考慮暫態(tài)電壓穩(wěn)定的含高滲透率風(fēng)光的電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無(wú)功規(guī)劃方法

徐艷春，蔣偉俊，汪 平，MI Lu

（1. 三峽大學(xué)梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌 443002；2. 德克薩斯農(nóng)工大學(xué)電氣與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，美國(guó)卡城 77840）

0 引言

在“十四五”規(guī)劃和碳達(dá)峰、碳中和的戰(zhàn)略背景下，加快清潔能源快速發(fā)展以及推動(dòng)能源行業(yè)綠色轉(zhuǎn)型刻不容緩。其中，構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)是我國(guó)電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)型升級(jí)的重要方向以及實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的關(guān)鍵途徑［1?2］。風(fēng)電、光伏作為新能源發(fā)電的主體，在電網(wǎng)中的滲透率正逐年增加，這致使電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定問(wèn)題日益突出［3?4］。無(wú)功規(guī)劃是解決電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性問(wèn)題的主要途徑，但目前的研究主要是面向電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性問(wèn)題，旨在降低系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓偏差［5?7］，而較少聚焦電網(wǎng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性問(wèn)題。文獻(xiàn)［8］針對(duì)電網(wǎng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性問(wèn)題，采用同步調(diào)相機(jī)、靜止無(wú)功補(bǔ)償器SVC（Static Var Compensator）來(lái)實(shí)施優(yōu)化，但僅考慮傳統(tǒng)電網(wǎng)，而沒(méi)有考慮新能源的加入。文獻(xiàn)［9］基于交直流混聯(lián)電網(wǎng)，同時(shí)考慮靜暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，給出一種綜合無(wú)功規(guī)劃方法，但沒(méi)有計(jì)及分布式電源DG（Distributed Generation）及其不確定性?；诖?，文獻(xiàn)［10］在對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功規(guī)劃時(shí)，考慮風(fēng)電的不確定性，但規(guī)劃的動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置類型單一，經(jīng)濟(jì)性較差。

動(dòng)態(tài)無(wú)功規(guī)劃的核心環(huán)節(jié)包括動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置布點(diǎn)和定容，現(xiàn)有用于評(píng)估系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度以及指導(dǎo)補(bǔ)償裝置布點(diǎn)的指標(biāo)大多只關(guān)注了電壓跌落導(dǎo)致的電壓失穩(wěn)問(wèn)題，而忽視了暫態(tài)過(guò)電壓情形的存在，因此基于該指標(biāo)的規(guī)劃方案能否確保電網(wǎng)在各工況下均安全穩(wěn)定運(yùn)行還有待進(jìn)一步考證。構(gòu)造一種兼容性強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣的暫態(tài)電壓評(píng)估指標(biāo)是規(guī)劃的首要前提。針對(duì)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置定容問(wèn)題：文獻(xiàn)［11］探究調(diào)相機(jī)在大規(guī)模新能源直流外送系統(tǒng)中的配置方案，但沒(méi)有對(duì)各調(diào)相機(jī)的裝設(shè)容量與接入數(shù)量進(jìn)行具體優(yōu)化，經(jīng)濟(jì)性欠佳；文獻(xiàn)［12］基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的配置容量進(jìn)行定量?jī)?yōu)化，以降低多饋入直流電網(wǎng)的換相失敗風(fēng)險(xiǎn)；文獻(xiàn)［13］為降低因電壓跌落而導(dǎo)致的系統(tǒng)電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，量化動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的配置容量，但沒(méi)有考慮所配置的容量會(huì)受暫態(tài)過(guò)電壓風(fēng)險(xiǎn)的影響，且沒(méi)有對(duì)裝置的類型進(jìn)行優(yōu)化，未能實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性。

綜上所述，本文針對(duì)含高滲透率風(fēng)光的電網(wǎng)，考慮風(fēng)光的不確定性，構(gòu)造基于電壓二元表的區(qū)域暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)以及無(wú)功規(guī)劃基準(zhǔn)場(chǎng)景來(lái)指導(dǎo)規(guī)劃，并且給出相應(yīng)的布點(diǎn)方法。對(duì)于不同的候選母線，本文進(jìn)行差異化補(bǔ)償，利用多目標(biāo)灰狼優(yōu)化MOGWO（Multi-Objective Grey Wolf Optimizer）算法求解動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的最優(yōu)安裝容量，采用改進(jìn)的熵權(quán)逼近理想解距離TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法對(duì)求解的Pareto 最優(yōu)解集進(jìn)行評(píng)價(jià)，篩選出無(wú)功補(bǔ)償?shù)拇渲梅桨福^而確定出適用于所有場(chǎng)景的最終配置方案。通過(guò)對(duì)多個(gè)算例的大量仿真分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 描述高滲透率風(fēng)光不確定性的典型場(chǎng)景

