王 強 何浩 廖 蕓 蘭芳

（湖南中科電氣股份有限公司，湖南 岳陽 414000）

0 引言

磁性聯(lián)軸器是一種可將主動轉子與從動轉子分隔開來、避免二者接觸、避免從/主動轉子之間的振動和干擾相互傳遞、減小傳動部件損耗的聯(lián)軸器。隨著CAE技術的不斷發(fā)展和應用，對磁性聯(lián)軸器數(shù)值模擬的分析研究也在不斷加強［1］。Ferreira等［2］和Brennan［3］利用有限元分析法對永磁耦合轉矩進行模擬計算分析和優(yōu)化設計；Yao等［4］通過二維有限元模型分析與理論計算，分析永磁體磁極數(shù)、磁性材料、氣隙對磁性聯(lián)軸器轉矩的影響；Lequesne等［5］分析了永磁渦流聯(lián)軸器實心導體的不同材料和結構的轉子、永磁體磁極數(shù)和永磁體厚度等因素對轉矩特性的影響；于嬌等［6］用分析軟件對永磁體盤和導體盤之間不同氣隙以及永磁體軸向長度對轉矩的影響進行分析；劉偉等［7］對永磁調速器的瞬態(tài)和靜態(tài)參數(shù)進行分析，研究導體盤電導率、氣隙和滑差轉速對磁轉矩的影響。雖然國內外諸多學者對影響磁性聯(lián)軸器的因素展開了研究，但導體盤和軛鐵盤等相關結構參數(shù)對轉矩的影響還要進一步分析研究。

本研究從磁性聯(lián)軸器的基本結構出發(fā)，利用有限元分析法對導體盤外徑、導體軛鐵盤外徑、導體盤厚度、導體軛鐵盤厚度以及永磁體磁極的分布對磁性聯(lián)軸器傳遞轉矩的影響進行研究，為磁性聯(lián)軸器的設計和工程化應用提供指導。

1 傳動轉矩的計算模型

1.1 結構及工作原理

磁性聯(lián)軸器的基本結構如圖1所示。當輸入端的永磁體因電動機驅動而產生旋轉磁場時，輸出端導體盤會切割磁力線，從而產生感應電流，感應電流產生的感應磁場與永磁體產生的旋轉磁場相互作用，從而帶動輸出端沿輸入端相同的方向進行旋轉。

圖1 磁性聯(lián)軸器基本結構

1.2 數(shù)學轉矩模型

將磁性聯(lián)軸器沿圓周方向展開，可得到簡化模型（見圖2），并沿軸向分為7層。假設永磁體軛鐵層和永磁體層靜止不動，導體層和導體軛鐵層以一定速度沿著水平方向做水平運動。

圖2 磁性聯(lián)軸器展圖

Smith等［8］根據(jù)麥克斯韋張量法，得到傳遞轉矩T，相關公式表示為式（1）至式（7）。

其中，第1層和第2層、第6層和第7層兩層交界處的導納［9］見式（8）、式（9）。

式中：dr為永磁體徑向寬度；d m為永磁體圓周排列的平均分布直徑；Hi為第i層磁場強度；Bi為第i層磁感應強度；qi為第i層軸向厚度；Ri為第i層和第i+1層交界處的導納；μ0為空氣相對磁導率；μi為第i層相對磁導率；υi為第i層相對速度；j為虛數(shù)單位；Nm為永磁體磁極數(shù)；Hc為永磁體矯頑力；n為離散序列，取1，3，5；αi為第i層磁場修正系數(shù)；σi為第i層電導率［10］。

由圖2可知，除第5層外，其他各層的材質均為單一材質，層內電導率和磁導率一致。導體層為導體和軛鐵交替分布排列的結構，為簡化模型和計算過程，將對此層的電導率和磁導率進行簡化等效處理，導體層導體的電導率遠大于導體層軛鐵的電導率，因此，可忽略導體層軛鐵的電導率。簡化后導體層的等效電導率和磁導率［11］見式（10）、式（11）。

式中：δc為導體層導體平均寬度；σcu為導體層導體電導率；δb為導體層軛鐵塊平均寬度。

將式（10）和（11）代入式（1）即可求出磁性聯(lián)軸器傳遞的轉矩。

2 分析模型的建立

磁性聯(lián)軸器模擬分析結構見圖3。永磁體沿永磁體軛鐵盤軸向圓環(huán)形排列布置在永磁體軛鐵盤上，導體盤和導體軛鐵盤貼合在一起，永磁體和導體盤之間留有一定間隙。

