高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維的運(yùn)用

霍殿賀

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)知識體系復(fù)雜、內(nèi)容抽象，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思考能力和綜合運(yùn)用能力，因此對高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的探究，應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生階段性思維特征，尋求更科學(xué)有效的學(xué)習(xí)思維方式.本文基于類比思維的概念、特征以及類比對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，并且通過教學(xué)案例證明其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);類比思維;教學(xué)模式

在我國素質(zhì)教育的大環(huán)境下，學(xué)生綜合能力與學(xué)科素養(yǎng)的開發(fā)與培育已成為當(dāng)前教育工作的重點(diǎn)項(xiàng)目.為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師應(yīng)當(dāng)破除陳舊教學(xué)觀念，在課堂實(shí)踐中引入多種教學(xué)方式，從而對已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和策略進(jìn)行有效優(yōu)化、整合，由此產(chǎn)生了類比思維，這種類比思維有利于學(xué)生正確解讀知識點(diǎn)，使日常解題更高效.

1 類比思維的概念、特征

類比思維是基于兩個(gè)事物間的相同點(diǎn)或相關(guān)性，從其中某個(gè)事物的某些特性出發(fā)推導(dǎo)出另一事物對應(yīng)特征的思維過程，它主要包括兩種形式：一是聯(lián)想，依據(jù)新信息聯(lián)想起舊知識，二是比較，在新舊知識間建立起聯(lián)系，找出相似點(diǎn)或不同點(diǎn).所謂類比思維就是將復(fù)雜問題簡單化，將抽象概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的、認(rèn)知范圍以內(nèi)的、直觀可理解的解答方式.在日常教學(xué)過程中，類比思維強(qiáng)調(diào)知識點(diǎn)的共通與轉(zhuǎn)化，有意識地將所學(xué)中關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的內(nèi)容聚集起來，引導(dǎo)學(xué)生先從細(xì)節(jié)上了解每個(gè)知識點(diǎn)的內(nèi)容及用法，再系統(tǒng)性建立知識框架，將新舊知識串聯(lián)起來.

類比思維注重新知與舊知間的最大關(guān)聯(lián)性，在教學(xué)過程中，知識呈現(xiàn)出循序漸進(jìn)、由易到難的特征，教學(xué)內(nèi)容的廣度和覆蓋面也在慢慢拓展.類比思維方式符合學(xué)生的心理特征和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能夠有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率、改善教學(xué)現(xiàn)狀，體現(xiàn)了學(xué)生主體性和創(chuàng)造性.

2 類比思維對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義

2.1 引導(dǎo)學(xué)生建立系統(tǒng)性知識框架

數(shù)學(xué)是一門綜合性強(qiáng)的學(xué)科，主要研究空間及數(shù)量關(guān)系，邏輯性和抽象性較強(qiáng)，而思維能力則是提升數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用能力的關(guān)鍵.高中數(shù)學(xué)是對初中數(shù)學(xué)知識的強(qiáng)化和拔高，新舊知識聯(lián)系緊密，不僅是數(shù)學(xué)這門學(xué)科領(lǐng)域知識關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，包括化學(xué)、物理等自然學(xué)科，甚至歷史、地理、政治等人文內(nèi)容之間也存在某些關(guān)聯(lián)性，利用類比思維可以把毫不相干的領(lǐng)域串聯(lián)起來.為此，教師啟發(fā)學(xué)生建立系統(tǒng)性框架，讓學(xué)生主動地把高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有機(jī)整合，自覺地在頭腦中形成一個(gè)較為完整的知識脈絡(luò)，從而幫助學(xué)生達(dá)成或?qū)崿F(xiàn)“融會貫通、舉一反三”的效果，在合理的類比思維運(yùn)用下建立堅(jiān)實(shí)的知識結(jié)構(gòu).

