擺線銑開槽加工切削力分析

蔡永林，張祥剛，張正中，席曉琳，王海同

（北京交通大學(xué)a.機(jī)械與電子控制工程學(xué)院,b.載運(yùn)工具先進(jìn)制造與測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

開槽加工是一種十分常見的工藝，傳統(tǒng)的開槽方式一般是采用行切法，逐行逐層去除材料，采用這種加工方式，每一層的第一行切削刀具都滿刀切削，受力較大，而且刀具一直參與切削，刀具磨損嚴(yán)重，特別是加工難切削材料時(shí)，刀具成本較高，效率較低.擺線銑加工技術(shù)是一種在切削過程中對(duì)刀具降低負(fù)載和充分冷卻的加工技術(shù)［1-3］，該方法采用循環(huán)進(jìn)刀的方式，每個(gè)循環(huán)都包括切削過程和非切削過程.應(yīng)用該技術(shù)可以有效地降低加工過程中刀具所受的切削力和切削熱，從而提高加工效率，降低刀具成本.近年來該方法被廣泛應(yīng)用在平面開槽和型腔加工中.

擺線銑最早由Elber 等［4］提出，他根據(jù)加工的型腔邊界構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的中軸線及中軸線上的最大內(nèi)切圓，通過公切線連接最大內(nèi)切圓形成位置連續(xù)的刀具軌跡，該方法在實(shí)際加工中得到了廣泛應(yīng)用［5-6］.而后有很多學(xué)者對(duì)擺線銑的加工機(jī)理進(jìn)行了研究，Kardes 等［7］對(duì)擺線銑削過程中的刀具-工件的接觸角進(jìn)行了建模，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了擺線銑削的力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析［8］.Otkur 等［9］基于相同方法也建立了擺線銑削過程中的刀具-工件的接觸角模型，并提出了一種通用的數(shù)值算法來預(yù)測(cè)擺線銑削平面過程的切削力，該算法基于NURBUS 插值擬合的刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)，但是詳細(xì)的計(jì)算過程并沒有給出.Zhang 等［10］基于徑向切削深度建立了擺線銑開槽的切削力模型，其中擺線銑模型是由圓形擺線，軌跡由圓和直線組成，這種軌跡與一般的擺線軌跡不同.Yan 等［11］也針對(duì)圓和直線組成的擺線軌跡建立了開槽的接觸角和切削力模型，還進(jìn)行了加工穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)，對(duì)擺線的步進(jìn)、主軸轉(zhuǎn)速等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化.Wu 等［12］分別利用擺線銑和行切法進(jìn)行高溫鎳基合金開槽實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與行切法相比，擺線銑加工方法受力更小，刀具磨損更輕微.

綜上，目前對(duì)于擺線銑加工過程中刀具-工件接觸角的建模以及切削力的建模，都只針對(duì)穩(wěn)定銑削過程進(jìn)行了分析，對(duì)于刀具剛切入工件，以及切出工件的過程沒有分析，而且對(duì)于刀具切出角的計(jì)算沒有給出詳細(xì)的計(jì)算過程.為了深入研究擺線銑的加工機(jī)理，分析擺線銑的加工特點(diǎn)及其所具有的加工優(yōu)勢(shì)，本文進(jìn)行了擺線銑開槽加工過程中切削力的分析，首先建立了擺線銑平面開槽過程中刀具-工件的接觸角模型，然后利用微元法建立了切削力模型，并基于該模型比較擺線銑和行切法開槽的切削力，分析擺線銑的優(yōu)勢(shì).

