考慮已建自提點影響的自提點多目標(biāo)選址研究

楊 倩

（華南理工大學(xué)電子商務(wù)系，廣州 510006）

0 引言

近年來，我國快遞年業(yè)務(wù)量呈現(xiàn)爆發(fā)式增長，在2020年達(dá)到了833.6億件，同比增長高達(dá)31.2%，而傳統(tǒng)送貨上門模式的配送速度無法應(yīng)對這龐大的快遞量。為提高配送效率、緩解末端交付壓力，國家和企業(yè)開始推廣和發(fā)展客戶自提模式。該模式為客戶提供更靈活方便的取貨方式，逐漸被客戶接受。特別是近年隨著新冠疫情的發(fā)生，客戶更注重取貨的安全性，因此，客戶自提模式的“無接觸式配送”特點更符合社會的要求。同時，Kedia等指出自提點位置和分布密度等是影響客戶接受和選擇自提點的重要因素，所以，科學(xué)合理的自提點網(wǎng)絡(luò)布局對提高企業(yè)的市場占有率、推動客戶選擇自提模式具有重要的現(xiàn)實意義。

在此背景下，如何實現(xiàn)自提點網(wǎng)絡(luò)的合理布局成為快遞企業(yè)關(guān)注的關(guān)鍵問題。一般而言，自提點涵蓋客戶自提量越多，企業(yè)的經(jīng)濟(jì)收益越高，故而許多選址模型將客戶自提量覆蓋程度作為自提點效用的評價指標(biāo)。為提高自提點效用評估的準(zhǔn)確性，這些模型考慮了客戶選擇行為、多類型自提點等因素，然而，它們大多忽略了已建自提點的影響，而在現(xiàn)實生活中，隨著自提模式的發(fā)展，自提點的數(shù)量和規(guī)模逐年增長，往往一個區(qū)域內(nèi)會存在多個已建成的自提點。這種現(xiàn)象會影響客戶選擇行為和企業(yè)對未建自提點效用的評估，可能對企業(yè)進(jìn)行自提點布局決策產(chǎn)生影響。因此，在構(gòu)建自提點選址模型時，將已建自提點納入考慮是至關(guān)重要的。

自提點選址問題需要考慮相互矛盾的兩個方面：成本和效用。近年來，已有學(xué)者從這兩個方面構(gòu)建多目標(biāo)選址模型，按照求解策略可以分成兩類：一是將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)求解策略，比如線性加權(quán)法（將各目標(biāo)的重要程度乘以對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，然后相加，構(gòu)成一個目標(biāo)函數(shù)）、主要目標(biāo)函數(shù)法（選取最為重要的目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，其余目標(biāo)限制在一定的范圍內(nèi)，并轉(zhuǎn)化為新的約束條件）等，這種做法簡單且能獲得全局最優(yōu)解，但無法分析目標(biāo)之間的關(guān)系；二是采用算法求解策略，如非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，該方法獲得非支配解集，可按某種標(biāo)準(zhǔn)從中選擇最合適的方案，并且通過解集可以分析目標(biāo)之間的聯(lián)系。

綜上，本文在已建自提點的基礎(chǔ)上，以客戶取貨距離、自提點覆蓋客戶自提量度量自提點效用，運用分段函數(shù)刻畫已建自提點對不同效用的影響，構(gòu)建以效用最大化和總建設(shè)成本最小化為目標(biāo)的自提點多目標(biāo)選址模型，并采用NSGA-Ⅱ算法求解，以期為企業(yè)優(yōu)化自提點布局提供決策參考。

1 選址模型

1.1 問題描述

針對已建自提點對客戶選擇行為和企業(yè)決策影響較大的現(xiàn)狀，本文的問題描述為：假設(shè)給定網(wǎng)絡(luò)(,)，結(jié)合客戶位置、已建自提點位置、備選點位置等信息，設(shè)定自提點數(shù)量，從備選點集合中選擇自提點選址方案，使得自提點效用最大化和總建設(shè)成本最小化。

1.2 模型假設(shè)

本文的模型假設(shè)主要有：

（1）已知客戶位置、備選點位置、已建自提點位置信息。

（2）每個客戶由一個自提點提供服務(wù)。

（3）不考慮自提點的容量限制。

1.3 模型參數(shù)

