吳雨萌，胡 斌，畢聰志，孫桂林，雷 明

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的慣性測量組合的核心部件，由于具備無機(jī)械運動部件、成本低、壽命長等優(yōu)點，在諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。光纖環(huán)作為光纖陀螺的核心部件，極易受外部環(huán)境的影響，其中，外界溫度環(huán)境的變化是制約光纖環(huán)性能提升和光纖陀螺工程化的主要原因之一，外部溫度環(huán)境的變化會直接導(dǎo)致光纖陀螺的零位漂移，簡稱零漂。

零位漂移是衡量光纖陀螺全溫性能的重要指標(biāo)之一，用于評價變溫條件下陀螺輸出信號平均值的峰-峰值大小。對于光纖環(huán)來說，該值越小代表光纖環(huán)的溫度性能越好。為了改善光纖環(huán)溫度性能，可以通過合理的熱設(shè)計來減少外界溫度環(huán)境對光纖環(huán)的影響，還可以通過改變光纖環(huán)繞法如增加極數(shù)等來減少不對稱性帶來的非互易相位誤差。目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者已通過改進(jìn)光纖陀螺結(jié)構(gòu)熱設(shè)計減少環(huán)圈溫度梯度，以及通過增加光纖環(huán)繞制極數(shù)的方式減少光纖環(huán)的熱致非互易相位誤差。此外，近年來，也有學(xué)者對于光纖環(huán)不對稱與光纖環(huán)溫度特性的關(guān)系進(jìn)行了研究。但光纖環(huán)繞制技術(shù)復(fù)雜，繞制過程難以保證光纖環(huán)的完美對稱，尤其是纏繞張力波動對內(nèi)部應(yīng)力分布影響較大。在不同溫度下，應(yīng)力也會隨之發(fā)生變化，并且不同光纖陀螺儀的熱源分布也不同，因此同一環(huán)圈在不同的熱源分布條件下產(chǎn)生的熱致誤差也不相同，這種誤差的大小直接影響光纖陀螺的溫度性能以及在慣導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用精度。如何減少光纖環(huán)不對稱導(dǎo)致的熱致誤差一直是國內(nèi)外研究的重點，也是工程應(yīng)用中的難點。

本文針對光纖環(huán)繞制過程中順逆時針光路不對稱帶來的非互易相位誤差問題，結(jié)合實際工程應(yīng)用需求，在特定設(shè)計的光纖環(huán)安裝結(jié)構(gòu)中，建立光纖環(huán)的熱互易性仿真模型，計算光纖環(huán)尾纖長度非對稱對熱致誤差的影響，并通過變溫條件下光纖環(huán)溫度特性測試完成結(jié)果驗證，最終得到調(diào)整光纖環(huán)尾纖長度補(bǔ)償光纖環(huán)非互易相位誤差的方法，以提升光纖環(huán)實際應(yīng)用精度和一致性。

1 理論分析

1.1 光纖環(huán)熱致誤差機(jī)理

光纖環(huán)中不對稱的光纖點上有溫度擾動時，在環(huán)圈中相向傳播的兩束光將會在不同時間經(jīng)過這一段光纖，從而產(chǎn)生非互易相移，即Shupe誤差。

光纖環(huán)的熱致非互易相位誤差為

(1)

其中，=2π為光在真空中的傳播常數(shù)；為光在光纖中的傳播速度。

將式(1)分為兩部分積分：(0，2)和(2，)，則可以得到

(2)

式(2)表明，在結(jié)構(gòu)和材料相同的條件下，光纖環(huán)上的溫度分布、中點左右兩側(cè)相同長度位置處光纖的距離，以及起繞點兩側(cè)順逆時針方向光纖長度的差值，均會影響光纖環(huán)的熱致非互易相位誤差。

