李元臣，文云峰，葉 希，蔣小亮，林曉煌

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙 410082；2. 國網(wǎng)四川省電力公司，四川成都 610041；3. 國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河南鄭州 450000）

0 引言

隨著新能源的規(guī)?；_發(fā)和大容量直流輸電工程的興建，電力系統(tǒng)中大量同步電源逐步被非同步電源所替代［1］。由于新能源和直流均通過電力電子換流器并網(wǎng)，其傳輸功率與電網(wǎng)頻率解耦，致使系統(tǒng)慣量大幅度降低，惡化了系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性［2］。為此，有必要對系統(tǒng)慣量水平進(jìn)行評估，以便運(yùn)行人員及時(shí)感知和調(diào)控系統(tǒng)慣量儲備情況，避免慣量水平過低而削弱系統(tǒng)穩(wěn)定性［3］。

與此同時(shí)，自然風(fēng)光資源分布存在明顯的地域差異，使得原本相對均衡的慣量資源分布格局被打破。新能源集中接入?yún)^(qū)域低慣量特征顯著，與同步電源富集區(qū)域的高慣量態(tài)勢形成強(qiáng)烈對比［4-5］。大容量直流在一定程度上阻斷了異步互聯(lián)區(qū)域電網(wǎng)之間功率快速支援，促使慣量空間分布差異愈加明顯。慣量空間分布特性的凸顯將限制系統(tǒng)對新能源的消納能力。高比例非同步電源接入的慣量薄弱區(qū)域在有功沖擊下頻率變化速率RoCoF（Rate of Change of Frequency）更快，為確保頻率偏差在安全范圍內(nèi)，電網(wǎng)運(yùn)營商通常不得不被動棄風(fēng)棄光以維持區(qū)域電網(wǎng)的慣量水平［6］。因此，對于非同步電源高占比的電力系統(tǒng)，慣量評估的研究工作不僅需著眼于系統(tǒng)整體慣量水平，還需關(guān)注節(jié)點(diǎn)／區(qū)域?qū)用娴膽T量空間分布情況，以便發(fā)現(xiàn)慣量薄弱節(jié)點(diǎn)／區(qū)域，有針對性地提升新能源／直流接入的適應(yīng)性。準(zhǔn)確評估系統(tǒng)慣量空間分布情況，對研究系統(tǒng)頻率動態(tài)特性，指導(dǎo)新能源并網(wǎng)與配置慣量補(bǔ)償措施具有重要意義。

目前，電力系統(tǒng)慣量評估方法的相關(guān)研究主要集中于系統(tǒng)層級，分為3 類：①基于開停機(jī)狀態(tài)監(jiān)測的系統(tǒng)慣量計(jì)算；②基于頻率測量數(shù)據(jù)分析的系統(tǒng)慣量評估；③基于機(jī)電擾動傳播的系統(tǒng)慣量估計(jì)。第①類方法通過監(jiān)測同步發(fā)電機(jī)出口斷路器狀態(tài)，將所有開機(jī)的同步發(fā)電機(jī)慣量與其容量的乘積進(jìn)行累加得到系統(tǒng)總體旋轉(zhuǎn)動能或等效慣量；該評估方法需提前給定系統(tǒng)中所有同步發(fā)電機(jī)慣量的準(zhǔn)確值，不能體現(xiàn)異步電動機(jī)負(fù)荷和虛擬慣量資源的慣量貢獻(xiàn)，因而只適用于特定系統(tǒng)的同步慣量評估。第②類方法利用頻率／功率量測數(shù)據(jù)，基于頻率曲線多項(xiàng)式擬合和RoCoF 估算系統(tǒng)慣量；該方法難以消除頻率信號振蕩分量的影響，評估精度有限，由于一般需假定已知有功擾動大小和事故發(fā)生時(shí)間，通常僅適用于事故后離線分析［7-9］。第③類方法依據(jù)機(jī)電擾動傳播波信號提取系統(tǒng)等值慣量參數(shù)，可分析小擾動下的慣量分布特征，但評估精度可能受到擾動位置以及測量裝置布點(diǎn)情況的影響［10］。