本文涉及的參數(shù)及其含義見表1。

表1 模型參數(shù)及含義

1.4 模型建立

自提點效用分為企業(yè)效用和客戶效用：企業(yè)效用指企業(yè)建設(shè)自提點所獲得的效益，如自提點涵蓋客戶自提量；客戶效用是自提點給客戶提供的服務(wù)效用，如取貨距離。因此，本文將客戶取貨距離、客戶自提量覆蓋程度分別作為自提點效用中客戶效用、企業(yè)效用的評價指標(biāo)，并利用分段函數(shù)刻畫已建自提點對其產(chǎn)生的影響。其中，客戶取貨距離的效用函數(shù)表示當(dāng)客戶的取貨距離D 小于該客戶至已建自提點的最短取貨距離D 時，=D -D ，否則為0，表達(dá)式為：

客戶自提量覆蓋程度的效用函數(shù)表示當(dāng)客戶與自提點的直線距離d 在該自提點的服務(wù)覆蓋范圍r 內(nèi)，且取貨距離D 小于該客戶至已建自提點的最短取貨距離D 時，=e ，否則為0。表達(dá)式為：

基于以上效用函數(shù)，構(gòu)建以效用最大化和總建設(shè)成本最小化為目標(biāo)的自提點多目標(biāo)選址模型，具體的模型和約束條件如下：

目標(biāo)函數(shù)式（3）表示自提點效用最大化；目標(biāo)函數(shù)式（4）表示自提點總建設(shè)成本最小化；約束式（5）保證自提點數(shù)量為；約束式（6）表示只有設(shè)立自提點才能覆蓋該客戶自提量；約束式（7）表示只有設(shè)立自提點才能為客戶提供服務(wù)；約束式（8）保證客戶自提量不被重復(fù)計算；約束式（9）保證一個顧客只能選擇一個自提點；約束式（10）和約束式（11）表示決策變量的0-1約束。

2 模型求解

NSGA-Ⅱ是較為經(jīng)典的求解多目標(biāo)選址模型的算法，具有收斂性好、運行速度快等優(yōu)勢。具體算法步驟如下。

輸入：自提點數(shù)量、種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率。

步驟1：初始化種群

采用整數(shù)編碼形式，隨機(jī)產(chǎn)生個長度為的可行解，構(gòu)成初始種群。例如，有10個備選點，當(dāng)自提點數(shù)量=5時，個體［1，2，3，4，5］為一個可行解，代表選擇序號為1，2，3，4，5的備選點設(shè)立為自提點。

步驟2：適應(yīng)度計算

根據(jù)選址模型的兩個目標(biāo)函數(shù)計算個體適應(yīng)度。

步驟3：快速非支配排序

假設(shè)個體的兩個適應(yīng)度為F 、G 。當(dāng)滿足F ≥F 且G ≤G 時，表示個體支配個體。根據(jù)此定義，將當(dāng)前種群中所有非支配解個體記為同一個等級rank ；然后從種群中剔除已標(biāo)記等級的個體，對剩余個體再進(jìn)行非支配排序，此時等級記為rank +1，重復(fù)此過程，直至種群中所有個體都被劃分等級。

步驟4：擁擠度計算

首先對同一等級的個體按照目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行降序排序。為使計算結(jié)果分布較為均勻，將同一等級邊緣個體的擁擠度設(shè)為無限大的正數(shù)；而中間個體的擁擠度crowding 計算公式為：

步驟5：選擇操作

基于步驟3和步驟4的計算結(jié)果，采用錦標(biāo)賽選擇算子，即種群內(nèi)兩兩配對并對比選出最優(yōu)的個體，組成子代種群，其種群規(guī)模為/2。具體選擇標(biāo)準(zhǔn)為當(dāng)rank ＜rank 或者rank =rank 且crowding ＞crowding 時，則個體優(yōu)于個體；反之，個體優(yōu)于個體。

步驟6：交叉操作

在子代種群的基礎(chǔ)上，依據(jù)交叉概率，隨機(jī)選擇交換位置和信息交換對象，找出交換對象中與個體不相同的序號，并從中任意選擇一個進(jìn)行交叉操作。若交換對象與個體相同，則任意選擇個體以外的一個序號進(jìn)行交叉操作。