風(fēng)電、光伏出力的隨機(jī)性和間歇性會(huì)影響規(guī)劃結(jié)果，當(dāng)風(fēng)電、光伏的滲透率較低時(shí)，其對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響較小，可基于傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃思路來(lái)實(shí)施規(guī)劃，由于該思路未考慮新能源出力的不確定性，若將其應(yīng)用于含高滲透率風(fēng)光的電網(wǎng)規(guī)劃，則所得結(jié)果會(huì)過(guò)于理想。為表征高滲透率風(fēng)光的不確定性，本文基于場(chǎng)景概率理論分別構(gòu)造風(fēng)電典型場(chǎng)景和光伏典型場(chǎng)景。

1.1 風(fēng)電典型場(chǎng)景

風(fēng)電輸出功率取決于所處環(huán)境的風(fēng)速，而風(fēng)速的概率密度函數(shù)可用式（1）進(jìn)行描述。

式中：fw(?)為風(fēng)速的概率密度函數(shù)；v為風(fēng)速；k為風(fēng)速分布的形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)。

風(fēng)速v與風(fēng)電輸出功率Pw的相關(guān)性一般可近似用式（2）表示。

基于式（2），可將風(fēng)電出力場(chǎng)景劃分為風(fēng)電典型場(chǎng)景WT.1—WT.3［14］，風(fēng)電運(yùn)行于各場(chǎng)景下的概率可分別由式（3）—（5）表示。

式中：PWT.l(l=1，2，3)為系統(tǒng)在風(fēng)電典型場(chǎng)景WT.l下運(yùn)行的概率。

各場(chǎng)景下的風(fēng)電輸出功率為相應(yīng)場(chǎng)景下功率的數(shù)學(xué)期望。以典型風(fēng)電場(chǎng)景WT.2 為例，式（6）給出了風(fēng)電輸出功率的計(jì)算方法，其他場(chǎng)景下的風(fēng)電輸出功率計(jì)算方法與之類似，這里不再贅述。

1.2 光伏典型場(chǎng)景

光伏出力依賴于太陽(yáng)輻照度，通常太陽(yáng)輻照度近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)［15］為：

式中：fp(?)為太陽(yáng)輻照度的概率密度函數(shù)；G為太陽(yáng)輻照度；ψ為標(biāo)準(zhǔn)差，γ為平均值，表達(dá)式分別如式（8）、（9）所示。

式中：E為對(duì)數(shù)隨機(jī)變量的方差；H為對(duì)數(shù)隨機(jī)變量的平均值。

光伏輸出功率Pp與太陽(yáng)輻照度G間的函數(shù)關(guān)系為：

式中：Gs為標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下的太陽(yáng)輻照度；Rc為某一特定的太陽(yáng)輻照度；Ppr為光伏的額定輸出功率。

基于1.1 節(jié)的思路，光伏運(yùn)行于光伏典型場(chǎng)景PV.1—PV.3下的概率及輸出功率為：

需指出的是，實(shí)際工程中若要精準(zhǔn)反映高滲透率風(fēng)光對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響，可進(jìn)一步將風(fēng)電典型場(chǎng)景、光伏典型場(chǎng)景劃分為更多個(gè)小場(chǎng)景，相應(yīng)的場(chǎng)景概率和場(chǎng)景功率計(jì)算方法參照式（1）—（16）。考慮到規(guī)劃的計(jì)算量，本文只選取6 個(gè)具有代表性的典型運(yùn)行場(chǎng)景，即風(fēng)電、光伏分別運(yùn)行于擬停機(jī)場(chǎng)景、欠額輸出場(chǎng)景和額定輸出場(chǎng)景。

2 基于電壓二元表的區(qū)域暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)及無(wú)功規(guī)劃基準(zhǔn)場(chǎng)景

2.1 母線暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)

在評(píng)估母線暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的指標(biāo)中，基于改進(jìn)多二元表的母線暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)具有顯著優(yōu)勢(shì)，其不僅能在不同電壓閾值區(qū)間內(nèi)更廣范圍、更精準(zhǔn)地量化母線電壓的跌落／上升程度，還可對(duì)呈現(xiàn)多波動(dòng)或振蕩特性的母線電壓進(jìn)行有效評(píng)估［16］。本文借助該指標(biāo)來(lái)衡量母線的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，指標(biāo)定義如式（17）所示。

式中：ηi為母線i的暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)；ηi.d.n為n個(gè)低電壓多二元表約束下母線i的電壓跌落安全裕度指標(biāo)；ηi.r.m為m個(gè)過(guò)電壓多二元表約束下母線i的過(guò)電壓安全裕度指標(biāo)；σ為階躍因子。各指標(biāo)的詳細(xì)計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［16］。

對(duì)于任意母線i：當(dāng)0≤ηi<1 時(shí)，母線i暫態(tài)電壓穩(wěn)定，且ηi越小，母線i暫態(tài)電壓穩(wěn)定程度越高；當(dāng)ηi=1時(shí)，母線i暫態(tài)電壓臨界穩(wěn)定；當(dāng)ηi>1時(shí)，母線i暫態(tài)電壓失穩(wěn)。