1 擺線銑開槽接觸角建模

擺線銑的刀位軌跡見圖1，該圖建立在o-xy平面上，坐標(biāo)原點(diǎn)為o，x軸的正方向?yàn)檫M(jìn)給方向，y軸為工件的寬度方向.擺線的刀心軌跡方程為

圖1 擺線銑開槽刀位軌跡Fig.1 Tool path of trochoidal milling in slotting

式中：xc和yc是刀心點(diǎn)Pc的坐標(biāo)；Rp是擺線的循環(huán)半徑，也就是刀具在任一位置處刀心點(diǎn)和擺線旋轉(zhuǎn)中心的距離；c是步距，代表每前進(jìn)一個(gè)擺線循環(huán)，擺線旋轉(zhuǎn)中心前進(jìn)的距離；θ是刀心轉(zhuǎn)角，即刀心點(diǎn)與擺線旋轉(zhuǎn)中心的連線和y軸正方向的夾角，θ是一個(gè)累積量，每前進(jìn)一個(gè)擺線循環(huán)增加2π.

已知刀具半徑Rc，則由式（1）可得刀具上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

整個(gè)開槽的過程從刀具與工件接觸開始，到刀具完整的從切出邊切出為止.擺線銑開槽過程中，一刀位點(diǎn)處刀具和工件接觸的示意見圖2，圖2 中，P1點(diǎn)為切入點(diǎn)，P2為切出點(diǎn).P1點(diǎn)和P2點(diǎn)之間的區(qū)域就是刀具-工件的接觸區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)的刀刃都會(huì)參與切削.沿順時(shí)針方向，P1和P2點(diǎn)與刀心Pc的連線和y軸正方向的夾角分別為切入角?st和切出角?ex.在這個(gè)二維平面內(nèi)，只要刀具上某一點(diǎn)和刀心Pc的連線與y軸正方向的夾角在切入角和切出角之間，則該點(diǎn)肯定參與切削，切入角和切出角之差便是接觸角?，即

由圖2 可知，只需計(jì)算切入點(diǎn)和切出點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到切入角、切出角以及接觸角的值.本文將整個(gè)擺線銑開槽分成了切入、穩(wěn)定切削和切出3 個(gè)部分.下面分別對(duì)這3 個(gè)部分進(jìn)行刀具-工件接觸角的求取.線中心最遠(yuǎn)點(diǎn)Pmax在切入邊外時(shí)，以及該點(diǎn)在切入邊內(nèi)時(shí).Pmax點(diǎn)的坐標(biāo)為

圖2 擺線銑槽接觸角示意圖Fig.2 Contact angle diagram of trochoidal milling groove

1.1 切入部分

切入部分是擺線銑切削的第一個(gè)循環(huán)，從刀具接觸工件開始，直到第一個(gè)擺線循環(huán)結(jié)束.因?yàn)閿[線銑第一個(gè)切削循環(huán)，切入、切出角的計(jì)算和工件的切入邊坐標(biāo)有關(guān)，所以將其和其他部分區(qū)別開.為了避免滿刀切削，在切入部分刀具整體不會(huì)都進(jìn)入工件內(nèi)部，所以刀具總會(huì)與切入邊有交點(diǎn).將該過程分為兩種情況，如圖3 所示，分別是刀具上距離擺

當(dāng)Pmax在切入邊外時(shí)，切入點(diǎn)P1和切出點(diǎn)P2均為刀具和工件切入邊的交點(diǎn)，可知P1點(diǎn)和P2點(diǎn)的x坐標(biāo)值均滿足

式中：d為切入邊和坐標(biāo)原點(diǎn)在進(jìn)給方向的距離.聯(lián)立式（2）和式（5）可以得到兩個(gè)解，y值較大的是P1點(diǎn)，y值較小的是P2點(diǎn).

當(dāng)Pmax在切入邊內(nèi)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Pmax是切入點(diǎn)，由式（1）和式（4）可以求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，直至刀具與工件脫離，Pmax點(diǎn)一直都是切入點(diǎn)，由Pmax點(diǎn)的定義可以得出，擺線循環(huán)切除材料所留下的邊界就是Pmax所經(jīng)過的軌跡，也就是刀具上距擺線中心最遠(yuǎn)點(diǎn)的軌跡.此時(shí)切出點(diǎn)P2與圖3（a）中的切出點(diǎn)一樣，是刀具和工件切入邊的交點(diǎn).當(dāng)Pmax點(diǎn)的x坐標(biāo)值小于d時(shí)，刀具就與工件脫離，進(jìn)入了非切削狀態(tài).直至刀心轉(zhuǎn)角大于2π，則第一個(gè)擺線循環(huán)結(jié)束，進(jìn)入穩(wěn)定切削部分.

