徐玲麗

（寧德市華僑小學(xué)，福建 寧德 352101）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》對(duì)應(yīng)用意識(shí)的描述是：主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。特級(jí)教師曹培英在《跨越斷層，走出誤區(qū)》一書中指出：數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的自覺(jué)心理傾向性。［1］自覺(jué)心理傾向性表現(xiàn)為學(xué)生能主動(dòng)、自覺(jué)地從數(shù)學(xué)的角度解釋現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象與規(guī)律；解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的嘗試愿望，以及試圖溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的主動(dòng)思考。［1］解決問(wèn)題是培育學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的良好載體，它的一般步驟為閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。

一、閱讀與理解——夯實(shí)應(yīng)用根基

解決問(wèn)題的第一步是閱讀與理解，它是應(yīng)用意識(shí)的根基。只有閱讀與理解到位，才能為分析與解答打好基礎(chǔ)。首先，數(shù)學(xué)的抽象性決定了閱讀理解的重要性。教學(xué)時(shí)，可通過(guò)一些學(xué)生因沒(méi)有認(rèn)真閱讀題目意思而導(dǎo)致錯(cuò)誤的案例，引發(fā)思考與交流：為什么錯(cuò)？怎樣防止這種錯(cuò)誤？再讓注重閱讀而取得好成績(jī)的學(xué)生介紹其閱讀題目的經(jīng)驗(yàn)，討論：為什么好？對(duì)你有什么啟發(fā)？借助反例和正例，幫助學(xué)生樹立重視閱讀與理解的意識(shí)。

其次，從一年級(jí)開(kāi)始，教師就要借助具體的問(wèn)題，相機(jī)授予閱讀題目的方法。一開(kāi)始，由于學(xué)生認(rèn)字不多，教師可引領(lǐng)學(xué)生用筆尖指著題目，一個(gè)字一個(gè)字地讀，這是指讀法。［2］這種讀法適合低年級(jí)的學(xué)生，指著讀，一字不落，有利于防止漏字、添字現(xiàn)象；閱讀速度慢，有利于學(xué)生思考，讓思維慢些的學(xué)生跟上。在指讀的過(guò)程中，為了凸顯一些關(guān)鍵字詞的重要性，可用特殊的符號(hào)作標(biāo)志，以提醒自己，這是圈讀法。［2］接著，在指讀法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖、線段圖、矩形圖、集合圖等，這是畫讀法。［2］畫讀法迎合小學(xué)生喜歡畫畫的心理需求，把抽象的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形語(yǔ)言，有利于學(xué)生理解題意。指讀法、圈讀法、畫讀法是學(xué)生閱讀理解題意的基本方法，教學(xué)要循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握方法，學(xué)會(huì)閱讀。

最后，養(yǎng)成自覺(jué)閱讀的習(xí)慣。一要有時(shí)間上的保證，需要教師持之以恒，常抓不懈。二要有激勵(lì)推進(jìn)的手段，對(duì)于閱讀優(yōu)秀或有進(jìn)步的學(xué)生，教師要抓住契機(jī)，表?yè)P(yáng)、宣傳、獎(jiǎng)勵(lì)，樹立榜樣，整體推進(jìn)。

二、分析與解答——掌握應(yīng)用方法

分析與解答是解決問(wèn)題的第二個(gè)環(huán)節(jié)，它是解決問(wèn)題的核心，目的在于培養(yǎng)學(xué)生多角度分析能力，樹立自覺(jué)檢驗(yàn)的責(zé)任意識(shí)。解決問(wèn)題的基本方法有分析法和綜合法；輔助方法有列表法和畫圖法；特殊方法有假設(shè)法、還原法、列舉法等。教學(xué)要遵循學(xué)生之間的思維差異，引導(dǎo)學(xué)生在多角度分析交流的過(guò)程中，分享思維成果，體驗(yàn)應(yīng)用方法。

例如，“劉老師家有一對(duì)雙胞胎阿大和阿小，在校運(yùn)會(huì)比賽中，兩人一分鐘共跳了220 下。已知阿大一分鐘比阿小多跳了20 下，他們兩人一分鐘分別跳了多少下？”這是根據(jù)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——畫圖”一課改編的例題。教師引導(dǎo)學(xué)生利用畫讀法理解題意，獨(dú)立思考解決問(wèn)題、小組交流后，派代表作匯報(bào)。

A 組代表（指著線段圖1）：假設(shè)把阿大比阿小多跳的20 下去掉，他們兩人一共跳了220-20=200（下）。這200 下相當(dāng)于兩個(gè)阿小跳的，用200÷2=100，先求得阿小跳100 下，再求阿大跳100+20=120（下）。

