徐祐民，陳秀梅，彭寶營(yíng)，王鵬家

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

直驅(qū)力矩電機(jī)具有高精度、大扭矩、小體積等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代工業(yè)中被廣泛應(yīng)用[1]。但在實(shí)際生產(chǎn)中，由于加工及裝配工藝的限制，定子、轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)軸不可能完全重合，出現(xiàn)轉(zhuǎn)子偏心[2]。不同程度的偏心情況會(huì)帶來轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、噪聲以及轉(zhuǎn)子損耗增加等一系列問題[3]。針對(duì)這些問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。任杰等[4]利用等效變換的方法，將偏心模型等效變換為永磁體剩磁重新分布的不偏心模型，結(jié)合子域法求解得到空載時(shí)偏心電機(jī)模型的氣隙磁密。孔漢等[5]以卷煙自動(dòng)化設(shè)備永磁伺服電機(jī)為例，采用有限元計(jì)算方法，給出了轉(zhuǎn)子偏心影響氣隙內(nèi)諧波磁場(chǎng)的變化規(guī)律。SAPENA等[6]考慮了氣隙長(zhǎng)度的不均勻和所有定子和轉(zhuǎn)子導(dǎo)體的實(shí)際位置，建立了感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心的快速解析模型。于嘉龍等[7]利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了永磁力矩電機(jī)偏心載荷轉(zhuǎn)子位置誤差的預(yù)測(cè)模型。

上述文獻(xiàn)主要對(duì)空載時(shí)偏心電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)規(guī)律進(jìn)行研究，少量研究考慮了偏心載荷對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置精度的影響。然而，直驅(qū)力矩電機(jī)作為機(jī)床數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的主要驅(qū)動(dòng)部件，除了在安裝時(shí)可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)子偏心，在加工過程中被工件材料、形狀和進(jìn)給量等因素影響，受到變化負(fù)載。變負(fù)載與轉(zhuǎn)子偏心均可能使力矩電機(jī)位置誤差增大，從而影響工件加工精度。因此，對(duì)變負(fù)載和轉(zhuǎn)子偏心雙擾動(dòng)下直驅(qū)力矩電機(jī)的位置誤差研究是必要的。本文利用人工電場(chǎng)算法(AEFA)優(yōu)化支持向量回歸(SVR)的方法，建立變負(fù)載和轉(zhuǎn)子偏心雙擾動(dòng)下直驅(qū)力矩電機(jī)位置誤差預(yù)測(cè)模型，并搭建試驗(yàn)臺(tái)采集數(shù)據(jù)對(duì)模型精度進(jìn)行驗(yàn)證。

1 直驅(qū)力矩電機(jī)雙擾動(dòng)位置誤差預(yù)測(cè)模型建立方案

1.1 人工電場(chǎng)算法

人工電場(chǎng)算法(AEFA)是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法[8]。該算法模擬物理學(xué)中的庫侖定律，將電荷的概念擴(kuò)展到種群的適應(yīng)度值[9]。AEFA算法是一個(gè)杰出的非線性優(yōu)化算法，具有全局搜索能力強(qiáng)、避免局部解的停滯和精度高等特點(diǎn)[10]。

AEFA將帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)演化成粒子在空間中搜索最優(yōu)解的過程。在搜索空間中，每個(gè)電荷代表一個(gè)可行解，其適應(yīng)度由電荷量來衡量，電荷的電荷量越大，表明適應(yīng)度越高。當(dāng)空間中存在電荷量大的電荷時(shí)，其他電荷向電荷量大的電荷方向靠近，使算法收斂到最優(yōu)解[11]。AEFA算法流程如圖1所示。

圖1 AEFA流程圖

電荷最佳位置由式(1)確定：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 支持向量回歸

支持向量回歸(SVR)是支持向量機(jī)(SVM)的重要應(yīng)用分支，能夠很好地處理小樣本數(shù)據(jù)、非線性及時(shí)間序列等問題，且具有較強(qiáng)的泛化能力[12]。與傳統(tǒng)的回歸方法不同，SVR引入不敏感損失因子ε，當(dāng)預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值差別的絕對(duì)值小于ε時(shí)認(rèn)為預(yù)測(cè)正確，不會(huì)計(jì)算損失[13]。SVR構(gòu)造預(yù)測(cè)問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為[14]。

(5)

(6)

(7)

式中，α為拉格朗日乘子；K(xi,x)代表核函數(shù)。其中懲罰因子C與核函數(shù)中的核函參數(shù)g對(duì)決策函數(shù)的結(jié)果具有重要的影響，本文使用AEFA對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1.3 建立AEFA-SVR直驅(qū)力矩電機(jī)雙擾動(dòng)位置誤差預(yù)測(cè)模型

力矩和電流是影響電機(jī)位置精度的主要因素，以力矩和電流作為輸入，電機(jī)位置誤差作為輸出，利用AEFA算法優(yōu)化SVR中的主要參數(shù)懲罰因子與核函參數(shù)，建立AEFA-SVR直驅(qū)力矩電機(jī)雙擾動(dòng)位置誤差預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)模型建立流程圖如圖2所示。

圖2 AEFA-SVR電機(jī)位置誤差預(yù)測(cè)模型流程圖

2 AEFA-SVR誤差預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 樣本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

直驅(qū)力矩電機(jī)雙擾動(dòng)位置誤差采集實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分為：控制系統(tǒng)、采集系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)三部分?？刂葡到y(tǒng)包括上位機(jī)、IMAC400運(yùn)動(dòng)控制卡、大族伺服驅(qū)動(dòng)器和數(shù)據(jù)總線；運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)包括CD-HSY-5磁粉制動(dòng)器、大族FI1-005有框力矩電機(jī)和固定支架等；采集系統(tǒng)包括圓光柵編碼器、DYN-005力矩變送器和USB5935數(shù)據(jù)采集卡等。實(shí)驗(yàn)臺(tái)部分結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)部分機(jī)構(gòu)圖

