彭技禮，賈 祺，嚴(yán)干貴，劉 侃，翟文超，沈墨涵

（1. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室（東北電力大學(xué)），吉林吉林 132012；2. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧沈陽 110006）

0 引言

“雙碳”目標(biāo)驅(qū)動下，可再生能源迅速發(fā)展。截至2020 年底，我國風(fēng)電累計裝機容量達(dá)2.28×108kW，均居世界第一位［1］。根據(jù)遠(yuǎn)景目標(biāo)，2050 年風(fēng)電累計裝機容量將達(dá)到2.4×109kW［2］。大規(guī)模風(fēng)電經(jīng)長輸電線路并網(wǎng)，電網(wǎng)阻抗不可忽略，導(dǎo)致所接入的系統(tǒng)呈現(xiàn)弱交流電網(wǎng)特性。在弱交流電網(wǎng)條件下，風(fēng)電機組并網(wǎng)點電壓容易受到機組功率變化、電網(wǎng)強度變化而發(fā)生波動，破壞了理想并網(wǎng)點電壓假設(shè)條件，進而影響機組的運行穩(wěn)定性［3］。

由于風(fēng)電機組呈現(xiàn)多時間尺度特征，在不同系統(tǒng)運行條件下，可能會誘發(fā)寬頻帶振蕩現(xiàn)象，如次同步振蕩、低頻振蕩等［4］。目前，國內(nèi)外學(xué)者圍繞弱交流電網(wǎng)下直驅(qū)風(fēng)電機組低頻振蕩問題開展了卓而有效的研究工作［5?9］。文獻［5］研究表明當(dāng)直驅(qū)風(fēng)電機組功角大于50°時，快速的鎖相環(huán)（PLL）響應(yīng)會減弱直流電壓控制的穩(wěn)定性。文獻［6］研究表明無功控制的比例系數(shù)可以在很大的范圍內(nèi)變化而系統(tǒng)保持穩(wěn)定，而積分系數(shù)的增大會弱化系統(tǒng)的穩(wěn)定性。上述研究中基于時域仿真和特征值分析雖可以分析低頻振蕩特性及影響因素，但對于振蕩的物理機理并未闡述清楚。文獻［10?11］劃分出電力電子化設(shè)備的多個時間尺度，建立了直流電壓時間尺度下直驅(qū)風(fēng)電機組線性化模型，提出了風(fēng)電機組慣性、阻尼分量和同步分量等物理概念，基于對同步發(fā)電機組的慣性、阻尼轉(zhuǎn)矩和同步轉(zhuǎn)矩的概念的理解，揭示了直驅(qū)風(fēng)電機組并網(wǎng)低頻振蕩是由阻尼分量不足引起的。研究結(jié)果表明：與直流電壓控制環(huán)帶寬相近的控制環(huán)路（鎖相環(huán)控制、無功環(huán)控制）在高運行工況或低短路比的情況下會影響直流電壓的穩(wěn)定性；增加無功環(huán)控制帶寬或者降低鎖相環(huán)控制帶寬，有利于增加直流電壓控制的阻尼分量，提高直流電壓的穩(wěn)定性。文獻［12］進一步建立了直驅(qū)風(fēng)電機組幅相運動方程，討論了不同電網(wǎng)強度、不同工作點以及不同鎖相環(huán)控制參數(shù)對內(nèi)電勢穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明：隨著電網(wǎng)強度變?nèi)趸蜉敵龉β首兇?，鎖相環(huán)對內(nèi)電勢穩(wěn)定性的負(fù)面影響變大。然而，文獻［7?13］大多圍繞直驅(qū)風(fēng)電機組中的直流電壓環(huán)模式的穩(wěn)定性展開研究，鎖相環(huán)只是作為影響因素之一，其對鎖相環(huán)模式下的穩(wěn)定性考慮不足。此外，采用電壓源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型進行研究，模型復(fù)雜，分析難度高且不利于拓展至多機系統(tǒng)。