2.2 區(qū)域暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)

母線暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)雖可準(zhǔn)確反映各母線的暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，但難以體現(xiàn)整個(gè)電網(wǎng)的暫態(tài)電壓水平，而動(dòng)態(tài)無(wú)功規(guī)劃通常聚焦全網(wǎng)或大電網(wǎng)的部分區(qū)域，而不是僅局限于系統(tǒng)的部分節(jié)點(diǎn)，因此本文提出一套基于電壓二元表的區(qū)域暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)。

基于多分區(qū)的互聯(lián)電網(wǎng)，本文定義式（18）所示的區(qū)域電壓合格率指標(biāo)和式（19）所示的區(qū)域電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)來(lái)衡量區(qū)域或系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性。

式中：SRe為區(qū)域Re中總的視在功率，其值越大，表示區(qū)域Re消耗的功率以及系統(tǒng)向該區(qū)域傳輸?shù)墓β试蕉?，該區(qū)域在系統(tǒng)中越重要；L為系統(tǒng)中區(qū)域的總數(shù)，L-1 表示系統(tǒng)中除區(qū)域Re外的剩余區(qū)域總數(shù)；f為區(qū)域的編號(hào)，f≠e；|Z′Re?Rf|為區(qū)域Re和區(qū)域Rf之間的等效阻抗模值，等效阻抗的計(jì)算原理圖與計(jì)算方法分別如圖1和式（21）所示。圖中：URe和URf分別為區(qū)域Re、區(qū)域Rf的對(duì)地電壓，計(jì)算時(shí)，將區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)簇歸并［17］，并將區(qū)域視為節(jié)點(diǎn)；URe?Rf為區(qū)域Re和區(qū)域Rf之間的電壓差；IRe、IRf分別為注入?yún)^(qū)域Re、區(qū)域Rf的電流；ZRe?Re為區(qū)域Re的自阻抗；ZRf?Rf為區(qū)域Rf的自阻抗；ZRe?Rf為區(qū)域Re和區(qū)域Rf之間的互阻抗。

圖1 等效阻抗計(jì)算原理圖Fig.1 Principal diagram of equivalentimpedance calculation

|Z′Re?Rf|以電氣距離反映區(qū)域Re和區(qū)域Rf連接的緊密程度，其值越小，表示區(qū)域Re距離區(qū)域Rf越近，區(qū)域Re中發(fā)生故障時(shí)，區(qū)域Rf受到的影響越大。

2.3 無(wú)功規(guī)劃基準(zhǔn)場(chǎng)景

基于各風(fēng)電和光伏的典型場(chǎng)景，并結(jié)合區(qū)域電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)來(lái)確定無(wú)功規(guī)劃基準(zhǔn)場(chǎng)景，如式（22）、（23）所示。

式中：Bl.h為在風(fēng)電典型場(chǎng)景WT.l和光伏典型場(chǎng)景PV.h下的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)；S為系統(tǒng)運(yùn)行方式的總數(shù)；Pu為系統(tǒng)以運(yùn)行方式u運(yùn)行的概率；δu.l.h.d為系統(tǒng)運(yùn)行于運(yùn)行方式u、風(fēng)電典型場(chǎng)景WT.l及光伏典型場(chǎng)景PV.h下發(fā)生故障d的權(quán)重系數(shù)；Pδu.l.h.d.b為在系統(tǒng)運(yùn)行于運(yùn)行方式u、風(fēng)電典型場(chǎng)景WT.l及光伏典型場(chǎng)景PV.h下，母線b發(fā)生故障d的概率；ηi.u.l.h.d.b為在系統(tǒng)運(yùn)行于運(yùn)行方式u、風(fēng)電典型場(chǎng)景WT.l和光伏典型場(chǎng)景PV.h下，母線b發(fā)生故障d后系統(tǒng)中母線i的暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)；J為確定出的無(wú)功規(guī)劃基準(zhǔn)場(chǎng)景；T為典型風(fēng)電場(chǎng)景的總數(shù)；F為典型光伏場(chǎng)景的總數(shù)；l.h||max{}Bl.h表示Bl.h取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)電典型場(chǎng)景和光伏典型場(chǎng)景。

3 差異化動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償

3.1 關(guān)鍵母線集合

動(dòng)態(tài)無(wú)功規(guī)劃首先要保障暫態(tài)過(guò)程期間電網(wǎng)中樞母線及重要負(fù)荷母線的安全穩(wěn)定運(yùn)行，本文基于式（24）所示母線的中樞值Bzsi構(gòu)造出系統(tǒng)的關(guān)鍵母線集合。

