楊海柱，田馥銘，張 鵬，石 劍

基于CEEMD-FE和AOA-LSSVM的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

楊海柱1，田馥銘1，張 鵬2，石 劍1

(1.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454000；2.天津大學(xué)，天津 300072)

針對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度不高、效率低的問(wèn)題，采用算術(shù)優(yōu)化算法(AOA)和最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的模型對(duì)經(jīng)過(guò)互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)和模糊熵(FE)綜合處理后的子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，構(gòu)建了CEEMD-FE-AOA-LSSVM預(yù)測(cè)模型。首先，利用FE算法對(duì)經(jīng)過(guò)CEEMD處理后的各子序列進(jìn)行熵值重組，該過(guò)程提高了模型的抗干擾能力和運(yùn)算效率。然后，用AOA-LSSVM模型對(duì)處理后的子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)疊加輸出。最后，通過(guò)誤差函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ龋脙煞N對(duì)比結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)其性能。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，與CEEMD-LSSVM、AOA-LSSVM、CEEMD-AOA-LSSVM等其他模型相比，CEEMD-FE-AOA-LSSVM組合模型能夠兼顧到預(yù)測(cè)精度與預(yù)測(cè)效率兩方面，做到了綜合性能的提升。同時(shí)也驗(yàn)證了經(jīng)過(guò)CEEMD或AOA處理的模型能夠有效地提升預(yù)測(cè)精度。

算術(shù)優(yōu)化算法；最小二乘支持向量機(jī)；組合模型；短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

0 引言

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)一直都是一個(gè)重要的研究課題，它擔(dān)負(fù)著電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重任[1-4]，而該研究的關(guān)鍵是對(duì)短期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)。短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)既是電力部門(mén)調(diào)節(jié)發(fā)電計(jì)劃的依據(jù)，也是電網(wǎng)高效經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的保障。為了提高社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益，準(zhǔn)確地進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)至關(guān)重要。

多年來(lái)，關(guān)于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究有很多，有回歸分析法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6-8]、支持向量機(jī)[9-10]等，還有組合預(yù)測(cè)方法[11-13]。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法具有運(yùn)算量小、運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但很難處理較為復(fù)雜多變的數(shù)據(jù)。智能預(yù)測(cè)方法可以對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，但面對(duì)龐大數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)不穩(wěn)定，易受外界干擾，泛化能力差。這兩種預(yù)測(cè)方法都避免不了單一模型的局限性，預(yù)測(cè)效果通常不理想，不利于現(xiàn)代預(yù)測(cè)需求。組合預(yù)測(cè)模型可以通過(guò)信號(hào)分解和參數(shù)尋優(yōu)等方式改善負(fù)荷預(yù)測(cè)性能。文獻(xiàn)[14]利用分段粒子群對(duì)經(jīng)過(guò)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)處理后的子序列進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到組合預(yù)測(cè)效果，避免了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，但EEMD存在重構(gòu)信號(hào)和殘余輔助噪聲等問(wèn)題；文獻(xiàn)[15]利用粒子群算法(PSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine, LSSVM)，提高了模型的預(yù)測(cè)精度，但傳統(tǒng)的PSO在尋優(yōu)過(guò)程中易陷入早熟；文獻(xiàn)[16]采用門(mén)控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性回歸組合的預(yù)測(cè)方法，對(duì)經(jīng)過(guò)EEMD處理后的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度，但子序列較多、運(yùn)行較慢，不利于數(shù)據(jù)龐大的預(yù)測(cè)，很難得到進(jìn)一步推廣；文獻(xiàn)[17]采用EEMD和樣本熵對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行分解再重構(gòu)，并利用PSO優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)負(fù)荷進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，該方法通過(guò)重構(gòu)序列分量提高了運(yùn)算速度，簡(jiǎn)化了預(yù)測(cè)復(fù)雜程度，但樣本熵對(duì)參數(shù)的選取比較嚴(yán)格，魯棒性較差。

