基于光子探測的PPM信道參數(shù)估計

向勁松,茍 林,徐寧杰,呂心浩

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引 言

基于光子探測的脈沖位置調(diào)制(Pulse Position Modulation, PPM)光通信因其具有極高的接收靈敏度，在深空光通信和對潛通信中極具應(yīng)用價值[1-3]。在基于糾錯碼軟解調(diào)的光PPM接收機中，需要計算每個PPM時隙的似然比[4]：

式中：第i個時隙的光子數(shù)ki可由光子探測器的輸出判決得到；但要計算各時隙似然比還需估計出信號光子平均數(shù)Ns和背景光子平均數(shù)Nb；Ps(ki|1)和Ps(ki|0)分別為糾錯幀中第i個時隙有光脈沖時和沒有光脈沖時軟輸出概率密度函數(shù)。在深空通信以及對潛通信等移動通信場景中，背景經(jīng)常變化，更增加了Ns和Nb估計的困難。

目前Ns和Nb的估計方法主要有兩類，基于訓練序列和基于保護時隙的方法。文獻[5]通過確認與最高訓練序列相關(guān)值相對應(yīng)的樣本偏移量來確定訓練序列信號時隙的位置，依據(jù)相關(guān)值是Ns與Nb的函數(shù)估計Ns和Nb；文獻[6]使用訓練序列估計有信號光時隙的光子數(shù)和非信號光時隙的平均光子數(shù)，并由此估計Ns和Nb；文獻[7]使用訓練序列進行幀同步后通過脈沖計數(shù)和泊松分布概率公式估算Ns和Nb，訓練序列的插入帶來更大的帶寬和更高的能量消耗；此外，文獻[8]提出在符號間添加保護時隙，利用保護時隙只可能存在于背景光子的特性進行Ns和Nb估計；文獻[9]則提出利用保護時隙以及時隙光子數(shù)與保護時隙偏移量的循環(huán)相關(guān)性進行Ns和Nb估計。由于基于保護時隙的方式需要在符號間加入多個保護時隙，因此也帶來傳輸帶寬增加的問題。

本文針對既無訓練序列也無保護時隙的場景，提出兩種信道參數(shù)Ns和Nb的估計方法。方法一：依據(jù)每個M階PPM符號中只有一個時隙有信號光脈沖的原理，在一個糾錯幀中，通過比較每個符號M個時隙中的光子數(shù)選擇出具有最大光子數(shù)的時隙作為信號光時隙，此時認為該時隙的光子既包括信號光子也包括背景光子，而剩余M-1個時隙中只有背景光子，通過該方式可粗略估計出Ns和Nb。為進一步提高估計精度，提出基于串行級聯(lián)脈沖位置調(diào)制(Serially Concatenated Pulse Position Modulation, SCPPM)[10]碼判決反饋的估計方法。由于SCPPM獨特的累加與PPM聯(lián)合組成的累加PPM(Accumulation PPM, APPM)碼結(jié)構(gòu)，累加器的存在導致錯誤傳播，無法由其譯碼輸出的軟信息獲得正確的PPM脈沖位置。對此，將迭代譯碼輸出的軟信息通過交織器后進行硬判決得到判決比特，此后經(jīng)累加以及比特到PPM符號的映射重新確認信號光時隙所在位置，從而獲得更為精確的Ns和Nb。

1 基于符號時隙最大光子數(shù)的Ns和Nb估計

PPM中，每log2M比特信息被映射到一個由比特信息決定的時隙位置上，在該時隙既有信號光子也有背景光子，而其余M-1個時隙只有背景光子，因此光子數(shù)最多的時隙最有可能為信號光時隙。依據(jù)這一原理，通過比較查找接收端恢復(fù)出的光子數(shù)中每個符號M個時隙中具有最大光子數(shù)的時隙作為信號光時隙，該時隙中具有的光子數(shù)則為信號光子平均數(shù)與背景光子平均數(shù)之和，其余時隙則為非信號光時隙，所具有的光子數(shù)均為背景光子數(shù)。令Nmax為一糾錯幀中每個符號中時隙最大光子數(shù)之和，Nsym為一糾錯幀中的符號數(shù)，Nsum為一糾錯幀中探測到的光子總數(shù)，背景光子平均數(shù)和信號光子平均數(shù)可以通過以下公式計算:

按照上述方式進行數(shù)據(jù)仿真，采用64-PPM，信號光子平均數(shù)Ns=2光子/時隙，背景光子平均數(shù)Nb=0.002光子/時隙，對200幀數(shù)據(jù)進行仿真，得到Ns和Nb估計值曲線如圖1所示。在低背景噪聲情況下，通過該方式得到的Ns估計值和實際值幾乎一致，而Nb估計值始終低于實際值，這是因為背景噪聲的影響使不是信號光時隙的光子數(shù)大于信號光時隙的光子數(shù)，導致信號光時隙位置判定錯誤。

針對不同的PPM調(diào)制階數(shù)，基于符號時隙最大光子數(shù)的Ns和Nb估計方式進行Ns和Nb估計同樣適用。在不同調(diào)制階數(shù)以及不同背景光子平均數(shù)條件下，Ns以及Nb估計值分別如表1和表2所示。表中，估計值是分別對2 000幀數(shù)據(jù)信號光子平均數(shù)估計值以及背景光子平均數(shù)估計值進行平均得到的，實際值是進行系統(tǒng)仿真時的設(shè)置值。