文獻(xiàn)［11-12］將系統(tǒng)分區(qū)并建立區(qū)域等值頻率響應(yīng)模型，利用系統(tǒng)辨識方法實(shí)現(xiàn)區(qū)域慣量的估計(jì)。通過分區(qū)域進(jìn)行慣量評估，可在一定程度上反映各區(qū)域電網(wǎng)的慣量水平，但如何更為精細(xì)地量化節(jié)點(diǎn)層級的慣量空間分布情況仍是目前需解決的問題。文獻(xiàn)［13］基于慣量中心頻率指標(biāo)分析了系統(tǒng)慣量對不同節(jié)點(diǎn)的慣量支撐力度；文獻(xiàn)［14］建立擾動傳播速度與慣量之間的映射關(guān)系，進(jìn)而評估電網(wǎng)慣量分布情況；文獻(xiàn)［15］從小擾動下節(jié)點(diǎn)頻率頻譜中提取指標(biāo)對慣量時(shí)空特性進(jìn)行可視化，實(shí)現(xiàn)對電力系統(tǒng)慣量空間分布的快速估計(jì)。上述工作在慣量空間分布估計(jì)方面進(jìn)行了有益嘗試，但適用于不同擾動規(guī)模的慣量估計(jì)方法仍需深入研究。

本文提出一種基于多新息辨識的電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)慣量估計(jì)方法。通過分析系統(tǒng)慣量資源對節(jié)點(diǎn)的慣量支撐作用，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)慣量表征模型，統(tǒng)一描述不同擾動規(guī)模下各節(jié)點(diǎn)有功-頻率動態(tài)過程，有效克服擾動規(guī)模對慣量空間分布估計(jì)結(jié)果的影響；采用多新息辨識方法，將標(biāo)量新息擴(kuò)展為向量新息，加速算法收斂，增強(qiáng)辨識精度，快速、準(zhǔn)確求解慣量辨識模型中未知參數(shù)，進(jìn)而得出系統(tǒng)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的等效慣量，使得調(diào)度員可清晰縱覽慣量空間分布情況。最后通過仿真計(jì)算驗(yàn)證了所提方法的有效性和適應(yīng)性。

1 電力系統(tǒng)慣量基本概念

電力系統(tǒng)等效慣量可由同步電源轉(zhuǎn)動慣量、新能源／儲能虛擬慣量等共同提供。電力系統(tǒng)慣量響應(yīng)實(shí)質(zhì)上是系統(tǒng)內(nèi)部能量轉(zhuǎn)移的過程。當(dāng)系統(tǒng)有功平衡被打破時(shí)，各類慣量資源自主響應(yīng)頻率變化，通過主動釋放或吸收能量來減少系統(tǒng)有功波動、減緩頻率變化速率［16］。利用等值轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程可描述系統(tǒng)遭受有功擾動后的有功-頻率動態(tài)變化過程，如式（1）所示。

式中：Hsys為系統(tǒng)等效慣量；Δf為系統(tǒng)頻率偏差；ΔPm為機(jī)械功率增量；ΔPe為電磁功率增量；D為阻尼系數(shù)；t為時(shí)間。式（1）表明，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生有功不平衡時(shí)，以同步發(fā)電機(jī)為代表的慣量資源將立即響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化，向系統(tǒng)提供／吸收電磁功率，以抑制系統(tǒng)頻率變化。由于同步發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻具有動作延遲且調(diào)整速率較慢，慣量響應(yīng)對于維持故障瞬間的頻率穩(wěn)定性具有重要支撐作用。

1.1 電力系統(tǒng)慣量空間分布

大量弱／零慣量非同步電源接入電網(wǎng)，打破了原本相對均衡的慣量分布格局，使得電力系統(tǒng)慣量空間分布特征顯化。電力系統(tǒng)慣量空間分布情況可由不同子區(qū)域的等效慣量集合表示。在電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中，若能識別出慣量資源對系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的慣量支撐力度，解析出節(jié)點(diǎn)慣量值，則當(dāng)全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的等值慣量確定后，系統(tǒng)慣量空間分布態(tài)勢自然明晰。系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)慣量的集合ΦH為：

式中：Hi（i=1，2，…，n，n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)）為節(jié)點(diǎn)i的慣量值，表示有功擾動發(fā)生后系統(tǒng)慣量對該節(jié)點(diǎn)頻率變化的阻礙作用。ΦH內(nèi)包含一般節(jié)點(diǎn)（不與發(fā)電機(jī)直接相連的節(jié)點(diǎn)）以及同步發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)（與同步發(fā)電機(jī)直接相連的節(jié)點(diǎn)）的節(jié)點(diǎn)慣量，其可反映整個(gè)系統(tǒng)慣量空間分布的具體情況。在提出慣量空間分布估計(jì)模型和方法前，下面先對節(jié)點(diǎn)慣量水平的表征方法進(jìn)行闡述。