在上位機(jī)的PEWIN32PRO軟件中編寫直驅(qū)力矩電機(jī)的運(yùn)動(dòng)指令，IMAC400運(yùn)動(dòng)控制卡和電機(jī)驅(qū)動(dòng)器完成A/D信號(hào)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的位置運(yùn)動(dòng)控制。直驅(qū)力矩電機(jī)的檢測(cè)系統(tǒng)將電機(jī)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置、實(shí)際電流和速度發(fā)送到上位機(jī)，實(shí)現(xiàn)在線補(bǔ)償。通過在轉(zhuǎn)子外側(cè)放置質(zhì)量塊的方式模擬電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，放置0.4 kg左右質(zhì)量塊有較好的模擬效果。磁粉制動(dòng)器與電機(jī)通過聯(lián)軸器連接，利用磁粉制動(dòng)器加載電流的變化實(shí)現(xiàn)變負(fù)載工況模擬。

力矩變送器采集到的可變力矩，通過USB5935數(shù)據(jù)采集卡上傳到上位機(jī)。利用LabView編寫的采集系統(tǒng)，查看并保存力矩?cái)?shù)據(jù)。電流與位置誤差通過HMServo軟件查看并保存。

采集得到的數(shù)據(jù)經(jīng)處理后剩余200組，如圖4所示。由圖4可知，在力矩發(fā)生突變時(shí)，力矩電機(jī)的位置誤差會(huì)顯著增加。

圖4 處理后數(shù)據(jù)

將質(zhì)量塊取下，在相同的變載荷加載條件下得到電機(jī)無偏心情況下位置誤差數(shù)據(jù)，與偏心下位置誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到圖5。由圖5可知，轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下，電機(jī)位置誤差明顯增大。

圖5 轉(zhuǎn)子偏心與無偏心下電機(jī)位置誤差對(duì)比

2.2 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分析

因采集得到的數(shù)據(jù)維度不同，可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練時(shí)間變長(zhǎng)、預(yù)測(cè)精度下降，所以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將電流、力矩和位置誤差數(shù)據(jù)的范圍變成[-1,1]。

本文建立AEFA-SVR直驅(qū)力矩電機(jī)雙擾動(dòng)位置誤差預(yù)測(cè)模型和SVR直驅(qū)力矩電機(jī)雙擾動(dòng)位置誤差預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)效果對(duì)比。將實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本，其中訓(xùn)練樣本對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試樣本檢測(cè)預(yù)測(cè)模型精度。在處理后的200組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取20組作為測(cè)試樣本，剩余180組作為訓(xùn)練樣本。

在AEFA中設(shè)置粒子(電荷)數(shù)為60，最大迭代次數(shù)為400次，對(duì)SVR的懲罰因子和核函參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到結(jié)果如表1所示。

表1 AEFA優(yōu)化結(jié)果表

將優(yōu)化得到的參數(shù)寫入AFEA-SVR預(yù)測(cè)模型中，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練并將測(cè)試樣本輸入進(jìn)行精度驗(yàn)證，結(jié)果如圖6所示。

圖6 AEFA-SVR預(yù)測(cè)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果圖

圖6中，AEFA-SVR預(yù)測(cè)模型最大預(yù)測(cè)誤差在第18個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，最大誤差為-0.022 1°；最小預(yù)測(cè)誤差點(diǎn)在第6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，最小誤差為1.88×10-4°。

設(shè)置SVR模型的懲罰因子C和核函參數(shù)g分別為1.25和1.4，將訓(xùn)練樣本輸入對(duì)SVR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試樣本輸入進(jìn)行模型精度驗(yàn)證，結(jié)果如圖7所示。

圖7 SVR預(yù)測(cè)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果圖

圖7中，SVR預(yù)測(cè)模型最大預(yù)測(cè)誤差出現(xiàn)在第18個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，最大誤差為-0.024 8°；最小預(yù)測(cè)誤差出現(xiàn)在第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，最小誤差為-0.001 5°。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩種預(yù)測(cè)模型精度對(duì)比如表2所示。通過對(duì)比，AEFA-SVR位置誤差預(yù)測(cè)模型各項(xiàng)數(shù)據(jù)優(yōu)于SVR位置誤差預(yù)測(cè)模型。說明人工電場(chǎng)算法具有良好的優(yōu)化效果，并且建立的位置誤差預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

表2 兩種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比

3 結(jié)論

本文采用AEFA-SVR與SVR兩種方法建立直驅(qū)力矩電機(jī)雙擾動(dòng)位置誤差預(yù)測(cè)模型。搭建試驗(yàn)臺(tái)，采集電流、力矩和位置誤差數(shù)據(jù)。在相同加載方式下，對(duì)比轉(zhuǎn)子偏心和無轉(zhuǎn)子偏心的位置誤差，說明轉(zhuǎn)子偏心對(duì)力矩電機(jī)位置精度有較大影響。利用采集的數(shù)據(jù)對(duì)兩預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AEFA-SVR位置誤差預(yù)測(cè)模型最大誤差-0.022 1°，最小誤差1.88×10-4°，平均絕對(duì)誤差0.044°，均方根誤差0.036%，擬合度95.3%，各項(xiàng)數(shù)據(jù)均優(yōu)于SVR位置誤差預(yù)測(cè)模型，說明AEFA-SVR位置誤差預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果較好。直驅(qū)力矩電機(jī)雙擾動(dòng)位置誤差預(yù)測(cè)模型的建立，有助于機(jī)床直驅(qū)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)位置誤差的補(bǔ)償研究，也有利于機(jī)床加工精度的提高。