系為

式中：ut+Δt、vt+Δt分別為t時刻下節(jié)點(diǎn)在Δt微小時間增量后的位移與速度.vt+Δt/2為節(jié)點(diǎn)在t+Δt/2 時刻的速度.

原始模型結(jié)構(gòu)某一位置點(diǎn)x0在添加位移增量ut+Δt后，形成新的位置坐標(biāo)xt+Δt為

為保證計算收斂，Δt需滿足

式中：Δtcr為臨界時步長；ωmax為系統(tǒng)最高固有震動頻率.

若系統(tǒng)剛度矩陣為Ke，質(zhì)量矩陣為Me，則存在關(guān)系式LS-DYNA 采用變步長積分算法保證計算收斂，每一時刻積分步長由當(dāng)前結(jié)構(gòu)最小單元確定.

1.2 建立數(shù)值計算模型

1.2.1 本構(gòu)計算模型

模型各結(jié)構(gòu)采用SOLID164 單元，棚洞頂板混凝土材料采用HJC 模型，參數(shù)見表1［14］.落石采用RIGID 剛體模型（020 號材料）.表1 中，Aa為標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)聚強(qiáng)度，Bb為標(biāo)準(zhǔn)化硬化壓力，N為壓力硬化指數(shù)，Smax為標(biāo)準(zhǔn)化最大強(qiáng)度，Plock為鎖定壓力，K1、K2、K3為壓力常數(shù)；D1、D2為損傷常數(shù)、C為應(yīng)變率系數(shù)；EFMIN 為斷裂前塑性應(yīng)變量.

表1 HJC 本構(gòu)模型參數(shù)Tab.1 Parameters of HJC constitutive model

砂墊層采用D-P 模型（193 號材料）［15］.D-P 準(zhǔn)則亦稱廣義Mises 屈服準(zhǔn)則，屈服面在主應(yīng)力空間為圓錐面，π 平面內(nèi)為圓形，見圖1.屈服函數(shù)為

圖1 D-P 準(zhǔn)則屈服面Fig.1 Yield surface of D-P criterion

式中：I1為應(yīng)力狀態(tài)第一不變量；J2為應(yīng)力偏張量第二不變量；α、k為系數(shù).

式中：σx、σy、σz分別為x、y、z方向主應(yīng)力，Pa；τxy、τyz、τxz分別為xy、yz、xz平面切向應(yīng)力，Pa.

c、φ分別為砂墊層黏聚力、內(nèi)摩擦角，系數(shù)α、k與c、φ關(guān)系分別為

1.2.2 模型尺寸與參數(shù)設(shè)置

棚洞頂板采用C30 混凝土，長×寬×厚=5.0 m×5.0 m×0.5 m，頂板四周各節(jié)點(diǎn)施加UX、UY、UZ 全約束.砂墊層厚0.5 m，落石直徑1.0 m，落石沖擊速度vr依次取6、10、14、18 m/s，沖擊時間取0.06 s，計算步數(shù)取100.計算參數(shù)見表2，計算模型如圖2.

圖2 砂土-頂板計算模型Fig.2 Calculation model of sand-roof

表2 數(shù)值模擬計算參數(shù)Tab.2 Numerical simulation parameters

棚洞頂板內(nèi)部鋼筋采用雙層鋼筋網(wǎng)的配筋形式，鋼筋直徑取Φ=25 mm，鋼筋間距為0.2 m×0.2 m，上、下層配筋距棚洞頂板混凝土上、下表面距離分別為5 cm.圖3 為雙層配筋計算模型.

圖3 頂板雙層配筋模型Fig.3 Double-layer reinforcement model of roof

1.3 計算結(jié)果分析

基于LS-DYNA 動力學(xué)軟件分析落石沖擊效應(yīng)下純砂土墊層棚洞結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)特性.圖4 為不同時刻砂墊層沖擊應(yīng)力分布情況.由圖4 可知，砂墊層可形成應(yīng)力快速響應(yīng)機(jī)制.至0.002 s，墊層中心應(yīng)力分布呈“彈頭”狀.0.005 s 時應(yīng)力呈“同心圓筒狀”分布，且為“穿透”形態(tài)，此后應(yīng)力水平與范圍逐步增大，應(yīng)力以震蕩形式衰減.