式中：Di為母線i的度，反映與母線i相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù)；χ1、χ2為權(quán)重系數(shù)，滿足χ1+χ2=1，本文中χ1=χ2=0.5；Si為注入母線i的視在功率；Sbase為功率基準(zhǔn)值，本文取為100 MV·A；Si/Sbase表示母線i在系統(tǒng)中傳輸或分配功率的大小，其值越大，表示該母線在系統(tǒng)中傳輸和分配的功率越多，對(duì)系統(tǒng)越重要；Nu.l.h.d.i為在系統(tǒng)運(yùn)行于運(yùn)行方式u、風(fēng)電典型場(chǎng)景WT.l和光伏典型場(chǎng)景PV.h下，母線i發(fā)生故障d后動(dòng)態(tài)分區(qū)［18］中電壓失穩(wěn)母線的總數(shù)。

通過(guò)計(jì)算各母線的中樞值，由式（27）確定系統(tǒng)的關(guān)鍵母線集合Cbus。

3.2 最嚴(yán)重故障

在布點(diǎn)前，應(yīng)基于無(wú)功規(guī)劃基準(zhǔn)場(chǎng)景，選取威脅電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的最嚴(yán)重故障，選取依據(jù)為：

3.3 待補(bǔ)償?shù)暮蜻x母線集合

在定容前，需先篩選出最利于進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償?shù)暮蜻x母線，構(gòu)造出待補(bǔ)償?shù)暮蜻x母線集合。本文提出一種基于母線暫態(tài)電壓安全裕度的靈敏度指標(biāo)來(lái)指導(dǎo)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的布點(diǎn)，如式（30）所示。

式（30）所示的靈敏度指標(biāo)反映了故障d下補(bǔ)償裝置對(duì)電壓失穩(wěn)母線的補(bǔ)償效果，其值越大，補(bǔ)償效果越好。通常動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置增發(fā)無(wú)功越快對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性越有利，若僅以具有低時(shí)間閾值的電壓二元表來(lái)約束，則該靈敏度指標(biāo)既能反映動(dòng)態(tài)無(wú)功源短期對(duì)系統(tǒng)母線電壓的改善情況，又能表征無(wú)功響應(yīng)速率的快慢。

基于式（30），構(gòu)造出待補(bǔ)償?shù)暮蜻x母線集合為：

3.4 差異化動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化模型

差異化補(bǔ)償主要體現(xiàn)為2 點(diǎn)：對(duì)于不同的候選節(jié)點(diǎn)，安裝的動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置不盡相同；優(yōu)化不同類型的補(bǔ)償裝置時(shí)，采取不同的優(yōu)化策略。本文規(guī)劃選用工程上最常用的2 類動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置，即靜止同步補(bǔ)償器STATCOM（STATic synchronous COMpensator）和SVC。鑒于STATCOM 在無(wú)功補(bǔ)償效果和無(wú)功響應(yīng)速度上均優(yōu)于SVC，本文優(yōu)先對(duì)中排序靠前的母線安裝STATCOM，使其在暫態(tài)過(guò)程前期快速增發(fā)無(wú)功功率來(lái)支撐全網(wǎng)母線電壓。由于SVC 經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)顯著，因此，將SVC 裝設(shè)于中排序靠后的母線，旨在提高母線暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的同時(shí)，最大限度地節(jié)省經(jīng)濟(jì)成本。

3.4.1 目標(biāo)函數(shù)

本文設(shè)置如下目標(biāo)函數(shù)：

式中：ζ1(α)、ζ2(α)為待優(yōu)化的2 個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，分別表征無(wú)功補(bǔ)償效果和無(wú)功補(bǔ)償?shù)慕?jīng)濟(jì)成本；1-PRe為區(qū)域Re的電壓失穩(wěn)率指標(biāo)；ω1、ω2為子目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化權(quán)重，滿足ω1+ω2=1；φi為邏輯變量，取值0、1、2，各取值表示的含義如式（35）所示；Tφi為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的運(yùn)行年限，當(dāng)φi取值1、2時(shí)，Tφi分別表示STATCOM、SVC 的運(yùn)行年限；Cφi為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的無(wú)功補(bǔ)償單價(jià)，當(dāng)φi取值1、2時(shí)，Cφi分別表示STATCOM、SVC 的無(wú)功補(bǔ)償單價(jià)；Qi為母線i處相應(yīng)補(bǔ)償裝置的無(wú)功補(bǔ)償容量；Fφi為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的安裝費(fèi)用，當(dāng)φi取值1、2時(shí)，F(xiàn)φi分別表示STATCOM、SVC 的安裝費(fèi)用。需注意的是，當(dāng)φi=0 時(shí)，Tφi=1 a，

3.4.2 約束條件

1）功率平衡約束，即：

式中：PG.i、QG.i、PL.i、QL.i分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率、注入無(wú)功功率、有功負(fù)荷、無(wú)功負(fù)荷；Ui、Uj、θi、θj分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值、節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值、節(jié)點(diǎn)i的電壓相角、節(jié)點(diǎn)j的電壓相角；Gij、Bij分別為線路i-j的電導(dǎo)、電納。