近幾年人們?yōu)榱颂岣邫C(jī)器學(xué)習(xí)參數(shù)優(yōu)化的能力，提出了多種新型元啟發(fā)式算法。文獻(xiàn)[18]提出的算術(shù)優(yōu)化算法(Arithmetic Optimization Algorithm, AOA)是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，相較于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法尋優(yōu)能力更強(qiáng)、迭代速度更快。因此，引入AOA-LSSVM模型對(duì)經(jīng)過(guò)互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD)和模糊熵(Fuzzy Entropy, FE)綜合處理后的子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，構(gòu)建CEEMD-FE-AOA-LSSVM組合預(yù)測(cè)模型。通過(guò)CEEMD對(duì)歷史負(fù)荷進(jìn)行分解，再用FE算法根據(jù)分解后各序列的熵值進(jìn)行重組，最后用AOA-LSSVM模型對(duì)處理后的子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，并疊加輸出。

1 CEEMD-FE

1.1 CEEMD原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)能夠?qū)⒃蛄蟹纸鉃槿舾蓚€(gè)頻率不同且相互獨(dú)立的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量和1個(gè)殘余分量(Re)[19]。其分解后的序列為

EEMD是針對(duì)EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象而做出的改進(jìn)[20]，在EMD分解前對(duì)原始序列多次添加高斯白噪聲，但EEMD會(huì)產(chǎn)生殘余輔助噪聲和重構(gòu)誤差，而CEEMD通過(guò)添加成對(duì)高斯白噪聲[21]，減少了殘余輔助噪聲，且分解后的重構(gòu)誤差相對(duì)較小。

將每次正負(fù)序列經(jīng)過(guò)EMD分解得到IMF分量和Re分量，CEEMD的最終分解結(jié)果為

1.2 FE的基本原理

FE是在樣本熵(Sample Entropy, SE)的基礎(chǔ)上通過(guò)引入模糊隸屬度函數(shù)所做出的改進(jìn)，它不僅保留了SE在測(cè)量時(shí)間序列復(fù)雜性方面好的特性，還改善了SE對(duì)相關(guān)參數(shù)取值較為敏感的問(wèn)題，其魯棒性更好[22-23]。FE基本流程如下所述。

1) 對(duì)序列進(jìn)行重構(gòu)

2) 引入模糊隸屬函數(shù)

式中，為相似容限度。

式中，為時(shí)間序列長(zhǎng)度。

5) 定義函數(shù)

6) 當(dāng)為有限值時(shí)，F(xiàn)E計(jì)算值為

2 算術(shù)優(yōu)化算法及算法性能

2.1 AOA的基本原理

AOA是2021年提出的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，它基于四則混合運(yùn)算思想，利用數(shù)學(xué)中的乘除運(yùn)算提高位置更新的全局分散性，利用加減運(yùn)算提高位置更新在局部區(qū)域的精確性。該算法主要分為三部分：(1) 通過(guò)數(shù)學(xué)優(yōu)化器加速函數(shù)選擇優(yōu)化策略；(2) 探索階段，通過(guò)乘法和除法策略實(shí)現(xiàn)全局探索，增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力和克服早熟收斂能力；(3) 開(kāi)發(fā)階段，通過(guò)加法和減法策略實(shí)現(xiàn)局部探索，增強(qiáng)局部尋優(yōu)能力。AOA優(yōu)化過(guò)程如下所述。

1) 通過(guò)數(shù)學(xué)優(yōu)化器加速函數(shù)(Math Optimizer Accelerated, MOA)選擇探索階段，當(dāng)1＞時(shí)，進(jìn)行全局探索階段，當(dāng)1＜時(shí)，進(jìn)行局部開(kāi)發(fā)階段。其中1是0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

2) 乘除算法全局探索過(guò)程，當(dāng)2＜0.5時(shí)，執(zhí)行除法探索策略，當(dāng)2≥0.5時(shí)，執(zhí)行乘法探索策略。