2.2 有利于創(chuàng)新學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

新課程改革在我國素質(zhì)教育階段普及速度加快、效果明顯，使得學(xué)生由傳統(tǒng)的被動式學(xué)習(xí)，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈骄俊⒅鲃雍献鞯膶W(xué)習(xí)方式，達(dá)成這一要求的根本方法在于樹立類比思維.高中數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用類比思維，可以幫助學(xué)生形成良好的思考習(xí)慣，在遇到新知識時(shí)，自覺地調(diào)動已有知識體系，找出與其相關(guān)的舊知識，在不斷地類比、比較中吸收新知識，并將其有效融入舊知識體系，最終促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.

2.3 增強(qiáng)學(xué)生解疑答惑的本領(lǐng)

與歸納法和演繹法相比，類比思維的優(yōu)勢就在于它能引導(dǎo)學(xué)生建立正確的思維導(dǎo)向，幫助學(xué)生從眾多復(fù)雜事物中尋求共性或相似性，將其作為解決這類事物的重點(diǎn)方法或通用規(guī)律，并且在不斷的解題實(shí)踐中補(bǔ)充、完善、歸納和總結(jié).現(xiàn)如今，越來越多高中數(shù)學(xué)教師不再拘泥于理論教材內(nèi)容，在教學(xué)方法的選擇方面更加注重學(xué)生的適用性和長期性，以學(xué)生智力和綜合能力培養(yǎng)為首要目標(biāo).因此采用類比思維這樣一種邏輯思維法則，能夠有效鍛煉學(xué)生思維，將復(fù)雜的內(nèi)容簡單化、解題過程規(guī)律化，在大量的實(shí)踐活動中增強(qiáng)科學(xué)解題的思維意識和解疑答惑的實(shí)際本領(lǐng).

3 類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的注意事項(xiàng)

作為新課程改革中最高效的教學(xué)方式之一，類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中作用顯著，但是如果教師不能正確把握類比思維的精髓要點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)方法及注意事項(xiàng)，就會產(chǎn)生相反效果，進(jìn)而影響教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)成績.

教師在教學(xué)時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)：首先要注重類比思維的引導(dǎo)作用，研究類比事物的之間相似性或相同點(diǎn)，進(jìn)而引出最感興趣的知識點(diǎn)，借助有效提問、聯(lián)想和討論，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散，培育學(xué)生創(chuàng)造精神、自主操作能力和主觀能動性;其次，教師要主動搜索和研究專業(yè)相關(guān)知識，不僅要注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)以內(nèi)的知識，還要學(xué)習(xí)其他教學(xué)相關(guān)的知識，如高中階段學(xué)生的心理特征、學(xué)習(xí)訴求和興趣關(guān)注點(diǎn)等內(nèi)容，從而尋求更適合學(xué)生學(xué)習(xí)的課程導(dǎo)入方式、教學(xué)方式;再者，教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要以學(xué)生為主體，以學(xué)生主動性思維與能力拓展為導(dǎo)向，教學(xué)過程要強(qiáng)調(diào)類比思想的運(yùn)用，對于學(xué)生的疑問進(jìn)行啟發(fā)和解答，由此學(xué)生才能真正提高知識理解和運(yùn)用能力.

4 類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探究

在探究類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性時(shí)，首要考慮學(xué)科內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法的特點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)是對初中、小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的延伸、拓展和提升，知識框架更體系化、章節(jié)內(nèi)容緊密性強(qiáng)，而且知識的抽象化特征明顯.

4.1 應(yīng)用于數(shù)學(xué)原理、概念和性質(zhì)的理解過程

數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)或原理是整個(gè)數(shù)學(xué)邏輯體系的重要組成部分，它是對某一具體現(xiàn)象或問題的高度概括與凝練，深刻地體現(xiàn)了事物的本質(zhì)屬性或特征.研究數(shù)學(xué)理論教材，不難發(fā)現(xiàn)很多知識的呈現(xiàn)過程都是先從基本概念、性質(zhì)、原理入手，進(jìn)一步推導(dǎo)出其他相似規(guī)律，因此有效掌握基本概念及解題公式，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和解題的關(guān)鍵要素.