本文以直驅(qū)風(fēng)電機組接入弱交流電網(wǎng)作為研究對象，圍繞直驅(qū)風(fēng)電機組直流電壓環(huán)、鎖相環(huán)失穩(wěn)問題展開研究。首先，建立直驅(qū)風(fēng)電機組電流源型線性化模型，分析電網(wǎng)強度、運行工況以及控制參數(shù)對其穩(wěn)定性的影響。然后，分別建立適用于直流電壓環(huán)和鎖相環(huán)穩(wěn)定性分析的電流源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型，通過阻尼轉(zhuǎn)矩法揭示直驅(qū)風(fēng)電機組發(fā)生低頻振蕩的機理。對比文獻［12］基于電壓源屬性構(gòu)造的幅相運動模型，本文基于直驅(qū)風(fēng)電機組電流源屬性構(gòu)造的阻尼轉(zhuǎn)矩模型更為簡單，更易于拓展分析。

1 直驅(qū)風(fēng)電機組線性化建模

1.1 直驅(qū)風(fēng)電機組結(jié)構(gòu)

直驅(qū)風(fēng)電機組的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制系統(tǒng)如附錄A圖A1所示，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由風(fēng)力機、機側(cè)變流器、直流電容、網(wǎng)側(cè)變流器、濾波電感、濾波電容組成。

圖1 中交流電網(wǎng)強度一般用短路容量比Rsc描述，即交流電網(wǎng)短路容量Sac與直驅(qū)風(fēng)電機組額定功率SN之比［13］，如式（1）所示。

式中：UN為電網(wǎng)電壓額定值；Z為電網(wǎng)阻抗。當(dāng)Rsc<3時，系統(tǒng)為弱交流電網(wǎng)。

1.2 直驅(qū)風(fēng)電機組線性化建模

針對直驅(qū)風(fēng)電機組的低頻振蕩問題（1～10 Hz），建模過程進行如下假設(shè)［14］：不考慮交流側(cè)濾波電容的影響；忽略機側(cè)變流器的影響；變流器傳輸功率無損耗。

1.2.1 直流電容建模

直流電容的動態(tài)過程為：

式中：Udc為直流電容電壓；C為直流電容的電容值；Pout為直流電容的輸出有功功率；Pin為直流電容的輸入有功功率。

式中：Utd、Utq分別為網(wǎng)側(cè)變流器端電壓的d、q軸分量；id、iq分別為網(wǎng)側(cè)變流器輸出電流的d、q軸分量；Idc0為風(fēng)力機及機側(cè)變流器的等效受控電流源輸出電流。

1.2.2 網(wǎng)側(cè)變流器及其控制器建模

直驅(qū)風(fēng)電機組網(wǎng)側(cè)變流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如附錄A圖A2 所示，其數(shù)學(xué)模型如式（5）所示。網(wǎng)側(cè)變流器的控制策略如附錄A 圖A3所示，有功功率控制采用定直流電壓控制，直流電容電壓的偏差經(jīng)過比例積分（PI）環(huán)節(jié)生成d軸電流參考值；無功功率控制采用定端電壓幅值控制，端電壓的偏差經(jīng)過PI 環(huán)節(jié)生成q軸電流參考值，其數(shù)學(xué)模型如式（6）所示。

式中：Ed、Eq分別為變流器出口電壓的d、q軸分量；ω為系統(tǒng)頻率；L為變流器出口濾波電感值；Ut為網(wǎng)側(cè)變流器端電壓；Utref為網(wǎng)側(cè)變流器端電壓基準(zhǔn)值；Udcref為直流電容電壓基準(zhǔn)值；x1—x3、x5為狀態(tài)變量；kp1—kp3、kp5分別為直流電壓環(huán)控制、電流內(nèi)環(huán)d軸控制、電流內(nèi)環(huán)q軸控制和端電壓控制的比例調(diào)節(jié)參數(shù)；ki1—ki3、ki5分別為直流電壓環(huán)控制、電流內(nèi)環(huán)d軸控制、電流內(nèi)環(huán)q軸控制和端電壓控制的積分調(diào)節(jié)參數(shù)。

1.2.3 鎖相環(huán)控制器建模

鎖相環(huán)的工作原理如附錄A 圖A4所示，圖中dq軸為網(wǎng)側(cè)變流器兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，xy軸為公共坐標(biāo)系兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，其x軸與電網(wǎng)電壓Ug的夾角始終保持不變。當(dāng)鎖相環(huán)實現(xiàn)精準(zhǔn)鎖相時，其d軸與端電壓Ut方向一致，此時Utd=Ut，Utq=0。