圖3 擺線銑切入部分兩種切削狀態(tài)Fig.3 Two cutting states of trochoidal milling cut-in part

1.2 穩(wěn)定切削部分

當(dāng)擺線銑進(jìn)入穩(wěn)定切削之后，刀具的切削狀態(tài)如圖4 所示，切入點(diǎn)為刀具上距離擺線中心最遠(yuǎn)點(diǎn)Pmax，切出點(diǎn)為P2點(diǎn)，該過程直至刀具開始從切出邊切出為止.

當(dāng)擺線銑進(jìn)入穩(wěn)定切削狀態(tài)，此時(shí)接觸角的求取要考慮上一條刀軌所切除的區(qū)域.此時(shí)切入點(diǎn)為Pmax，切出點(diǎn)為刀具與上一個(gè)擺線循環(huán)切削后留下邊界的交點(diǎn)，即圖中的P2點(diǎn)，上一個(gè)擺線循環(huán)切削留下的邊界就是上一個(gè)循環(huán)刀具上Pmax點(diǎn)所走過的軌跡.由圖4 可知，此時(shí)交點(diǎn)P2和P2′是刀具上的點(diǎn)，所以其坐標(biāo)滿足式（2），又知P2和P2′為上一個(gè)擺線循環(huán)刀具上Pmax點(diǎn)所走過的軌跡，所以聯(lián)立式（2）和式（4），可得

圖4 穩(wěn)定切削部分刀具切削狀態(tài)Fig.4 Tool cutting state of stable cutting part

式中：θpre為上一個(gè)擺線循環(huán)的刀心轉(zhuǎn)角，因?yàn)槭剑?）是帶有三角函數(shù)的非線性方程，所以無法用解析方法解出，只能考慮用數(shù)值方法求出近似解.如果不限制θpre的取值區(qū)間，式（6）有無數(shù)個(gè)解，所以首先要確定θpre的取值區(qū)間.根據(jù)刀具此刻的刀心轉(zhuǎn)角θnow可以求出當(dāng)下擺線的循環(huán)次數(shù)N為

當(dāng)前刀具的轉(zhuǎn)角區(qū)間必滿足

所以可得θpre滿足

在該區(qū)間內(nèi)，θpre只有兩個(gè)解，分別對(duì)應(yīng)著P2和P2′點(diǎn)的刀心轉(zhuǎn)角，所以要對(duì)該區(qū)間進(jìn)行進(jìn)一步的縮小.將式（6）寫成函數(shù)形式為

對(duì)其求導(dǎo)，可得其一階導(dǎo)函數(shù)

F(θpre)和F′(θpre)在區(qū)間[θst，θend]內(nèi)的圖像如圖5 所示，其中

圖5 F(θpre)和F′(θpre)圖像Fig.5 Images of F(θpre)and F′(θpre)

F(θpre)在該區(qū)間內(nèi)一共有兩個(gè)零點(diǎn)，分別出現(xiàn)在θpre=θ2和θpre=θ2′兩 個(gè) 點(diǎn) 處，結(jié) 合 圖4 可 知，P2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刀心轉(zhuǎn)角為θ2，P2′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刀心轉(zhuǎn)角為θ2′點(diǎn)，要求的是θ2的值.