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，很多空間理論知識在結(jié)構(gòu)上與其他概念相似性較強(qiáng)，此時(shí)就可以運(yùn)用類比思維，從共性特征出發(fā)尋求聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握新知識.

例如 在教授高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體中關(guān)于直線與平面、平面與平面的判定定理時(shí)，可采用類比思維，由書本上的平面圖形聯(lián)想到身邊的事物，像教室內(nèi)房梁的走向、課桌與書本的線條走向等內(nèi)容，然后啟發(fā)學(xué)生去思考和回答，找出相交線和平行線，并判斷他們之間的位置關(guān)系;

例如 在教授線面垂直這一抽象概念時(shí)，直線a垂直于直線b很好理解，但是直線a垂直于平面α及平面α內(nèi)的任何一條直線就很難被證明了，這種概念很難通過具體實(shí)踐操作來解釋，但是如果教師運(yùn)用類比思維，先解釋線線垂直與線面垂直的判定定理，尋找兩者之間的關(guān)聯(lián)內(nèi)容，即線線構(gòu)成平面、不交叉的平面線與線平行、兩線相交的平面必然垂直，進(jìn)而推導(dǎo)出兩線相交的平面內(nèi)任意一條直線，必然垂直于整個(gè)平面.

4.2 應(yīng)用于數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與掌握過程

高中數(shù)學(xué)教材通常是先給出概念、性質(zhì)，直接給出計(jì)算公式來作為解題的關(guān)鍵，但是關(guān)于公式的推導(dǎo)過程并沒有詳細(xì)闡述.因此，大多數(shù)學(xué)生傾向于直接套用公式，并沒有思考和理解公式的內(nèi)涵、來源和具體應(yīng)用，認(rèn)為公式只是用來計(jì)算，將死記硬背、生搬硬套作為學(xué)習(xí)公式的主要方法，以至于學(xué)習(xí)效果不理想，而且容易造成新舊知識的紊亂、冗雜.所以，教師采用類比思維的教學(xué)模式，能夠有效提升學(xué)生記憶公式的效率和效果.

例如 在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)加法與乘法的交換律與結(jié)合律時(shí)，由a+b=b+a這一基礎(chǔ)公式，從結(jié)構(gòu)上聯(lián)想或推導(dǎo)出（a+b）+c=a+（b+c）;由ab=ba這一基礎(chǔ)公式，從結(jié)構(gòu)上聯(lián)想或推導(dǎo)出（ab）c=a（bc）bc;根據(jù)等式的概念及基本性質(zhì)，可以猜想或推導(dǎo)出不等式的性質(zhì)，像a=b/a+c=b+c可以推導(dǎo)出a>b/a+c>b+c;由a=b/ac=bc可以推導(dǎo)出a>b/ac>bc等等.當(dāng)然，高中階段學(xué)生要掌握的數(shù)學(xué)公式還有很多，教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)想、找規(guī)律或猜想基礎(chǔ)公式與高級公式之間的深層聯(lián)系，為實(shí)際解踐奠定理論基礎(chǔ).

4.3 培育舉一反三的思辨能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，舉一反三、融會貫通的能力格外重要，它試圖加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，通過尋求與當(dāng)前知識聯(lián)系密切的新知識或新內(nèi)容，充分延伸或拓展知識學(xué)習(xí)領(lǐng)域，使得學(xué)生掌握同類型題目，大大提升了解題速度和效率.如此一來，學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)新知識時(shí)自主地想起學(xué)過的知識或問題，在大量的類比和思考后，總結(jié)和歸納出通用型數(shù)學(xué)規(guī)律，即便教師沒有及時(shí)或明確講授某一規(guī)律或知識，學(xué)生也可以順著規(guī)律去推斷或推導(dǎo)出新知，幫助學(xué)生自覺養(yǎng)成溫故知新、自主探究的良好習(xí)慣.

