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      基于功能仿生并聯(lián)機械腿的全向步行機器人

      2022-07-14 08:36:48方躍法孫天宇
      北京交通大學(xué)學(xué)報 2022年3期
      關(guān)鍵詞:樣機步態(tài)運動學(xué)

      方躍法,孫天宇

      (北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院, 北京 100044)

      在科技不斷進(jìn)步和裝備自動化程度不斷發(fā)展的今天,機器人行業(yè)逐漸成為了當(dāng)下研究的熱門領(lǐng)域.由于需求的不同,機器人的結(jié)構(gòu)種類趨于多樣化[1].其中,移動機器人的應(yīng)用較為廣泛,但是,大多數(shù)輪式移動機器人[2]存在無法適應(yīng)多變地形、狹小空間無法轉(zhuǎn)向等問題,難以適應(yīng)空間受限和崎嶇山路等工況.因此足式全向移動機器人的研究顯得尤為重要.

      目前國內(nèi)外眾多研究學(xué)者針對足式機器人的研究做了大量富有成效的工作.研究多以仿生機械腿為主,其中大部分的仿生機械腿都追求外形仿生,因而采用多關(guān)節(jié)串聯(lián)的形式,如Plecnik 等[3]基于stephensonⅠ-Ⅲ型六桿機構(gòu)設(shè)計的足式步行機器人,可根據(jù)不同的設(shè)計軌跡衍生出不同的設(shè)計方案;Zhang 等[4]設(shè)計的蝗蟲跳躍機器人具有良好的穩(wěn)定性,能實現(xiàn)直線跳躍;Seok 等[5]設(shè)計了一種腿部機構(gòu)基于三連桿串聯(lián)的獵豹機器人,奔跑速度可以達(dá)到24.12 km/h.雖然功能強大,但串聯(lián)機構(gòu)具有承載能力偏低、速度偏慢、運動慣性較大等缺點,所以針對并聯(lián)移動機器人的研究越來越深入.

      并聯(lián)機構(gòu)可以將驅(qū)動器安裝在基座或接近基座的運動副上,因此具有運動慣性小、承載能力高、響應(yīng)速度快等特點.如Giewont 等[6]設(shè)計的Delta-Quad 機器人,具有低慣性和高速度.Air Hopper 機器人[7]可提高驅(qū)動加速度,以提供強勁動力.Pan 等[8]設(shè)計的六足章魚機器人具有較高精度和承載能力.王洪波等[9]設(shè)計的可重構(gòu)步行機器椅,既可提高穩(wěn)定性,又可降低重心.

      此外,目前移動機器人轉(zhuǎn)彎功能的實現(xiàn),多采用差速或臀部轉(zhuǎn)向關(guān)節(jié),在轉(zhuǎn)彎過程中需要占用一定的空間.因此,本文設(shè)計了一種具有三自由度并聯(lián)機構(gòu)腿的足式步行機器人.該機器人的腿部結(jié)構(gòu)應(yīng)用了多自由度驅(qū)動系統(tǒng),同時采用多耦合閉鏈結(jié)構(gòu),相比傳統(tǒng)并聯(lián)機構(gòu),結(jié)構(gòu)上更加簡單,減少了干涉,增大了可達(dá)工作空間且具有2R1T 自由度,實現(xiàn)了全向[10]移動,避免了轉(zhuǎn)彎的復(fù)雜步態(tài),解決了空間受限情況下無法移動的問題.

      1 機構(gòu)概述

      獵豹的基本運動形式見圖1,前肢肩關(guān)節(jié)能夠?qū)崿F(xiàn)前后擺動和左右張開,如同運動副中的U 副.肘或膝關(guān)節(jié)可上下彎曲,如同關(guān)節(jié)R 副,根據(jù)動物踝關(guān)節(jié)是否能夠全方位轉(zhuǎn)動,可演變?yōu)镽 副或S 副,因此動物腿部可以利用URS 或URR 關(guān)節(jié)串聯(lián)來代替.為了簡化結(jié)構(gòu),取消踝關(guān)節(jié),因此本文采用UR結(jié)構(gòu)來設(shè)計并聯(lián)腿.