表1 不同調(diào)制階數(shù)和Nb條件下Ns估計值 單位：光子/時隙

由表1可知，在正常譯碼條件下，PPM調(diào)制階數(shù)M越小，Nb越小，Ns估計值越接近實際值。

表2 不同調(diào)制階數(shù)和Nb條件下的Nb估計值 單位：光子/時隙

由表2可知，在正常譯碼條件下，PPM調(diào)制階數(shù)M越大，Nb越大，Nb估計值越接近實際值。

2 基于SCPPM碼判決反饋的Ns和Nb估計

圖2所示為基于SCPPM碼判決反饋的Ns和Nb估計結(jié)構(gòu)圖。不同于基于Turbo碼和低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check,LDPC)碼等常規(guī)糾錯碼的判決反饋信道估計，由于SCPPM碼中采用了累加器與PPM碼聯(lián)合組成的APPM碼結(jié)構(gòu)，累加器的存在導致錯誤傳播，即使只有一個比特的錯誤也很可能導致由判決反饋解調(diào)得到的PPM信號時隙位置全部混亂。為了獲得有效的信號時隙位置，SCPPM外碼譯碼器輸出的比特似然比分為兩路：一路減去外碼譯碼器輸入的比特信息后，經(jīng)過交織器和比特似然比到符號似然比轉(zhuǎn)換模塊送入內(nèi)碼譯碼器；另一路經(jīng)交織后進行硬判決轉(zhuǎn)化為二進制比特流A成為累加器輸入，B是經(jīng)累加器(模2加運算)后相應(yīng)的輸出[11]。累加后的輸出再分為兩路，一路不經(jīng)過任何處理直接進行比特到PPM符號的映射，另一路經(jīng)取反后再進行比特到PPM符號的映射，這樣可以得到兩組PPM位置，這兩組PPM位置是互補關(guān)系。通過比較兩組PPM位置對應(yīng)的時隙光子數(shù)，將對應(yīng)時隙光子數(shù)大的時隙判定為信號光時隙，該時隙所對應(yīng)的光子既有信號光子也有背景光子，確定信號光時隙位置后按方案一中Ns和Nb計算公式進行Ns和Nb估計。經(jīng)過一定次數(shù)的判決反饋，可以獲得較為精準的信號光時隙位置，此時可以得到較為精確的Ns和Nb估計值。

圖2 基于SCPPM碼判決反饋的Ns和Nb估計結(jié)構(gòu)圖

圖3 不同判決反饋次數(shù)對譯碼性能影響曲線

按照該方式進行數(shù)據(jù)仿真，得到的基于SCPPM碼判決反饋的Ns和Nb估計方式中，不同判決反饋次數(shù)下Ns和Nb估計值對譯碼性能影響曲線如圖3所示。仿真采用64-PPM，背景噪聲強度為Nb=2.0光子/時隙，信號強度分別為Ns=2.07和Ns=2.10光子/時隙，時隙持續(xù)時間Ts=32 ns，取迭代8次時的誤碼率。其中判決反饋次數(shù)為0表示整個迭代譯碼過程均使用由方案一得到的Ns和Nb估計值，判決反饋次數(shù)為1表示第一次迭代使用方案一的Ns和Nb估計值,此后每次迭代均使用由第一次迭代時判決反饋估計得到的Ns和Nb，以此類推。由圖3可知，在不同信號強度條件下，均只需要判決反饋3次便可使Ns和Nb估計值達到極高的精確度，使其誤碼率趨于穩(wěn)定。

3 仿真分析

不同調(diào)制階數(shù)和背景噪聲條件下分別使用方案一和方案二得到Ns和Nb估計值時，SCPPM譯碼性能仿真曲線如圖4所示。仿真分別采用64-PPM和4-PPM，設(shè)定背景噪聲強度Nb=2.000和0.002光子/時隙，時隙持續(xù)時間Ts=32 ns，糾錯譯碼迭代10次，采用方案二時設(shè)置判決反饋3次。仿真圖中橫坐標為PPM符號信號光子平均到達率(以10lg(Ns/(MTs))形式表示，單位為光子/ns(轉(zhuǎn)換為dB表示))，縱坐標表示誤碼率，理想值方式對應(yīng)曲線是采用Ns和Nb仿真設(shè)置值時SCPPM誤碼率曲線。由圖可知，對不同調(diào)制階數(shù)PPM，采用基于SCPPM碼判決反饋的Ns和Nb估計方案和使用Ns和Nb仿真設(shè)置值時SCPPM系統(tǒng)的性能基本一致，且在高背景噪聲情況下，相較于采用基于符號時隙最大光子數(shù)的Ns和Nb估計方案在性能上均有明顯的提升。而在低背景噪聲情況下使用由方案一和方案二估計的Ns和Nb時，SCPPM系統(tǒng)的性能基本一致且都能達到使用Ns和Nb仿真設(shè)置值時的SCPPM系統(tǒng)性能。

圖4 不同調(diào)制階數(shù)和Nb條件下SCPPM誤碼率曲線

4 結(jié)束語

基于光子探測的PPM信道估計中，在無訓練序列和保護時隙的場景下，通過恢復(fù)出的時隙光子數(shù)，求取每個符號M個時隙中最大光子數(shù)以及一糾錯幀時隙光子總數(shù)即可估計出Ns以及Nb，此外，通過基于SCPPM碼判決反饋的方式提高估計精度。仿真結(jié)果表明，在一般情況下使用方案一即可滿足要求，針對需要高精度Ns和Nb的情況，可以使用方案二進行Ns和Nb估計。