1.2 光纖環(huán)非互易性的原因及補(bǔ)償原理

目前,光纖環(huán)繞制過程中采用了兩種方式降低Shupe效應(yīng)的影響，一是采用對稱繞法使得光纖環(huán)中點兩側(cè)相同長度位置處光纖的距離盡量靠近，從而使得中點兩側(cè)光纖受到同樣的溫度擾動，抵消溫度變化引起的誤差，在四極對稱繞法的基礎(chǔ)上，拓展出了八極和十六極繞法、crossover-free 繞法等，以抵消光纖環(huán)相鄰兩個相反方向繞制周期內(nèi)的相位誤差；二是穩(wěn)定光纖環(huán)的纏繞過程，重點是減少張力波動和人為干預(yù)，提升光纖環(huán)內(nèi)部的應(yīng)力穩(wěn)定性。

由式(1)可知，在光纖環(huán)溫度條件相同的情況下，影響光纖環(huán)熱致非互易誤差的因素主要在于溫度變化導(dǎo)致的光纖長度和光纖折射率的變化。除光纖排布方式外，影響光纖陀螺熱致非互易誤差的因素還包括：環(huán)圈繞制過程中光纖扭曲引起的扭曲應(yīng)力、環(huán)圈膠體固化過程中產(chǎn)生的累積應(yīng)力，以及光纖環(huán)中點不對稱導(dǎo)致的順逆時針方向光纖長度不對稱等。這些因素都會直接導(dǎo)致順逆時針兩束光波傳輸特性發(fā)生變化，從而引起光纖陀螺儀相位差的變化。

此外，式(2)描述的是光纖環(huán)在理想對稱條件下的熱致非互易誤差，而光纖環(huán)在實際繞制過程中并不能保證嚴(yán)格的對稱性。實際繞制光纖線圈時，光纖存在中點偏差、光纖直徑引起的每層長度不同以及纏繞工藝產(chǎn)生的光纖躍層越匝區(qū)等因素，都會導(dǎo)致對稱繞法存在非理想性，因此式(2)無法反映中點偏差、光纖直徑等因素產(chǎn)生的附加熱致非互易相位誤差。

假設(shè)光纖環(huán)中點偏差為Δ，則根據(jù)式(2)，相對于中點無偏差的光纖環(huán)，有中點偏差Δ的光纖環(huán)上處實際處于(+Δ)處，因此式(2)變?yōu)槭?3)

)](2-+2Δ)d

(3)

式(3)表明，光纖環(huán)中點偏差或順逆時針方向光纖長度的差值會改變光纖環(huán)的熱致非互易誤差。因此，可以通過調(diào)整光纖環(huán)順逆時針方向光纖的長度，以補(bǔ)償光纖環(huán)中點不對稱、光纖扭轉(zhuǎn)的扭曲應(yīng)力和膠體固化累積應(yīng)力等導(dǎo)致的光纖環(huán)熱致非互易誤差。

以上所述各種影響光纖環(huán)熱致非互易誤差的因素難以通過理論分析進(jìn)行定量的研究和計算，因此本文建立光纖環(huán)有限元模型，并利用其計算通過截短或延長光纖環(huán)不同方向尾纖長度的方式，從而減少因光纖環(huán)不對稱性導(dǎo)致的非互易相位誤差。

2 光纖環(huán)仿真分析模型的建立

本文應(yīng)用的光纖環(huán)仿真分析模型為二維固化膠體等效介質(zhì)模型，光纖環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)和仿真模型參數(shù)如表1和表2所示。光纖環(huán)結(jié)構(gòu)采用交錯排布、四極對稱繞制方式，共計44層、72匝，環(huán)圈內(nèi)徑84mm。仿真分析模型采用二維固化膠體等效介質(zhì)模型，其中等效介質(zhì)模型根據(jù)等效介質(zhì)理論計算交錯排布方式下光纖環(huán)各組分體積分?jǐn)?shù)，得出光纖環(huán)等效密度、等效比熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù)。

表1 光纖環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 等效介質(zhì)模型參數(shù)