1.2 節(jié)點(diǎn)慣量水平表征

節(jié)點(diǎn)慣量是在電力系統(tǒng)能量波動過程中，系統(tǒng)慣量阻礙節(jié)點(diǎn)頻率變化的固有屬性［15］，其大小表征該節(jié)點(diǎn)在所有慣量資源共同作用下抵抗有功擾動的能力。具體而言，節(jié)點(diǎn)慣量較大表示系統(tǒng)內(nèi)慣量資源能夠?yàn)樵摴?jié)點(diǎn)提供更多的慣量支撐作用，在有功擾動下能夠更好地抑制該節(jié)點(diǎn)頻率變化，降低其頻率變化速率；反之，節(jié)點(diǎn)慣量較小，則說明系統(tǒng)為該節(jié)點(diǎn)提供慣量支撐的力度相對有限，該節(jié)點(diǎn)在有功擾動下頻率變化速率相對較快。圖1 為不同系統(tǒng)慣量支撐作用下的節(jié)點(diǎn)頻率變化情況。由圖可知，相同擾動故障下，同一節(jié)點(diǎn)在不同系統(tǒng)慣量支撐作用下具有不同的頻率變化趨勢，隨著系統(tǒng)慣量的下降，節(jié)點(diǎn)頻率變化速率越快，暫態(tài)頻率極值可能越低，節(jié)點(diǎn)所呈現(xiàn)出的抗擾動能力弱化。

圖1 不同系統(tǒng)慣量值下的節(jié)點(diǎn)頻率變化曲線Fig.1 Variation curves of nodal frequency under different system inertia values

節(jié)點(diǎn)慣量反映了系統(tǒng)慣量資源對節(jié)點(diǎn)的慣量支撐能力，該支撐作用體現(xiàn)于慣量響應(yīng)時(shí)節(jié)點(diǎn)的有功-頻率變化過程之中。為使一般節(jié)點(diǎn)的慣量表征與發(fā)電機(jī)慣量處于同一量綱框架下，將式（1）推廣至一般節(jié)點(diǎn)，建立一般節(jié)點(diǎn)k的節(jié)點(diǎn)慣量、頻率偏差和功率波動的關(guān)系模型，忽略阻尼后可得：

進(jìn)一步整理可得Hk為：

式中：Δfk為一般節(jié)點(diǎn)k的頻率偏差；ΔPk為一般節(jié)點(diǎn)k的功率增量，描述電力系統(tǒng)暫態(tài)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程中流過節(jié)點(diǎn)的功率波動。式（4）表明，一般節(jié)點(diǎn)k的慣量可由該節(jié)點(diǎn)的功率波動與節(jié)點(diǎn)頻率偏差來表征，是對節(jié)點(diǎn)阻抗有功擾動作用的定量描述。對同步發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j而言，在慣量響應(yīng)階段，同樣有：

式中：Hj為同步發(fā)電機(jī)j的慣量；Δfj為同步發(fā)電機(jī)j的頻率偏差；ΔPm，j為同步發(fā)電機(jī)j的機(jī)械功率增量；ΔPe，j為同步發(fā)電機(jī)j的電磁功率增量。在慣量響應(yīng)階段由于一次調(diào)頻尚未動作，ΔPm，j=0，式（5）可簡寫為：

對與同步發(fā)電機(jī)j相連的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j而言，ΔPj=-ΔPe，j，此時(shí)式（3）與式（6）具有一致性，即式（3）適用于描述一般節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功-頻率動態(tài)過程，且式（3）所表征的節(jié)點(diǎn)慣量值可以使得一般節(jié)點(diǎn)的慣量與同步發(fā)電機(jī)慣量表征具備統(tǒng)一性。

由上述分析可知，節(jié)點(diǎn)慣量值蘊(yùn)含于慣量響應(yīng)階段的節(jié)點(diǎn)功率波動與節(jié)點(diǎn)頻率偏差的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。后文的工作重點(diǎn)在于構(gòu)建評估模型和高效求解方法從該時(shí)序數(shù)據(jù)中提取節(jié)點(diǎn)慣量值，進(jìn)而估計(jì)系統(tǒng)慣量空間的分布情況。