圖1

B 組代表（指著線段圖2）：假設(shè)阿小多跳20 下，他們兩人一共跳了220+20=240（下）。這240 下相當(dāng)于兩個(gè)阿大跳的，用240÷2=120，先求得阿大跳120 下，再求阿小跳120-20=100（下）。

圖2

C 組代表（指著線段圖3）：假設(shè)兩人跳的一樣多，每人應(yīng)跳220÷2=110（下）。把阿大比阿小多跳的20下平均分成兩份，即20÷2=10（下）。阿大給了阿小10下，還原回來(lái)10 下，阿大實(shí)際跳了110+10=120（下）；阿小退還給阿大10 下，實(shí)際跳了110-10=100（下）。

圖3

當(dāng)學(xué)生分享自己的思考、檢驗(yàn)后，教師組織交流四個(gè)問(wèn)題：①得出這些解法，你們要感謝誰(shuí)的幫助？使學(xué)生切身感受線段圖的作用，彰顯線段圖的直觀價(jià)值。②這三種解法有什么共同點(diǎn)？讓學(xué)生明確解決問(wèn)題都是應(yīng)用假設(shè)法，A 組代表的解法是假設(shè)把多的去掉；B 組代表的解法是假設(shè)把少的補(bǔ)上；C 組代表的解法是假設(shè)兩人平均分。③為什么要假設(shè)？使學(xué)生明晰，假設(shè)兩人一樣多，可以先求出一個(gè)未知量。④是不是這類問(wèn)題都可以應(yīng)用這三種解法？學(xué)生在交流中，明確A、B 兩組代表解法的通用性，C 組代表解法的局限性：如果多的數(shù)或少的數(shù)是單數(shù)時(shí)，平均分的結(jié)果不是整數(shù)，這樣解題就不方便了。

分析解答后是解法展示的過(guò)程，是學(xué)生思路匯聚、碰撞、分享的過(guò)程。教師應(yīng)提供平臺(tái)，展示學(xué)生的分析過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生感悟方法的價(jià)值，比較解法的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，體驗(yàn)應(yīng)用方法的通用性與局限性。

三、回顧與反思——積累應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

回顧與反思是解決問(wèn)題的第三個(gè)環(huán)節(jié)，是積累應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的必要過(guò)程。教學(xué)中，回顧與反思環(huán)節(jié)有的當(dāng)擺設(shè)，有的走過(guò)場(chǎng)，使應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)提煉缺失，應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)斷層。針對(duì)上述問(wèn)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生積累解決問(wèn)題過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)，展開(kāi)回顧與反思：“在閱讀與理解中，我遇到了什么問(wèn)題，是如何克服的？在分析與解答中，我是如何分析的，還有不同的角度分析嗎？我從同學(xué)的解法中得到什么啟示？我是如何檢驗(yàn)的？”積累策略價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)：“為什么要應(yīng)用這個(gè)策略？怎樣應(yīng)用這個(gè)策略？應(yīng)用這個(gè)策略有什么好處？在前面的學(xué)習(xí)中用過(guò)這個(gè)策略嗎？”

仍以“解決問(wèn)題策略——畫圖”一課為例，從畫圖策略價(jià)值回顧反思：①為什么要畫線段圖？幫助學(xué)生積累遇到抽象問(wèn)題，弄不清條件與問(wèn)題之間的關(guān)系時(shí)，借助線段圖直觀理解的經(jīng)驗(yàn)。②怎樣畫線段圖？積累畫線段圖的經(jīng)驗(yàn)。③畫出線段圖后有什么作用？積累應(yīng)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。④在前期的學(xué)習(xí)中用過(guò)畫圖策略嗎？積累溝通新舊知識(shí)之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)?；仡櫴钦?、系統(tǒng)的過(guò)程，反思是內(nèi)化、提升的過(guò)程。［3］解決問(wèn)題后的回顧反思，不僅使學(xué)生感受畫圖策略的價(jià)值，還把零散的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)串成一條線，使應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)條理化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。

總之，解決問(wèn)題的三個(gè)環(huán)節(jié)是一環(huán)扣一環(huán)的，在形成應(yīng)用意識(shí)的閉環(huán)中，閱讀與理解是應(yīng)用的起點(diǎn)，回顧與反思是應(yīng)用的終點(diǎn)，分析與解答是應(yīng)用的過(guò)程。起點(diǎn)是基礎(chǔ)，是過(guò)程的延伸；終點(diǎn)是對(duì)過(guò)程的提升，又為進(jìn)入下一個(gè)閉環(huán)的起點(diǎn)積蓄應(yīng)用之能，如此循環(huán)反復(fù)，達(dá)成學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培育之目標(biāo)。