王 聰， 徐保偉， 孫海龍， 陳玉杰

(1.中國民用航空飛行學院空中交通管理學院，四川 德陽 618000； 2.空軍石家莊飛行學院，石家莊 050000)

0 引言

機載火控雷達是現代戰(zhàn)斗機非常重要的電子系統(tǒng),它所提供的目標態(tài)勢信息能夠幫助飛行員了解載機所處戰(zhàn)斗環(huán)境中的敵我雙方作戰(zhàn)態(tài)勢，協(xié)助飛行員及時做出正確且關鍵的戰(zhàn)術決策。目前，在火控雷達技術的發(fā)展上，一方面是研制新體制機載雷達，如相控陣雷達等，另一方面是通過各種技術手段對現有體制機載雷達進行改進完善，從而使機載雷達發(fā)揮其最大性能[1-6]，更好地完成“先敵發(fā)現”的任務[7]。

文獻[1]針對某單脈沖機械掃描雷達所執(zhí)行空間目標探測任務的新特點新要求，在不改變雷達現有體系結構的前提下，通過嵌入一臺指揮監(jiān)控計算機，實現了空間目標探測自動化的工作模式；文獻[2]提出按脈沖重復頻率(PRF)實時計算波束指向參數的方法，提高了波束掃描的精度，改善了目標起伏特性，增強了雷達系統(tǒng)的跟蹤精度和威力；文獻[3]則從理論角度提出了一種單脈沖機載火控相控陣雷達的主雜波譜區(qū)低速運動目標檢測方法，用以改善雷達對于地面低速運動目標的檢測；文獻[4]從算法的角度提出了一套可以實現多目標跟蹤的雷達計算方法。可以說，工程技術人員為了充分挖掘機載火控雷達系統(tǒng)的各項潛力，會設法通過一定的技術手段來提高雷達的功能性能。本文所提出的一種回掃的機載火控雷達扇區(qū)搜索四行掃描方式，在本文所建立的雷達單次掃描發(fā)現目標概率模型下，能夠從統(tǒng)計意義上縮短雷達在一個掃描周期內首次發(fā)現目標的時間。

1 扇區(qū)搜索掃描方式

空空探測功能是戰(zhàn)斗機對機載火控雷達的主要需求，其任務是為載機提供對空中目標的搜索和跟蹤能力，為飛行員提供空中戰(zhàn)場的態(tài)勢信息，為武器攻擊提供對目標的精確跟蹤信息并完成對空空導彈的中距制導。

空空探測搜索方式通常有扇區(qū)搜索、引導搜索和猝發(fā)探測搜索3種搜索方式。其中，扇區(qū)搜索是最主要的搜索方式，它采用大范圍空域搜索的方式獲取態(tài)勢信息，是一種自主性較強的搜索模式，能為載機提供較大空域范圍的態(tài)勢感知信息。

機載火控雷達扇區(qū)搜索通常采用筆狀波束，以獲取更高的角度測量精度，同時，通過俯仰多行掃描分時覆蓋的方式實現較大空域范圍的搜索。

機載火控雷達扇區(qū)搜索一般具有俯仰掃描行數的選擇，以便根據作戰(zhàn)需要選擇不同空域覆蓋范圍進行搜索，其中對于大范圍空域的搜索通常采用四行掃描，如圖1所示。

圖1 機載火控雷達扇區(qū)搜索示意圖Fig.1 Sector search of airborne fire control radar

圖中以載機為圓心，載機前方一定方位和俯仰角度下所形成的空域即為扇區(qū)搜索掃描空域。該區(qū)域相對于載機的方位和俯仰角度為扇區(qū)搜索掃描方位和俯仰范圍。機載火控雷達掃描該區(qū)域一周的時間為扇區(qū)搜索掃描周期。在分析掃描方式時，可將該區(qū)域展開為一個平面進行分析。目標可能出現在該區(qū)域的任何一個地方，在有信息引導的條件下，可假設目標在此區(qū)域符合正態(tài)高斯分布[8]。沒有信息引導時，假設目標在該區(qū)域出現的位置符合均勻分布。