對附錄A 圖A5 所示的鎖相環(huán)控制策略建模，具體如下：

式中：kp4、ki4分別為鎖相環(huán)PI控制的比例、積分系數(shù)；xpll為鎖相環(huán)狀態(tài)變量；θpll為鎖相環(huán)輸出的角度。

1.2.4 交流系統(tǒng)建模

交流系統(tǒng)模型如式（8）所示。

式中：Xg為電網(wǎng)電抗值；Utx、Uty分別為網(wǎng)側(cè)變流器端電壓的x、y軸分量；Ugx、Ugy分別為電網(wǎng)電壓的x、y軸分量。

此外，根據(jù)圖A4所示的鎖相環(huán)工作原理中的相位關(guān)系，網(wǎng)側(cè)變流器的端電壓和變流器輸出電流的d、q軸分量Utd、Utq和id、iq與公共坐標(biāo)系下x、y軸分量Utx、Uty和ix、iy滿足如下關(guān)系：

綜上，式（2）—（9）構(gòu)成了直驅(qū)風(fēng)電機組接入交流系統(tǒng)的電流源型數(shù)學(xué)模型，聯(lián)立式（2）—（9）在平衡點處進行一階泰勒展開得到直驅(qū)風(fēng)電機組聯(lián)網(wǎng)線性化模型，其狀態(tài)空間方程形式如式（10）所示。

式中：Δx為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；Δu為系統(tǒng)的輸入向量；A、B分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和輸入矩陣。當(dāng)矩陣A中的特征值包含具有正實部的特征值時，系統(tǒng)失穩(wěn)，且特征值向?qū)嵼S正方向移動時，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。

1.3 模型驗證

為驗證線性化模型的有效性，在MATLAB／Simu?link 軟件中搭建線性化模型，在EMTDC／PSCAD 軟件中搭建如附錄A 圖A1所示的電磁暫態(tài)仿真模型，施加相同的擾動，觀察二者響應(yīng)曲線的吻合度。系統(tǒng)參數(shù)如附錄A 表A1 所示，在13 s 時加入0.01 MW功率擾動，在14 s 時加入-0.01 MW 功率擾動，線性化模型與時域仿真模型的響應(yīng)曲線對比如附錄A 圖A6 所示?；赑rony 方法可知，線性化模型的主導(dǎo)特征根的幾何距離誤差為3.9%，即本文建立的線性化模型能較好地反映系統(tǒng)動態(tài)過程。

2 特征值分析

2.1 參與因子分析

當(dāng)Rsc=1.5 時求得系統(tǒng)的特征值如表1 所示。由表可知，系統(tǒng)特征值中包含2 個低頻振蕩模式（λ1，2、λ3，4）、1 個衰減模式（λ5）以及2 個高頻振蕩模式（λ6，7、λ8，9）。

表1 系統(tǒng)特征值Table 1 Eigenvalues of system

對于低頻振蕩模式1（λ1，2），其參與因子見圖1（a），該模式主要由直流電壓環(huán)決定，同時還受鎖相環(huán)和端電壓控制的影響，下文稱之為直流電壓環(huán)模式。對于低頻振蕩模式2（λ3，4），其參與因子見圖1（b），該模式主要由鎖相環(huán)決定，同時還受直流電壓環(huán)和端電壓控制的影響，下文稱之為鎖相環(huán)模式。

圖1 低頻振蕩模式的參與因子Fig.1 Participation factors of low-frequency oscillation modes

2.2 根軌跡分析

2.2.1 直流電壓環(huán)模式的根軌跡分析

基于狀態(tài)矩陣，進一步分析電網(wǎng)強度、直流電容輸入功率Pin以及直流電壓環(huán)控制參數(shù)kp1對直流電壓環(huán)模式λ1，2的影響規(guī)律，其根軌跡如圖2所示。