根據(jù)實際應(yīng)用情況，光纖環(huán)的溫度變化主要來自于空氣熱對流以及環(huán)槽材料熱傳導(dǎo)，因此根據(jù)光纖環(huán)熱場環(huán)境建立熱傳導(dǎo)介質(zhì)(環(huán)槽)和熱對流介質(zhì)(空氣)，并通過二維軸對稱旋轉(zhuǎn)方式建立光纖環(huán)仿真分析模型，環(huán)圈周向二維截面如圖1所示。 利用Comsol多物理場仿真分析軟件，計算出特定溫度環(huán)境條件下光纖環(huán)上各位置處的溫度分布場，并將光纖上各點的溫度代入離散的光纖環(huán)數(shù)值模型，具體流程如圖2所示，計算得到因光纖環(huán)圈變化產(chǎn)生的光纖陀螺儀零位漂移。

圖1 等效模型的二維截面示意圖Fig.1 Two dimensional cross section diagram of equivalent model

圖2 光纖環(huán)仿真分析模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Fiber coil simulation analysis model structure

在對尾纖補(bǔ)償以消除環(huán)圈繞制不對稱性的仿真分析過程中，光纖環(huán)的中點不對稱性通過改變環(huán)圈第1、2層順逆時針層數(shù)與匝數(shù)，并保證環(huán)圈層數(shù)、匝數(shù)的完整對稱性來實現(xiàn)；光纖環(huán)順逆時針方向光纖長度的延長或縮短，可以通過增加或減少環(huán)圈外側(cè)光纖層數(shù)或匝數(shù)的方式來實現(xiàn)。

3 仿真分析與實驗驗證

3.1 仿真結(jié)果分析

通過上述仿真分析模型，驗證了光纖環(huán)中點不對稱和順逆時針方向光纖長度不相等條件下，光纖環(huán)輸出的熱致非互易相位誤差。根據(jù)上述仿真分析模型建立的光纖環(huán)體總長度約為800m，圖3所示為仿真分析過程中光纖環(huán)加載的溫度條件，也是目前光纖陀螺領(lǐng)域通用的應(yīng)用溫度環(huán)境。在圖3所示溫度環(huán)境條件下，光纖環(huán)在-40℃保溫2h后，環(huán)圈內(nèi)部達(dá)到熱平衡，然后以1℃/min的溫變速率升溫至+60℃；在+60℃保溫2h后，以-1℃/min的溫變速率降溫至-40℃，并保溫2h，完成1個完整的高低溫循環(huán)過程。

圖3 光纖環(huán)加載的溫度環(huán)境Fig.3 Temperature conditions of fiber coil

圖4 溫度加載2h時的溫度分布Fig.4 Temperature distribution under temperature load for 2h

對光纖環(huán)模型進(jìn)行溫度加載，通過熱仿真瞬態(tài)分析可以得到各時刻光纖環(huán)模型的溫度分布情況。圖4所示為溫度加載2h，即-40℃時光纖環(huán)模型的溫度分布。由圖4可知，當(dāng)溫度降為-40℃并穩(wěn)定一段時間后，光纖環(huán)模型中溫度梯度分布情況為光纖環(huán)內(nèi)層溫度略高于外層溫度。圖5所示為溫度加載5.5h，即+60℃時光纖環(huán)模型的溫度分布圖。由圖5可以看出，當(dāng)光纖環(huán)模型在溫度為+60℃的環(huán)境中穩(wěn)定一段時間后，光纖環(huán)內(nèi)層溫度要略高于外層溫度。

圖5 溫度加載5.5h時的溫度分布Fig.5 Temperature distribution under temperature load for 5.5h

將各時刻光纖環(huán)模型上各離散點的溫度代入熱致非互易誤差公式中，即可計算出光纖環(huán)的熱致非互易誤差，并繪制出在圖3所示的溫度下光纖環(huán)熱致非互易誤差曲線。