2 慣量空間分布的估計(jì)模型

為實(shí)現(xiàn)慣量空間分布的精細(xì)化評估，本文通過估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)慣量來獲取慣量的空間分布，以協(xié)助運(yùn)行人員清晰縱覽整個(gè)系統(tǒng)的慣量空間分布情況，明確不同節(jié)點(diǎn)頻率在有功擾動情況下受系統(tǒng)慣量資源的支撐力度。由于有功擾動后，一次調(diào)頻等頻率調(diào)節(jié)控制措施存在死區(qū)設(shè)置，其動作速率相對同步發(fā)電機(jī)的慣量響應(yīng)具有明顯的滯后性。本文提出的節(jié)點(diǎn)慣量估計(jì)方法考慮頻率波動過程中慣量響應(yīng)速度最快的特點(diǎn)來估計(jì)節(jié)點(diǎn)慣量。對應(yīng)于有功擾動后系統(tǒng)慣量響應(yīng)，式（3）所示節(jié)點(diǎn)有功-頻率變化過程可用圖2所示節(jié)點(diǎn)慣量響應(yīng)模型表示。

圖2 節(jié)點(diǎn)慣量響應(yīng)模型Fig.2 Model of nodal inertia response

頻域下節(jié)點(diǎn)慣量響應(yīng)模型的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

節(jié)點(diǎn)慣量響應(yīng)模型中描述節(jié)點(diǎn)慣量響應(yīng)特性的單位脈沖響應(yīng)可表示為：

由式（8）可知，連續(xù)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)增益值（即初始時(shí)刻單位脈沖響應(yīng)值）等于2 倍節(jié)點(diǎn)慣量Hi的倒數(shù)。則上述過程可歸納為首先辨識出節(jié)點(diǎn)有功-頻率過程的連續(xù)傳遞函數(shù)模型，然后獲取其單位脈沖響應(yīng)，得到初始時(shí)刻的響應(yīng)值，進(jìn)而估計(jì)節(jié)點(diǎn)慣量。

受測量噪聲、高次諧波等大量隨機(jī)因素的干擾，單純基于式（3）采用機(jī)理建模結(jié)合模型優(yōu)化的慣量估計(jì)方法魯棒性較差。為避免受單一時(shí)刻數(shù)據(jù)測量精度的影響，采用統(tǒng)計(jì)辨識方法構(gòu)建輸出誤差滑動平均OEMA（Output Error Moving Average）模型［17］，用以描述節(jié)點(diǎn)頻率偏差與節(jié)點(diǎn)注入功率增量之間的動態(tài)關(guān)系，從而將節(jié)點(diǎn)慣量估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為OEMA模型中的參數(shù)辨識問題。OEMA模型可表示為：

式中：u(t)為OEMA 模型的輸入序列，即節(jié)點(diǎn)注入功率增量；y(t)為OEMA 模型的輸出序列，即節(jié)點(diǎn)頻率偏差；v(t)為零均值高斯隨機(jī)白噪聲序列；x(t)為內(nèi)部變量序列，表示系統(tǒng)實(shí)際不可觀測信息；A(z)、B(z)、D(z)表達(dá)式如式（10）所示。

式中：a1、…、ana、b1、…、bnb、d1、…、dnd為OEMA模型中多項(xiàng)式待定系數(shù)；na、nb、nd分別為A(z)、B(z)、D(z)的階次。OEMA 模型為離散模型，其對應(yīng)的離散傳遞函數(shù)可表示為：

采用雙線性變換法［18］（Tustin 變換法）將傳遞函數(shù)模型式（11）從離散形式轉(zhuǎn)化為連續(xù)形式。雙線性變換法是自然對數(shù)函數(shù)的一階估計(jì)法，可采用式（12）所示映射函數(shù)實(shí)現(xiàn)z平面到s平面的映射。

式中：T為采樣周期。OEMA模型轉(zhuǎn)換后的連續(xù)傳遞函數(shù)一般形式為：

式中：b′n-1、…、b′1、b′0和a′n、…、a′1、a′0為連續(xù)傳遞函數(shù)模型中的待定系數(shù)。由式（13）可得求取Hi的一般方法，如式（14）所示。

式中：G′i(s)、g′i(t)分別為OEMA 模型轉(zhuǎn)換為連續(xù)模型后節(jié)點(diǎn)i有功-頻率變化過程的連續(xù)傳遞函數(shù)、描述節(jié)點(diǎn)慣量響應(yīng)特性的單位脈沖響應(yīng)。

至此已建立數(shù)學(xué)模型描述節(jié)點(diǎn)有功-頻率變化過程，構(gòu)建了細(xì)化至節(jié)點(diǎn)層級的慣量空間分布估計(jì)模型。為實(shí)現(xiàn)對待定參數(shù)向量b=[bn-1，…，b2，b1]、a=[an，…，a2，a1]的快速求解，滿足運(yùn)行調(diào)度過程中的快速監(jiān)測需求，下面將提出基于多新息辨識的節(jié)點(diǎn)慣量估計(jì)方法。