圖4 砂墊層力學(xué)響應(yīng)Fig.4 Mechanical response of sand cushion

圖5為不同時刻頂板應(yīng)力分布.由圖5 可知，沖擊至0.002 s 時，頂板中心即呈應(yīng)力集中狀態(tài)，“圓筒式”應(yīng)力穿透頂板，此后應(yīng)力在頂板內(nèi)震動、擴(kuò)散、衰減.針對落石沖擊應(yīng)力，頂板結(jié)構(gòu)呈“快速響應(yīng)”“傳播迅速”“就近損傷”“脈沖震蕩”特點(diǎn).

圖5 頂板力學(xué)響應(yīng)-砂土墊層（Von Mises 等效應(yīng)力）Fig.5 Mechanical response of roof-sand cushion(Von Mises equivalent stress)

圖6（a）為棚洞頂板腹部中心單元應(yīng)力變化曲線.由圖6（a）可知，各曲線呈明顯脈沖震蕩形態(tài)，0.06 s 內(nèi)共形成4 次震蕩波動，波峰值隨沖擊時間推移逐步下降.頂板應(yīng)力約在0.01 s 達(dá)到峰值.沖擊速度為14、18 m/s 時，峰值應(yīng)力達(dá)2.389、3.509 MPa，超過C30 砼極限抗拉強(qiáng)度2.2 MPa，頂板形成受拉破壞.圖6（b）為棚洞頂板腹部中心單元位移曲線.由圖6（b）可知，隨沖擊速度增大，頂板腹部震蕩幅度越強(qiáng).0.06 s 內(nèi)頂板形成6～7 次震蕩峰值，且呈正負(fù)交錯狀態(tài).6～18 m/s 速度下，0.06 s 內(nèi)峰值絕對值依次為：0.142、0.249、0.391、0.594 mm.

圖6 頂板腹部正中單元等效應(yīng)力與位移-砂土墊層Fig.6 Equivalent stress and displactement of midline unit in roof abdomen-sand cushion

2 復(fù)合墊層棚洞力學(xué)響應(yīng)機(jī)理

2.1 EPE 本構(gòu)關(guān)系與模型建立

EPE 泡沫墊層材料具有抗老化性強(qiáng)、耐酸堿腐蝕、隔熱等特點(diǎn)，并克服了普通泡沫易變形、易碎、回復(fù)性差的缺點(diǎn)，圖7 為EPE 泡沫墊層應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線.本文構(gòu)建“砂土-EPE-頂板”三明治復(fù)合棚洞結(jié)構(gòu).砂墊層與頂板間增設(shè)EPE 泡沫墊層，EPE 材料采用MAT-LOW DENSITY-FOAM（057 號材料）計算模型.EPE 厚度依次取0.4、0.6、0.8、1.0 m，沖擊時間設(shè)定為0.1 s，EPE 材料計算參數(shù)見表3. 0.4 m 厚EPE 墊層計算模型見圖8.

圖7 EPE 泡沫及本構(gòu)關(guān)系Fig.7 EPE foam and constitutive relationship

表3 EPE 材料計算參數(shù)Tab.3 Calculation parameters of EPE material

圖8 砂土-EPE-頂板計算模型Fig.8 Calculation model of sand-EPE-roof

2.2 各結(jié)構(gòu)沖擊應(yīng)力分布

采用LS-DYNA 動力學(xué)軟件探究落石沖擊效應(yīng)下“砂土+EPE”復(fù)合墊層棚洞結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)特性.圖9為不同時刻砂墊層力學(xué)響應(yīng).由圖9 可知，可見應(yīng)力峰值均維持在0.4 MPa 左右，當(dāng)沖擊至0.01 s 時，墊層中心處應(yīng)力呈“空心”現(xiàn)象，這是由于增設(shè)EPE 墊層，砂墊層并不能及時將沖擊應(yīng)力傳遞至頂板，柔性EPE 墊層可對沖擊應(yīng)力起到較好“阻塞”作用.

圖9 砂墊層力學(xué)響應(yīng)Fig.9 Mechanical response of sand cushion

圖10為EPE 墊層內(nèi)部應(yīng)力分布.由圖10 可知，由于低密度EPE 墊層彈性受力特性，沖擊應(yīng)力范圍僅局限于墊層中心區(qū)域，EPE 峰值應(yīng)力增長較緩，這極大有利于減緩沖擊應(yīng)力在頂板內(nèi)部的擴(kuò)散形式與速度.EPE 具有“阻滯應(yīng)力傳播強(qiáng)度與速度”特性.

圖10 EPE 墊層力學(xué)響應(yīng)Fig.10 Mechanical response of EPE cushion

圖11為添加0.4 m 厚EPE 頂板應(yīng)力分布.由圖11 可知，此時頂板中心避免了應(yīng)力集中，頂板整體應(yīng)力水平有所降低，說明砂土-EPE-頂板復(fù)合結(jié)構(gòu)耗能減震效果明顯.