      整體結(jié)構(gòu)分為驅(qū)動系統(tǒng)和被動執(zhí)行系統(tǒng).其中,驅(qū)動系統(tǒng)通過共用驅(qū)動的方法,用3 個電機控制2 個U 副,同時產(chǎn)生2 個輸出桿.如圖2(a)所示,第一 支 鏈 由 電 機1 通過轉(zhuǎn)動副R11,R12,R13依次連接L11,L12,L13,第三支鏈由電機3 通過轉(zhuǎn)動副R31,R32依次連接L31,L13,形成第一U 副,L13作為第一輸出桿.同理,第二支鏈與第三支鏈可形成第二U 副,L23作為第二輸出桿.由圖2(b)可知,桿L31,L13,L23形成了一組復(fù)合鉸鏈,其連接運動副為R32,R33.

      圖2 驅(qū)動結(jié)構(gòu)拆解圖Fig.2 Disassembly diagram of drive structure

      被動執(zhí)行系統(tǒng)由傳統(tǒng)的四桿機構(gòu)組成,將第一、二輸出桿作為四桿機構(gòu)的兩驅(qū)動桿,可實現(xiàn)類似于獵豹膝關(guān)節(jié)的R 副,進(jìn)而設(shè)計了一種全新機構(gòu)如圖3所示.圖3 中桿La、Lb為四桿機構(gòu)的被動桿,可通過兩驅(qū)動桿的控制實現(xiàn)足端任意位置的移動.

      圖3 并聯(lián)機構(gòu)腿幾何模型圖Fig.3 Geometric model diagram of parallel leg mechanism

      機器人整體三維結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示,移動平臺通過螺栓連接多個固定板組成,驅(qū)動電機通過電機座與移動平臺固連.每個機構(gòu)腿通過3 個電機控制,共12 個電機且均用聯(lián)軸器直接與驅(qū)動連桿相連.

      圖4 四足全向步行機器人三維結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Three-dimensional structure of four-footed omnidirectional walking robot

      2 運動學(xué)分析

      2.1 自由度分析

      由于該并聯(lián)機構(gòu)含閉鏈結(jié)構(gòu),無法直接運用GK 公式進(jìn)行計算,需引入復(fù)合運動副概念,將閉鏈結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)機構(gòu)后計算.圖5(a)為機構(gòu)腿第一、三支鏈組成的復(fù)合運動副機構(gòu)簡圖,轉(zhuǎn)化后的傳統(tǒng)機構(gòu)如圖5(b)所示.

      圖5 閉鏈結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換圖Fig.5 Conversion diagram of closed-chain structure

      首先,分析復(fù)合運動副自由度,以保證簡化后機構(gòu)的運動狀態(tài)不變.按照圖5(a)中坐標(biāo)系寫出支鏈運動副的運動螺旋系為

      式中:符號c 表示余弦函數(shù);符號s 表示正弦函數(shù);$表示旋量;θ表示角度,旋量和角度的下標(biāo)表示圖5(a)中對應(yīng)的轉(zhuǎn)動副,根據(jù)互易積為0,可得復(fù)合運動副的總約束螺旋系為

      式中:$pr表示復(fù)合運動副約束螺旋,其下標(biāo)表示約束螺旋個數(shù),根據(jù)式(2)可知,公共約束λ=3,剩余約束tr=1,不存在線性相關(guān)性,其秩kr=1 則冗余約束v=tr-kr=0.代入G-K 公式可得

      式中:M表示機構(gòu)自由度;n表示構(gòu)件數(shù)目;g1表示運動副的數(shù)目;d為空間機構(gòu)自由度數(shù);fi表示第i個運動副的自由度數(shù);ζ表示機構(gòu)中存在的局部自由度.對式(2)求反螺旋,可得復(fù)合運動副的總運動螺旋系為

      式中:$pm表示復(fù)合運動副的運動螺旋,可簡化為兩轉(zhuǎn)動副串聯(lián)的形式,如圖5(b)中運動副R1、R2所示.同理可得由機構(gòu)腿第二、三支鏈組成的復(fù)合運動副的總運動螺旋系,簡化后如圖5(b)中運動副R1、R3所示.按照圖5(b)中坐標(biāo)系可得腿部結(jié)構(gòu)運動副的運動螺旋系為