3 基于多新息辨識的節(jié)點(diǎn)慣量估計(jì)方法

3.1 多新息辨識

由前文分析可知，評估節(jié)點(diǎn)慣量首先需要辨識出OEMA 模型中的未知參數(shù)，本文基于多新息辨識方法實(shí)現(xiàn)該功能。新息指能夠改善參數(shù)估計(jì)精度或狀態(tài)估計(jì)精度的有用信息［17］。相比于傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識，多新息辨識將原本標(biāo)量新息拓展為向量新息（多新息）。多新息辨識基于可變的新息長度，可以充分利用同步相量測量單元PMU（Phasor Measurement Unit）當(dāng)前及歷史量測數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)利用效率，加速算法收斂，增強(qiáng)慣量空間分布的辨識精度，快速、有效地辨識出OEMA 模型中的未知參數(shù)，進(jìn)而得出整個(gè)系統(tǒng)的慣量空間分布情況。

在多新息辨識方法中，將節(jié)點(diǎn)頻率偏差、節(jié)點(diǎn)功率波動單一新息拓展為數(shù)據(jù)窗［t-p+1，t］共p組數(shù)據(jù)的向量新息，建立包含內(nèi)部變量x(t)、輸出向量y(t)、噪聲向量v(t)和信息向量φ(t)的多新息矩陣，如式（15）所示。

式中：X(p，t)為堆積內(nèi)部變量；Y(p，t)為堆積輸出向量；V(p，t)為堆積噪聲變量；ψ(p，t)為堆積信息矩陣；x、y、v、φ分別為向量序列x(t)、y(t)、v(t)、φ(t)中的元素。式（15）中信息向量φ(t)的表達(dá)式為：

在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，PMU 采集的頻率數(shù)據(jù)通常包含隨機(jī)噪聲，難以完全反映節(jié)點(diǎn)實(shí)際的頻率動態(tài)。因此采用輔助模型辨識思想，借助系統(tǒng)可測得的節(jié)點(diǎn)功率，用輔助模型x?(t)的輸出代替實(shí)際頻率偏差的動態(tài)變化，進(jìn)一步提高OEMA 模型中未知參數(shù)的辨識精度。輔助模型為：

綜合式（9）、（15）、（17），建立計(jì)及輔助模型辨識、多新息辨識方法的OEMA模型，如式（18）所示。

式中：ψS(p，t)為輔助模型中堆積信息矩陣。設(shè)數(shù)據(jù)長度為t，采用輔助模型多新息增廣最小二乘算法［17］，以節(jié)點(diǎn)功率增量作為輸入量、節(jié)點(diǎn)頻率偏差作為輸出量，在每步迭代計(jì)算中，將信息向量φ(t)中不可測項(xiàng)x(t)用輔助模型輸出估計(jì)值代替，反過來估計(jì)值由前一次迭代的參數(shù)估計(jì)計(jì)算，二者進(jìn)行遞階計(jì)算，更新未知參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，快速有效跟蹤節(jié)點(diǎn)慣量的變化。每一次更新后，參數(shù)估計(jì)結(jié)果可表示為：

為使預(yù)測誤差盡可能小，給定準(zhǔn)則函數(shù)為：

3.2 慣量空間分布估計(jì)流程

基于多新息辨識的慣量空間分布估計(jì)整體流程見附錄A 圖A1。首先收集系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)頻率與輸電線路傳輸功率等時(shí)序數(shù)據(jù)，對所獲數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，識別擾動發(fā)生時(shí)刻。然后解析節(jié)點(diǎn)慣量、節(jié)點(diǎn)頻率偏差和節(jié)點(diǎn)功率波動三者之間的關(guān)系；構(gòu)建OEMA模型，解析該模型中未知參數(shù)與節(jié)點(diǎn)慣量之間的耦合關(guān)系。其次采用多新息辨識方法辨識模型中的未知參數(shù)，為求解節(jié)點(diǎn)慣量、估計(jì)慣量空間分布情況做準(zhǔn)備。最后計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)慣量的大小，進(jìn)而估計(jì)整個(gè)電力系統(tǒng)慣量空間分布情況。具體步驟如下。