2）變量約束，即：

3.4.3 求解算法

與快速非支配排序的多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ（Non-dominated Sorted Genetic Algorithm-Ⅱ）、基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法MOEA／D（MultiObjective Evolutionary Algorithm based on Decomposition）等主流的多目標(biāo)優(yōu)化算法相比，MOGWO 算法在尋優(yōu)精度上具有一定的優(yōu)勢(shì)［19］，因此本文借助MOGWO算法來(lái)完成動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的定容，主要步驟為：

1）設(shè)置對(duì)應(yīng)于補(bǔ)償裝置容量的灰狼種群數(shù)量Np、最大迭代次數(shù)I、維數(shù)D、補(bǔ)償裝置容量的上限Ub和下限Lb、外部種群Archive 的數(shù)量NAr以及有關(guān)控制參數(shù)；

2）隨機(jī)生成滿足條件的灰狼個(gè)體，計(jì)算各個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，確定當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體，更新Archive；

3）基于輪盤賭法在Archive 中挑選出α、β、δ這3 條頭狼，由頭狼位置依次對(duì)剩余灰狼位置進(jìn)行更新，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；

4）根據(jù)各灰狼的目標(biāo)函數(shù)值，找出新的非支配個(gè)體，并更新Archive；

5）重復(fù)步驟3）和步驟4）直至達(dá)到最大迭代次數(shù)I時(shí)為止，若在該過(guò)程中外部種群數(shù)量達(dá)到上限，則依據(jù)Archive 中各個(gè)體目標(biāo)函數(shù)的分組結(jié)果，隨機(jī)從擁擠組中淘汰部分個(gè)體，直至外部種群Archive 的數(shù)量等于NAr時(shí)為止；

6）輸出Archive 中的灰狼位置，該位置即表示求解的Pareto最優(yōu)解集。

3.4.4 方案評(píng)價(jià)

本文利用改進(jìn)的熵權(quán)TOPSIS 法從Pareto 最優(yōu)解集中篩選出動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的待配置方案。相較于傳統(tǒng)的熵權(quán)TOPSIS法［20］，該方法通過(guò)熵權(quán)法和變異系數(shù)法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán)，避免了單一賦權(quán)方法帶來(lái)的不確定性。此外，引入虛擬最劣方案，以防產(chǎn)生距離最優(yōu)方案和最劣方案均較近的解。假設(shè)利用w個(gè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)s個(gè)評(píng)估方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要特征如下。

1）利用熵權(quán)法和變異系數(shù)法對(duì)各指標(biāo)賦權(quán)，即：

式中：R為指標(biāo)的加權(quán)矩陣；x為當(dāng)前評(píng)估方案；y為當(dāng)前評(píng)估指標(biāo)；a′xy為在評(píng)估指標(biāo)y下評(píng)估方案x經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值；Wy為評(píng)估指標(biāo)y的最終權(quán)重，其計(jì)算方法如式（39）所示。

式中：W1y為評(píng)估指標(biāo)y基于變異系數(shù)的權(quán)重；W2y為評(píng)估指標(biāo)y基于信息熵的權(quán)重。

2）引入虛擬最劣方案，計(jì)算各評(píng)估方案與最劣理想方案的貼近度Fx，即：

式中：Fx為評(píng)估方案x與最劣理想方案的貼近度；分別為評(píng)估方案x與最優(yōu)方案、最劣方案之間的歐氏距離。

選取貼近度最大的方案作為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的待輸出方案。

3.4.5 動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的配置步驟

動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的配置步驟如下。

1）計(jì)算高滲透率風(fēng)光在各自典型場(chǎng)景下的運(yùn)行概率及其出力。

2）通過(guò)PSD-BPA 對(duì)算例進(jìn)行潮流計(jì)算，采集系統(tǒng)的潮流信息，計(jì)算各區(qū)域的權(quán)值和各母線的權(quán)重系數(shù)。

3）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行N-1 故障掃描，計(jì)算預(yù)選故障作用下各母線的電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)因子，確定無(wú)功規(guī)劃基準(zhǔn)場(chǎng)景及最嚴(yán)重故障。

4）計(jì)算各母線的中樞值，構(gòu)造關(guān)鍵母線集合。

5）基于無(wú)功規(guī)劃基準(zhǔn)場(chǎng)景的最嚴(yán)重故障，依次在系統(tǒng)各母線處接入相同類型、相同容量的動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置，對(duì)其進(jìn)行時(shí)域仿真分析。

7）對(duì)候選母線集合中排序靠前的母線安裝STATCOM，其余母線按照排序的先后，依次安裝SVC。

8）利用MOGWO算法求解Pareto最優(yōu)解集。

9）利用改進(jìn)的熵權(quán)TOPSIS 法對(duì)各方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，篩選出基準(zhǔn)場(chǎng)景下動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的待配置方案。