      式 中:α1=sθ1(cθ2+cθ3);β1=sθ2+sθ3;γ1=-cθ1(cθ1+cθ3).旋量和角度的下標(biāo)表示圖5(b)中對應(yīng)的轉(zhuǎn)動副,根據(jù)互易積為0 可得腿部結(jié)構(gòu)的總約束螺旋系為

      式中:$tr表示腿部結(jié)構(gòu)約束螺旋,其下標(biāo)表示約束螺旋個數(shù),由式(6)可知,公共約束λ=1,剩余約束tr=3,線性相關(guān)且秩kr=2,故冗余約束v=1,由于計算自由度過程中,運動副R1被重復(fù)使用了兩次,故構(gòu)件數(shù)量n=7,運動副數(shù)量g1=7,代入G-K 公式可得

      綜上所述,并聯(lián)機構(gòu)的自由度為2R1T且為RxRyTz.

      2.2 運動學(xué)逆解分析

      繪制機構(gòu)運動簡圖,建立如圖6 所示左手坐標(biāo)系運動學(xué)模型,圖6 中,連接轉(zhuǎn)動副R13與Ra之間的連桿為桿L13,連接轉(zhuǎn)動副Ra與Rc之間的連桿為桿Lc,連接轉(zhuǎn)動副R12與R13之間的連桿為桿L12,連接轉(zhuǎn)動副R23與Rb之間的連桿為桿L23,連接轉(zhuǎn)動副R31與R32之間的連桿為桿L31,轉(zhuǎn)動副R33為復(fù)合鉸鏈連接桿L13和桿L23.根據(jù)自由度的類型,該機構(gòu)輸出的參數(shù)應(yīng)為2 個姿態(tài)參數(shù)和1 個位置參數(shù)(θx,θy,z).由于足端不需要考慮姿態(tài)的變化,且足端軌跡計算只需末端位置參數(shù)P=(x,y,z)即可.參數(shù)P與(θx,θy,z)又存在函數(shù)關(guān)系,所以用(x,y,z)表示運動學(xué)參數(shù).計算機構(gòu)逆解即給定P=(x,y,z),求解驅(qū)動關(guān)節(jié)(θ11,θ21,θ31)的數(shù)值,根據(jù)幾何關(guān)系可得P,P1,P2點坐標(biāo)為

      式中:φ1為桿L23與yz平面所成線面角的角度;φ2為桿L13與y軸負(fù)方向所成角度;φ3為桿L23與y軸負(fù)方向所成角度;P1為轉(zhuǎn)動副R13的位置坐標(biāo);P2為轉(zhuǎn)動副R23的位置坐標(biāo);a為桿L13上轉(zhuǎn)動副R32與Ra之間長度;c為桿Lc的長度;e為桿L12的局部長度;r為桿L23上轉(zhuǎn)動副R33與R23之間長度;b為桿L31的局部長度;根據(jù)結(jié)構(gòu)特征可得出φ3>φ2,θ角的下角標(biāo)與圖6 中轉(zhuǎn)動副的下角標(biāo)相對應(yīng).

      圖6 腿部機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.6 Schematic diagram of leg mechanism

      (x,y,z)坐標(biāo)已知,根據(jù)點P位置參數(shù)易得

      式中

      聯(lián)立式(9)~式(11)可以解出

      2.3 運動學(xué)正解分析

      運動學(xué)正解,即已知輸入驅(qū)動(θ11,θ21,θ31),求解末端的位置參數(shù)P=(x,y,z).由式(8)可知,P 點的位置可用中間參數(shù)(φ1,φ2,φ3)表示,故建立(θ11,θ21,θ31)與中間參數(shù)(φ1,φ2,φ3)之間的函數(shù)關(guān)系,再代入到P 點坐標(biāo)中,正解可得.由式(13)可知

      選取兩轉(zhuǎn)動副R13和R32的中點連線的中點P3,建立函數(shù)關(guān)系可得

      聯(lián)立式(15)中對應(yīng)項,求解可得

      式中:θ12為中間變量,表示轉(zhuǎn)動副R12轉(zhuǎn)動的角度,利用兩轉(zhuǎn)動副R13和R32的中點連線的定桿長約束條件,消去中間變量θ12后可得

      將式(17)代入到式(16)中可解得φ2,同理可以求得φ3為

      綜上所述可得

      將式(19)代入到式(8)中可得運動學(xué)正解參數(shù).