通過觀察F(θpre)的圖像可知，該函數(shù)圖像在該區(qū)間內(nèi)先減后增，其導(dǎo)函數(shù)為0 的點(diǎn)必定出現(xiàn)在兩個(gè)零點(diǎn)之間.通過觀察F′(θpre)的圖像可知θpre=θ1時(shí)F′(θpre)=0，所以θ2∈[θ1，θend].又因?yàn)镕′(θpre)在該區(qū)間內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以可以采用二分法得到θ1的值.二分法的算法如下：

1）給定初始的精確度δ以及初始區(qū)間[θst，θend].

2）令θ1=(θst+θend)/2，并計(jì)算F′(θ1)的值.

3）若F′(θ1)＜0，則令θst=θ1，若F′(θ1)＞0，則令θend=θ1，返回2）重新執(zhí)行.若F′(θ1)=0 或|θstθend|＜δ，則輸出θ1的值作為最后的結(jié)果.

求出θ1后，便得到了θ2所在的區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)F(θpre)僅有θpre=θ2這一個(gè)零點(diǎn)，在該區(qū)間內(nèi)使用二分法求出θ2的近似值，從而求出切出點(diǎn)P2的坐標(biāo).

1.3 切出部分

當(dāng)?shù)毒邚那谐鲞吳谐觯鐖D6 所示，此時(shí)切入點(diǎn)為刀具與切出邊的交點(diǎn)，從而可得

圖6 擺線銑開槽切出狀態(tài)Fig.6 Cut-out status of tochoidal milling in slotting

式中：L是工件的長(zhǎng)度，由式（2）和式（13）便可以求出P1點(diǎn)的坐標(biāo).切出點(diǎn)與穩(wěn)定切削部分相同，都是刀具和上一個(gè)擺線循環(huán)刀具包絡(luò)線的交點(diǎn)，計(jì)算方法與穩(wěn)定切削部分的切出點(diǎn)計(jì)算方法相同.

利用以上所述算法可以求出擺線銑開槽過程中任一時(shí)刻刀具-工件的切入角、切出角以及接觸角.

1.4 行切法開槽接觸角建模

為了分析擺線銑與行切法相比的優(yōu)劣，對(duì)行切法在開槽過程中刀具-工件的接觸角進(jìn)行分析.在行切法開槽過程中，刀具主要有兩種切削狀態(tài)，第一行切削時(shí)刀具為滿刀切削，如圖7（a）所示，在該狀態(tài)下刀具的切入點(diǎn)P1在刀心Pc點(diǎn)的正上方，所以此刻的切入角?st=0.切出點(diǎn)P2在刀心Pc點(diǎn)的正下方，所以此刻的切出角?ex=180°，從而可得?=?ex=180°.

當(dāng)?shù)毒咄瓿傻谝恍星邢髦蟊氵M(jìn)入第二種切削狀態(tài)，如圖7（b）所示，在這種情況下刀具的接觸角和切削行距dr有關(guān)，由圖中的幾何關(guān)系，可以得出接觸角?的大小為

圖7 行切法開槽刀具-工件接觸狀態(tài)Fig.7 Contact state of slotting tool-workpiece with row cutting method

式中：dr為切削行距，也是徑向切深.刀具沿直線走刀時(shí)，切入角的大小?st始終保持不變，一直為180°，從而可得切出角為

1.5 接觸角對(duì)比分析

利用Visual Studio 軟件，將計(jì)算擺線銑和行切法開槽接觸角的算法使用C++語言進(jìn)行了實(shí)現(xiàn).為了驗(yàn)證算法的正確性，以及對(duì)比擺線銑和行切法在開槽過程中接觸角的不同，設(shè)計(jì)了一組對(duì)比分析.利用上述算法分別模擬擺線銑和行切法加工一個(gè)尺寸為40 mm×40 mm 的平面槽.令兩種銑削方式在相同的時(shí)間內(nèi)銑完該槽，比較二者的接觸角大小.擺線銑和行切法的切削參數(shù)如表1 所示.