式中，為敏感參數(shù)，代表了迭代過(guò)程中的局部開(kāi)發(fā)精度，取值為5。

3) 加減算法局部探索過(guò)程，當(dāng)3＜0.5時(shí)，執(zhí)行減法探索策略，當(dāng)3≥0.5時(shí)，執(zhí)行加法探索策略。

式中，3是0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 AOA函數(shù)性能測(cè)試

為了更加直觀地表現(xiàn)出AOA的整體性能，分別選取PSO算法、遺傳算法(GA)、蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法(GOA)同AOA算法進(jìn)行函數(shù)比較實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)條件：種群數(shù)為10，迭代次數(shù)為300。函數(shù)如式(16)，其函數(shù)相關(guān)參數(shù)如表1，算法平均最優(yōu)適應(yīng)度對(duì)比如表2(數(shù)值為30次平均值)。

表1 測(cè)試函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)

表2 各算法的數(shù)據(jù)對(duì)比

評(píng)價(jià)算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)可以歸為以下兩種：一種是在相同迭代次數(shù)下，最低的適應(yīng)度值代表最優(yōu)，但是這種條件下通常是局部最優(yōu)；另一種是在最大迭代次數(shù)下，最先達(dá)到全局最優(yōu)代表性能最好。由圖1可知，AOA在迭代開(kāi)始就幾乎達(dá)到全局最優(yōu)，性能遠(yuǎn)超其他算法。

3 基于CEEMD-FE-AOA-LSSVM的預(yù)測(cè)模型

3.1 最小二乘支持向量機(jī)模型

LSSVM是在支持向量機(jī)(SVM)的基礎(chǔ)上做出的一種改進(jìn)[24]，其回歸函數(shù)為

式中，是權(quán)值向量。目標(biāo)函數(shù)及約束條件為

拉格朗日函數(shù)為

經(jīng)過(guò)偏微分處理，其回歸函數(shù)為

3.2 基于AOA優(yōu)化LSSVM參數(shù)的模型

為了減少數(shù)值差距帶來(lái)的影響，對(duì)原始電力負(fù)荷進(jìn)行歸一化處理，如式(23)所示。

處理后的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，在迭代次數(shù)和種群數(shù)選取后由訓(xùn)練集學(xué)習(xí)，測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。下面采用平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)進(jìn)行評(píng)價(jià)[25]，如式(24)所示。

3個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中MAPE作為主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其余兩個(gè)作為輔助評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)造AOA優(yōu)化LSSVM參數(shù)模型，流程圖如圖2所示。

2) 初始化AOA優(yōu)化變量的維度、種群數(shù)、加速函數(shù)的最大值和最小值、最大迭代次數(shù)、局部開(kāi)發(fā)精度以及調(diào)整搜索過(guò)程的控制參數(shù)。

4) 通過(guò)式(12)來(lái)判斷初始種群是進(jìn)行探索階段還是開(kāi)發(fā)階段，并根據(jù)式(13)—式(15)對(duì)初始種群位置更新。

步驟五：對(duì)更新后的種群進(jìn)行比較，適應(yīng)度最低的作為最優(yōu)種群位置，并判斷是否滿(mǎn)足迭代條件。

3.3 組合預(yù)測(cè)模型

直接利用AOA優(yōu)化LSSVM模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，波動(dòng)性通常很大，很大一部分原因是負(fù)荷數(shù)據(jù)易受到外界干擾。本文通過(guò)CEEMD將原始負(fù)荷數(shù)據(jù)分解為多個(gè)IMF分量和Re分量，提高了預(yù)測(cè)模型的抗干擾性，同時(shí)也改善了EMD和EEMD算法存在的不足，很好地解決了上述問(wèn)題。但對(duì)原始負(fù)荷分解，一般IMF分量很多，運(yùn)行時(shí)間很長(zhǎng)。因此，為了解決這一新的問(wèn)題，本文引入模糊熵來(lái)對(duì)分解出來(lái)的IMF分量和Re分量進(jìn)行熵值計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果相近的IMF進(jìn)行重構(gòu)。這樣處理既解決了運(yùn)算時(shí)間太長(zhǎng)的問(wèn)題也保證了預(yù)測(cè)模型的精確度?；贑EEMD-FE-AOA-LSSVM的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型具體步驟如下：