圖3 磁性聯(lián)軸器模擬分析結構圖

為了簡化模型，對模擬分析參數(shù)和模型結構做出5個假設和簡化：①各零部件材料均為各向同性，永磁體均勻磁化；②將磁性聯(lián)軸器進行簡化，由永磁體軛鐵盤、永磁體、導體盤和導體軛鐵盤組成；③導體的電阻率和永磁體性能不隨溫度變化而變化；④忽略磁性聯(lián)軸器各部件在工作過程中的振動和變形；⑤將永磁體和永磁體軛鐵盤設置為主動轉子，將導體盤和導體軛鐵盤設置為從動轉子，將主從轉子之間的相對旋轉運動和轉速差簡化為從動轉子靜止不動、主動轉子以60 r/min速度轉動。

各部件材質和尺寸設置如下：永磁體為釹鐵硼材質，長寬高分別為76 mm、38 mm、32 mm，分布圓外徑為330 mm、內徑為180 mm；導體軛鐵盤為steel 1010材質，外徑為430 mm、內徑為120 mm；導體盤為銅copper材質，外徑為370 mm、內徑為120 mm；永磁體軛鐵盤為steel 1010材質，外徑為370 mm、內徑為120 mm；氣隙和運動域設置為真空vacuum；永磁體和導體盤之間的氣隙設置為3 mm。

3 傳遞轉矩影響因素分析

磁性聯(lián)軸器傳遞轉矩的大小是衡量其性能優(yōu)劣的主要依據(jù)。根據(jù)磁性聯(lián)軸器的結構特點，利用分析軟件對磁性聯(lián)軸器進行轉矩特性仿真分析，研究結構參數(shù)對傳遞轉矩的影響。

3.1 導體盤外徑對轉矩的影響

在不同導體盤外徑下，磁性聯(lián)軸器的轉矩隨時間的變化曲線如圖4所示，不同導體盤外徑與對應穩(wěn)定轉矩的關系曲線如圖5所示。從圖4和圖5可以看出，隨著導體盤外徑的增大，整個啟動過程的轉矩會隨之增大，穩(wěn)定轉矩也隨之增大，但增幅卻在逐漸減小。當導體盤外徑增加到370 mm及以上時，轉矩基本穩(wěn)定不變。這是因為磁性聯(lián)軸器導體盤外徑增大，導體盤表面積也會隨之加大，使得導體盤切割永磁體發(fā)出的磁力線增加，磁通增加，導體盤產生的渦流也隨之增大，從而使轉矩增大。但當導體盤外徑增加到一定程度后，切割的磁力線數(shù)量不再明顯增加，整體基本不變，因此，導體盤產生的渦流不再明顯增加，轉矩也不再明顯增加，并趨于穩(wěn)定不變。

圖4 不同導體盤外徑轉矩隨時間變化曲線

圖5 不同導體盤外徑與穩(wěn)定轉矩關系曲線

3.2 導體軛鐵盤外徑對傳遞轉矩的影響

磁性聯(lián)軸器在不同導體軛鐵盤外徑下轉矩隨時間的變化曲線見圖6，不同導體軛鐵盤外徑與對應穩(wěn)定轉矩的關系曲線見圖7。從圖6和圖7可以看出，隨著導體軛鐵盤外徑的增大，整個啟動過程中的轉矩也在逐漸增大，穩(wěn)定轉矩也隨之增大。當導體軛鐵盤外徑增加到330 mm及以上時，轉矩趨于穩(wěn)定。這是因為導體軛鐵盤是良好的磁導體，其外徑增大，磁路磁阻減小，穿過導體盤、進入導體軛鐵盤的磁力線增加。因此，導體盤切割磁力線增加會使磁通量增大，導體盤產生的渦流也隨之增大，轉矩增大。當導體軛鐵盤外徑增加到一定程度后，磁路磁阻和導體盤切割的磁力線基本不變，因此轉矩也基本保持不變。