表1 切削參數(shù)Tab.1 Cutting parameters

通過執(zhí)行程序進(jìn)行了模擬，所得的分析結(jié)果如圖8 所示.如圖8 可知，擺線銑過程中刀具-工件接觸角呈現(xiàn)周期性的變化，每個(gè)擺線循環(huán)為一個(gè)周期，每個(gè)周期都有兩個(gè)部分，切削部分和非切削部分，在非切削部分刀具和工件不接觸，所以接觸角一直為0，在切削部分接觸角從0 一直增加到最大值，然后再逐步減小.在擺線第一個(gè)循環(huán)，接觸角的最大值與變化情況都和穩(wěn)定切削狀態(tài)不同，因?yàn)榇丝痰毒呓佑|角的大小和切入邊有關(guān)，在穩(wěn)定切削部分，每個(gè)循環(huán)接觸角的變化情況都是相同的，在切出部分，因?yàn)榈毒呖赡茉谇邢髦型厩谐龉ぜ钥赡艹霈F(xiàn)接觸角突然變小，或者變?yōu)? 的情況.對(duì)于行切法，接觸角只有兩個(gè)固定的值，在第一行切削時(shí)，接觸角是180°，在其他情況下一直維持在66.4°.

圖8 擺線銑和行切法開槽刀具-工件接觸角Fig.8 Slotting tool-workpiece contact angle using trochoidal milling and row cutting

通過對(duì)比，在整個(gè)切削過程中，擺線銑的接觸角只在幾個(gè)峰值位置比行切法稍大，其他大部分情況要比行切法小.兩種方法切完整個(gè)槽的時(shí)間都是79.2 s，其中有62.95 s 的時(shí)間，行切法的接觸角要大于擺線方法，而且擺線銑接觸角平均值為40.586 7°，僅為行切法的57.4%.

2 擺線銑開槽切削力建模

2.1 微元法切削力建模

采用微元法進(jìn)行立銑刀切削力建模的原理是將刀具切削刃沿軸線方向劃分為有限個(gè)切削微元，則每個(gè)切削微元都相當(dāng)于在進(jìn)行一個(gè)斜角切削過程，然后根據(jù)斜角切削理論，求出每個(gè)切削微元所受的微元切削力，最后將所有參與切削的微元所受的切削力疊加便可以求出刀具所受的總的切削力.

首先將刀具切削刃沿軸線方向，等分成有限個(gè)切削微元，每個(gè)切削微元的高度為ΔZ，則高度為z的微元在圓周方向相對(duì)于y軸正方向的轉(zhuǎn)角為

式中：β為刀具的螺旋角；j=1，2，…，N為刀齒代號(hào)；?為1 號(hào)刀齒在z=0 處與y軸正方向的夾角；?t為刀具的齒間角.

在接觸角建模過程中已求出了刀具在切削過程中的切出角和切入角，當(dāng)?j(z)在切入角和切出角之間便可以認(rèn)為該切削微元參與切削，即

利用式（17）便可以求出所有參與切削的微元，每個(gè)切削微元都相當(dāng)于在進(jìn)行一個(gè)斜角切削過程.目前對(duì)于斜角切削過程切削力的求取已經(jīng)有了很成熟的辦法［13］，微元切削力大小可以用切削力系數(shù)和切屑橫截面面積的乘積計(jì)算得到，即3 個(gè)方向的微元切削力滿足

式中：dFr，j(?，z)、dFa，j(?，z)和dFt，j(?，z)分別為第j個(gè)刀齒上高度為z處的微元所受的徑向、切向和軸向切削力；dz為該微元軸向的高度；Kie、Kic(i=a，r，t)為兩組與刀具幾何結(jié)構(gòu)以及材料有關(guān)的切削力系數(shù)，需通過實(shí)驗(yàn)確定.hj(?，z)表示未變形切屑厚度，在數(shù)值上等于已加工表面和刀齒下一刀即將加工出的表面的徑向距離，即