1.1 傳統(tǒng)逐行掃描四行掃描方式

傳統(tǒng)逐行掃描四行掃描方式及路徑如圖2所示，這是一種從上到下、左右來回掃的逐行掃描方式。

圖2 逐行掃描方式路徑圖Fig.2 Progressive scanning path

如圖2所示，在一個掃描周期內，雷達波束由左上角開始沿路徑1由左至右掃描，掃描完第1行后，波束沿路徑2向下移動一個波束半徑，并沿路徑3由右至左掃描第2行。以此類推，依次沿路徑4，5，6，7掃描后，沿路徑8返回起始處，完成一個掃描周期。

值得說明的是，在行與行之間一般都設置有一定的波束交叉，這主要是為了避免掃描行間檢測性能的下降超過限制。通常，這種波束的交叉一般設定在天線增益的-0.5 dB處。在工程上，該交叉處可以近似等效為1/2個波束半徑位置，即行與行掃描交叉了一個半徑的波束[5]。

這種傳統(tǒng)的逐行掃描四行掃描方式是目前多數雷達采用的扇區(qū)搜索掃描方式，它簡單實用，能滿足現代火控雷達空域搜索掃描的需求。

1.2 回掃四行掃描方式

回掃四行掃描方式不同于逐行掃描方式。如圖3所示，它在一個掃描周期內，雷達波束由左上角開始沿路徑1從左至右掃描完第1行后，直接沿路徑2向下移動一個波束直徑，跳轉到第3行沿路徑3進行掃描；沿路徑3掃描完第3行后，再沿路徑4折回掃描第2行，然后依次沿路徑5掃描第2行，沿路徑6跳轉第4行，沿路徑7掃描第4行，沿路徑8返回初始位置。

圖3 回掃掃描方式路徑圖Fig.3 Flyback scanning path

1.3 兩種四行掃描方式對比分析

兩種掃描方式均按照要求實現了掃描空域的完全覆蓋，并且都是通過四行掃描方式實現的。但是由于兩者掃描路徑不同，也帶來了一些差別。

1) 逐行掃描方式是從上到下逐步實現嚴密覆蓋所有區(qū)域；回掃掃描方式是首先實現覆蓋全部區(qū)域，然后通過回掃實現嚴密覆蓋。前一種掃描方式按照嚴密覆蓋的標準逐步實現覆蓋所有空域；后一種則是首先盡快實現全區(qū)域的覆蓋，然后再實現區(qū)域內的嚴密搜索。也就是說，如果將雷達掃描任務分為“嚴密”和“覆蓋”兩個方面，那么逐行掃描方式是兩者同時進行，而回掃方式則側重于先“覆蓋”，后“嚴密”。

2) 對于機械掃描雷達來說，總路徑長度稍有不同?；貟邟呙璺绞较鄬τ谥鹦袙呙璺绞絹碚f，有一段返回的路徑4，使得總體路徑長度稍長，這會在一定程度上增大掃描周期。但是對于電子掃描雷達來說，由于路徑的變換可以瞬時完成，并不會增加返回路徑，也就不會增大掃描周期。

2 雷達單次掃描發(fā)現目標概率模型

雷達波束掃過目標之后，是依靠在噪聲雜波干擾背景下檢測目標回波的方法，實現對目標的檢測發(fā)現的，如圖4所示。

圖4 目標回波檢測Fig.4 Target echo detection

在噪聲中檢測目標回波，一般都是通過設定一個檢測門限，把超過門限的回波當作目標回波來處理。這樣對應地，把超過檢測門限的噪聲錯誤地當成目標回波稱為虛假檢測或虛警；把沒有超過檢測門限，未檢測到的目標回波稱為漏檢?？梢钥闯?，當確定檢測門限后，雷達波束掃描到目標后并不是一定能夠發(fā)現目標，而是存在一定的檢測概率。

