體能運(yùn)動訓(xùn)練器振動抑制的多目標(biāo)優(yōu)化控制

馬 莉

（1.鄭州西亞斯學(xué)院，河南 鄭州 451150；2.河南大學(xué)，河南 開封 475000）

1 引言

體能訓(xùn)練在發(fā)展人體形態(tài)、運(yùn)動機(jī)能以及身體素質(zhì)的同時，還需要體現(xiàn)其功能性和指向性[1]。體能訓(xùn)練實際上是在身體形態(tài)、運(yùn)動機(jī)能和身體素質(zhì)等方面，使受訓(xùn)人員更好地提高維持運(yùn)動的表現(xiàn)和日常生活中的所需[2]。體能運(yùn)動訓(xùn)練器是實現(xiàn)體能訓(xùn)練的基礎(chǔ)，然而隨著訓(xùn)練器負(fù)重的不斷提升，使體能運(yùn)動訓(xùn)練器產(chǎn)生較大的振動位移，嚴(yán)重影響體能運(yùn)動訓(xùn)練器的安全性。因此有效對體能運(yùn)動訓(xùn)練器振動抑制進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化控制具有重要意義。

目前國內(nèi)外學(xué)者對相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行了研究，并取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[3]方法提出了基于TMD-HMD 的海上浮式風(fēng)力機(jī)主被動綜合振動控制方法。

利用歐拉-拉格朗日能量方程，構(gòu)建風(fēng)機(jī)系統(tǒng)11自由度空間動力學(xué)簡化模型，采用Levenberg-Marquardt算法，對平臺剛度和阻尼參數(shù)進(jìn)行估計?；赩an-Nguyen Dinh的方法，優(yōu)化調(diào)諧質(zhì)量阻尼器參數(shù)，施加主動控制力構(gòu)成混合質(zhì)量阻尼器，在聯(lián)合載荷下，運(yùn)用TMD-HMD主被動綜合控制，實現(xiàn)風(fēng)機(jī)動態(tài)響應(yīng)的振動抑制。該方法能夠有效減少振動能量，但該方法存在抑制振動頻率較高的問題。文獻(xiàn)[4]方法提出了基于機(jī)器視覺和改進(jìn)PID的壓電柔性機(jī)械臂振動控制方法。通過構(gòu)建剛?cè)犭p關(guān)節(jié)機(jī)械臂實驗平臺進(jìn)行正交試驗，基于機(jī)器視覺技術(shù)對結(jié)構(gòu)振動進(jìn)行測量，對剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂的振動情況進(jìn)行分析，確定振動控制電機(jī)參數(shù)。采用CCD相機(jī)對機(jī)械臂末端的振動圖像進(jìn)行采集，獲取對應(yīng)的振動位移。利用人工魚群算法，優(yōu)化振動抑制PID控制器參數(shù)，實現(xiàn)壓電柔性機(jī)械臂振動控制。該方法的控制效果較好，但振動位移較大。文獻(xiàn)[5]方法提出了基于多目標(biāo)遺傳算法的異步電機(jī)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制權(quán)因子優(yōu)化方法。采用多目標(biāo)遺傳演算法，獲得一組適合于感應(yīng)電動機(jī)變速驅(qū)動之模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制加權(quán)因子。利用轉(zhuǎn)矩控制方法，最小化成本函數(shù)，并快速響應(yīng)轉(zhuǎn)矩、約束合并系統(tǒng)和無電壓調(diào)制器。應(yīng)用非支配排序遺傳算法II，在轉(zhuǎn)矩和磁鏈性能與系統(tǒng)平均開關(guān)頻率之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)異步電機(jī)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制優(yōu)化。該方法可以同時調(diào)整多個因子，但該方法的異步電機(jī)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制效果差。為了解決上述方法中存在的問題，提出體能運(yùn)動訓(xùn)練器振動抑制的多目標(biāo)優(yōu)化控制方法。

2 體能運(yùn)動訓(xùn)練器運(yùn)動方程

主動裝置的體能運(yùn)動訓(xùn)練器系統(tǒng)在環(huán)境干擾力Fs(t)的作用下，通過拉格朗日方程，導(dǎo)出對應(yīng)的運(yùn)動方程，可通過下式進(jìn)行描述：