式中：ft為每齒進(jìn)給量.已知主軸轉(zhuǎn)速ns和進(jìn)給率f，則

因?yàn)閿[線銑的刀具路徑不是直線，所以不同于直線進(jìn)給方式，擺線銑的瞬時(shí)進(jìn)給方向沿著刀心軌跡的切線方向.已知擺線循環(huán)轉(zhuǎn)速為np，則

式中：ω是擺線循環(huán)的瞬時(shí)角速度，所以由幾何關(guān)系可知

由式（16）～式（22），在給定切削參數(shù)的前提下，便可以求出任意一個(gè)切削微元所受的微元力，但是因?yàn)樗蟪龅氖乔邢?、軸向和徑向3 個(gè)方向的力，在每個(gè)微元處切向和徑向方向是不同的，因此無法直接疊加，所以需要將微元力轉(zhuǎn)換為x，y，z3 個(gè)方向的力來進(jìn)行疊加，可通過以下公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換

對(duì)所有切削微元所受的切削力求和，便可以得 出刀具在3 個(gè)方向所受的總切削力，即

式中：ap為軸向切深.

2.2 切削力系數(shù)識(shí)別實(shí)驗(yàn)

為了獲取切削力系數(shù)，本文采用Budak 等［14］提出的方法進(jìn)行切削力系數(shù)的識(shí)別，設(shè)計(jì)了10 組銑槽實(shí)驗(yàn)，每組的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2 所示.實(shí)驗(yàn)所用的機(jī)床為科德數(shù)控生產(chǎn)的KMC-400SU 五軸數(shù)控加工中心，測(cè)力儀為Kistler 生產(chǎn)的9129AA 型測(cè)力儀，所用的刀具為SAT 的S-400 系列的三刃鋁用立銑刀，刀具材料為硬質(zhì)合金，直徑5 mm，螺旋角45°.實(shí)驗(yàn)所用的材料為7075 鋁合金.

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Experimental parameters

搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9 所示.實(shí)驗(yàn)時(shí)，刀具銑削工件，測(cè)力儀實(shí)時(shí)收集銑削產(chǎn)生的切削力信號(hào)，采集的信號(hào)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理設(shè)備的處理之后傳輸至計(jì)算機(jī)中.在計(jì)算機(jī)中，安裝DynoWare 數(shù)據(jù)分析軟件，利用該軟件可以實(shí)時(shí)觀察采集的切削力信號(hào)，實(shí)驗(yàn)過程中將測(cè)力儀的采樣頻率設(shè)置為1 500 Hz.實(shí)驗(yàn)過程及加工的結(jié)果如圖10 所示.

圖9 切削力識(shí)別實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Experimental platform for cutting force identification

圖10 切削力識(shí)別實(shí)驗(yàn)過程Fig.10 Experimental process of cutting force identification

采用第1 組實(shí)驗(yàn)參數(shù)采集到的切削力數(shù)據(jù)如圖11 所示，其他組的數(shù)據(jù)不再列出.進(jìn)行切削力系數(shù)識(shí)別需要得到每組實(shí)驗(yàn)的平均切削力，將每組實(shí)驗(yàn)所有采樣點(diǎn)的切削力數(shù)值進(jìn)行求和，然后取平均，便可得到每組實(shí)驗(yàn)的平均切削力，結(jié)果見表3.

圖11 第1 組參數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of the first set of parameters

采用Budak［14］的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的切削力系數(shù)為

為了驗(yàn)證該模型的正確性，利用建立的模型采用與表3 相同的參數(shù)進(jìn)行模擬，與實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果對(duì)比如圖12 所示.在x方向上預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大偏差為3.85%，平均偏差為2.69%；y方向最大偏差為9.8%，平均偏差為2.78%；z方向最大偏差為2.29%，平均偏差為1.34%，所以利用切削力模型預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)相差很小，完全可以認(rèn)為該模型的計(jì)算結(jié)果是有效的.