圖2 直流電壓環(huán)模式的根軌跡分析Fig.2 Root locus analysis of DC voltage loop mode

由圖2（a）可知，隨著電網(wǎng)強度的降低，λ1，2向?qū)嵼S正方向移動，穩(wěn)定性降低，當(dāng)Rsc=1 時，λ1，2的實部為正，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。由圖2（b）可知，隨著Pin的增加，λ1，2向?qū)嵼S正方向移動，穩(wěn)定性降低，當(dāng)直流電容輸入功率達(dá)到1.2 MW 時，λ1，2的實部為正，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。由圖2（c）可知，隨著kp1由5 減小到1（控制帶寬ωdc由10.5 Hz減小至7.5 Hz），λ1，2向?qū)嵼S正方向移動，當(dāng)kp1=2（ωdc=8 Hz）時，λ1，2的實部為正，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。即在本文算例中，當(dāng)主導(dǎo)模式為直流電壓環(huán)模式時，直流電壓環(huán)帶寬應(yīng)遠(yuǎn)離8 Hz。

2.2.2 鎖相環(huán)模式的根軌跡分析

基于狀態(tài)矩陣A，進一步分析電網(wǎng)強度、直流電容輸入功率以及鎖相環(huán)控制參數(shù)kp4對鎖相環(huán)模式λ3，4的影響規(guī)律，其根軌跡如附錄A圖A7所示。

由圖A7（a）可知，隨著電網(wǎng)強度的降低，λ3，4向?qū)嵼S正方向移動，當(dāng)Rsc=1 時，λ3，4的實部為正，失去穩(wěn)定。由圖A7（b）可知，隨著直流電容輸入功率的增加，λ3，4向?qū)嵼S負(fù)方向移動，當(dāng)直流電容輸入功率達(dá)到1.2 MW 時，λ3，4的實部為正，失去穩(wěn)定。由圖A7（c）可知，隨著鎖相環(huán)比例參數(shù)kp4由16 減小到2（控制帶寬ωpll由13.8 Hz減小至13.3 Hz），λ3，4向?qū)嵼S負(fù)方向移動，當(dāng)kp4=4（ωpll=13.4 Hz）時，λ3，4的實部為正，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。即在本文算例中，當(dāng)主導(dǎo)模式為鎖相環(huán)模式時，鎖相環(huán)帶寬應(yīng)遠(yuǎn)離13.4 Hz。

3 電流源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型

3.1 阻尼轉(zhuǎn)矩法的基本原理

阻尼轉(zhuǎn)矩法于20世紀(jì)60年代首次提出，用于分析單機無窮大系統(tǒng)中勵磁控制對低頻振蕩的影響［15?17］，是一種基于質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩響應(yīng)特性來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的線性化分析方法。針對質(zhì)量塊的固有振蕩模式ω0，構(gòu)建如圖3（a）所示的阻尼轉(zhuǎn)矩模型阻尼傳遞函數(shù)形式，并將其轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩響應(yīng)關(guān)系G(s)分解成阻尼系數(shù)和同步系數(shù)，建立如圖3（b）所示的質(zhì)量塊的二階運動形式，從同步系數(shù)K和阻尼系數(shù)D的角度分析其動態(tài)穩(wěn)定性。

圖3 質(zhì)量塊阻尼轉(zhuǎn)矩模型Fig.3 Mass damping torque model

圖3中：ΔTm為系統(tǒng)輸入機械轉(zhuǎn)矩；ΔTd為阻尼轉(zhuǎn)矩；ΔTs為同步轉(zhuǎn)矩［18?19］。其中，圖3（a）中的阻尼傳遞函數(shù)G(s)與圖3（b）中的同步系數(shù)K和阻尼系數(shù)D的關(guān)系如式（11）所示。

將s=jω0代入式（11）中，可求得同步系數(shù)K和阻尼系數(shù)D如式（12）所示。

由文獻［18?19］可知：當(dāng)K>0 且D>0 時，系統(tǒng)保持穩(wěn)定運行；當(dāng)K<0 時，系統(tǒng)發(fā)生單調(diào)失穩(wěn)；當(dāng)D<0時，系統(tǒng)發(fā)生負(fù)阻尼增幅振蕩失穩(wěn)。