式中：Ms—體能運(yùn)動訓(xùn)練器的質(zhì)量矩陣；Cs—體能運(yùn)動訓(xùn)練器的阻尼矩陣；Ks—體能運(yùn)動訓(xùn)練器的剛度矩陣；us(0)—體能運(yùn)動訓(xùn)練器對應(yīng)的初始位移向量；(0)—體能運(yùn)動訓(xùn)練器對應(yīng)的初始速度向量；Ds—環(huán)境干擾位置矩陣；Q(t)—控制力向量；Ps—在控制器在體能運(yùn)動訓(xùn)練器中布置的位置矩陣。利用下述線性方程描述體能運(yùn)動訓(xùn)練器的控制力：

式中：Gi(i=0，1，2，3)—反饋增益矩陣。結(jié)合式（1）和式（2），獲得體能運(yùn)動訓(xùn)練器的最終運(yùn)動方程：

式中：P—控制器在體能運(yùn)動訓(xùn)練器中的位置矩陣；Md—體能運(yùn)動訓(xùn)練器對應(yīng)的質(zhì)量陣；Cd—體能運(yùn)動訓(xùn)練器對應(yīng)的阻尼陣；Kd—體能運(yùn)動訓(xùn)練器對應(yīng)的剛度陣。用Z描述體能運(yùn)動訓(xùn)練器的狀態(tài)向量，則體能運(yùn)動訓(xùn)練器的狀態(tài)方程如下：

式中：U—體能運(yùn)動訓(xùn)練器的剛體運(yùn)動矩陣；D—體能運(yùn)動訓(xùn)練器的變換矩陣。通過求解上述方程，獲得體能運(yùn)動訓(xùn)練器的狀態(tài)向量：

3 直流電動機(jī)模型

在體能運(yùn)動訓(xùn)練器中直流電動機(jī)是造成振動的主要原因之一。直流電動機(jī)在體能運(yùn)動訓(xùn)練器中由四部分構(gòu)成，分別是控制線路、電機(jī)本體、逆變器和電機(jī)本體。轉(zhuǎn)子的位置可以通過位置傳感器獲取，電機(jī)在體能運(yùn)動訓(xùn)練器中的通態(tài)狀態(tài)可以通過解碼控制線路獲得，逆變器中不同類型元件的通斷狀態(tài)可以根據(jù)電機(jī)狀態(tài)進(jìn)行控制。

為了對體能運(yùn)動訓(xùn)練器系統(tǒng)進(jìn)行分析，需要構(gòu)建體能運(yùn)動訓(xùn)練器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對各量的參考方向進(jìn)行確定[6-7]。

假設(shè)Lab為A相繞組與B相繞組之間存在的互感，Lac為A相繞組與C相繞組之間存在的互感，A相處對應(yīng)的電壓可通過下式計算得到：

式中：ia—繞組中存在的電流；ra—繞組線圈對應(yīng)的內(nèi)阻；ea—反電勢；ua—端電壓；La—線圈自感。

同理，獲得B相繞組與C相繞組處對應(yīng)的電壓：

式中：Lba—B相繞組與A相繞組之間存在的互感；Lbc—B相繞組與C相繞組之間存在的互感；Lca—C相繞組與A相繞組之間存在的互感；Lcb—C相繞組與B相繞組之間存在的互感。

結(jié)合式（6）和式（7）獲得直流電動機(jī)在體能運(yùn)動訓(xùn)練器中的電壓方程[8]：

三相繞組通常情況下的分布具有對稱性，因此存在下式：

結(jié)合式（9）和式（10），獲得下式：

因為ia+ib+ic=0，則Mib+Mic=-Mia，將其代入上式中：

設(shè)Tem代表直流電動機(jī)對應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩，其表達(dá)式為：

式中：ω—電機(jī)在體能運(yùn)動訓(xùn)練器的機(jī)械角速度。根據(jù)Tem構(gòu)建電子轉(zhuǎn)子在體能運(yùn)動訓(xùn)練器中的運(yùn)動方程為：

式中：J—負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量；λ—粘滯阻尼系數(shù)；TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

4 振動抑制多目標(biāo)優(yōu)化控制

體能運(yùn)動訓(xùn)練器振動抑制的多目標(biāo)優(yōu)化控制方法，在體能運(yùn)動訓(xùn)練器運(yùn)動方程和直流電動機(jī)模型的基礎(chǔ)上，利用支配關(guān)系對多目標(biāo)問題的最優(yōu)解進(jìn)行定義，從而建立體能運(yùn)動訓(xùn)練器振動抑制的多目標(biāo)優(yōu)化控制模型：

式中：hj—不等式約束；gi—等式約束；h—不等式約束數(shù)量；e—等式約束數(shù)量。

設(shè)x維搜索空間的種群中存在y個粒子，vi為第i個粒子對應(yīng)的速度；xi為第i個粒子對應(yīng)的位置；pbesti、gbesti分別代表的是第i個粒子和所有粒子對應(yīng)的最優(yōu)位置，粒子在種群中通過下述公式完成速度和位置的更新[10]：