1）步驟1：獲取PMU 實(shí)時(shí)采集的系統(tǒng)慣量空間分布情況所需數(shù)據(jù)（包括節(jié)點(diǎn)頻率、輸電線路傳輸有功功率、負(fù)荷大?。?；對獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，利用樣條插值方法彌補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，采用低通濾波器消除數(shù)據(jù)測量噪聲，分別基于系統(tǒng)額定頻率、穩(wěn)態(tài)時(shí)／擾動初始時(shí)刻流過節(jié)點(diǎn)的有功潮流對該節(jié)點(diǎn)預(yù)處理后的頻率、功率數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，形成標(biāo)準(zhǔn)形式的數(shù)據(jù)集。

2）步驟2：基于小波多分辨率分析原理［20］，利用多貝西小波基（Daubechies Wavelet）方法將所獲取的頻率信號在一系列相異的空間上進(jìn)行分解，提取各層小波細(xì)節(jié)系數(shù)確定模極大值點(diǎn)，從而檢測出頻率信號的奇異點(diǎn)，得到大擾動故障發(fā)生的初始時(shí)刻近似值，獲取大擾動初始時(shí)段，進(jìn)而估計(jì)系統(tǒng)慣量空間分布情況；在小擾動場景下，直接利用量測頻率-有功功率數(shù)據(jù)估計(jì)系統(tǒng)慣量空間分布情況。

3）步驟3：構(gòu)建OEMA 模型描述節(jié)點(diǎn)頻率偏差與節(jié)點(diǎn)注入功率增量之間動態(tài)關(guān)系，將節(jié)點(diǎn)慣量估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為模型中參數(shù)辨識問題。通過求取表征節(jié)點(diǎn)慣量響應(yīng)過程的連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)的零極點(diǎn)增益值來估計(jì)節(jié)點(diǎn)慣量大小。

4）步驟4：基于步驟1 得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，采用多新息辨識方法求解步驟3 中OEMA 模型中的未知參數(shù)。將OEMA 模型中標(biāo)量新息拓展為向量新息，如內(nèi)部向量x(t)、輸出向量y(t)、噪聲向量v(t)等，建立多新息矩陣；然后建立式（17）所示輔助模型預(yù)測系統(tǒng)內(nèi)部不可測變量；以式（20）為目標(biāo)函數(shù)，利用式（19）快速更新未知參數(shù)的辨識結(jié)果，辨識出OEMA 模型中的未知參數(shù)，得到對應(yīng)的式（11）所示離散傳遞函數(shù)。

5）步驟5：采用雙線性變化法構(gòu)建z平面與s平面之間的映射關(guān)系，將步驟4 中離散傳遞函數(shù)連續(xù)化，求解連續(xù)傳遞函數(shù)初始時(shí)刻激響應(yīng)值，即可得到2 倍節(jié)點(diǎn)慣量的倒數(shù)值，進(jìn)而估計(jì)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)慣量的大小。

6）步驟6：在求解出系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)慣量值后，即可明晰細(xì)化至節(jié)點(diǎn)層級的慣量空間分布情況。通過融合計(jì)算求得節(jié)點(diǎn)慣量大小與節(jié)點(diǎn)地理位置信息，進(jìn)行可視化展示，得到系統(tǒng)慣量空間分布結(jié)果，反映系統(tǒng)不同區(qū)域慣量支撐力度大小，輔助運(yùn)行人員實(shí)時(shí)感知和預(yù)警系統(tǒng)慣量空間分布情況。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提出的基于多新息辨識的電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)慣量估計(jì)方法的有效性，通過PSD-BPA 仿真軟件搭建IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。該系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如附錄A圖A2所示，系統(tǒng)總負(fù)荷為6150 MW。所用計(jì)算機(jī)配置為CPU Intel Core i5，內(nèi)存為8 GB。

4.1 本文方法的有效性驗(yàn)證

為分析本文方法對不同擾動故障規(guī)模的適應(yīng)性，設(shè)置不同規(guī)模的故障，其中大擾動故障包括：①大負(fù)荷脫網(wǎng)，在10 s 時(shí)切除節(jié)點(diǎn)20 處負(fù)荷（總計(jì)615 MW，約占總負(fù)荷的10%）；②機(jī)組跳閘，在10 s時(shí)設(shè)置同步發(fā)電機(jī)G5跳閘，系統(tǒng)有功出力改變量為508 MW?？紤]到系統(tǒng)各同步發(fā)電機(jī)有功出力均大于200 MW，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)僅設(shè)置小負(fù)荷波動，在節(jié)點(diǎn)4、7、15、20、23、27處設(shè)置小負(fù)荷變化共計(jì)100 MW。

