張若瑜， 范子逸， 陳六合， 趙同巖

(天津大學(xué) a. 建筑工程學(xué)院； b. 港口與海洋工程教育部、天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072)

0 引 言

隨著全球經(jīng)濟(jì)社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，世界各國對(duì)海洋油氣資源的需求愈發(fā)迫切，人類對(duì)海洋的開發(fā)也逐漸向深水和超深水海域邁進(jìn)。為滿足深水環(huán)境的工作需要，更適用于深水的繃緊式系泊系統(tǒng)得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。合成纖維纜作為繃緊式系泊系統(tǒng)的主要用纜，與傳統(tǒng)鋼纜相比，具有更復(fù)雜的力學(xué)特性[1-2]。

目前學(xué)術(shù)界認(rèn)為動(dòng)剛度是合成纖維纜材料非線性的主要表現(xiàn)形式。動(dòng)剛度是纜索在循環(huán)載荷作用下張力幅值與應(yīng)變幅值的比值。DEL VACCHIO[3]針對(duì)聚酯纜設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)纜索的動(dòng)剛度大小主要受纜索平均張力、張力幅值和載荷周期的影響。BOSMAN等[4]基于DEL VACCHIO提出的經(jīng)驗(yàn)公式，設(shè)計(jì)相關(guān)的敏感性試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)纜索平均張力對(duì)動(dòng)剛度的影響最大。劉海笑等[5]、陳映宇等[6]、黃澤偉[7]在前人的基礎(chǔ)上優(yōu)化針對(duì)繃緊式系泊系統(tǒng)合成纖維纜的動(dòng)剛度計(jì)算方法，并提供計(jì)算算例和參數(shù)，使用有限元方法求解合成纖維纜的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

在合成纖維纜動(dòng)力響應(yīng)模型計(jì)算方面，目前有集中質(zhì)量法、有限差分法和有限元法等3種方法。在纜索動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算的具體研究中：TJAVARAS等[8]在考慮拉伸彎曲扭轉(zhuǎn)耦合作用的基礎(chǔ)上，將系泊纜離散為多個(gè)單元，并基于歐拉-伯努利梁理論，建立各單元的運(yùn)動(dòng)方程；唐友剛等[9]在考慮系泊纜拉伸彎曲扭轉(zhuǎn)變形的基礎(chǔ)上，基于細(xì)長桿理論，分析深水Spar平臺(tái)系泊纜的固有模態(tài)；王飛[10]基于集中質(zhì)量法建立考慮扭轉(zhuǎn)和彎矩作用的水下拖纜動(dòng)力學(xué)模型，給出完整的三維曲率、彎矩、扭矩和剪力的確定方法。

為研究合成纖維纜的動(dòng)力特性，本文采用有限元軟件Abaqus求解合成纖維纜的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并采用UMAT子程序模擬纜索的動(dòng)剛度特性，分析纜索動(dòng)剛度對(duì)纜索動(dòng)力特性的影響，此外還考慮纜索自重、外激勵(lì)作用和海流作用對(duì)動(dòng)剛度的影響。

1 Abaqus的AQUA模塊和UMAT子程序

1.1 AQUA模塊

Abaqus的AQUA模塊拓展了Abaqus/Standard在海洋中的應(yīng)用[11]。AQUA模塊主要用于海洋管道裝置的建模分析或海洋立管問題的分析等。此外，Abaqus/AQUA還可對(duì)水下或部分處于水下的結(jié)構(gòu)物施加穩(wěn)定的海流、波浪和風(fēng)載荷。

AQUA模塊適用于Abaqus中梁單元、管單元、桁架單元、彎頭單元和特定剛體單元的流體阻力、浮力和慣性力計(jì)算。在計(jì)算時(shí)可選擇線性分析或非線性分析。

AQUA模塊可應(yīng)用于Abaqus主程序[12]的靜態(tài)分析、動(dòng)態(tài)顯式分析、特征頻率提取分析、使用直接積分的隱式動(dòng)態(tài)分析。

1.2 UMAT子程序

1.2.1 概述

除了自帶的眾多模塊外，Abaqus還提供功能強(qiáng)大的用戶定義子程序接口。基于這些子程序，用戶可基于Abaqus內(nèi)部的計(jì)算邏輯開發(fā)適用于自身分析需求的程序。常用的用戶定義子程序有UMAT用戶材料子程序和UEL用戶單元子程序。

UMAT子程序采用Fortran語言編輯，將Abaqus與Fortran程序進(jìn)行關(guān)聯(lián)，可在計(jì)算時(shí)調(diào)用編寫的Fortran子程序[13]。