雷達波束內的檢測概率除了受雷達本身系統(tǒng)參數如天線增益、功率、損耗等影響，還與目標反射信噪比有關。一般認為雷達波束中心檢測概率最高，偏離波束中心角度越大，檢測概率越低，波束邊緣的檢測概率最低。為了能夠定量分析，假設雷達波束內的檢測概率為檢測點偏離波束中心角度的一個指數函數

P(r)=abr+c

(1)

式中：r為檢測點處偏離波束中心的角度；a,b,c為檢測概率函數的待求參數。

假設某雷達波束半徑為5°，雷達波束中心的檢測概率為80%；有效波束邊緣，即偏離波束中心5°位置的檢測概率為50%，偏離波束中心4°位置的檢測概率為75%。容易求得a=-3.870 984×10-5，b=5.996 132，c=0.800 038 7。

雷達目標檢測發(fā)現概率函數如圖5所示。

圖5 雷達目標檢測發(fā)現概率函數

3 基于蒙特卡羅方法的檢測發(fā)現模型

3.1 相關概念

1) 發(fā)現時間td：即以雷達1個掃描周期開始時刻為起始點，雷達在周期內首次發(fā)現掃描空域內某一目標的時間。

圖6所示為首次發(fā)現時間示意圖。

圖6 首次發(fā)現時間示意圖Fig.6 First discovery time

如圖6所示，在雷達1個掃描周期內，從該掃描周期開始時刻，波束由左至右移動掃描時，會第1次掃過目標點。由于掃描波束有相互重合，如果目標在重合區(qū)域內，雷達波束會第2次掃過目標點。前文有述，雷達波束發(fā)現目標是一個概率性事件。如果第1次掃過目標后就發(fā)現了目標，發(fā)現時間td就是該次掃過目標的時間；如果第1次掃過目標后沒有發(fā)現目標，第2次掃過目標時才發(fā)現目標，則發(fā)現時間td就是第2次掃過目標的時間；當然也有可能兩次掃描都沒有發(fā)現目標。

2) 期望發(fā)現時間tm：因為目標點可能會出現在掃描區(qū)域的任何一個地方，假設目標點在掃描區(qū)域出現的位置坐標服從二維均勻分布，并假設經過雷達波束在1個周期內的掃描后能夠發(fā)現該目標，則雷達波束對于該目標的發(fā)現時間的數學期望稱為期望發(fā)現時間tm。

不難分析出，在目標點出現在掃描區(qū)域的位置分布和雷達單次掃描發(fā)現目標概率確定的前提下，一旦掃描方式確定，則tm也將確定。

某種掃描方式tm越小，就表示該種掃描方式發(fā)現目標的平均時間越短。從統(tǒng)計學角度來說，也就等效于該種掃描方式能更“早”發(fā)現目標。

3.2 問題分析

分析兩種四行掃描方式的特點，逐行掃描方式是逐步實現“嚴密”和“覆蓋”，回掃掃描方式是先實現“覆蓋”再實現“嚴密”，這勢必會對雷達在1個周期內對目標的發(fā)現時間td產生影響。

如圖6所示，為方便描述，使用掃描行數中心線將扇形區(qū)域分割成5層，從上往下依次定義為第1～5層。圖6中，當目標位于第2層時，對于逐行掃描方式和回掃掃描方式，首次掃描覆蓋目標的時間是相同的。如果首次掃描到目標就發(fā)現該目標，則發(fā)現時間td相同。如果首次掃描到目標而沒有發(fā)現該目標，在該掃描周期內還會有另一次掃描到該目標的時機。但是顯然，對于這個目標，逐行掃描方式第2次掃描到的時間相對于回掃掃描方式更早。因為逐行掃描方式的路徑是掃描完第1次之后，緊接著就能返回掃描到該目標。而回掃掃描方式則需要等到掃描完第3行后再返回到第2行掃描才能掃描到這個目標。此時，逐行掃描方式的發(fā)現時間td更小。