在物理上順逆時針方向光纖長度相等的模型下，將四極對稱的光纖環(huán)在順時針方向上截去約0.52m，約2匝光纖，截長前后，光纖環(huán)順逆時針方向的相位差變化如圖6所示。從圖6中可以看到，尾纖補(bǔ)償前物理上順逆時針方向光纖長度相等的模型并不是最優(yōu)的，順時針方向的尾纖截長0.52m后，光纖環(huán)的熱致非互易誤差減小。這是由于光程中心與物理上的光纖不重合導(dǎo)致的。因此，需要通過截尾纖來優(yōu)化光纖環(huán)的性能。由圖6可知，順時針方向上截去約0.52m時，截長后環(huán)圈熱致非互易相位誤差的極差減小為原來的43%。

圖6 溫度變化率為1℃/min時的熱致非互易誤差Fig.6 Thermally induced nonreciprocal error when temperature rate is 1℃/min

為驗證尾纖補(bǔ)償后，即順時針方向尾纖截長0.52m時，光纖環(huán)在不同變溫速率下熱致非互易誤差變化是否滿足同樣的規(guī)律，在-40℃～+60℃范圍內(nèi)對3℃/min變溫速率條件進(jìn)行了仿真分析。圖7所示為3℃/min變溫速率下，光纖環(huán)完整對稱和順時針方向截長0.52m時的熱致非互易相位誤差，尾纖調(diào)整前后環(huán)圈不對稱導(dǎo)致的非互易相位誤差極差降低至調(diào)整前的41%。

圖7 溫度變化率為3℃/min時的熱致非互易誤差Fig.7 Thermally induced nonreciprocal error when temperature rate is 3℃/min

通過以上仿真分析可見，物理結(jié)構(gòu)上完美對稱的光纖環(huán)不是熱致誤差最小的狀態(tài)，通過調(diào)整順逆時針方向的光纖長度可以減小環(huán)圈的熱致非互易相位誤差。對于表1和表2所示結(jié)構(gòu)和材料的光纖環(huán)來說，在-40℃～+60℃溫度范圍和1℃/min以及3℃/min的溫變速率條件下，光纖環(huán)尾纖長度變化0.52m，可將全溫范圍內(nèi)的熱致非互易相位誤差極差降低至原來的41%。

以上理論及仿真分析均說明，光纖環(huán)物理長度的中點不一定是光纖環(huán)的光學(xué)中點，存在通過調(diào)整光纖環(huán)環(huán)體外尾纖長度以提高光纖環(huán)對稱性的可能。但是，光纖環(huán)中光纖和固定膠應(yīng)力分布復(fù)雜，難以確定縮短或延長的光纖方向，更加難以定量描述縮短或延長的光纖長短。因此，針對設(shè)計及工藝定型的光纖環(huán)，需要結(jié)合仿真分析結(jié)果和實驗結(jié)果，確定光纖環(huán)尾纖截長或延長的方向和長度。

3.2 實驗結(jié)果分析

選用與以上仿真分析結(jié)構(gòu)相同的1#和2#光纖環(huán)，進(jìn)行改變光纖環(huán)尾纖長度不對稱性以降低光纖陀螺全溫零偏的實驗。其中，光纖環(huán)1#為正常繞制的光纖環(huán)，光纖環(huán)2#為繞制時出現(xiàn)一些問題的故障環(huán)。

實驗過程中，為了排除光源、耦合器、Y波導(dǎo)、探測器和數(shù)字處理電路對光纖陀螺儀全溫零位漂移的影響，圖8實線框中的光學(xué)器件和電路的配套及裝配狀態(tài)在光纖環(huán)順逆時針尾纖調(diào)整過程中均保持不變。

圖8 實驗光路Fig.8 Experimental light path

表3所示為實驗光纖環(huán)1#和2#尾纖調(diào)整前后相應(yīng)的光纖陀螺儀全溫零位漂移值。

表3 光纖環(huán)實驗參數(shù)及測試結(jié)果

圖9所示為光纖環(huán)1#在1℃/min的溫變速率下，順時針方向尾纖截長約0.46m時，光纖陀螺儀輸出零位隨溫度變化的曲線，尾纖調(diào)整前后陀螺儀全溫零位漂移值由1.48(°)/h減小為0.87(°)/h。