1.2.2 UMAT調(diào)用原理及流程

UMAT的關(guān)鍵問題在于給出準(zhǔn)確的雅各比矩陣(應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣)。在第n個(gè)UMAT調(diào)用增量步開始前，子程序從主程序調(diào)用當(dāng)前的應(yīng)力σn和應(yīng)變?chǔ)舗，并設(shè)定一個(gè)應(yīng)變?cè)隽縟εn+1，根據(jù)子程序中給出的雅各比矩陣DDSDDE，得到第n+1增量步的應(yīng)力σn+1。在增量計(jì)算完成后，子程序會(huì)更新雅各比矩陣、應(yīng)力-應(yīng)變矩陣和相關(guān)的狀態(tài)變量矩陣，并將其返回至主程序中，以備下一個(gè)增量步的調(diào)用。

1.3 纜索動(dòng)剛度的UMAT子程序開發(fā)

1.3.1 合成纖維纜動(dòng)剛度特性

合成纖維纜的運(yùn)動(dòng)特性主要取決于纜索的軸向剛度特性，合成纖維纜的動(dòng)剛度特性主要體現(xiàn)在軸向剛度的變化上。目前在進(jìn)行相關(guān)分析計(jì)算時(shí)，對(duì)合成纖維纜軸向動(dòng)剛度k的計(jì)算方法主要為動(dòng)剛度經(jīng)驗(yàn)公式[14]：

(1)

式中：E為單元?jiǎng)偠?；A為系泊纜截面積；MBL為纜索的最小斷裂強(qiáng)度；Lm為平均張力占MBL的百分比；La為動(dòng)態(tài)張力幅值占MBL的百分比；α、β、γ均為與纜索結(jié)構(gòu)及材料有關(guān)的參數(shù)，具體如表1所示。

表1 動(dòng)剛度經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)

1.3.2 計(jì)算流程

依據(jù)UMAT調(diào)用流程及合成纖維纜動(dòng)剛度經(jīng)驗(yàn)公式，得出動(dòng)剛度的計(jì)算流程[15]如圖1所示。

圖1 動(dòng)剛度經(jīng)驗(yàn)公式在UMAT中的實(shí)現(xiàn)流程

在本算例中，考慮到外激勵(lì)為簡諧位移，參考其他計(jì)算動(dòng)剛度的文獻(xiàn)，認(rèn)為纜索的平均張力始終為預(yù)張力，即Lm為固定值。

1.3.3 雅各比矩陣推導(dǎo)

雅各比矩陣即單元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣，建模使用的單元為桿單元。由于桿單元在設(shè)定上只有軸向應(yīng)力和應(yīng)變，因此桿單元為一維單元，相應(yīng)的，桿單元的雅各比矩陣也為一維矩陣，桿單元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用其軸向剛度直接表示，因此在考慮動(dòng)剛度的經(jīng)驗(yàn)公式之后，桿單元的雅各比矩陣為

(2)

2 算例及分析思路

2.1 系泊參數(shù)

選取工作水深為1 500 m的Spar平臺(tái)繃緊式系泊系統(tǒng)作為研究對(duì)象，其系泊布置[16-17]如圖2所示。

圖2 系泊系統(tǒng)平面布置

將Spar平臺(tái)簡化為一個(gè)點(diǎn)，系泊系統(tǒng)分為3組纜，每組3根，每組間隔120°，組內(nèi)每根纜索間隔為5°。為方便計(jì)算，選擇與x軸平行的5號(hào)纜為研究對(duì)象。在纜索的上端點(diǎn)施加一個(gè)x方向的簡諧位移，位移函數(shù)為x(t)=x0sin(2πt/T)，其中：t為時(shí)間；位移幅值x0=5 m；位移周期T=10 s。單纜運(yùn)動(dòng)的具體示例如圖3所示。圖3中：H為導(dǎo)纜孔與水下系泊點(diǎn)的垂直距離；S為系泊纜的水平跨距；O點(diǎn)為簡化的Spar平臺(tái)位置。

圖3 單纜運(yùn)動(dòng)示例

系泊系統(tǒng)具體參數(shù)如表2所示。

表2 系泊系統(tǒng)參數(shù)

2.2 分析思路

對(duì)于系泊纜索這樣的細(xì)長體結(jié)構(gòu)，Abaqus中比較適合的單元是梁單元(beam)和桿單元(truss)?？紤]到桿單元中只存在軸向應(yīng)力和應(yīng)變，這與只考慮拉伸情況下的系泊纜索較為符合，因此選用桿單元模擬海洋系泊纜索。