式中：r1、r2—區(qū)間[-1，1]內(nèi)的常數(shù)；c1、c2—學(xué)習(xí)因子；χ—收縮因子。通過PSO算法求解優(yōu)化模型的具體流程，如圖1所示。

圖1 算法求解流程Fig.1 Algorithm Solution Process

通過上述步驟，采用PSO算法求解優(yōu)化模型，完成振動抑制的多目標(biāo)優(yōu)化控制。

5 實驗與分析

為了驗證體能運(yùn)動訓(xùn)練器振動抑制的多目標(biāo)優(yōu)化控制方法的有效性，分別采用所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行對比測試。將MATLAB軟件作為實驗平臺，實驗環(huán)，如圖2所示。不同方法的體能運(yùn)動訓(xùn)練器振動位移變化對比結(jié)，如圖3所示。

圖2 實驗環(huán)境Fig.2 Experimental Environment

圖3 不同方法的振動位移變化對比結(jié)果Fig.3 Comparison Results of Vibration Displacement Changes of Different Methods

根據(jù)圖3可知，隨著時間的增加，體能運(yùn)動訓(xùn)練器的振動位移逐漸變小，對比控制前和控制后的體能運(yùn)動訓(xùn)練器振動位移可知，采用所提方法對振動抑制進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化控制后，體能運(yùn)動訓(xùn)練器的振動位移明顯變小，采用文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對體能運(yùn)動訓(xùn)練器的振動進(jìn)行抑制后，體能運(yùn)動訓(xùn)練器的振動位移沒有出現(xiàn)明顯變化。

由此可知，所提方法能夠有效減小體能運(yùn)動訓(xùn)練器的振動位移。

在此基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步驗證所提方法的體能運(yùn)動訓(xùn)練器振幅，對比不同方法的頻譜變化情，如圖4所示。

根據(jù)圖4可知，采用所提方法進(jìn)行優(yōu)化控制后，體能運(yùn)動訓(xùn)練器的振幅明顯降低，而采用文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法進(jìn)行優(yōu)化后，振幅雖有所降低但還是存在較大波動，對比上述方法的測試結(jié)果可知，所提方法可有效降低體能運(yùn)動訓(xùn)練器的振動頻率。

將圖4中存在的峰值作為三種方法的信號強(qiáng)度，根據(jù)信號強(qiáng)度在控制前后的變化率對比所提方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的控制效果，對比結(jié)，如表1所示。

圖4 不同方法的頻譜變化對比結(jié)果Fig.4 Comparison Results of Spectrum Changes of Different Methods

表1 不同方法的控制效果Tab.1 Control Effects of Different Methods

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可知，在多次實驗中，所提方法的控制效果均高于文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的控制效果，所提方法獲得的控制效果平均值最高。

由此可知，所提方法的控制效果較好，可有效實現(xiàn)體能運(yùn)動訓(xùn)練器振動抑制。

通過上述分析可知，所提方法的振動位移較小、振動頻率較低、控制效果好，表明所提方法可有效實現(xiàn)體能運(yùn)動訓(xùn)練器的振動抑制。因為所提方法通過建立體能運(yùn)動訓(xùn)練器運(yùn)動方程，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合體能運(yùn)動訓(xùn)練器的運(yùn)動方程和直流電機(jī)模型，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型并采用PSO算法求解優(yōu)化模型，確保了振動抑制效果，進(jìn)而提高了所提方法的整體有效性。

6 結(jié)束語

提出體能運(yùn)動訓(xùn)練器振動抑制的多目標(biāo)優(yōu)化控制方法。對體能運(yùn)動訓(xùn)練器的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行分析，構(gòu)建參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用POS算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，實現(xiàn)體能運(yùn)動訓(xùn)練器振動抑制參數(shù)優(yōu)化，解決目前方法中存在的問題。研究結(jié)果如下：

（1）所提方法的振動位移變化范圍為（2～-2）mm，對振動抑制進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化控制后，體能運(yùn)動訓(xùn)練器的振動位移明顯變小。

（2）所提方法的最大振幅為1.5dB，能夠有效降低體能運(yùn)動訓(xùn)練器的振動頻率。

（3）所提方法對體能運(yùn)動訓(xùn)練器的振動抑制效果為92.06%。相比文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法，分別提高了12.97%和7.55%，從而確保了振動抑制效果。