圖11 頂板力學(xué)響應(yīng)-復(fù)合墊層（Von Mises 等效應(yīng)力）Fig.11 Mechanical response of roof-composite cushion（Von Mises equivalent stress）

2.3 落石體沖擊特性

選取落石直徑1.0 m、落石速度為vr=14 m/s、EPE25 緩沖材料進(jìn)行數(shù)值計算，EPE25 緩沖墊層厚度md依次取0、0.4、0.6、0.8、1.0 m.圖12（a）為落石沖擊加速度變化曲線.由圖12（a）可知，未添加EPE時，加速度曲線震蕩幅度明顯且持續(xù)時間較短，約在0.0216 s 達(dá)到467.59 m/s2.添加EPE 墊層，加速度在0.014 s 達(dá)到340.73 m/s2，降幅達(dá)27.13%，此后加速度以震蕩形式逐步衰減.圖12（b）為落石沖擊速度變化曲線.由圖12（b）可知，沖擊速度均以近線性方式逐步減小至0，繼而產(chǎn)生微弱回彈，EPE 墊層厚度越小，反彈速度越大.純砂土墊層速度約在0.04 s 趨于零，對于砂土-EPE 復(fù)合墊層，速度約在0.06 s 衰減至0.復(fù)合墊層可放緩沖擊速度，延長沖擊時間.圖12（c）為落石沖擊位移變化曲線.由圖12（c）可知，添加EPE 墊層后峰值位移明顯增加，約由0.3 m增至0.4 m.峰值時間大幅推遲，約由0.04 s 推遲至0.06 s.這是由于落石沖擊下EPE 可產(chǎn)生較大變形，致沖擊位移偏大，峰值時間延遲，說明砂土-EPE 復(fù)合墊層可明顯改良落石沖擊特性.

圖12 落石沖擊特性曲線Fig.12 Characteristic curves of rockfall impact

2.4 頂板腹部單元應(yīng)力與位移

2.4.1 腹部正中單元

選取落石直徑1.0 m、落石沖速度vr=14 m/s、EPE25 緩沖材料進(jìn)行數(shù)值計算，EPE25 緩沖墊層厚度md依次取0、0.4、0.6、0.8、1.0 m.圖13（a）為棚洞頂板腹部正中單元應(yīng)力變化曲線.由圖13（a）可知，純砂土墊層應(yīng)力曲線震蕩最為明顯，且峰值應(yīng)力最高，約在0.009 s 達(dá)到2.389 MPa.添加EPE 后應(yīng)力曲線呈增長緩慢、變化平穩(wěn)、峰值應(yīng)力低、峰值時間遲的特點(diǎn).增設(shè)0.4 m 厚EPE 墊層，頂板約在0.07 s 達(dá)到峰值應(yīng)力0.893 MPa，降幅達(dá)62.62%，峰值時間推遲約7 倍.遠(yuǎn)未超過C30 砼極限抗拉強(qiáng)度2.2 MPa，頂板結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài).圖13（b）為棚洞頂板腹部正中單元位移變化曲線.由圖13（b）可知，無EPE 墊層時，位移曲線震蕩劇烈，震蕩幅度與頻率均較高，約在0.01 s 即達(dá)0.391 mm. 添加EPE 后頂板位移呈緩慢增加趨勢，約在0.07 s 達(dá)0.166 mm，峰值位移降幅達(dá)57.54%，峰值時間約推遲7 倍.

圖13 頂板腹部正中單元等效應(yīng)力與位移曲線（EPE 型號相同）Fig.13 Equivalent stress and displacement curves of midline unit in the abdomen of roof (same EPE type)

2.4.2 腹部中軸線單元

圖14（a）為頂板腹部中軸線各單元峰值應(yīng)力.由圖14（a）可知，無EPE 墊層時曲線呈“W”型，正中位置處應(yīng)力值最高，遠(yuǎn)離中心位置峰值應(yīng)力逐步下降.添加EPE 墊層后，曲線呈現(xiàn)倒“V”型，曲線凸起水平明顯低于無EPE 工況.逐步加厚EPE 墊層，峰值應(yīng)力曲線愈加平緩.圖14（b）為頂板腹部中軸線各單元峰值位移.由圖14（b）可知，各工況峰值位移曲線呈“V”型，無EPE 工況位移曲線下凸得明顯，添加0.4 m 厚EPE 曲線大幅放緩.EPE 墊層由0.4 m 增至1.0 m 時，曲線平緩度逐步增加，但改善幅度較小.砂土-EPE 復(fù)合墊層對落石沖擊作用防護(hù)效果明顯，一般情況增設(shè)0.4～0.8 m 厚EPE 即可.