      3 性能分析

      3.1 工作空間

      機器人工作空間是衡量運動性能的重要指標(biāo)之一,分為可達(dá)工作空間、靈活工作空間、定姿態(tài)位置工作空間和定位置姿態(tài)工作空間.可達(dá)工作空間指末端執(zhí)行器上某一點所有可達(dá)到的點的集合,不需要考慮足端的姿態(tài),所以僅對可達(dá)工作空間進(jìn)行分析.參考桌面型樣機尺寸確定參數(shù)a=122 mm,c=158 mm,r=16 mm,e=48 mm,b=26.5 mm,采用逆解搜索法,先確定連桿干涉條件,保證Dqi≥D(Dqi表示兩相鄰桿中心線之間最小距離,D 表示兩連桿寬度或直徑和的一半),再確定驅(qū)動關(guān)節(jié)變量范圍為

      最后選取空間的搜索范圍為

      離散化三維空間,依次將點集代入逆解程序,保留符合關(guān)節(jié)和干涉條件的點集,最終得到點集圖如圖7 所示.

      由Matlab 求解工作空間邊界點所圍體積為V=9144270.345 7440 mm3,工作空間性能的體積指數(shù)[11]表示為

      式中:V表示機構(gòu)工作空間體積;L3vi表示第vi個相關(guān)的桿件長度的立方,與本機構(gòu)相關(guān)的桿件長度共2 個,分別為圖6 所示的a、c,將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(22)可求得VI=1.587 5.標(biāo)準(zhǔn)化工作空間性能指數(shù)NVI,可表示為

      式中:VImax為理想最大工作空間體積指數(shù),對于平行四邊形結(jié)構(gòu),其值為定值故根據(jù)式(23)計算可得NVI=0.378.而傳統(tǒng)的PUMA 機器人的標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)僅為0.32[11],由此可知,該機構(gòu)具有較大的可達(dá)工作空間.此外,圖7 中工作空間為三維且不同方向的運動相互獨立互不影響,可為全向移動提供可行條件,無需規(guī)劃復(fù)雜步態(tài),應(yīng)用更簡單.

      3.2 靜力學(xué)分析

      靜力學(xué)分析的目的是為了計算驅(qū)動電機上所受轉(zhuǎn)矩大小以選取合適的電機,如果電機的轉(zhuǎn)矩大小選取不當(dāng)則無法實現(xiàn)穩(wěn)定行走,故靜力學(xué)分析是十分必要的.本文利用虛功原理[12]進(jìn)行求解.對于機構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)來說,應(yīng)逐個分析并聯(lián)機構(gòu)腿各桿件所受的外力.在不忽略任何條件的情況下,對整體系統(tǒng)進(jìn)行力學(xué)模型的建立,則可得方程

      式中:Tg表示重力對廣義坐標(biāo)的影響力矩;Tw表示外力對廣義坐標(biāo)的影響力矩;Ta表示驅(qū)動力矩;Ti表示系統(tǒng)慣性力對廣義坐標(biāo)的影響力矩.靜力學(xué)計算無需考慮慣性力對廣義坐標(biāo)的影響.其中,機器人運動過程中外力的影響是指地面給機構(gòu)的支撐力.而對于主要采用鋁合金材料制成的機器人,根據(jù)材料密度2.7 g/cm3以及solidworks 計算所得機構(gòu)體積可得實際樣機重量約為5 kg,假定施加20 kg 負(fù)重,共25 kg.雙足支撐時支撐力最大為F=25g/2≈125 N,其方向為豎直向上.對于重力矩的計算,每個連桿的重力都對機構(gòu)產(chǎn)生影響,故均不能忽略.經(jīng)計算可得,在直角坐標(biāo)系下的靜力學(xué)方程為