可以想象，在首次掃描即能發(fā)現目標的條件下，如果目標位于搜索扇形區(qū)域的上半側，逐行掃描方式發(fā)現時間td更小，意味著能夠更快發(fā)現目標。如果目標位于搜索扇形區(qū)域的下半側，逐行掃描方式發(fā)現時間td相對于回掃掃描方式來說會更大，意味著發(fā)現目標時間更長。

對于一個確定位置的目標，可以通過分析兩種掃描方式的發(fā)現時間td來評價兩種掃描方式的優(yōu)劣。當目標位置不確定時，可以使用期望發(fā)現時間tm來評價。

3.3 蒙特卡羅方法比較分析

在扇區(qū)搜索范圍內按照二維均勻分布隨機產生一定數量的目標。對于每一個目標點，分別按照兩種掃描方式計算掃描到的時間。

假設目標點坐標為(x,y)，x表示橫軸坐標，y表示縱軸坐標。為簡便起見，假設扇區(qū)搜索區(qū)域為方位角[-φ,φ]，俯仰角[0°,θ]，x∈[-φ,φ]，y∈[0°,θ]。

設機械雷達掃描速度為Va，則易得雷達掃描完方位角[-φ,φ]所用時間Th，即

(2)

雷達行與行之間切換時，也需要耗費在俯仰方向的掃描時間。則雷達相鄰行俯仰方向掃描時間Tf為

(3)

另設雷達調整掃描方向時停留時間為Ta,則可以根據目標點坐標(x,y)，計算逐行掃描方式下的首次掃描時間T11，即

(4)

式(4)是一個分段函數。式中，「y/5?為向上取整函數，判斷出目標處于整個扇形掃描區(qū)域的層數。該分段函數中的每段函數為4項時間之和，其中:第1項為掃描路徑已經掃過的整行所消耗的時間；第2項為改變方向停留的時間；第3項為雷達俯仰方向上移動消耗的時間；第4項為方位上移動到目標點所消耗的時間。

同樣可以得到，逐行掃描方式下，第2次掃過目標時間T12為

(5)

回掃掃描方式下，首次掃描時間T21為

(6)

回掃掃描方式下，第2次掃過目標時間T22為

(7)

每次掃描過目標發(fā)現的概率按照式(1)進行解算，其中r取值為

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：r11和r21分別表示逐行掃描方式和回掃掃描方式下首次掃描到目標時，目標偏離波束中心的角度；r12和r22分別表示逐行掃描方式和回掃掃描方式下第2次掃描到目標時，目標偏離波束中心的角度。

當確定目標在扇形區(qū)域中坐標后，可根據以上算式求出兩種掃描方式下首次掃描時間和發(fā)現概率、第2次掃描時間和發(fā)現概率。使用逐行掃描方式時，具體數據處理流程為：

1) 隨機生成x∈[-φ,φ]，y∈[0°,θ]的二維均勻分布目標坐標(x,y)；

2) 計算T11及發(fā)現概率P(r11)；

3) 生成[0,1]均勻分布隨機數P1；

4) 如果P1≤P(r11)，認定為首次掃描目標即發(fā)現目標，發(fā)現時間為T11，記錄發(fā)現時間，轉至8)，如果P1>P(r11)，認定為首次掃描到目標時沒有發(fā)現目標；

5) 計算T12及發(fā)現概率P(r12)；

6) 生成[0,1]均勻分布隨機數P2；

7) 如果P2≤P(r12)，認定為第2次掃描到目標時發(fā)現目標，發(fā)現時間為T12，記錄發(fā)現時間，轉至8)，如果P2>P(r12)，認定為沒有發(fā)現目標，直接轉至8)；

