王玉聰，何杰明，廖云飛，馮 浩

（1.天津大學管理與經(jīng)濟學部，天津 300072；2.廣東煙草惠州市有限責任公司，廣東惠州 516000；3.中國煙草總公司廣東省公司，廣東廣州 510610）

0 引言

隨著物流運輸業(yè)的飛速發(fā)展，物流中轉、配送需求不斷增多，為了更好地滿足運輸需求，越來越多的物流中心選擇使用先進的機械設備來代替人力勞動，既降低了成本，又提高了運作效率。自動化立體倉是現(xiàn)代物流技術領域出現(xiàn)的一種新型倉儲方式，其主體由貨架、巷道式堆垛起重機、出入庫工作臺和自動運進運出及操作控制系統(tǒng)組成，利用立體倉庫設備企業(yè)實現(xiàn)了倉庫貨位合理化、存取自動化、操作簡便化。在自動化立體倉庫這整個系統(tǒng)中，堆垛機的調(diào)度優(yōu)化是提高倉庫作業(yè)效率的關鍵，因而研究自動化立體倉庫堆垛機的調(diào)度問題具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。

1 問題及模型

1.1 問題描述

本文研究一個自動化立體倉的堆垛機路徑規(guī)劃問題。已知某物流配送中心擁有一個2排m列n層（共m×n×2個貨位）的高層立體貨架，貨位的長度為L、高度為H，每個貨位可存放一個托盤，出入庫平臺設在高層立體貨架一側的底層（第0層）。該貨架的所有出入庫任務由一臺巷道堆垛機完成，其在水平方向和豎直方向的移動速率分別為vx和vy，堆垛機每次只能搬運一個托盤?，F(xiàn)有一批待入庫和待出庫的任務單，出入庫的貨位無先后順序要求，且已知每個任務對應的貨位坐標。該問題的目標是，合理規(guī)劃堆垛機的移動路線（即規(guī)劃所有任務的完成順序），使得堆垛機完成所有任務的總耗時最短。

1.2 模型假設

為簡化模型，本文結合實際情況做出如下假設：

（1）不考慮貨架上的實際存貨情況，即默認入庫任務所對應的貨位為空貨位，出庫任務所對應的貨位存有貨物。

（2）堆垛機水平和豎直方向的移動相互獨立且均為勻速運動，堆垛機在兩貨位間的移動時間取其水平和豎直方向中較長的時間。

（3）不考慮堆垛機的啟動和制動過程，忽略裝卸貨時間。

（4）不考慮托盤（貨物）的實際大小，貨位間距即為堆垛機的移動距離。

（5）堆垛機在同一位置，對巷道左右兩排貨位均可操作，不考慮兩排貨位間距離。

1.3 模型建立

模型建立所用符號說明見表1。

表1 模型建立所用符號及說明

模型分為單一作業(yè)模式和復合作業(yè)模式兩種。

（1）單一作業(yè)模式。單一作業(yè)模式下，堆垛機需要不斷往返于出入庫平臺與任務相對應的貨位之間，其完成全部任務是時間隨著具體任務的確定而定，與任務的順序無關，也不存在路徑優(yōu)化問題。堆垛機在單一作業(yè)模式下完成全部任務的總耗時為：

（2）復合作業(yè)模式。復合作業(yè)下，堆垛機可選擇依照已有的出入庫順序逐一完成任務，或對任務進行重新排列，達到路徑優(yōu)化的效果。復合作業(yè)模式下的優(yōu)化模型如下：

其中，式（2）為目標函數(shù)，表示最小化完成全部任務的總時間；式（3）、式（4）限制每個任務所對應的貨位被訪問一次，且出入度相等；式（5）給出了堆垛機從任務i的貨位移動到任務j的貨位所需要的時間表達式；式（6）為決策變量的取值范圍。

2 實驗結果

對堆垛機的作業(yè)進行實驗計算，使用JAVA編程，計算堆垛機單一作業(yè)模式下的總作業(yè)時間，并使用求解器求解復合作業(yè)模式下的路徑優(yōu)化模型，得到符合作業(yè)模式下的總作業(yè)時間。調(diào)用的求解器為IBM ILOG CPLEX 12.8，運行環(huán)境為Intel（R）Core（TM）i5-6200U CPU@2.30 GHz 2.40 GHz處理器和4 GB內(nèi)存計算機。

2.1 算例及參數(shù)

根據(jù)實際情況，設貨架共包含2排42列10層的貨位，每個貨位長1.5 m、高2 m，堆垛機水平方向的移動速率為1.5 m/s，豎直方向的移動速率為0.5 m/s。

隨機生成一批出入庫混合任務及其對應的貨位坐標。按照算例中出入庫任務的數(shù)量多少分為：I類，即以入庫任務為主（入庫任務數(shù)量約為出庫任務數(shù)量的2倍）；O類，即以出庫任務為主（出庫任務數(shù)量約為入庫任務數(shù)量的2倍）；IO類，即均衡任務（出入庫任務數(shù)量大致相等）。算例共包含小、中、大6種規(guī)模，任務總數(shù)分別為30、100、200、300、400和500個，每種規(guī)模下包含3類算例各10個。

2.2 實驗結果

表2為堆垛機單一作業(yè)和復合作業(yè)兩種模式下的完成每種規(guī)模的算例任務的平均總耗時。其中，最后一列表示復合作業(yè)與單一作業(yè)相比，堆垛機耗時的減少的百分比，其計算公式為

表2 算例計算結果

圖1展示了堆垛機完算例任務總耗時，以折線圖的形式展示了復合作業(yè)較單一作業(yè)的完成任務總耗時減少百分比隨算例規(guī)模的變化趨勢。

圖1 算例計算結果

從表2和圖1可以看出，對于所有算例，堆垛機在復合作業(yè)模式下的完成任務總耗時小于單一作業(yè)模式。復合作業(yè)模式下出入庫作業(yè)的結合在很大程度上減少了堆垛機的空載移動，有效提高了堆垛機作業(yè)效率。此外，耗時減少百分比隨算例規(guī)模的增加而增加。因此，企業(yè)應當盡量將出入庫任務配合起來，充分利用堆垛機的每一次移動，尤其是當出入庫任務量非常大時，采用優(yōu)化的復合作業(yè)模式是有必要的。

3 結論

本文研究了自動化立體倉中堆垛機路徑優(yōu)化的問題，堆垛機的出入庫作業(yè)可分為單一作業(yè)和復合作業(yè)兩種模式：在單一作業(yè)模式下，對于給定的出入庫任務，堆垛機完成任務的總耗時確定值；在復合作業(yè)模式下，堆垛機可按給定的任務順序依次完成出入庫作業(yè)，或對任務進行重新排列，進而優(yōu)化移動路徑，提高作業(yè)效率。針對兩種作業(yè)方式，本文分別給出了堆垛機完成任務的總耗時的計算方法，并針對復合作業(yè)建立了相應的數(shù)學優(yōu)化模型，以求解最優(yōu)的路徑及對應的總耗時。

本文隨機生成了6種規(guī)模的實驗算例，分別對兩種作業(yè)方式下的完成任務總耗時進行計算。計算結果表明，復合作業(yè)較單一作業(yè)而言耗時較少，復合作業(yè)帶來的耗時減少百分比隨著算例規(guī)模的增加而增加。因此，企業(yè)采用堆垛機的復合作業(yè)模式是有意義的，應盡量將出入庫的作業(yè)配合完成，充分利用堆垛機的每一次移動，尤其是當出入庫任務量非常大時，這種優(yōu)化顯得尤為重要。