圖14 頂板腹部中軸線單元峰值應(yīng)力與位移曲線（EPE 型號相同）Fig.14 Peak equivalent stress and displacement curves of central-axis unit in the abdomen of roof (same EPE type)

2.5 EPE 墊層強(qiáng)度敏感性分析

2.5.1 頂板腹部正中單元應(yīng)力與位移

EPE密度對其受力特性影響較大，統(tǒng)一取0.4 m厚EPE墊層.落石直徑取1.0 m、落石沖擊速度vr=14 m/s.依次選取密度為20、25、30 kg/m3EPE 緩沖材料展開研究.圖15（a）為不同EPE 型號頂板腹部正中單元應(yīng)力曲線.由圖15（a）可知，EPE 密度越大，應(yīng)力曲線上升速度及峰值均越大，且峰值時間越短，可見EPE 墊層并非強(qiáng)度越大越好.圖15（b）為不同EPE 型號頂板腹部正中單元位移曲線.對應(yīng)應(yīng)力曲線，由圖15（b）可知，EPE 材料密度越大，頂板腹部單元位移增長越快，峰值位移越大，且峰值時間越短.

圖15 頂板正中單元等效應(yīng)力與位移曲線（EPE 型號不同）Fig.15 Equivalent stress and displacement curves of roof median unit(different EPE type)

2.5.2 頂板腹部中軸線單元峰值應(yīng)力與位移

圖16（a）為不同EPE 型號頂板腹部中軸線各單元峰值應(yīng)力曲線.由圖16（a）可知，各工況曲線均呈倒“V”型，即越靠近頂板中心位置峰值應(yīng)力越大.EPE 型號越高，頂板腹部中軸線各單元峰值應(yīng)力越大.圖16（b）為不同EPE 型號頂板腹部各單元峰值位移曲線.由圖16（b）可知，各工況應(yīng)力曲線均呈“V”型，越靠近頂板正中位置峰值位移越大.EPE 密度越大，頂板腹部峰值位移越大.工程實際中應(yīng)選取強(qiáng)度適宜EPE 型號，偏弱或偏強(qiáng)均不利于棚洞結(jié)構(gòu)受力.

圖16 頂板腹部中軸線單元峰值應(yīng)力與位移曲線（EPE 型號不同）Fig.16 Peak equivalent stress and displacement curves of central-axis unit in roof abdomen（different EPE type）

2.6 驗證砂土-EPE 復(fù)合墊層緩沖效果

1）依托G425 線烏斯河至甘洛縣城段公路改建工程棚洞結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明：

砂墊層下部增設(shè)0.0、0.4、0.6、0.8、1.0 m 厚EPE墊層，棚洞結(jié)構(gòu)安全系數(shù)分別為0.99、1.38、2.21、2.55、2.94.較純砂土墊層而言，安全系數(shù)依次增加1.39、2.23、2.58、2.97 倍.

砂墊層下部增設(shè)0.0、0.4、0.6、0.8、1.0 m 厚EPE墊層，頂板腹部峰值位移依次為0.062、0.033、0.017、0.014、0.011 m.較純砂土墊層而言，位移降幅依次為46.8%、72.6%、77.5%、82.3%［16］.

2）分別構(gòu)建：砂土墊層（0.6 m 純砂土）、EPS 墊層（0.2 m砂土+0.4 m EPS）、EPE墊層（0.2 m砂土+0.4 m EPE）計算工況.落錘沖擊能量3.1 kJ（落錘下落高1 m）與6.2 kJ（落錘下落高2 m），實驗現(xiàn)場見圖17［17］.

圖17 實驗現(xiàn)場Fig.17 Experimental site

圖18為3.1 kJ、6.2 kJ 各工況頂板腹部中心最大應(yīng)變曲線.表4 為頂板腹部中心最大應(yīng)變，表5 為各工況相鄰峰值時間.實驗結(jié)果表明：砂土+EPE 復(fù)合墊層對棚洞頂板腹部位移、應(yīng)力、震蕩幅度改良效果均屬最優(yōu).

表4 頂板腹部正中位置最大應(yīng)變Tab.4 Maximum strain at the center of roof abdomen

表5 相鄰峰值時間Tab.5 Adjacent peak time s

圖18 試驗沖擊結(jié)果Fig.18 Results of impact tests

綜上可見，砂土-EPE 復(fù)合墊層可明顯大幅改良棚洞結(jié)構(gòu)頂板受力與位移特性，驗證了本文改良方案及數(shù)值計算結(jié)果的可靠性.