圖12 預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of experimental and predicted results

表3 實(shí)驗(yàn)所得平均切削力Tab.3 Average cutting force results from experiments N

2.3 切削力對(duì)比分析

為了對(duì)比擺線銑和普通行切法相比的優(yōu)勢(shì)，利用本文建立的切削力模型進(jìn)行了分析，分別使用擺線銑和普通行切法在平面上加工相同尺寸的槽，分析加工過程中的切削力變化情況. 槽的尺寸為40 mm×40 mm×2.5 mm，兩種方法使用相同的刀具，刀具半徑為2.5 mm，在相同的時(shí)間內(nèi)完成加工.因?yàn)閿[線銑在非切削階段刀具與工件不接觸，所以在非切削部分?jǐn)[線銑采用更高的進(jìn)給速度.切削參數(shù)見表4.

表4 切削參數(shù)Tab.4 Cutting parameters

由于無法確定刀具在任意時(shí)刻的轉(zhuǎn)角，即式（16）中的?值，也就無法確定切削微元的切入角以及切出角，所以本文采用取平均的方法，在0°～360°之間以0.001°為間隔取值作為刀具在某一位置處的?值，針對(duì)每一個(gè)?值均可以求出一個(gè)切削力，將所有值取平均作為當(dāng)前時(shí)刻刀具所受的切削力，結(jié)果如圖13所示.

由圖13 可知，切削力的變化情況和接觸角大致相同，普通銑削在加工過程中接觸角只經(jīng)歷一次變化，所以切削力也就穩(wěn)定在兩個(gè)固定值.擺線銑因?yàn)榈毒?工件的接觸角一直在變化，所以切削力的變化情況和接觸角的變化情況相似，也是呈現(xiàn)規(guī)律的波動(dòng)，在非切削部分刀具各個(gè)方向所受的切削力為0.擺線銑和行切法各個(gè)方向的平均切削力如表5所示.

圖13 切削力對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Simulation results of cutting force comparison

由表5 可知，擺線銑在x方向的平均切削力大于行切法，在y、z方向的切削力以及合力比普通銑小，因?yàn)檫M(jìn)給方向的不同，所以兩種方法在x，y軸上的切削力占比不同，對(duì)比意義不大，對(duì)比合力更有意義，擺線銑合力的平均值為行切法的44.2%.所以使用擺線銑方式進(jìn)行開槽加工，可以減小切削過程中刀具所受的切削力，使加工過程更為平穩(wěn)，減少刀具和工件的震動(dòng)，從而在提高刀具壽命的同時(shí)得到更好的表面質(zhì)量以及更高的加工精度.

表5 實(shí)驗(yàn)所得平均切削力Tab.5 Average cutting force results from experiments N

2）利用微元法建立了立銑刀切削力模型，并驗(yàn)證了切削力模型的正確性.通過理論分析對(duì)比擺線銑和行切法在效率、主軸轉(zhuǎn)速、切深相同的條件下，開槽過程的刀具受力情況.結(jié)果表明擺線銑在切削過程中刀具整體所受的平均切削力為行切法的44.2%.

3）在開槽過程中采用擺線銑加工方式，刀具和工件的平均接觸角以及刀具所受的切削力都要明顯小于行切法.因此使用擺線銑方式，加工過程更為穩(wěn)定，刀具壽命更長(zhǎng)，從而可以采用更高的進(jìn)給和更大的切深來提高加工效率.

3 結(jié)論

1）建立了擺線銑開槽過程中刀具-工件接觸角的模型，提出了一種求取擺線銑加工過程中刀具的切出點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)值解法.根據(jù)所建立的模型，設(shè)計(jì)了對(duì)比分析，通過分析可得，在整個(gè)切削過程中，擺線銑削方式的接觸角平均值僅為行切法的57.4%，而且在79.5%的時(shí)間內(nèi)接觸角小于行切法.這表明在整個(gè)切削過程中擺線銑刀具的切削狀態(tài)大部分時(shí)間要優(yōu)于行切法，且擺線銑更有利于排屑以及刀具的降溫.