3.2 阻尼轉(zhuǎn)矩法在直驅(qū)風(fēng)電機組中的應(yīng)用

直驅(qū)風(fēng)電機組的直流電壓環(huán)模式反映的是直流電容穩(wěn)定性，鎖相環(huán)模式反映的是鎖相環(huán)控制器穩(wěn)定性。由式（2）和式（9）可知，其直流電容／鎖相環(huán)動態(tài)方程與同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子二階運動方程在形式上具有高度的相似性，本節(jié)將圍繞直驅(qū)風(fēng)電機組的低頻振蕩模式，構(gòu)建電流源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型，從同步系數(shù)和阻尼系數(shù)的角度出發(fā)揭示振蕩機理。

3.2.1 直驅(qū)風(fēng)電機組模型降階

為簡化分析，厘清各影響因素對低頻振蕩的貢獻，對直驅(qū)風(fēng)電機組的全階模型進行簡化［18］，假設(shè)條件如下：機側(cè)等效受控電流源輸出電流值不變；電流環(huán)控制響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于直流電壓環(huán)／鎖相環(huán)控制響應(yīng)速度，即在直流電壓環(huán)／鎖相環(huán)控制動作之前，電流已跟蹤其基準(zhǔn)值［15］。

基于上述假設(shè)條件，得到如附錄B 圖B1 所示的降階模型，當(dāng)Rsc=1.26 時求得降階模型的特征值如附錄B 表B1 所示，與表1 中的低頻振蕩模式基本一致，降階模型與時域仿真的擾動響應(yīng)對比如附錄B圖B2所示。

3.2.2 直流電壓環(huán)的電流源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型

針對直流電壓環(huán)模式，基于附錄B 圖B1 所示的電流源型降階模型，將直流電容動態(tài)過程類比于轉(zhuǎn)子動態(tài)過程，將其余環(huán)節(jié)類比于阻尼傳遞回路G(s)，建立如圖4 所示的直流電壓環(huán)電流源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型，具體推導(dǎo)過程如附錄C 所示。圖中：Id0、Iq0分別為變流器輸出電流初始值的d、q軸分量；Ut0為變流器端電壓初始值；Gpll、J分別如式（13）、（14）所示。

圖4 直流電壓環(huán)的電流源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型Fig.4 Current source damping torque model of DC voltage loop

由圖4可得：

直流電壓環(huán)的阻尼傳遞回路Gdc(s)、同步系數(shù)Kdc以及阻尼系數(shù)Ddc如式（19）所示。

結(jié)合本文的算例條件，對式（15）—（19）進行分析可知：Gdc0(s)項體現(xiàn)了直流電容輸入功率對直流電壓環(huán)阻尼的影響，直流電容輸入功率越大，等效電流源輸出電流越大，即Idc0越大，提供的負(fù)阻尼越大；Gdc1(s)項體現(xiàn)了直流電壓環(huán)比例參數(shù)kp1對阻尼的影響，且kp1越大，提供的正阻尼越大；Gdc2(s)項體現(xiàn)電網(wǎng)強度的影響，且電網(wǎng)強度越低，提供的負(fù)阻尼越大；而Gdc3(s)項體現(xiàn)了鎖相環(huán)以及端電壓對阻尼的影響，且提供的阻尼相對較小。

為進一步量化分析各影響因素對直流電壓環(huán)同步系數(shù)和阻尼系數(shù)的影響，改變電網(wǎng)強度、直流電容輸入功率以及直流電壓環(huán)比例參數(shù)kp1，得到直流電壓環(huán)同步系數(shù)和阻尼系數(shù)變化曲線如圖5所示。

圖5 直流電壓環(huán)同步系數(shù)和阻尼系數(shù)曲線Fig.5 Curves of synchronization coefficient and damping coefficient for DC voltage loop

由圖5 中的同步系數(shù)曲線可知：隨著電網(wǎng)強度、直流電容輸入功率、直流電壓環(huán)比例控制參數(shù)變化，直流電壓環(huán)同步系數(shù)變化較小，且都遠(yuǎn)大于0，遠(yuǎn)離失穩(wěn)區(qū)域。由圖5 中的阻尼系數(shù)曲線可知：隨著電網(wǎng)強度的降低，阻尼系數(shù)不斷減小，且當(dāng)Rsc由1.1 降至1 時，阻尼系數(shù)由正變負(fù)，直流電壓環(huán)模式失去穩(wěn)定；隨著直流電容輸入功率的增加，阻尼系數(shù)不斷減小，且當(dāng)直流電容輸入功率由1.1 MW增加至1.2 MW時，阻尼系數(shù)由正變負(fù)，直流電壓環(huán)模式失去穩(wěn)定；隨著直流電壓環(huán)比例參數(shù)不斷減小，阻尼系數(shù)不斷降低，且當(dāng)kp1由2.5減小至2時，阻尼系數(shù)由正變負(fù)，直流電壓環(huán)模式失去穩(wěn)定。