3 砂土-EPE 復(fù)合結(jié)構(gòu)能量變化特征

選取落石直徑1.0 m、落石速度為14 m/s、EPE25材料作為典型計算工況，探究落石沖擊“砂土-EPE-頂板”復(fù)合結(jié)構(gòu)能量變化特征.

3.1 落石球體能量

基于LS-DYNA 軟件探究沖擊過程中落石、砂土墊層、EPE 墊層能量變化機(jī)制.圖19 為各工況落石內(nèi)能變化曲線.由圖19 可知，落石內(nèi)能整體偏小，EPE 墊層可對落石內(nèi)能變化產(chǎn)生較大影響.這是由于添加EPE 后，復(fù)合墊層結(jié)構(gòu)具備良好的耗能減震作用，致落石與砂墊層之間相互擾動與摩擦作用程度減緩.

圖19 落石球體內(nèi)能Fig.19 Internal energy of rockfall sphere

3.2 砂墊層能量

圖20（a）為砂墊層動能變化曲線.由圖20（a）可知，復(fù)合墊層下砂墊層動能明顯高于純砂墊層工況，這是由于EPE 會產(chǎn)生較大形變，可帶動上部砂墊層運(yùn)動.約0.025 s 時復(fù)合墊層工況砂墊層動能達(dá)到峰值，此后逐步震蕩衰減至0.純砂墊層工況以近線性趨勢減小至0，說明EPE-砂土復(fù)合墊層對落石沖擊能量具備較好的減緩與延滯作用.圖20（b）為各工況砂墊層內(nèi)能變化曲線.由圖20（b）可知，純砂墊層工況下砂墊層內(nèi)能上升速度較快.至0.035 s 內(nèi)能約達(dá)1.2×105J.相較而言，復(fù)合墊層工況下砂墊層內(nèi)能約在0.045 s 達(dá)到0.9×105J.究其原因，部分沖擊能量被EPE 墊層吸收，致侵徹深度減小，落石與砂墊層摩擦強(qiáng)度降低.不同EPE 厚度下砂墊層內(nèi)能差異變化較小.

圖20 砂墊層能量Fig.20 Sand cushion energy

3.3 EPE 墊層能量

圖21（a）為EPE 墊層動能變化曲線.由圖21（a）可知，不同工況EPE 動能滿足類似變化規(guī)律，約至0.03 s 達(dá)到峰值，此后以震蕩形式逐步衰減至0.EPE墊層厚度越大，質(zhì)量越大，震蕩速度越高，震蕩時間越長，致其動能較大.圖21（b）為EPE 墊層內(nèi)能變化曲線.由圖21（b）可知，隨EPE 厚度增加，其內(nèi)能上升速度逐步放緩，峰值逐漸減小.這是由于EPE 厚度增加，其耗能減震作用會明顯加強(qiáng)，落石對EPE墊層沖擊壓縮效果逐步減緩，致其內(nèi)能降低.

圖21 EPE 墊層能量Fig.21 EPE cushion energy

4 結(jié)論

1）EPE 墊層具有“阻滯應(yīng)力傳播強(qiáng)度與速度”的優(yōu)越特性.添加EPE 墊層后，落石峰值加速度由467.59 m/s2降至340.73 m/s2，降幅達(dá)27.13%.14 m/s沖擊速度衰減至0 所需時間約由0.04 s增至0.06 s，落石最大沖擊位移約由0.3 m 增至0.4 m.

2）添加0.4 m 厚EPE 墊層，頂板峰值應(yīng)力降幅達(dá)62.62%，峰值位移降幅達(dá)57.54%，峰值應(yīng)力、位移時間可推遲約7 倍.頂板腹部中軸線各單元峰值應(yīng)力、位移曲線凸起狀態(tài)明顯減弱.

3）緩沖效果會隨EPE 厚度增加而加強(qiáng)，但改良效果逐步放緩，EPE 建議設(shè)置厚度為0.4～0.8 m.EPE 強(qiáng)度越高反而不利于結(jié)構(gòu)受力，故應(yīng)結(jié)合現(xiàn)場實際情況選取強(qiáng)度適宜的EPE 型號.

4）添加EPE 墊層，落石球體內(nèi)能降低，動能衰減時間延長，砂墊層動能增加，內(nèi)能降低.EPE 動能隨其厚度減小而逐步降低，內(nèi)能逐漸升高.