中小學(xué)開放數(shù)學(xué)課堂中情境與提出問題的教學(xué)策略

■甘肅省隴南市文縣教育局 劉 花

隨著素質(zhì)教育的提出，越來越多的教師都在積極探索構(gòu)建開放的數(shù)學(xué)課堂的路徑，希望可以通過開放的數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生提升自己的綜合素養(yǎng)。在這樣的背景下，教師需要建立新的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)情境與提出問題的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，可以打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的桎梏，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，善于思考，在提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的同時(shí)，有效發(fā)展自己的高階思維能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)能力和人文素養(yǎng)。

一、中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

（一）知識(shí)內(nèi)化效率較低

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，存在無法快速內(nèi)化所學(xué)知識(shí)的問題，教師只能通過應(yīng)用題海戰(zhàn)術(shù)，設(shè)計(jì)多節(jié)練習(xí)課，布置大量的練習(xí)任務(wù)等方式，幫助學(xué)生在做題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式的用法，雖然可以取得相對(duì)滿意的數(shù)學(xué)成績，卻需要學(xué)生花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。

（二）知識(shí)應(yīng)用意識(shí)不足

部分學(xué)生在參與學(xué)習(xí)的過程中，通常將數(shù)學(xué)學(xué)科作為提升升學(xué)考試成績的重要學(xué)科，卻忽視了將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活中的意識(shí)，即忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的生活性。在這種情況下，學(xué)生很難利用所學(xué)知識(shí)靈活分析生活中遇到的實(shí)際問題，這對(duì)其問題解決能力和創(chuàng)新意識(shí)等品質(zhì)的發(fā)展造成了一定的限制。

（三）自主探究意識(shí)不足

很多學(xué)生都缺乏自主探究的意識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，學(xué)生通常會(huì)被動(dòng)接受教師講解的知識(shí)，很少會(huì)產(chǎn)生主動(dòng)探究知識(shí)的熱情，在解決難題期間，往往會(huì)習(xí)慣于記錄教師講解的解題思路，很少會(huì)參與一題多解或變式練習(xí)活動(dòng)。在這種被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)下，學(xué)生很容易受到教師的影響，形成思維定式，其綜合素養(yǎng)的提升受到限制。

二、中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)的價(jià)值

針對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，為進(jìn)一步促進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，教師要注意采取恰當(dāng)?shù)慕逃Ｊ剑瑤椭鷮W(xué)生突破當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困境，組織開放的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。數(shù)學(xué)情境與提出問題的教學(xué)模式可以更好地幫助學(xué)生突破當(dāng)前的學(xué)習(xí)困境。首先，這種教學(xué)模式是指教師在創(chuàng)設(shè)情境的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，思考問題并解決問題，這種學(xué)習(xí)模式更具趣味性、生動(dòng)性和啟發(fā)性，可以使學(xué)生及時(shí)理解所學(xué)知識(shí)，并在生動(dòng)的數(shù)學(xué)情境中，理解所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用方法和應(yīng)用范圍，并主動(dòng)探究最佳的解決問題方案，解決學(xué)生自主探究意識(shí)不足的問題。同時(shí)，為更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)模式，教師要注重情境創(chuàng)設(shè)和問題提出兩個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生能更好地融入課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。在創(chuàng)設(shè)情境期間，學(xué)生可以將注意力快速集中在課堂活動(dòng)，在提出問題后，學(xué)生可以在課堂情境中探究并理解不同數(shù)學(xué)概念和公式，記憶其應(yīng)用方式，使其生活中遇到相同或相似的場景后，能及時(shí)聯(lián)想到所學(xué)知識(shí)。這樣，即便沒有組織大量的練習(xí)活動(dòng)，學(xué)生也可以及時(shí)內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，并提升其應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