1) 對(duì)經(jīng)過(guò)CEEMD處理后的負(fù)荷子序列，利用FE算法對(duì)各分量進(jìn)行熵值評(píng)價(jià)，重新組合成新的IMF分量集。

2) 將新的各IMF分量通過(guò)優(yōu)化模型AOA- LSSVM進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到多個(gè)預(yù)測(cè)分量。

3) 對(duì)2)中的結(jié)果進(jìn)行疊加輸出最終值。

4) 對(duì)最終預(yù)測(cè)值和真實(shí)值代入式(24)進(jìn)行誤差分析。

本文所采用的組合方法流程圖如圖3所示。

圖3 基于CEEMD-FE-AOA-LSSVM組合方法的流程圖

4 實(shí)例仿真

以河南省焦作市某縣2019年1月份電力負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，如圖4所示，采樣時(shí)間段為：1月1日—1月15日，采樣間隔15 min，前1 344個(gè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后96個(gè)數(shù)據(jù)為測(cè)試集。

圖4 某縣2019年1月份電力負(fù)荷數(shù)據(jù)

4.1 原始數(shù)據(jù)的CEEMD-FE分解實(shí)驗(yàn)

如圖5所示為原始負(fù)荷數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)CEEMD處理后的子序列。

圖5 CEEMD電力負(fù)荷的分解結(jié)果

求解CEEMD分解出的各分量的模糊熵值，如圖6所示。

圖6 各子序列分量模糊熵值

由圖6可知，imf8—Re模糊熵值非常接近，故組合成新的序列分量。各序列分量組合如表3。

表3 各序列的重新組合

重新組合后的分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 CEEMD-FE電力負(fù)荷的分解結(jié)果

4.2 基于CEEMD-FE-AOA-LSSVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

以下用兩種組合搭配來(lái)驗(yàn)證本文組合模型的有效性。第一種組合搭配是橫向?qū)Ρ?，分別建立LSSVM、CEEMD-LSSVM、CEEMD-FE-LSSVM、AOA-LSSVM、CEEMD-AOA-LSSVM、CEEMD-FE- AOA-LSSVM 6種模型并通過(guò)式(24)進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)。如圖8為6種模型對(duì)比，如表4是對(duì)6種模型的誤差評(píng)價(jià)。

圖8 橫向預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由表4可以看出，單一模型LSSVM預(yù)測(cè)效果最差，經(jīng)過(guò)CEEMD的序列分解或引入AOA參數(shù)尋優(yōu)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度都有明顯的提高。但是不加入AOA優(yōu)化的CEEMD-LSSVM模型和不經(jīng)過(guò)CEEMD處理的AOA-LSSVM模型在預(yù)測(cè)精度上都不如CEEMD-AOA-LSSVM。為了做進(jìn)一步優(yōu)化，本文模型加入FE算法進(jìn)行對(duì)比。無(wú)論是CEEMD- LSSVM和CEEMD-FE-LSSVM對(duì)比還是CEEMD- AOA-LSSVM和CEEMD-FE-AOA-LSSVM對(duì)比，3種誤差評(píng)價(jià)相差都很小，甚至CEEMD-FE- LSSVM的預(yù)測(cè)誤差要比CEEMD-LSSVM的預(yù)測(cè)誤差小0.006 3%，而且CEEMD-FE-AOA-LSSVM的預(yù)測(cè)誤差僅僅比CEEMD-AOA-LSSVM的預(yù)測(cè)誤差高0.000 17%，幾乎可以忽略不計(jì)。但是在時(shí)間上，本文的組合模型30次運(yùn)行時(shí)間的平均值為104.307 37 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于CEEMD-AOA-LSSVM組合模型30次運(yùn)行時(shí)間平均值的141.039 02 s，節(jié)省了大量時(shí)間。由此證明組合模型CEEMD-FE-AOA- LSSVM的有效性。