10）基于待配置方案，重新對(duì)各場(chǎng)景進(jìn)行故障掃描。

11）若所有場(chǎng)景經(jīng)預(yù)選故障作用后，系統(tǒng)各母線電壓均不失穩(wěn)，則將待配置方案輸出為最終的配置方案；否則，針對(duì)引起母線電壓失穩(wěn)的故障和該故障對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景，在待配置方案的基礎(chǔ)上，增設(shè)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償容量，增設(shè)位置和增設(shè)容量由攝動(dòng)法搜索。當(dāng)能維持各母線暫態(tài)電壓穩(wěn)定時(shí)，更新原始的待配置方案，返回步驟10）。

4 算例分析

本文基于PSD-BPA 和MATLAB，分別以改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和我國(guó)河北省某區(qū)域電網(wǎng)來(lái)驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性。附錄A表A1給出了2個(gè)算例的仿真參數(shù)。

4.1 改進(jìn)的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

附錄A 圖A1 所示的改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，所有負(fù)荷均按照50%的恒阻抗負(fù)荷+50%的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷的比例進(jìn)行配置，母線33—35接有雙饋風(fēng)電場(chǎng)，光伏電站經(jīng)母線30、39 并網(wǎng)。由于該系統(tǒng)規(guī)模不大，分析時(shí)將整個(gè)系統(tǒng)視為1 個(gè)區(qū)域，根據(jù)式（41）計(jì)算出風(fēng)光在區(qū)域中的滲透率為50%，滿足高滲透率的要求。

式中：PDG為電網(wǎng)中DG的滲透率；PrDG.nom為電網(wǎng)中第r臺(tái)DG 的裝機(jī)容量；q為電網(wǎng)中DG 的總數(shù)；PL.sum為電網(wǎng)中負(fù)荷的總有功功率。

風(fēng)電場(chǎng)中的雙饋風(fēng)電機(jī)組和光伏電站中的光伏電池均采用統(tǒng)一型號(hào)。單臺(tái)風(fēng)機(jī)的額定電壓為690 V，額定容量為1.5 MW，風(fēng)機(jī)的威布爾模型參數(shù)為c=8.5、k=2、vci=3.5 m／s、vr=11.5 m／s、vco=25 m／s。單個(gè)光伏陣列的額定電壓為400 V，額定輸出功率為1.05 MW，環(huán)境參數(shù)［15］為ψ=0.6、γ=6、Gs=800 W／m2、Rc=120 W／m2。根據(jù)式（1）—（16）計(jì)算出的高滲透率風(fēng)電、光伏運(yùn)行于各典型場(chǎng)景下的概率及其出力分別如附錄A表A2和表A3所示。

以三相短路故障和單相接地故障構(gòu)成的預(yù)選故障集0.1 s 作用于系統(tǒng)，在故障發(fā)生5 個(gè)周期后切除故障線路。此時(shí)，各場(chǎng)景下的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)如附錄A 表A4 所示，可確定場(chǎng)景2 為無(wú)功規(guī)劃基準(zhǔn)場(chǎng)景。結(jié)合系統(tǒng)拓?fù)浜统绷鞣植迹?jì)算出各母線的中樞值，如附錄B 表B1 所示?；贜-1 故障掃描，確定出最嚴(yán)重故障為線路16-17 首端的三相短路故障，附錄B 圖B1 給出了在該故障下全網(wǎng)母線的電壓波形。

4.1.1 改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的布點(diǎn)

本文布點(diǎn)采用400 Mvar的STATCOM，將其依次接于各母線，探究其對(duì)母線電壓的補(bǔ)償情況。因母線30—39 是發(fā)電機(jī)母線，其電壓幅值恒定，因此布點(diǎn)時(shí)可不考慮這些母線［21］。為顯示本文布點(diǎn)方法的優(yōu)越性，將式（30）基于母線暫態(tài)電壓安全裕度的靈敏度指標(biāo)與文獻(xiàn)［22?23］的靈敏度指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，基于各靈敏度指標(biāo)的候選母線集合如附錄B 表B2 所示。由表可知，經(jīng)本文靈敏度指標(biāo)篩選出的候選母線依次為母線15、24、16、22、23、21 等，補(bǔ)償裝置接于候選母線對(duì)系統(tǒng)部分關(guān)鍵母線和故障母線電壓的改善情況分別如表1 和附錄B 圖B2 所示。表中，Δηg=ηg0.d-ηg.d為在候選母線安裝無(wú)功補(bǔ)償裝置前后，母線g的暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)之差。

表1和圖B2表明，與文獻(xiàn)［22?23］靈敏度指標(biāo)相比，本文靈敏度指標(biāo)更有利于改善系統(tǒng)關(guān)鍵母線和故障母線的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，由此說(shuō)明了本文布點(diǎn)方法具有一定優(yōu)勢(shì)。