對量測得到的同步發(fā)電機(jī)有功功率和母線頻率信號注入高斯白噪聲（其幅值為測量信號的1%），以模擬實(shí)際系統(tǒng)中PMU 的測量噪聲。將所提方法與基于最小二乘一次完成算法的系統(tǒng)辨識工具箱SIT（System Identification Toolbox）方法［11］以及最小二乘迭代（LSI）算法［19］進(jìn)行對比分析，結(jié)果見附錄A表A1—A3，同步發(fā)電機(jī)慣量以其額定容量為基準(zhǔn)。

對比由本文方法得到的各臺同步發(fā)電機(jī)慣量估計(jì)值與實(shí)際值可知：各工況下所有同步發(fā)電機(jī)慣量估計(jì)誤差均在6%以內(nèi)，大擾動故障下同步發(fā)電機(jī)慣量最小誤差為0.11%，最大誤差為5.74%；準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)同步發(fā)電機(jī)慣量最小誤差為1.30%，最大誤差為5.62%；所有工況下同步發(fā)電機(jī)慣量估計(jì)的平均誤差為3.06%。這說明本文所提出的基于多新息辨識的節(jié)點(diǎn)慣量估計(jì)方法在不同規(guī)模擾動下能夠準(zhǔn)確估計(jì)電力系統(tǒng)的慣量空間分布情況。而基于SIT、LSI 方法的同步發(fā)電機(jī)慣量估計(jì)結(jié)果在大擾動故障下的最大估計(jì)誤差分別達(dá)到17.26%、19.52%，平均誤差分別為9.40%和11.44%；準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)基于SIT、LSI 方法同步發(fā)電機(jī)慣量估計(jì)的平均誤差分別達(dá)到12.8%、19.12%；且部分工況下同步發(fā)電機(jī)慣量估計(jì)結(jié)果精度嚴(yán)重不足，最大誤差分別達(dá)到26.21%和39.02%。由此可知，相較一般系統(tǒng)辨識算法，基于多新息辨識算法估計(jì)慣量節(jié)點(diǎn)慣量大小的準(zhǔn)確度更高，且對不同大小和不同類型的擾動適應(yīng)性更好。

4.2 所提方法對不同擾動位置和大小的適應(yīng)性分析

4.1 節(jié)已說明基于多新息辨識方法估計(jì)慣量空間分布情況的有效性以及對不同規(guī)模擾動的適應(yīng)性。進(jìn)一步，通過在測試系統(tǒng)中的不同位置設(shè)置相同類型擾動，驗(yàn)證不同擾動位置下本文方法的適應(yīng)性。故障場景設(shè)置如下：場景1，10 s 時(shí)切除節(jié)點(diǎn)3 處200 MW 負(fù)荷；場景2，10 s 時(shí)切除節(jié)點(diǎn)8 處200 MW 負(fù)荷；場景3，10 s 時(shí)切除節(jié)點(diǎn)15 處200 MW負(fù)荷；場景4，在節(jié)點(diǎn)4、7、15、20、23、27 處總計(jì)添加100 MW的小擾動負(fù)荷。

圖3 為4 種場景下IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)慣量的估計(jì)值。由圖可知，針對系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)而言，在不同擾動發(fā)生位置下，由本文方法估計(jì)得出的節(jié)點(diǎn)慣量估計(jì)結(jié)果的最大值與最小值平均偏差為0.25 s，以同步發(fā)電機(jī)一般慣量（5 s）為衡量標(biāo)準(zhǔn)，該誤差在5%以內(nèi)。這說明相比于僅從頻率信息得到節(jié)點(diǎn)慣量的方法，本文方法對擾動發(fā)生位置具有很好的適應(yīng)性。

圖3 擾動故障不同位置及規(guī)模下節(jié)點(diǎn)慣量估計(jì)結(jié)果Fig.3 Estimation results of nodal inertia for disturbance faults of different locations and sizes

4.3 系統(tǒng)慣量空間分布情況的可視化展示

將IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)映射到二維平面，以此代表實(shí)際地理接線圖信息，在該二維空間平面上計(jì)算節(jié)點(diǎn)慣量大小并做可視化處理。根據(jù)附錄A 表A4 所示同步發(fā)電機(jī)慣量設(shè)置2 種場景：場景5中左側(cè)區(qū)域5 臺同步發(fā)電機(jī)慣量較大，右側(cè)區(qū)域同步發(fā)電機(jī)慣量較??；場景6 與場景5 相反，右側(cè)區(qū)域同步發(fā)電機(jī)慣量均大于左側(cè)區(qū)域。