類比思維有助于培育舉一反三的實(shí)踐能力，使得學(xué)生在頭腦中形成系統(tǒng)性知識框架，更高效地理解和掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容.

例如 在學(xué)習(xí)平面角與兩面角時(shí)，學(xué)生可以調(diào)動初中階段學(xué)過的角的知識，即角是從平面某一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線構(gòu)成的圖形，推導(dǎo)出兩面角是由平面某一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面構(gòu)成的圖形.如平面幾何與立體幾何的性質(zhì)區(qū)分，如果平面內(nèi)兩條平行線被第三條線截?cái)?，那么兩個(gè)同位角相等，利用類比思維推導(dǎo)出兩個(gè)平行平面被第三個(gè)平面截?cái)?，則兩個(gè)同位二面角相等.

4.4 類比思維在課前導(dǎo)入方面的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)課堂的邏輯性強(qiáng)，知識內(nèi)容較為抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難免會因?yàn)殡y度產(chǎn)生畏懼心理或認(rèn)為其枯燥乏味.所以，生動形象的課前導(dǎo)入方式更利于帶動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過情景化設(shè)置能夠激發(fā)學(xué)生求知欲，借助類比思維啟發(fā)學(xué)生思考，有效強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)科目的喜愛，有助于提升學(xué)生綜合素養(yǎng)和實(shí)踐能力，這不僅適用于小學(xué)數(shù)學(xué)課程，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也較為常見.為此，教師可以利用一些情景故事、生活案例來導(dǎo)入課堂內(nèi)容。

例如 在講高中數(shù)學(xué)中概率的基本概念時(shí)，對于偶然事件與必然事件、頻率與概率的區(qū)分，可通過一些生活化例子引入，像太陽東升西落是必然事件，而明天會下雨就屬于偶然事件，概率某種意義上指的是發(fā)生某件事的可能性，而頻率指的是次數(shù)，如彩票的中獎(jiǎng)機(jī)率與每周運(yùn)動次數(shù).此外，教師還可以借助現(xiàn)代化多媒體設(shè)備，制作生動有趣的導(dǎo)課件內(nèi)容.

4.5 類比思維在解題思路中的運(yùn)用

類比思維的優(yōu)勢在于基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，以及有效開發(fā)學(xué)生系統(tǒng)性思路，類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛，但我國對于這種模式的探索結(jié)果尚且不成熟.

高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重類比思維的解題步驟，主要有以下三方面：一是對要解答的題目依照不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，鼓勵(lì)小組內(nèi)部成員討論并發(fā)表意見;二是思考問題的屬性，尋求相關(guān)性最強(qiáng)的知識，從而得到階段性研究成果;三是總結(jié)所有回答，在類比思維方式的引導(dǎo)下選擇最佳答案.如對于比較抽象的微積分知識，教師可以類比簡單的加減乘除法則，進(jìn)而引入新教學(xué)內(nèi)容，將微分與積分相對照，由一種計(jì)算法則推導(dǎo)出另一種計(jì)算方法，為解答新知識做好鋪墊.

5 結(jié)語

數(shù)學(xué)是一門生活實(shí)踐類學(xué)科，用于解決實(shí)際生活問題，作為一種重要計(jì)算方式和思考方式，高中數(shù)學(xué)的重要性不言而喻.而類比思維是高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中通用法則，正確地理解和運(yùn)用這種思維方式，不僅有利于展開教學(xué)活動、提升教學(xué)效益，而且能夠有效輔助學(xué)生思考和學(xué)習(xí)，為學(xué)生綜合素養(yǎng)和實(shí)踐能力的培育打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

在教學(xué)過程中，教師要將類比思維融入課堂中，結(jié)合具體題目加以分析，將復(fù)雜性、抽象化知識簡單化、立體形象化，使得學(xué)生更易于理解.

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