3.2.3 鎖相環(huán)的電流源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型

針對鎖相環(huán)模式，基于附錄B 圖B1 所示的電流源型降階模型，將鎖相環(huán)動態(tài)過程類比于轉(zhuǎn)子動態(tài)過程，將其余環(huán)節(jié)類比于阻尼傳遞回路G(s)，建立如圖6 所示的鎖相環(huán)電流源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型，具體推導(dǎo)過程如附錄C 所示。圖中，K1、K2以及M分別如式（20）—（22）所示。

圖6 鎖相環(huán)的電流源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型Fig.6 Current source damping torque model of PLL

由圖6可得：

鎖相環(huán)的阻尼傳遞回路Gpll(s)以及同步系數(shù)Kpll和阻尼系數(shù)Dpll如式（26）所示。

結(jié)合本文的算例條件，對式（23）—（26）進行分析可知：Gpll1(s)項體現(xiàn)了鎖相環(huán)比例參數(shù)kp4對鎖相環(huán)阻尼的影響，鎖相環(huán)比例參數(shù)kp4越大，提供的正阻尼越大；Gpll2(s)項體現(xiàn)了電網(wǎng)強度和直流電容輸入功率對阻尼的影響，電網(wǎng)強度越低，直流電容輸入功率越大，提供的負(fù)阻尼越大；Gpll3(s)項體現(xiàn)了電網(wǎng)強度對鎖相環(huán)阻尼的影響，電網(wǎng)強度越低，提供的正阻尼越大。

為進一步量化分析各影響因素對鎖相環(huán)同步系數(shù)和阻尼系數(shù)的影響，改變電網(wǎng)強度、直流電容輸入功率以及鎖相環(huán)比例參數(shù)kp4，得到鎖相環(huán)模式λ3，4的同步系數(shù)和阻尼系數(shù)變化曲線如圖7所示。

圖7 鎖相環(huán)同步系數(shù)和阻尼系數(shù)曲線Fig.7 Curves of synchronization coefficient and damping coefficient for PLL

由圖7 中的同步系數(shù)曲線可得：隨著電網(wǎng)強度、直流電容輸入功率變化，鎖相環(huán)同步系數(shù)變化較大；鎖相環(huán)比例控制參數(shù)變化時，其同步系數(shù)變化較??；且同步系數(shù)始終保持遠(yuǎn)大于0，遠(yuǎn)離失穩(wěn)區(qū)域。由圖7 中的阻尼系數(shù)曲線可得：隨著電網(wǎng)強度的降低，阻尼系數(shù)不斷降低，當(dāng)Rsc由1.1 降低至1 時，阻尼系數(shù)由正變負(fù)，鎖相環(huán)模式失去穩(wěn)定；隨著直流電容輸入功率的增加，阻尼系數(shù)不斷減小，當(dāng)直流電容輸入功率由1.1 MW 增加至1.2 MW 時，阻尼系數(shù)由正變負(fù)，鎖相環(huán)模式失去穩(wěn)定；隨著鎖相環(huán)比例參數(shù)不斷減小，阻尼系數(shù)不斷減小，當(dāng)kp4由6 減小至4 時，阻尼系數(shù)由正變負(fù)，鎖相環(huán)模式失去穩(wěn)定。

3.3 阻尼轉(zhuǎn)矩法在多直驅(qū)風(fēng)電機組并聯(lián)系統(tǒng)中的應(yīng)用

以附錄D 圖D1 所示的多臺直驅(qū)風(fēng)電機組并聯(lián)接入弱交流電網(wǎng)為例，進一步探索阻尼轉(zhuǎn)矩法在多機并聯(lián)系統(tǒng)中的應(yīng)用。直驅(qū)風(fēng)電機組間耦合傳遞機制如附錄D 圖D2所示，各機組以并網(wǎng)點電壓為輸入量，以電流為輸出量，各機組的輸出電流波動疊加后與電網(wǎng)作用形成新的并網(wǎng)點電壓擾動，反饋至各機組，形成新的輸出電流波動，循環(huán)往復(fù)直至系統(tǒng)失穩(wěn)或再平衡。