三、中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)的策略

（一）巧用師生互動(dòng)，借助生活案例創(chuàng)設(shè)情境，教師提出問題

陶行知生活教育理論包含三個(gè)重要思想：“生活即教育”“社會(huì)即學(xué)校”“教學(xué)做合一”，指出了教育與生活、學(xué)校與社會(huì)、學(xué)習(xí)與實(shí)踐之間的關(guān)系，對(duì)現(xiàn)代教育的發(fā)展有著極強(qiáng)的借鑒價(jià)值。購物、運(yùn)動(dòng)、建筑、藝術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域都涉及數(shù)學(xué)知識(shí)，為使學(xué)生感受到所學(xué)內(nèi)容的生活性，教師可以借助生活案例創(chuàng)設(shè)情境，自然地將陶行知生活教育理論與課堂教學(xué)活動(dòng)結(jié)合起來。以“認(rèn)識(shí)時(shí)間”教學(xué)為例，講解本課知識(shí)期間，教師可以與學(xué)生共同討論生活中常見的場景——上學(xué)。首先，教師可以請(qǐng)學(xué)生思考：“同學(xué)們每天什么時(shí)候上學(xué)？”此時(shí)學(xué)生會(huì)提出：“早上起來，吃完飯就上學(xué)了?！苯處熆梢岳^續(xù)進(jìn)行引導(dǎo)：“到了學(xué)校，同學(xué)們需要上幾節(jié)課？每節(jié)課都有著固定的時(shí)間。老師經(jīng)常會(huì)通過辦公室的鐘表判斷時(shí)間，按時(shí)上課，組織教學(xué)活動(dòng)，并準(zhǔn)時(shí)下課，讓大家適當(dāng)放松。當(dāng)老師沒有關(guān)注到時(shí)間時(shí)，同學(xué)們是否可以通過觀看教室里的鐘表，提醒老師時(shí)間呢？”通過這種方式，可以在師生互動(dòng)期間，自然地將學(xué)生帶入課堂情境，教師通過提出問題，巧妙將“鐘表”和“時(shí)間”等新名詞滲透在課堂上，使學(xué)生能主動(dòng)探究與時(shí)間相關(guān)的知識(shí)，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開展奠定基礎(chǔ)。此外，教師還可以在基礎(chǔ)知識(shí)講解結(jié)束后，繼續(xù)引入與時(shí)間相關(guān)的生活案例，提出更多生活性問題，如“星期六，老師一般會(huì)睡到早上8:00，然后鍛煉身體。同學(xué)們這個(gè)周末會(huì)參與體育運(yùn)動(dòng)嗎？大家會(huì)幾點(diǎn)起床呢？”。通過這種方式，可以進(jìn)一步打造開放數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生鞏固并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

以上，通過合理開展師生互動(dòng)，教師可以引入較多的生活案例，使學(xué)生更好地探究生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提出趣味性的生活問題，解決傳統(tǒng)封閉課堂導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)內(nèi)化效率不高的問題。

（二）巧用實(shí)物教具，借助課堂實(shí)踐創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生提出問題

引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中探索知識(shí)也是構(gòu)建開放性課堂的重要途徑。因此，創(chuàng)設(shè)課堂情境期間，除借助多媒體引入生活案例外，教師也可以借助實(shí)物教具組織課堂實(shí)踐活動(dòng)。這種情境創(chuàng)設(shè)方式可以使學(xué)生在實(shí)踐過程中自主發(fā)現(xiàn)有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，主動(dòng)提出數(shù)學(xué)問題。相比教師提出問題的方式，這種問題引入方法可以更好地激發(fā)學(xué)生探究的積極性，并使其在實(shí)踐、探究、歸納的過程中，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和記憶。

以“圓柱與圓錐”教學(xué)為例，講解“圓錐的體積”相關(guān)知識(shí)前，教師可以為學(xué)生提供不同規(guī)格的圓柱和圓錐容器，并為其準(zhǔn)備適量的沙子、裝滿水的水桶等。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐的方式，探究圓柱與圓錐之間體積的關(guān)系。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)在教材的輔助下，動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐。部分學(xué)生可以在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，將圓柱體容器裝滿水后，其中的水剛好可以裝滿三個(gè)圓錐體容器，從而得出實(shí)踐結(jié)論：圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。在這種情況下，教師要征求全體學(xué)生的意見。此時(shí)，會(huì)有學(xué)生提出自己的實(shí)踐結(jié)果不同。在這種情況下，教師可以請(qǐng)2～3名學(xué)生在講臺(tái)上展示自己的實(shí)驗(yàn)成果，并請(qǐng)全體學(xué)生分析實(shí)踐結(jié)論不同的原因。在這種情況下，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，排除實(shí)驗(yàn)過程中“容器的水沒有裝滿”“水灑到容器之外”等導(dǎo)致誤差的因素后，能得出“圓錐體的體積是圓柱體的三分之一”的結(jié)論的同學(xué)使用的圓柱和圓錐是等底等高的，進(jìn)而得出結(jié)論：圓錐體的體積是等底等高的圓柱體的三分之一，并歸納數(shù)學(xué)公式

以上，雖然教師沒有提出問題，但學(xué)生在實(shí)踐過程中，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并在實(shí)踐過程中與其他同學(xué)進(jìn)行討論和分析，進(jìn)而順利探索新課學(xué)習(xí)期間需要掌握的重點(diǎn)知識(shí)。這樣的數(shù)學(xué)課堂具有更強(qiáng)的開放性，學(xué)生的動(dòng)手能力、問題解決能力等素養(yǎng)可以得到提升，在應(yīng)用圓錐體積公式期間，會(huì)自然地回顧其所學(xué)知識(shí)，既有助于強(qiáng)化其對(duì)新知識(shí)的理解和記憶程度，又有助于使其在實(shí)踐期間養(yǎng)成質(zhì)疑意識(shí)、系統(tǒng)思維等優(yōu)秀品質(zhì)。