在纜的初始位形方面，與懸鏈線式系泊不同，合成纖維纜適用的繃緊式系泊無須進(jìn)行初始位形計(jì)算，在初始時(shí)刻可看作一條直線段，線段下端固定在海床上，上端與導(dǎo)纜孔相連。

在載荷作用方面，系泊纜浸沒在水中，主要受到的靜力有重力、浮力和上部浮體給予的預(yù)張力，受到的動(dòng)力包括波浪及海流引起的拖曳力和慣性力，以及為分析動(dòng)力特性人為添加的簡諧外激勵(lì)力。

依據(jù)上述載荷情況，可將分析過程分為靜力分析步和動(dòng)力分析步，在靜力分析步中添加重力、浮力和預(yù)張力，在動(dòng)力分析步中添加位移外激勵(lì)、拖曳力和慣性力，隨后調(diào)用Abaqus計(jì)算模塊計(jì)算纜索的動(dòng)力響應(yīng)。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 靜剛度和動(dòng)剛度張力

以纜索首端為研究對(duì)象，分析纜索在靜剛度情況下的張力情況，在Abaqus/CAE中直接定義材料的剛度，不引入U(xiǎn)MAT用戶自定義材料，并與文獻(xiàn)[17]的張力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖4所示。

由圖4可知，Abaqus算法作為只考慮纜索拉伸的方法，所獲得的計(jì)算結(jié)果與同樣只考慮纜索拉伸的文獻(xiàn)[17]計(jì)算結(jié)果基本吻合，這說明用Abaqus模擬纜索張力是可行的。且由于所施加的外激勵(lì)為簡諧外激勵(lì)，因此纜索張力變化也呈簡諧趨勢(shì)，且變化周期與外激勵(lì)周期相近。

圖4 靜剛度張力結(jié)果對(duì)比

隨后，在Abaqus中加入U(xiǎn)MAT調(diào)用，考慮纜索的動(dòng)剛度。計(jì)算所得的纜索首端動(dòng)張力和動(dòng)剛度結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 張力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖6 動(dòng)剛度計(jì)算結(jié)果

在纜索的動(dòng)張力方面：從張力數(shù)值上看，由于纜索的剛度大幅增加，考慮動(dòng)剛度后，纜索的動(dòng)張力在數(shù)值上明顯大于靜剛度下的張力，其中張力峰值增加約450 kN，增幅約36%；從張力的變化趨勢(shì)來看，考慮動(dòng)剛度后，動(dòng)張力仍呈簡諧變化，且周期與外激勵(lì)周期相近，但由于考慮動(dòng)剛度后軸向剛度增大，張力的變化幅值隨之增大，與靜剛度相比，幅值增加約200 kN，增幅約33%。

在纜索的剛度方面：從剛度數(shù)值上看，考慮動(dòng)剛度后，纜索的剛度明顯增大，纜索的動(dòng)剛度在15.6～16.3這一范圍內(nèi)波動(dòng)，與初始值12.2相比，增大27.9% ～33.6%；從動(dòng)剛度的變化趨勢(shì)來看，由于動(dòng)張力呈簡諧變化，而動(dòng)剛度與張力線性相關(guān)，因此纜索動(dòng)剛度的變化呈現(xiàn)出一定的周期性。

3.2 首尾端纜張力對(duì)比

在傳統(tǒng)的纜索張力算法中，通常認(rèn)為整根纜的張力保持一致。事實(shí)上，由于合成纖維纜本身長度較長，因此張力分布在長度方向上必然存在變化。此外還考慮纜索浮力和重力的作用，這2種載荷對(duì)不同位置處的纜索微段的影響也不同。

圖7和圖8分別為靜剛度和動(dòng)剛度情況下纜索首端和尾端張力時(shí)程圖。

圖7 靜剛度情況下首尾端張力對(duì)比

由圖7和圖8可知，無論在靜剛度還是動(dòng)剛度情況下，纜索首尾端的張力時(shí)程都存在較大差異，且考慮動(dòng)剛度對(duì)這種差異沒有明顯影響。

圖8 動(dòng)剛度情況下首尾端張力對(duì)比

從張力數(shù)值上看，由于重力和浮力的影響，纜索尾端的張力始終大于首端的張力?？紤]靜剛度時(shí)，張力峰值增大約12%；考慮動(dòng)剛度時(shí)，張力峰值增大約8.3%。