圖6 不同導體軛鐵盤外徑轉矩隨時間變化曲線

圖7 不同導體軛鐵盤外徑與穩(wěn)定轉矩關系曲線

3.3 導體盤厚度對傳遞轉矩的影響

磁性聯(lián)軸器在不同導體盤厚度下轉矩隨時間的變化曲線見圖8，不同導體盤厚度與對應穩(wěn)定轉矩的關系曲線見圖9。從圖8和圖9可以看出，隨著導體盤厚度的增大，整個啟動過程中的轉矩會隨之增大，穩(wěn)定轉矩也會隨之增大，但增幅卻逐漸減小。當導體盤厚度增加到7 mm時，轉矩基本穩(wěn)定，不再增加。這是因為磁性聯(lián)軸器在工作過程中，導體盤處于不斷變化的磁場中，在導體盤上產生感應電動勢。同時，由于集膚效應的影響，電流集中在導體盤表層。當導體盤厚度小于集膚效應深度時，導體盤厚度越厚，導體盤電阻越小，感應電流越大，轉矩越大。當導體盤厚度大于或等于集膚效應深度時，導體盤有效電阻基本不變，不會隨著導體盤厚度的增加而增加，因此轉矩也基本保持不變。

圖8 不同導體盤厚度轉矩隨時間變化曲線

圖9 不同導體盤厚度與穩(wěn)定轉矩關系曲線

但在實際設計和應用過程中，導體盤厚度的增大會導致熱損耗的增加，使渦流轉化為熱能，因此，轉矩在隨著導體盤厚度的增大而增加到一定值后，會隨著導體盤厚度的增大而減小。

3.4 導體軛鐵盤厚度對傳遞轉矩的影響

不同導體軛鐵盤厚度的磁性聯(lián)軸器的轉矩隨時間的變化曲線見圖10，不同導體軛鐵盤厚度與對應穩(wěn)定轉矩的關系曲線見圖11。從圖10和圖11可以看出，隨著導體軛鐵盤厚度的增大，整個啟動過程中的轉矩會逐漸增大，穩(wěn)定轉矩也隨之增大。當導體軛鐵盤厚度增加到5 mm時，轉矩基本穩(wěn)定，不再增加。這是因為導體軛鐵盤較薄時，導體軛鐵盤處于磁飽和狀態(tài)，隨著其厚度的增加，穿過導體盤進入導體軛鐵盤的磁力線增加，導體盤產生的渦流也隨之增大，轉矩增大。但當導體軛鐵盤厚度增加到一定程度后，導體軛鐵盤進入飽和狀態(tài)，磁路磁阻和導體盤切割的磁力線基本不變，因此轉矩也基本保持不變。

圖10 不同導體軛鐵盤厚度轉矩隨時間變化曲線

圖11 不同導體軛鐵盤厚度與穩(wěn)定轉矩關系曲線

3.5 永磁體磁極分布對傳遞轉矩的影響

在永磁體極對數(shù)為6時，磁性聯(lián)軸器不同永磁體磁極分布情況下轉矩隨時間的變化曲線見圖12。從圖12可以看出，磁極按NSNSNSNSNS，即NS交替分布時轉矩最大，磁極按NNNNNNSSSSSS，即NS沿永磁體軛鐵盤直徑對稱分布時轉矩最小。

圖12 不同永磁體磁極分布轉矩隨時間變化曲線

永磁體磁極按NS交替相鄰分布時，磁路磁阻最小，導體盤渦流最大，轉矩最大。但當磁極按NS沿永磁體軛鐵盤直徑對稱分布時，磁路磁阻最大，導體盤的渦流最小，因此轉矩最小。

4 結論

本研究通過建立磁性聯(lián)軸器三維有限元模型，并對該模型進行理論分析。通過分析導體盤和導體軛鐵盤結構參數(shù)對輸出轉矩的影響，可得出以下結論。

①隨著導體盤外徑、導體軛鐵盤外徑、導體盤厚度或導體軛鐵盤厚度的增大，整個啟動過程中的轉矩會隨之增大，穩(wěn)定轉矩也隨之增大，但當其值增加到一定程度后，轉矩會趨于穩(wěn)定不變。在實際應用過程中，導體盤厚度的增大會導致熱損耗增加，使渦流轉化為熱能的量增加，因此，轉矩隨著導體盤厚度的增大而增加到一定值后，會隨著導體盤厚度的增大而減小。

②永磁體磁極按NS交替分布時轉矩最大，磁極NS沿永磁體軛鐵盤直徑按對稱分布時轉矩最小。