      式中:Mj表示第j個驅(qū)動力矩;θj表示第j個驅(qū)動轉(zhuǎn)角;mu表示第u個連桿的重量;dzu表示第u個連桿的重力在豎直方向上的虛位移;dz表示外力在豎直方向上的虛位移.由于式(25)是在直角坐標(biāo)系下的靜力學(xué)方程,所以需要轉(zhuǎn)化成廣義坐標(biāo)方程進(jìn)行求解.通過運動學(xué)正解,建立廣義坐標(biāo)與豎直位移間關(guān)系,代入式(25)求導(dǎo)可得

      因為虛位移不為0,則根據(jù)式(26)可知

      式中:A1,B1,C1是與廣義坐標(biāo)有關(guān)的多項式,轉(zhuǎn)矩的大小隨廣義坐標(biāo)值的變化而變化.在計算驅(qū)動力矩時,給定驅(qū)動參數(shù)為每條腿最大受力約為125 N,按照給定驅(qū)動參數(shù)進(jìn)行仿真所得結(jié)果如圖8(a)所示.在末端負(fù)載125 N 的情況下,驅(qū)動力矩最大不超過20 N·m,提高了驅(qū)動電機的利用率.故在實際應(yīng)用過程中,可有效運輸一定重量的重物.運用Mathematica 軟件進(jìn)行靜力學(xué)理論計算所得圖像如圖8(b)所示.

      圖8 靜力學(xué)分析圖像Fig.8 Static analysis images

      由圖8 可知,理論值和仿真值曲線幾乎完全一致,仿真值與理論計算值結(jié)果對比見表1.

      由表1 可知,根據(jù)計算所得的理論數(shù)據(jù)值與仿真所得真實數(shù)據(jù)值幾乎完全一致,但仍存在一定誤差.產(chǎn)生誤差原因主要在于靜力學(xué)計算忽略了加速度產(chǎn)生的影響,所以計算值必然會產(chǎn)生一定誤差.但從結(jié)果來看,相對誤差最大不超過5%,實際誤差不超過0.5 N·m,故可論證計算過程與方法的正確性.

      表1 力矩結(jié)果對比表Tab.1 Comparison of torque results N·m

      4 軌跡規(guī)劃與步態(tài)

      4.1 步態(tài)分析

      四足機器人在行走過程中,腿可分為支撐腿和擺動腿,機器人向前運動的產(chǎn)生是通過支撐腿與地面的靜摩擦力來實現(xiàn)的,故支撐腿一定存在.根據(jù)支撐腿的個數(shù)不同,分為單足支撐步態(tài),雙足支撐步態(tài)和三足支撐步態(tài)3 種[13],其中雙足支撐步態(tài)又分為同側(cè)雙足支撐步態(tài)和異側(cè)雙足支撐步態(tài).每一種步態(tài)又分3 個階段:啟動階段,行走階段和制動階段.步態(tài)的支撐腿越多穩(wěn)定性越強,三足支撐步態(tài)在降低速度的同時提高了穩(wěn)定性,可用于越障,雙足支撐步態(tài)雖然犧牲了穩(wěn)定但提高了速度,可用于平地運輸,故需規(guī)劃三足支撐步態(tài)和雙足異側(cè)支撐步態(tài)兩種步態(tài).具體行走步態(tài)如圖9、圖10 所示,紅色表示擺動腿,黑色表示支撐腿.

      圖9 三足支撐步態(tài)規(guī)劃圖Fig.9 Gait planning diagram of three-footed support

      圖10 雙足異側(cè)支撐步態(tài)規(guī)劃圖Fig.10 Gait planning diagram of two-footed support on different sides

      三足支撐步態(tài)啟動階段為前兩階段,后兩個階段為制動階段,時間為t1,中間4 個階段為行走階段,時間為t2.圖9 中擺動和支撐過程中較長步幅為2L/3,足端擺動和支撐過程中較短的步幅為L/3.由于三足支撐的穩(wěn)定性較強,在工作空間允許的情況下,可選用高度H=50 mm,步長L=90 mm.雙足異側(cè)支撐步態(tài)相比三足支撐步態(tài)較簡單,第一階段為啟動階段,最后一階段為制動階段,時間為t1,中間兩個階段為行走階段,時間為t2.圖10 中足端擺動和支撐階段的步幅均為L.雙足支撐的穩(wěn)定性相對較差,所以選用步態(tài)高度和步長時需要考慮減小高度和步長,縮短運動行走時間保證運動穩(wěn)定性,故選用H=30 mm,步長L=50 mm.