表4 橫向仿真結(jié)果

第二種組合搭配是縱向?qū)Ρ?，分別建立CEEMD-FE-PSO-LSSVM、CEEMD-FE-GA-LSSVM和CEEMD-FE-GOA-LSSVM這3種組合模型同本文模型對(duì)比。如圖9為4種模型對(duì)比，如表5是對(duì)4種模型的誤差評(píng)價(jià)。

圖9 縱向預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表5 縱向仿真結(jié)果

由表5可知，CEEMD-FE-AOA-LSSVM模型的RMSE、MAE和MAPE均最低，其中MAPE比CEEMD-FE-PSO-LSSVM低了0.020 22%，比CEEMD-FE-GOA-LSSVM低了0.027 87%，比CEEMD-FE- GA-LSSVM低了0.029 79%。由此可知，經(jīng)過(guò)AOA優(yōu)化的模型預(yù)測(cè)效果最好。

5 結(jié)論

本文針對(duì)電力負(fù)荷變化的周期性和波動(dòng)性提出了一種基于CEEMD-FE-AOA-LSSVM的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，結(jié)論如下：

1) 在CEEMD的優(yōu)勢(shì)基礎(chǔ)上增加模糊熵值評(píng)價(jià)，將復(fù)雜度相近的歸為一類(lèi)，即保證了預(yù)測(cè)精度也兼顧了預(yù)測(cè)速率。但仍會(huì)有少量的噪聲信號(hào)，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

2) 本文通過(guò)采用尋優(yōu)能力強(qiáng)，收斂速度快的AOA對(duì)LSSVM模型的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，解決了LSSVM參數(shù)較難確定的問(wèn)題，同時(shí)在尋優(yōu)性能方面也比以往的優(yōu)化算法更好，能夠較大地提升預(yù)測(cè)的精確度。

3) 組合模型CEEMD-FE-AOA-LSSVM在預(yù)測(cè)精度方面要比一般的單一模型或沒(méi)有深度處理的組合模型更高，適合在電網(wǎng)運(yùn)行中進(jìn)一步推廣。但目前該模型的應(yīng)用場(chǎng)景較少，不具有權(quán)威性，需要更多應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行驗(yàn)證。

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Short-term load forecasting based on CEEMD-FE-AOA-LSSVM

YANG Haizhu1, TIAN Fuming1, ZHANG Peng2, SHI Jian1

(1. Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 2. Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In view of the low accuracy and low efficiency of load forecasting, sub-sequence undergoing processing of complementary ensemble empirical mode decomposition (CEEMD) and fuzzy entropy (FE) ispredicted using a model of arithmetic optimization algorithm (AOA) and least squares support vector machines (LSSVM). The CEEMD-FE-AOA-LSSVM prediction model is then constructed. First, the FE algorithm is used to reconstruct the entropy value of each sub-sequence after CEEMD processing. This improves the anti-interference ability and computing efficiency of the model. Then, the AOA-LSSVM model is used to predict each sub-sequence after comprehensive treatment, and the prediction is superimposed on the output. Finally, the model is compared horizontally and longitudinally by the error function, and its performance is tested using the two comparison results. Through experiments, compared with CEEMD-LSSVM, AOA-LSSVM and CEEMD-AOA-LSSVM, CEEMD-FE-AOA-LSSVM combination model can take into account both prediction accuracy and efficiency, and improve the overall performance. At the same time, it is verified that the model processed by CEEMD or AOA can effectively improve prediction accuracy.

arithmetic optimization algorithm (AOA); LSSVM; combination model; short-term load forecasting

10.19783/j.cnki.pspc.211526

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51807133)；天津市自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(19JCQNJC06100)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51807133).

2021-11-14；

2022-01-08

楊海柱(1975—)，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析和控制以及電力電子學(xué)和電力傳輸；E-mail: 35948436@qq.com

田馥銘(1996—)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制和信息處理。E-mail: 634213975@qq.com

(編輯 葛艷娜)