（三）巧用信息技術(shù)，借助微課視頻創(chuàng)設(shè)情境，自然引出問題

隨著學(xué)生所學(xué)內(nèi)容難度的提升，通過師生互動(dòng)、實(shí)物教具創(chuàng)設(shè)情境的方式很難在課堂教學(xué)中得到應(yīng)用。在這種情況下，為設(shè)計(jì)開放的教學(xué)活動(dòng)，教師可以巧妙利用信息技術(shù)，通過錄制或下載數(shù)字教學(xué)資源并進(jìn)行科學(xué)剪輯的方式，開發(fā)微課視頻，并截至微課視頻創(chuàng)設(shè)課堂情境，在微課開發(fā)期間就提出問題。學(xué)生可以在觀看微課視頻的過程中，自然地融入視頻情境，主動(dòng)分析問題。

以“解直角三角形”教學(xué)為例，教學(xué)期間，教師可以播放微課視頻，在觀看視頻中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：

視頻中出現(xiàn)著名建筑——比薩斜塔，指出其落成時(shí)，塔頂中心偏離垂直中心線2.1m，并介紹了這一建筑作為世界文化遺產(chǎn)的歷史價(jià)值和藝術(shù)價(jià)值。在此基礎(chǔ)上，視頻中提出：“1972年發(fā)生地震，塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m，且每年仍繼續(xù)傾斜，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)，為此，意大利當(dāng)局從1990 年起開展糾偏工作，使塔頂中心偏離中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm。”介紹比薩斜塔歷史期間，視頻中還運(yùn)用動(dòng)態(tài)圖片展示比薩斜塔傾斜過程和糾偏工作開展的結(jié)果。最后，視頻中提出：“有些同學(xué)使用‘塔中心線與垂線所成的角θ’描述建筑的傾斜度，重新講述了這段歷史。你能做到嗎？”

完成視頻分享后，很多學(xué)生都對(duì)這段歷史產(chǎn)生了探究興趣，并希望可以使用新的方式介紹這段歷史，但由于缺乏相關(guān)知識(shí)，很多學(xué)生都會(huì)產(chǎn)生困惑。此時(shí)，教師可以使用建立數(shù)學(xué)模型的方法，圍繞“1972年發(fā)生地震，塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m”這段信息在黑板上畫出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，在教師的數(shù)學(xué)模型中，比薩斜塔、垂直中心線和塔頂偏離垂直中心線相關(guān)的信息共同組成了一個(gè)直角三角形。這樣，教師就可以在黑板上寫出對(duì)應(yīng)的算式并利用計(jì)算機(jī)求出∠A ≈5°25′。

圖1

教師完成基礎(chǔ)講解后，學(xué)生還會(huì)積極運(yùn)用教師講解的方法，分析不同時(shí)間點(diǎn)塔中心線與垂線所成的角。在此基礎(chǔ)上，部分學(xué)生還會(huì)主動(dòng)提出問題：“直角三角形中，除直角外還有五個(gè)要素，知道其中哪些要素可以求出其他元素？”對(duì)這種學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多問題的情況，教師要對(duì)其進(jìn)行肯定和鼓勵(lì)，并引導(dǎo)其繼續(xù)通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式，解決自己的困惑，從而培養(yǎng)其自主探究意識(shí)。以上，教師通過巧妙運(yùn)用微課視頻創(chuàng)設(shè)情境，可以在“視頻中提出問題—教師講解問題—學(xué)生提出更多問題”的過程中，使學(xué)生在歷史知識(shí)探究期間，自然地感受到數(shù)學(xué)與藝術(shù)、建筑之間的關(guān)聯(lián)，提升其解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和自主探究的能力。

簡言之，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師要組織開放的數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)期間探究、理解、內(nèi)化并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提升其學(xué)習(xí)的自主性，使其在取得滿意的考試成績的同時(shí)，鍛煉自身思維品質(zhì)。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以引入數(shù)學(xué)情境與提出問題的教學(xué)模式，巧妙利用師生互動(dòng)、實(shí)體教具、信息技術(shù)、傳統(tǒng)試卷等科學(xué)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，使學(xué)生在生活情境、實(shí)踐情境、微課情境和圖文情境的輔助下，高效開展知識(shí)探究和知識(shí)運(yùn)用活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，推動(dòng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。