      步態(tài)規(guī)劃是為了協(xié)調(diào)四足行走順序,使每個腿能有序的行走且連續(xù)不間斷.除此之外,還需對不同的足端進(jìn)行軌跡規(guī)劃,使其按照特定的軌跡移動,實現(xiàn)行走步長和邁步高度.

      4.2 軌跡規(guī)劃

      由于本文實現(xiàn)全向運動的理論基礎(chǔ)在于可以控制足端落在三維工作空間內(nèi)的任意位置且各個方向不存在相互干擾現(xiàn)象.對于不同方向的移動,足端軌跡規(guī)劃的不同之處只是在末端軌跡函數(shù)上乘以與方向角相關(guān)的系數(shù),故僅對直線方向進(jìn)行規(guī)劃.

      無論是三足支撐還是雙足支撐步態(tài),軌跡規(guī)劃都需要規(guī)劃水平和高度2 個方向.因此分別對二者的坐標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃,再將其綜合起來.以三足支撐直線行走為例,對足端進(jìn)行軌跡規(guī)劃.首先規(guī)劃水平方向軌跡,為保證重心高度不變以提高穩(wěn)定性,采用倒立擺方法[14]規(guī)劃,其運動方程為

      式中:g表示重力加速度.取初始和結(jié)束速度為-15 mm/s 和15 mm/s,初始和結(jié)束位置為-30 mm 和30 mm.利用特征方程以及邊界條件,求解式(28)可得

      由式(30)可以看出啟動階段速度與加速度為0,會出現(xiàn)卡死現(xiàn)象,需要利用五次多項式規(guī)劃提供行走階段的初始速度并保證運動軌跡光滑連續(xù)[15].五次多項式[16]曲線一般形式為

      式中:c0、c1、c2、c3、c4、c5分別表示6 個五次多項式待定系數(shù).所以給定初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)的位置xs、xe,速度vs、ve和加速度as、ae6 個邊界條件后,可寫成矩陣形式為

      式中:te、ts表示初始時間和結(jié)束時間.式(32)中的6×6 階矩陣為系數(shù)矩陣,左乘系數(shù)矩陣的逆矩陣,可求得五次多項式系數(shù)進(jìn)而得到規(guī)劃曲線.

      高度方向上,要求軌跡呈先上升后下降趨勢,落地時無加速度沖擊,故起始和結(jié)束位置的速度以及速度的導(dǎo)數(shù)均為0.此軌跡速度曲線酷似余弦函數(shù),根據(jù)余弦規(guī)劃可知,速度函數(shù)的一般形式為

      式 中:A2表 示 余 弦 振 幅;D2表 示 余 弦 偏 距,τ表 示余弦函數(shù)周期,其中A2=D2,H=50 mm,對速度式(33)進(jìn)行整理、求導(dǎo)、積分可得余弦規(guī)劃三曲線為

      根據(jù)圖9 所示步態(tài)再配合以上足端軌跡規(guī)劃方法可以得到如圖11 所示的4 種主要運動軌跡,根據(jù)圖11 中軌跡可知,在高度和水平方向上符合設(shè)計要求且比例適中.

      圖11 三足支撐步態(tài)4 種主要足端軌跡Fig.11 Four main foot trajectories of the gait of three-footed support

      5 樣機實驗

      5.1 虛擬樣機實驗

      并聯(lián)機構(gòu)腿運動學(xué)逆解仿真驗證,選取參數(shù)為x=0+30t,y=-300+20t,z=-360+30t,得到驅(qū)動角度θ11,θ21,θ31隨時間變化的理論曲線和仿真曲線對比圖,如圖12(a)所示.

      圖12 運動學(xué)驗證曲線圖Fig.12 Kinematic verification curves

      由圖12 可知,由Matlab 計算的理論數(shù)據(jù)與Adams 導(dǎo)出的仿真真實數(shù)據(jù)相似度較高,由此可以論證運動學(xué)正逆解分析的正確性.