表1 補(bǔ)償裝置接于不同候選母線對(duì)系統(tǒng)部分關(guān)鍵母線電壓的改善情況Table 1 Voltage improvement condition of partial key buses in system by connecting compensation device to different candidate buses

4.1.2 改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的定容

根據(jù)表2 所示的動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的經(jīng)濟(jì)參數(shù)和投資費(fèi)用［24］，對(duì)實(shí)施差異化補(bǔ)償。對(duì)于STATCOM，要求其保障系統(tǒng)能在暫態(tài)過(guò)程前期獲得最佳的補(bǔ)償效果，令子目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化權(quán)重ω1∶ω2=2∶1［25］，即ω1≈0.67，ω2≈0.33；而對(duì)于SVC，則側(cè)重經(jīng)濟(jì)成本，令ω1∶ω2=1∶2，即ω1≈0.33，ω2≈0.67?？紤]到所用算例的計(jì)算量和代表性，本文僅考慮候選母線集合中的前6 條候選母線，本文研究方法適用于所有候選母線，這里不再贅述。

表2 動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的經(jīng)濟(jì)參數(shù)和投資費(fèi)用Table 2 Economic parameters and investment cost of dynamic reactive power compensation devices

利用MOGWO 算法求解安裝于前6 條候選母線的動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的最優(yōu)容量。附錄B 表B3 給出了基準(zhǔn)場(chǎng)景下求解的Pareto 最優(yōu)解集。圖2 對(duì)比了不同優(yōu)化算法下各最優(yōu)方案的無(wú)功補(bǔ)償效果。各最優(yōu)方案經(jīng)改進(jìn)的熵權(quán)TOPSIS 法評(píng)價(jià)后的評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示。

圖2 各最優(yōu)方案的無(wú)功補(bǔ)償效果Fig.2 Reactive power compensation effect of each optimal scheme

表3 改進(jìn)的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中各最優(yōu)方案的評(píng)價(jià)結(jié)果Table 3 Evaluation results of each optimal scheme in improved IEEE 39-bus system

由圖2可見(jiàn)，MOGWO算法求解出的各最優(yōu)方案基本支配其余算法解得的Pareto 最優(yōu)解集，這體現(xiàn)了MOGWO 算法的精度優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也說(shuō)明該算法能在保證補(bǔ)償效果的同時(shí)，在一定程度上節(jié)省經(jīng)濟(jì)成本。由于計(jì)算時(shí)間不是電網(wǎng)規(guī)劃的主要關(guān)注點(diǎn)［22］，因此本文僅在精度上對(duì)算法進(jìn)行了對(duì)比。

根據(jù)表3的評(píng)價(jià)結(jié)果，選取貼近度最大的方案4作為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的待配置方案?；谠摲桨福匦聦?duì)各場(chǎng)景進(jìn)行故障掃描，結(jié)果如表4所示。

表4 改進(jìn)的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中待配置方案的補(bǔ)償效果Table 4 Compensation effect of scheme to be configured in IEEE 39-bus system

由表4 可知，將待配置方案應(yīng)用于各場(chǎng)景后，各區(qū)域的電壓失穩(wěn)率均為0，此時(shí)將該方案輸出為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的最終配置方案。

4.2 河北省某區(qū)域電網(wǎng)

附錄C 圖C1 給出了我國(guó)河北省某區(qū)域電網(wǎng)的地理接線圖，該電網(wǎng)是一個(gè)含高滲透率風(fēng)光的受端電網(wǎng)。根據(jù)國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司發(fā)策部對(duì)該區(qū)域電網(wǎng)的分區(qū)結(jié)果，將該電網(wǎng)劃分為區(qū)域1和區(qū)域2，所有區(qū)域的總有功負(fù)荷為4 545 MW，總裝機(jī)容量為700、600 MW 的雙饋風(fēng)電場(chǎng)均經(jīng)節(jié)點(diǎn)70 接入系統(tǒng)；總裝機(jī)容量為400、200、400 MW 的光伏電站分別從節(jié)點(diǎn)27、19、23 并網(wǎng)。高滲透率風(fēng)電、光伏的各典型場(chǎng)景參數(shù)分別如附錄C 表C1 和表C2 所示。附錄C表C3給出了各場(chǎng)景下的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)。

由表C3 可確定場(chǎng)景8 為無(wú)功規(guī)劃基準(zhǔn)場(chǎng)景。此外，系統(tǒng)N-1 故障掃描的結(jié)果顯示，線路70-69 首端的三相短路故障為基準(zhǔn)場(chǎng)景下的最嚴(yán)重故障。附錄C 圖C2 給出了該故障下全網(wǎng)母線的電壓波形，此時(shí)全網(wǎng)母線電壓失穩(wěn)。