步驟7：變異操作

在子代種群的基礎(chǔ)上，依據(jù)變異概率，任意選擇個體以外的一個序號進(jìn)行變異操作。

步驟8：精英策略

首先合并父代種群和子代種群，并剔除其中重復(fù)的個體。接著跳轉(zhuǎn)到步驟2、3、4，依次進(jìn)行個體的適應(yīng)度計算、快速非支配排序、擁擠度計算，依據(jù)等級高低和擁擠距離大小選擇最優(yōu)的個個體，構(gòu)成新種群。

步驟9：終止判斷

當(dāng)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則終止程序，輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)向步驟2。

3 算例分析

本文假設(shè)給定網(wǎng)絡(luò)中客戶數(shù)=10000，備選點數(shù)=25，已建自提點數(shù)=1，其具體分布如圖1所示。

圖1 客戶、備選點及已建自提點分布圖

圖中離散圓點代表客戶位置，三角形對應(yīng)備選點位置，星號對應(yīng)為已建自提點位置。客戶的自提量在［10，300］范圍內(nèi)服從正態(tài)分布(150,10)，備選點的建設(shè)成本在［10，30］范圍內(nèi)服從正態(tài)分布(20,2)，并對自提量和建設(shè)成本的數(shù)值進(jìn)行取整處理。一般而言，自提點的建設(shè)成本與覆蓋范圍成正比，因此，覆蓋范圍半徑通過建設(shè)成本×正態(tài)分布(10,5)并取其整數(shù)獲得。其余參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 參數(shù)設(shè)置

為避免效用之間數(shù)值誤差的影響，對各效用值進(jìn)行歸一化處理。本文采用NSGA-Ⅱ算法在50、100、200代得到的非支配解如圖2所示，可以看出，非支配解隨著迭代次數(shù)的增加持續(xù)接近前沿解，體現(xiàn)了該算法具有較高的收斂性。

圖2 不同代的非支配解分布圖

進(jìn)一步地，為分析已建自提點對選址效果的影響，將式（1）和（2）修改為以下計算公式：

其中π為一個較大的固定常數(shù)，此時選址模型退化成不考慮已建自提點的選址模型。兩種選址模型的非支配解集如圖3所示。從圖3可以看出，自提點效用隨著成本的增加而增加。同時，考慮已建自提點的選址模型的效用值小于不考慮已建自提點的選址模型，且兩者之間差距較大，表明已建自提點對選址結(jié)果的效用值有較大的影響。統(tǒng)計兩種模型的相同非支配解比例，如表3所示。結(jié)果顯示，相同非支配解的比例較低，表明兩種選址模型求解的選址方案差異較大。因此，企業(yè)在布局自提點網(wǎng)絡(luò)時需要對區(qū)域內(nèi)的已建自提點進(jìn)行充分調(diào)研，在此基礎(chǔ)上選擇合適的自提點選址方案。

圖3 不同選址模型的非支配解分布圖

表3 是否考慮已建自提點條件下相同非支配解比例統(tǒng)計

從投入產(chǎn)出的角度出發(fā)，企業(yè)可以從非支配解集中選擇單位效用成本最小的選址方案。本文列舉了兩種選址模型中前三個單位效用成本最優(yōu)的選址方案，如表4所示。

表4 單位效用成本最優(yōu)的非支配解

4 結(jié)語

客戶選擇行為和企業(yè)對未建自提點效用的評估受到已建自提點的影響，可能對企業(yè)進(jìn)行自提點布局決策產(chǎn)生影響，為此，本文構(gòu)建選址模型時將已建自提點納入考慮。在此基礎(chǔ)上，本文以客戶取貨距離、自提點覆蓋客戶自提量度量自提點效用，并運用分段函數(shù)刻畫已建自提點對不同效用的影響，構(gòu)建以效用最大化、總建設(shè)成本最小化為目標(biāo)的自提點多目標(biāo)選址模型，并利用NSGA-Ⅱ求解，最后進(jìn)行算例實驗。結(jié)果顯示：①自提點效用隨著成本的增加而增加；②考慮已建自提點的選址模型的效用值小于不考慮已建自提點的選址模型，且兩種選址模型求解的選址方案差異較大。由此表明已建自提點對自提點效用和選址方案均有重要影響，企業(yè)在布局自提點網(wǎng)絡(luò)時需要對區(qū)域內(nèi)的已建自提點進(jìn)行充分調(diào)研。