      對四足機器人全向行走步態(tài)進(jìn)行仿真,根據(jù)軌跡規(guī)劃結(jié)果給定驅(qū)動數(shù)據(jù),采用CUBSPL 函數(shù)作為驅(qū)動函數(shù),避免輸入產(chǎn)生斷點或不連續(xù)現(xiàn)象,再利用Adams 的函數(shù)單元功能,可得三足支撐步態(tài)的全向行走仿真結(jié)果如圖13 所示.

      圖13 四足步行機器人步態(tài)仿真實驗圖Fig.13 Simulation diagram of gait from four-footed walking robot

      由仿真結(jié)果可知,四足步行機器人可以實現(xiàn)全向行走,無需特殊的轉(zhuǎn)彎步態(tài),避免了差速轉(zhuǎn)向.而在行走過程中,機構(gòu)穩(wěn)定性是表征步態(tài)規(guī)劃可行性的重要指標(biāo),可通過行走過程中虛擬樣機的質(zhì)心高度變化曲線來體現(xiàn),如圖14 所示.

      由圖14 中可知,質(zhì)心高度的變化范圍在43.075~43.45 mm 之間變化,其范圍大小不超過0.5 mm 且波動呈周期性變化,說明在行走過程中的穩(wěn)定性良好.

      圖14 直線行走過程中質(zhì)心高度變化曲線Fig.14 Height variation curve of the center of mass during straight walking

      在軌跡規(guī)劃過程中所使用的方法,如五次多項式,倒立擺和余弦規(guī)劃均可以得到連續(xù)的加速度,因此避免了因加速度階躍而產(chǎn)生的剛性沖擊或柔性沖擊,直線行走加速度變化曲線圖如圖15 所示.

      由圖15 中可知,4 個并聯(lián)機構(gòu)腿的驅(qū)動電機角加速度在運動過程中具有良好的連續(xù)性且?guī)缀鯚o突變和斷點,其積分的速度曲線仍具有以上特點,說明虛擬樣機具有良好的運動性能.

      圖15 驅(qū)動電機加速度變化曲線Fig.15 Acceleration curves of driving motor

      5.2 原理樣機實驗

      制作四足全向步行機器人原理樣機,進(jìn)行相關(guān)步態(tài)實驗,驗證樣機的真實可行性.樣機主要由機械桿件,連 接主板,DS3230 舵 機,TTL 串口,供 電模塊,控制模塊,上位機等部件組成,樣機如圖16 所示.

      圖16 原理樣機Fig.16 Principle prototype

      由于桿件多為彎折形狀,應(yīng)用CNC 金屬材料制作較為復(fù)雜,故桿件通過3D 打印技術(shù)完成,材料選擇強度較高的尼龍材料.根據(jù)靜力學(xué)計算力矩,選取電機為DS3230 舵機,通過上位機對舵機控制板發(fā)送指令,同時控制舵機實現(xiàn)三種步態(tài)的行走如圖17所示.

      圖17 樣機行走實驗Fig.17 Walking experiment of prototype

      圖17可知,機器人能夠按照理論軌跡行走,實現(xiàn)全方向的全向移動,根據(jù)不同的速度需求,可切換兩種步態(tài),有效地解決極端空間條件下的變向問題,證實了四足全向步行機器人的可行性.

      6 結(jié)論

      1)設(shè)計了一種具有并聯(lián)機構(gòu)腿的全向步行機器人.該機器人無需轉(zhuǎn)向關(guān)節(jié)或差速裝置來改變方向,可有效解決空間受限條件下,無法轉(zhuǎn)向的問題.

      2)根據(jù)運動學(xué)逆解,分析了足端位置工作空間.在位置工作空間的范圍內(nèi),規(guī)劃了多種行走步態(tài),可實現(xiàn)快速行走和慢速越障等功能.

      3)利用Adams 軟件對運動學(xué)性能和力學(xué)性能進(jìn)行仿真分析,驗證了力學(xué)計算的正確性并為選取電機提供了理論依據(jù).

      4)通過系統(tǒng)模塊對舵機進(jìn)行控制,制作原理樣機進(jìn)行不同步態(tài)實驗,實現(xiàn)了全向行走的全過程,證明了機構(gòu)的合理性.

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