4.2.1 區(qū)域電網(wǎng)中動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的布點(diǎn)

將400 Mvar的STATCOM依次補(bǔ)償于各節(jié)點(diǎn)，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的靈敏度，可構(gòu)造出由母線50、55、48、52、51、49 等組成的候選母線集合。在該裝置補(bǔ)償下的各區(qū)域電壓合格率指標(biāo)和電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)如附錄D 表D1 所示。由表可知，在利用本文布點(diǎn)方法篩選出的候選母線進(jìn)行補(bǔ)償，有助于保障各區(qū)域的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，可見(jiàn)本文布點(diǎn)方法除了能改善系統(tǒng)關(guān)鍵母線、故障母線的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性外，還能兼顧對(duì)各區(qū)域的補(bǔ)償效果，這進(jìn)一步顯示了其優(yōu)越性。

4.2.2 區(qū)域電網(wǎng)中動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的定容

利用MOGWO 算法求解最優(yōu)補(bǔ)償容量，附錄D表D2 給出了基準(zhǔn)場(chǎng)景下求解的Pareto 最優(yōu)解集，其中各最優(yōu)方案的評(píng)價(jià)結(jié)果如附錄D表D3所示。

在表D3 所示的各最優(yōu)方案評(píng)價(jià)結(jié)果中，方案5的無(wú)功補(bǔ)償效果最好，但投資的經(jīng)濟(jì)成本也最高，方案1 雖然實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，但其無(wú)功補(bǔ)償?shù)男Ч麉s不及其余方案。經(jīng)權(quán)衡，選取貼近度最大的方案4 作為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的待配置方案，附錄D 圖D1給出了在該方案下的全網(wǎng)母線電壓波形。

由圖D1 可知，在方案4 的補(bǔ)償下，全網(wǎng)各母線電壓在暫態(tài)過(guò)程期間均能保持穩(wěn)定。為進(jìn)一步顯示本文差異化補(bǔ)償?shù)膬?yōu)勢(shì)，將其與僅采用SVC 或STATCOM 的無(wú)功補(bǔ)償方案進(jìn)行對(duì)比，表5 給出了在不同類型動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置補(bǔ)償下各最優(yōu)方案的評(píng)價(jià)結(jié)果。

表5 不同最優(yōu)補(bǔ)償方案的評(píng)價(jià)結(jié)果Table 5 Evaluation results of different optimal compensation schemes

由表5 可知，相較于在單一類型補(bǔ)償裝置補(bǔ)償下的各最優(yōu)方案，本文所提差異化補(bǔ)償?shù)母髯顑?yōu)方案的貼近度普遍更大，這些方案在保證補(bǔ)償效果的同時(shí)，兼顧了經(jīng)濟(jì)成本，是綜合性更優(yōu)的補(bǔ)償方案。

基于表D3 中的方案4，重新對(duì)算例進(jìn)行故障掃描，掃描結(jié)果顯示，該待配置方案雖然可保障在基準(zhǔn)場(chǎng)景下經(jīng)預(yù)選故障作用后系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，但在某些場(chǎng)景中，系統(tǒng)中的母線電壓仍存在失穩(wěn)的情形。表6 給出了由攝動(dòng)法確定的動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的最終配置方案，將最終配置方案應(yīng)用于所有場(chǎng)景后的系統(tǒng)暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)如表7所示。

表6 動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置在區(qū)域電網(wǎng)中的最終配置方案Table 6 Final configuration scheme of dynamic reactive power compensation devices in regional power grid

表7 區(qū)域電網(wǎng)中最終配置方案的補(bǔ)償效果Table 7 Compensation effect of final configuration scheme in regional power grid

由表7 可知，將最終配置方案應(yīng)用于各場(chǎng)景后，系統(tǒng)均能保持暫態(tài)電壓穩(wěn)定性，這驗(yàn)證了本文定容策略的普適性。

5 結(jié)論

針對(duì)含高滲透率風(fēng)光的電網(wǎng)，本文提出一種考慮暫態(tài)電壓穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)無(wú)功規(guī)劃方法，結(jié)論如下：

1）本文提出的基于電壓二元表的區(qū)域暫態(tài)電壓安全裕度指標(biāo)可有效衡量各區(qū)域的暫態(tài)電壓穩(wěn)定程度，指導(dǎo)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無(wú)功規(guī)劃；

2）規(guī)劃時(shí)考慮高滲透率風(fēng)光的不確定性，所得規(guī)劃方案適用于所有工況；

3）差異化動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償在保證補(bǔ)償效果的同時(shí)，在很大程度上節(jié)省了經(jīng)濟(jì)成本，算例分析結(jié)果驗(yàn)證了本文規(guī)劃方法的可行性和有效性。

在無(wú)功規(guī)劃時(shí)，如何兼顧系統(tǒng)的靜暫態(tài)電壓穩(wěn)定性是筆者下一步的研究重點(diǎn)。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。