從纜索張力的變化趨勢(shì)來看，無論是靜剛度情況還是動(dòng)剛度情況，纜索首尾端張力的變化趨勢(shì)基本保持簡諧變化，且變化周期與外激勵(lì)周期相近。纜索尾端與首端張力變化的區(qū)別主要在于尾端張力的變化稍微滯后于首端張力的變化。上述現(xiàn)象源于纜索長度對(duì)張力變化產(chǎn)生的影響。在有限元計(jì)算中：纜索首端直接受到外激勵(lì)作用，纜索發(fā)生位移后，張力會(huì)直接產(chǎn)生變化；纜索尾端距離運(yùn)動(dòng)點(diǎn)較遠(yuǎn)(本算例為2 058 m)，纜索上端位移需要經(jīng)過一段時(shí)間的傳導(dǎo)后才能影響尾端，進(jìn)而改變纜索張力。在纜索長度較短時(shí)，張力變化滯后的現(xiàn)象并不明顯，而纜索長度越長，位移傳導(dǎo)的時(shí)間就越長，張力變化滯后的現(xiàn)象就越顯著。

合成纖維纜適用的繃緊式系泊系統(tǒng)適用于深水和超深水，系泊纜長度較長，因此這種滯后現(xiàn)象在張力計(jì)算中不能忽略。

經(jīng)分析，纜索首尾端纜段張力變化存在明顯差異，可證明傳統(tǒng)纜索張力算法中認(rèn)為整根纜的張力變化始終保持一致的做法不準(zhǔn)確。

3.3 自重對(duì)纜索張力和動(dòng)剛度的影響

海洋工程中常用的合成纖維纜重量普遍較輕，以本算例為例，纜索干重為338.1 N/m，考慮浮力作用后濕重僅為-87.2 N/m，與系泊鋼纜相比，重量非常小。因此，在之前的一些涉及繃緊式系泊合成纖維纜張力計(jì)算的研究中，為簡化計(jì)算，往往會(huì)直接忽略纜索自重，認(rèn)為自重對(duì)纜索張力幾乎沒有影響。

為分析自重是否會(huì)對(duì)纜索張力產(chǎn)生影響，分別計(jì)算動(dòng)剛度下考慮纜索自重和忽略纜索自重兩種情況，2種情況下纜索的首尾端張力如圖9～圖12所示。

由圖9可知，纜索自重對(duì)纜索首端張力的影響較小，考慮自重后，張力峰值幾乎不變，張力谷值下降約5.3%。由圖10可知，纜索自重對(duì)首端動(dòng)剛度影響也不大，考慮自重后，動(dòng)剛度峰值幾乎不變，部分動(dòng)剛度谷值下降約0.6%。

圖9 纜索自重對(duì)首端張力的影響

圖10 纜索自重對(duì)首端動(dòng)剛度的影響

由圖11和圖12可知，纜索自重對(duì)纜索尾端的張力影響較為明顯。從張力時(shí)程上來看，考慮纜索自重后：纜索尾端的張力峰值增加約130 kN，增加約7.6%；張力谷值增加約80 kN，增加約8.7%。從動(dòng)剛度時(shí)程來看，纜索尾端動(dòng)剛度峰值幾乎不變，動(dòng)剛度谷值的改變約1.3%。

圖11 纜索自重對(duì)尾端張力的影響

圖12 纜索自重對(duì)尾端動(dòng)剛度的影響

綜上所述，自重對(duì)纜索張力特性有較大影響，在張力計(jì)算中不能忽略，且對(duì)尾端的影響明顯大于首端。此外，由于纜索干重較輕，在考慮浮力之后，濕重為負(fù)值，因此纜索的尾端張力大于首端張力。

3.4 海流力對(duì)纜索張力和動(dòng)剛度的影響

分析海流力的變化對(duì)纜索張力和動(dòng)剛度的影響。分別取海平面處海流流速為2 m/s、1 m/s(流速方向?yàn)槿肿鴺?biāo)系的x軸正向)和無流情況，分析不同流速下纜索首端的張力和動(dòng)剛度。具體情況如圖13和圖14所示。

圖13 海流力對(duì)纜索張力的影響

由圖13可知，海流力的變化會(huì)引起纜索張力的變化。與無流情況相比：當(dāng)流速為1 m/s時(shí)，纜索張力峰值降低約2.9%，谷值降低約5.3%；當(dāng)流速為2 m/s時(shí)，纜索張力峰值降低約5.8%，谷值降低約10.5%。