附錄A 圖A3（a）、（b）分別展示了場景5、6 下IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)慣量空間分布可視化效果。圖A3（a）中左側(cè)區(qū)域節(jié)點(diǎn)慣量高于4 s，中間區(qū)域節(jié)點(diǎn)慣量介于3～4 s 之間，右側(cè)區(qū)域慣量低于3 s，節(jié)點(diǎn)慣量從左到右逐漸減弱；慣量水平高于4 s 的節(jié)點(diǎn)約占12.8%，慣量水平在3～4 s之間的節(jié)點(diǎn)約占53.8%，慣量水平低于3 s的節(jié)點(diǎn)約占33.3%。圖A3（b）中，節(jié)點(diǎn)慣量在空間上呈現(xiàn)出左翼小右翼大的分布態(tài)勢。均與預(yù)設(shè)場景下同步發(fā)電機(jī)慣量空間分布相同，這說明了本文方法對估計(jì)系統(tǒng)慣量空間分布情況的有效性。對比分析圖A3（a）、（b）可知，系統(tǒng)慣量雖然由發(fā)電機(jī)慣量所決定，但其在空間上并非均勻分布，大慣量發(fā)電機(jī)集群聯(lián)網(wǎng)區(qū)域高慣量特征明顯，與小慣量發(fā)電機(jī)集中并網(wǎng)區(qū)域的低慣量特征形成鮮明對比，二者之間的區(qū)域形成高慣量到低慣量的逐步過渡。

將場景5 中G3替換為同容量的風(fēng)電場（風(fēng)電場聚合等效慣量為2.7 s）后的系統(tǒng)慣量空間分布評估結(jié)果如附錄A 圖A4（a）所示，與圖A3（a）對比可知，G3向系統(tǒng)提供的慣量下降時(shí)，其對周圍區(qū)域的慣量支撐能力減弱，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的頻率抗擾動能力降低，慣量水平低于3 s 的節(jié)點(diǎn)比例由33.3%升高為48.7%。在場景5 中增強(qiáng)同步發(fā)電機(jī)組G5慣量（慣量由2.6 s變?yōu)?.6 s）后的系統(tǒng)慣量空間分布評估結(jié)果如附錄A 圖A4（b）所示，與圖A3（a）對比可知，同步發(fā)電機(jī)組G5所具有的慣量增強(qiáng)時(shí)，其周圍區(qū)域的頻率抗擾動能力顯著提升，慣量水平低于3 s 的節(jié)點(diǎn)比例由33.3%降低為23.0%。這說明節(jié)點(diǎn)慣量空間分布隨系統(tǒng)慣量資源配置的變化而變化，從而在時(shí)間上、空間上呈現(xiàn)出不同的態(tài)勢，當(dāng)運(yùn)行周期內(nèi)所有時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)慣量空間分布形成后，可以綜合獲取系統(tǒng)慣量時(shí)空分布特性。

5 結(jié)論

本文基于多新息辨識算法實(shí)現(xiàn)估計(jì)節(jié)點(diǎn)慣量大小，繼而得出系統(tǒng)慣量空間分布的具體情況，有助于運(yùn)行人員及時(shí)感知系統(tǒng)慣量分布、精準(zhǔn)定位慣量薄弱節(jié)點(diǎn)。得到的主要結(jié)論如下：

1）節(jié)點(diǎn)慣量表征系統(tǒng)慣量在該節(jié)點(diǎn)的作用效果，體現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)注入功率與節(jié)點(diǎn)頻率時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，其大小表征系統(tǒng)內(nèi)所有慣量資源共同作用下該節(jié)點(diǎn)抵抗有功擾動的能力；

2）本文構(gòu)建了描述節(jié)點(diǎn)有功-頻率動態(tài)變化過程的OEMA 模型，綜合考慮了節(jié)點(diǎn)慣量與節(jié)點(diǎn)頻率、節(jié)點(diǎn)功率變化之間的耦合關(guān)系，可以有效克服擾動故障對慣量空間分布估計(jì)結(jié)果的影響；

3）所提方法能有效解決擾動發(fā)生位置差異及規(guī)模大小不同所引起的慣量估計(jì)準(zhǔn)確率較低的問題，有助于增強(qiáng)運(yùn)行調(diào)度技術(shù)系統(tǒng)常態(tài)化監(jiān)測慣量空間分布的能力。

后續(xù)將深入研究計(jì)及儲能節(jié)點(diǎn)、新能源節(jié)點(diǎn)虛擬慣量的系統(tǒng)慣量空間分布特性和估計(jì)方法。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。