圖9 光纖環(huán)1#原始輸出與逆時針尾纖截去0.5m后陀螺輸出曲線Fig.9 Original gyro output and the output after removal of 0.5m fiber in anticlockwise fiber coil

圖10所示為將光纖環(huán)2#順時針方向尾纖減少約1.38m時，在一個完整的溫度循環(huán)內(nèi)陀螺儀零位漂移值。尾纖調(diào)整前后，陀螺儀全溫零位漂移值由原來的5.84(°)/h減小為2.30(°)/h。

圖10 陀螺2#原始輸出與逆時針尾纖截去1.5m后陀螺輸出曲線Fig.10 Original gyro output and the output after removal of 1.5m fiber in anticlockwise fiber coil

將2個實驗環(huán)圈配套光纖陀螺儀在3(°)/min溫變速率下進(jìn)行測試，實驗結(jié)果顯示，光纖環(huán)1#順時針尾纖截長0.46m時，對應(yīng)陀螺儀全溫零偏漂移值由3.32(°)/h減小為1.49(°)/h ; 光纖環(huán)2#順時針方向尾纖截長1.38 m時，陀螺儀全溫零偏漂移值由7.17(°)/h減小為1.37(°)/h，如圖11(a)和(b)所示，其中圖11(b)輸出異常的點是由于測量過程中溫度受到了一次擾動造成的。

(a) 1#，順時針截長0.46m

(b) 2#，順時針截長1.38m圖11 實驗陀螺儀配套光纖環(huán)順逆時針尾纖不等時陀螺儀全溫零位漂移Fig.11 Gyroscope full temperature zero drifts for different length of test tail fiber

通過實驗分析，光纖環(huán)的零偏漂移偏差可以通過截取光纖環(huán)尾纖長度的方式來改善。在實際應(yīng)用中，針對如1#環(huán)圈所示的全溫零偏漂移增大的情況，可以在實際生產(chǎn)中，通過將順逆時針光纖延長或縮短固定長度后，通過有限元仿真分析尾纖截長方向并通過試驗結(jié)果擬合曲線，尋找最適合長度，從而將光纖陀螺全溫零偏漂移降低至最小，以提升光纖環(huán)溫度性能。針對如2#環(huán)圈所示零偏漂移異常增大的情況，可以通過截取尾纖的方式進(jìn)行補(bǔ)償，通過調(diào)整尾纖長度，盡可能抵消掉光纖環(huán)繞制缺陷導(dǎo)致的光纖環(huán)零偏漂移異常的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文根據(jù)等效介質(zhì)理論和Mohr理論，建立了光纖環(huán)熱致相位誤差仿真分析模型，并利用該模型分析了不同溫度環(huán)境條件下，光纖環(huán)熱致非互易誤差與光纖環(huán)尾纖長度的關(guān)系。文章的結(jié)論與不足之處如下：

1)根據(jù)光纖環(huán)順逆時針方向光纖長度存在差值時陀螺儀全溫零位漂移的變化量，得出了補(bǔ)償光纖環(huán)光程中點偏差的方法及規(guī)律。

2)相較于靠實驗摸索改變尾纖長度的方法，有限元仿真不僅能夠確定截取尾纖的方向，也能得出尾纖長度與光纖環(huán)全溫零偏漂移的關(guān)系，為后續(xù)光纖環(huán)的全溫零位漂移補(bǔ)償提供了參考。

3)本文的仿真及實驗只將零偏漂移曲線的極差作為評判標(biāo)準(zhǔn)，未說明這種方法對陀螺噪聲等其他指標(biāo)是否有關(guān)鍵影響，后續(xù)可以圍繞其他評判標(biāo)準(zhǔn)開展研究。