8) 結束。

同理，針對目標位置點，使用回掃掃描方式時，也可按照以上8個步驟進行處理。

對于隨機生成的1個目標點，經過以上8個步驟，可以得出對該目標的發(fā)現情況和發(fā)現時間。使用蒙特卡羅方法，重復以上步驟N次，最終可求得針對N個目標點的發(fā)現個數及每個目標的發(fā)現時間。當N足夠大時，通過對發(fā)現時間進行期望求解，就可得出兩種掃描方式下對目標的期望發(fā)現時間tm。

4 仿真及結果分析

4.1 仿真1

假設某機械掃描雷達，其扇區(qū)搜索區(qū)域為方位角[-60°,60°]，俯仰角[0°,25°]，掃描速度為60 (°)/s，調整掃描方向時停留時間為0.1 s，并假設雷達目標檢測概率符合圖5所示規(guī)律。隨機產生10 000個目標數據，在探測區(qū)域范圍內分布如圖7所示。

圖7 目標隨機出現在探測區(qū)域內Fig.7 Random target in detection zone

圖8所示為1個周期掃描所發(fā)現的目標。

圖8 1個周期掃描所發(fā)現的目標Fig.8 Target detected in one scanning period

使用逐行掃描方式，經過1個周期掃描后，被發(fā)現目標如圖8(a)所示。使用回掃掃描方式，經過1個周期掃描后，被發(fā)現目標如圖8(b)所示。圖中，紅色目標點是1個周期掃描后被發(fā)現的目標，藍色目標點表示沒有發(fā)現目標。

經過仿真統(tǒng)計，使用逐行掃描方式，1個掃描周期共發(fā)現8994個目標，平均發(fā)現時間為4.043 s；對同樣的10 000個目標，使用回掃掃描方式，1個掃描周期共發(fā)現9001個目標，平均發(fā)現時間為3.829 s。也就是說，同樣條件下，回掃掃描方式期望發(fā)現時間tm比逐行掃描方式少約0.214 s，也即在統(tǒng)計意義上使用回掃掃描方式能更快發(fā)現目標。

4.2 仿真2

假設某電子掃描雷達，其扇區(qū)搜索區(qū)域為方位角[-60°,60°]，俯仰角[0°,25°]，掃描速度為60 (°)/s，可瞬間調整掃描方向。并假設雷達目標檢測概率符合圖5所示規(guī)律。

經過仿真統(tǒng)計，使用逐行掃描方式，1個掃描周期共發(fā)現8997個目標，平均發(fā)現時間為3.612 s；對同樣的10 000個目標，使用回掃掃描方式，1個掃描周期共發(fā)現8988個目標，平均發(fā)現時間為3.360 s。也就是說，同樣條件下，回掃掃描方式期望發(fā)現時間tm比逐行掃描方式少約0.252 s，也即在統(tǒng)計意義上使用回掃掃描方式能更快發(fā)現目標。

通過以上兩個仿真可以看出，雷達在1個掃描周期內，回掃掃描方式在統(tǒng)計意義上要比逐行掃描方式更具有提前發(fā)現目標的優(yōu)勢。產生這個優(yōu)勢的原因是：回掃掃描方式是首先以較大的目標檢測概率實現了區(qū)域的覆蓋，然后通過回掃實現對漏檢目標的重新掃描發(fā)現。從統(tǒng)計意義上來說，這種方式有較大概率能更快發(fā)現目標。

5 小結

機載火控雷達扇區(qū)搜索四行掃描通常采用逐行掃描方式。本文通過蒙特卡羅仿真方法，假設目標可能出現在搜索扇區(qū)的任一位置，通過統(tǒng)計的方法得出，在1個雷達掃描周期內，采用回掃掃描方式可以在統(tǒng)計意義上更快發(fā)現目標，這對于當前在有外部信息支援和引導情況下，“開雷達就盡快鎖定目標，鎖定目標就盡快發(fā)射導彈”的中距空戰(zhàn)作戰(zhàn)樣式非常重要。