以直驅(qū)風(fēng)電機組1 的直流電壓環(huán)模式為研究對象，將系統(tǒng)其余部分視為阻尼傳遞回路，建立如圖8所示的多機并聯(lián)系統(tǒng)直流電壓環(huán)阻尼轉(zhuǎn)矩模型。圖中：ΔP1為ΔUdc1經(jīng)直驅(qū)風(fēng)電機組1 作用（GPMSG1）后的功率增量；ΔPi（i=2，3，…，n；n為直驅(qū)風(fēng)電機組數(shù)）為ΔUdc1經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合、直驅(qū)風(fēng)電機組i作用（GPMSGi(s)）后的功率增量。GPMSG1(s)、GPMSGi(s)可分解為式（27）所示形式。

圖8 多機并聯(lián)系統(tǒng)直流電壓環(huán)阻尼轉(zhuǎn)矩模型Fig.8 Damping torque model of multi-machine parallel system DC voltage loop

式中：Di和Ki分別為直驅(qū)風(fēng)電機組i作用的阻尼系數(shù)和同步系數(shù)。

因此，多機并聯(lián)系統(tǒng)中的直流電壓環(huán)同步系數(shù)Km和阻尼系數(shù)Dm可以表示為：

以3 機系統(tǒng)為例，分析電網(wǎng)強度、直驅(qū)風(fēng)電機組1 直流電容輸入功率以及直流電壓環(huán)比例參數(shù)kp1對直驅(qū)風(fēng)電機組1 直流電壓環(huán)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，同步系數(shù)和阻尼系數(shù)變化曲線如附錄D 圖D3 所示。由圖D3 中的同步系數(shù)曲線可知：直驅(qū)風(fēng)電機組1 直流電壓環(huán)的同步系數(shù)一直遠(yuǎn)離失穩(wěn)區(qū)域。由圖D3中的阻尼系數(shù)曲線可知：隨著電網(wǎng)強度的減小、直流電容輸入功率的增加以及控制參數(shù)kp1的減小，阻尼系數(shù)減小，變化趨勢與3.2.2 節(jié)分析一致。對于鎖相環(huán)模式，其建模與分析過程與其類似，不再贅述。

4 仿真驗證

4.1 單機仿真驗證

為驗證理論分析的正確性，在PSCAD／EMTDC軟件中搭建時域仿真模型。當(dāng)系統(tǒng)主導(dǎo)模式為直流電壓環(huán)模式，t=8 s 分別改變電網(wǎng)強度、直流電容輸入功率、直流電壓環(huán)比例參數(shù)kp1時，系統(tǒng)運行曲線如附錄E 圖E1 所示。當(dāng)Rsc變?yōu)?.2 時，直流電容輸入功率發(fā)生小幅度波動并迅速恢復(fù)穩(wěn)定，當(dāng)Rsc變?yōu)? 時，輸出功率發(fā)生振蕩，系統(tǒng)失去穩(wěn)定；當(dāng)直流電容輸入功率由1 MW 增加至1.2 MW 時，系統(tǒng)失去穩(wěn)定；當(dāng)kp1變?yōu)?.5 時，系統(tǒng)保持穩(wěn)定，當(dāng)kp1變?yōu)? 時，輸出功率在t=13 s出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，并最終失去穩(wěn)定。

當(dāng)系統(tǒng)主導(dǎo)模式為鎖相環(huán)模式，t=8 s 分別改變電網(wǎng)強度、直流電容輸入功率、鎖相環(huán)比例控制參數(shù)kp4時，系統(tǒng)運行曲線如附錄E圖E2所示。當(dāng)Rsc變?yōu)?.6 時，輸出功率發(fā)生小幅度波動并迅速恢復(fù)平穩(wěn)，當(dāng)Rsc變?yōu)?.3 時，輸出功率發(fā)生較大幅度波動，并緩慢衰減，系統(tǒng)處于弱阻尼狀態(tài)；當(dāng)直流電容輸入功率由1 MW 變?yōu)?.2 MW 時，系統(tǒng)失去穩(wěn)定；當(dāng)kp4變?yōu)?時，系統(tǒng)保持穩(wěn)定，當(dāng)kp4變?yōu)?時，輸出功率在t=12 s出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，并最終失去穩(wěn)定。