由圖14可知，與無流情況相比，有流速情況下的動(dòng)剛度峰值無明顯變化：當(dāng)流速為1 m/s時(shí)，動(dòng)剛度谷值改變約0.6%；當(dāng)流速為2 m/s時(shí)，動(dòng)剛度谷值改變約1.3%。

圖14 海流力對(duì)纜索動(dòng)剛度的影響

綜上所述，海流力對(duì)纜索的張力和動(dòng)剛度有一定的影響，且流速的影響基本呈線性特征，雖然在數(shù)值上的影響不大，但不可忽略。

3.5 外激勵(lì)幅值及周期變化對(duì)纜索張力和動(dòng)剛度的影響

改變纜索頂部運(yùn)動(dòng)的幅值和頻率，分析運(yùn)動(dòng)幅值和頻率的變化對(duì)纜索張力和動(dòng)剛度的影響。

3.5.1 外激勵(lì)幅值的影響

保持位移周期T=10 s不變，分別取位移幅值x0為5 m、10 m、15 m。計(jì)算結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖15 位移幅值對(duì)纜索張力的影響

由圖15和圖16可知，位移幅值的變化僅影響纜索張力和動(dòng)剛度的數(shù)值變化，不會(huì)改變這兩者的變化趨勢(shì)(周期和相位角)。在張力方面，纜索位移幅值越大，纜索的張力峰值越大，其中，與幅值為5 m時(shí)相比：當(dāng)幅值為15 m時(shí)，纜索張力峰值增加約63.3%；當(dāng)幅值為10 m時(shí)，張力峰值增加約28.1%。在動(dòng)剛度方面，纜索的位移幅值越大，動(dòng)剛度整體數(shù)值越小，動(dòng)剛度峰值處變化不大，動(dòng)剛度谷值的下降最明顯。

圖16 位移幅值對(duì)纜索動(dòng)剛度的影響

3.5.2 外激勵(lì)周期的影響

保持位移幅值x0=10 m不變，分別取周期T為10 s、20 s、30 s。計(jì)算結(jié)果如圖17和圖18所示。

圖17 位移周期對(duì)纜索張力的影響

圖18 位移周期對(duì)纜索動(dòng)剛度的影響

由圖17和圖18可知，外激勵(lì)位移周期的變化主要影響纜索張力和動(dòng)剛度的周期，對(duì)兩者的數(shù)值變化幾乎沒有影響。在3種周期下，纜索的張力均在1 700～2 400 kN波動(dòng)，動(dòng)剛度數(shù)值均在14.2～16.3波動(dòng)。纜索張力的周期始終與外激勵(lì)位移周期一致，纜索動(dòng)剛度的周期也會(huì)隨著位移周期的增大而增大。

4 結(jié) 論

簡要介紹Abaqus的AQUA模塊和UMAT子程序，并闡述這些模塊的使用方法；接著介紹所選用的算例及在Abaqus中計(jì)算的要點(diǎn)和注意事項(xiàng)；最后，針對(duì)具體的算例進(jìn)行分析，在只考慮纜索拉伸作用的情況下，分別分析動(dòng)剛度、自重、海流力等不同因素對(duì)纜索動(dòng)力特性的影響，并得出以下結(jié)論：

(1) 在考慮纜索動(dòng)剛度后，計(jì)算出的張力結(jié)果遠(yuǎn)大于靜剛度情況，引入纜索動(dòng)剛度非常有必要。

(2) 纜索首尾端的張力并不相同，尾端的張力比首端大，且尾端張力變化稍微滯后于首端。傳統(tǒng)張力算法中認(rèn)為整根纜張力一致是不準(zhǔn)確的。

(3) 纜索自重對(duì)張力和動(dòng)剛度有顯著影響，自重作用使纜索尾端張力大于首端張力，纜索的自重在張力計(jì)算時(shí)不能忽略。

(4) 海流力的作用對(duì)張力和動(dòng)剛度有一定的影響，流速對(duì)張力和動(dòng)剛度的影響基本呈線性，海流的作用在張力計(jì)算中不能忽略。

(5) 纜索首端位移外激勵(lì)幅值和周期的變化對(duì)張力和動(dòng)剛度有明顯影響：位移幅值的變化主要影響張力和動(dòng)剛度的數(shù)值，幅值越大，張力峰值越大；周期變化主要影響張力和動(dòng)剛度的周期，張力周期始終與位移周期一致，動(dòng)剛度周期隨著位移周期的增大而增大。