4.2 多機仿真驗證

搭建3 機并聯(lián)系統(tǒng)的時域仿真模型，t=8 s 分別改變電網(wǎng)強度、直驅(qū)風(fēng)電機組1 直流電容輸入功率以及直流電壓環(huán)比例參數(shù)kp1時，風(fēng)電機組的直流電容輸入功率曲線如附錄E 圖E3所示。由圖E3（a）可知，當(dāng)Rsc由1.2 減小至0.8 時，系統(tǒng)失去穩(wěn)定；由圖E3（b）可知，當(dāng)直流電容輸入功率由1 MW 增加至1.4 MW 時，系統(tǒng)失去穩(wěn)定；由圖E3（c）可知，當(dāng)kp1由2.5減小至1時，系統(tǒng)失去穩(wěn)定，并在t=15 s時出現(xiàn)功率振蕩現(xiàn)象。

5 結(jié)論

為揭示直驅(qū)風(fēng)電機組直流電壓環(huán)模式和鎖相環(huán)模式的失穩(wěn)機理，本文建立了電流源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型，分析了電網(wǎng)強度、工況及控制參數(shù)對直驅(qū)風(fēng)電機組低頻振蕩的影響，并將阻尼轉(zhuǎn)矩法拓展至多機并聯(lián)系統(tǒng)，得到主要結(jié)論如下。

1）高運行工況、弱電網(wǎng)強度以及不恰當(dāng)?shù)目刂茀?shù)都會削弱直驅(qū)風(fēng)電機組直流電壓環(huán)或鎖相環(huán)阻尼，當(dāng)阻尼為負(fù)時，表現(xiàn)為直驅(qū)風(fēng)電機組發(fā)生低頻振蕩。

2）隨著電網(wǎng)強度的減小（Rsc由1.6 變?yōu)?.8），阻尼系數(shù)不斷減少，在Rsc=1 時進入負(fù)半?yún)^(qū)，系統(tǒng)失去穩(wěn)定；隨著直流電容輸入功率的增加（Pin由0.8 MW變?yōu)?.4 MW），阻尼系數(shù)不斷減少，在Pin=1.2 MW 時進入負(fù)半?yún)^(qū)，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

3）隨著直流電壓環(huán)比例參數(shù)不斷減小（kp1由5變?yōu)?），直流電壓環(huán)阻尼系數(shù)不斷減少，在kp1=2 時進入負(fù)半?yún)^(qū)，直流電壓環(huán)模式失去穩(wěn)定，直驅(qū)風(fēng)電機組發(fā)生低頻振蕩。

4）隨著鎖相環(huán)比例參數(shù)不斷減?。╧p4由10 變?yōu)?），鎖相環(huán)阻尼系數(shù)不斷減少，在kp4=4 時進入負(fù)半?yún)^(qū)，鎖相環(huán)失去穩(wěn)定，直驅(qū)風(fēng)電機組發(fā)生低頻振蕩。

此外，本文仍存在以下不足。

1）本文用受控電流源來代替風(fēng)力機和機側(cè)變流器，并未考慮機側(cè)對直驅(qū)風(fēng)電機組低頻振蕩的影響，此外，由式（15）可得，等效受控電流源對直流電壓環(huán)模式產(chǎn)生負(fù)阻尼效應(yīng)，采用等效受控電流源進行分析，使結(jié)果偏向于不穩(wěn)定。下一步工作中將建立考慮機側(cè)的直驅(qū)風(fēng)電機組電流源型阻尼轉(zhuǎn)矩模型并展開分析。

2）從阻尼系數(shù)和同步系數(shù)的角度出發(fā)，需重點分析多機并聯(lián)系統(tǒng)中的機組間相互作用以及方法的適用性。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。