基于NS-APSO算法的變壓器局部放電超聲定位方法

周晶，羅日成，黃軍，梁新福，黨世軒

(長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410004)

0 引 言

電力變壓器作為電力系統(tǒng)中重要的輸變電設(shè)備，保證其正常運(yùn)行是提高電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定性的前提。變壓器一旦出現(xiàn)故障會(huì)影響區(qū)域供電可靠性，造成停電事故的發(fā)生。影響變壓器正常運(yùn)行的眾多故障中，絕緣故障是最主要的一種[1]。油浸式變壓器出現(xiàn)絕緣故障主要是由于其內(nèi)部的絕緣發(fā)生劣化與老化，而局部放電又是造成設(shè)備出現(xiàn)絕緣劣化的主要原因[2-3]。因此，如果能在變壓器發(fā)生絕緣故障之前對局部放電進(jìn)行檢測與定位，就能大大降低絕緣故障發(fā)生的概率，提高系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

大型電力變壓器內(nèi)部發(fā)生局部放電時(shí)，將產(chǎn)生一系列的物理和化學(xué)現(xiàn)象，局部放電過程中產(chǎn)生的超聲波、電脈沖等信號(hào)為局部放電的檢測和定位提供了多種方法[4]。文獻(xiàn)[5]通過檢測局部放電產(chǎn)生的超聲波信號(hào)并利用RSS改進(jìn)算法對電力變壓器局部放電進(jìn)行定位。文獻(xiàn)[6]以局部放電產(chǎn)生的電磁輻射波為基礎(chǔ)，利用超寬帶射頻定位技術(shù)完成了局部放電源的定位試驗(yàn)。文獻(xiàn)[7]通過對超聲信號(hào)進(jìn)行頻譜分析來對超聲波的等值聲速進(jìn)行修正進(jìn)而確定出局部放電源的位置。此外，電脈沖法、超高頻法等方法也常用于解決變壓器局部放電定位問題[8-10]。

由于超聲波定位法原理簡單、抗干擾能力強(qiáng)，因此逐漸成為變壓器局部放電定位的主要方法。人們也通過將超聲波法與各類定位算法相結(jié)合提出了許多基于智能算法的超聲波定位方法。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是群體智能算法的一種[11-12]。該算法物理概念明確，收斂性好。但存在易陷入局部最優(yōu)、參數(shù)依賴性大等不足，針對這些問題國內(nèi)外研究學(xué)者提出了許多改進(jìn)方法[13-15]?；谧匀贿x擇的粒子群算法可以提高標(biāo)準(zhǔn)PSO的求解精度和收斂速度[16]。將其用于求解變壓器超聲定位問題，并與標(biāo)準(zhǔn)PSO得到的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明改進(jìn)后的PSO算法在定位精度和搜索范圍上都有所提高。

1 NS-APSO算法的提出

1.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

PSO算法最早提出于1995年，是一種基于隨機(jī)初始解的搜索算法[17]。算法以“群體”和“進(jìn)化”為基本概念，將每個(gè)解看作搜索空間中的一個(gè)粒子。每個(gè)粒子都有一定的速度，其大小根據(jù)自身歷史經(jīng)驗(yàn)和種群經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。粒子通過不斷地迭代飛行來尋找空間中最優(yōu)解的位置，每次迭代，粒子的速度和位置按照下式進(jìn)行更新。

(1)

(2)

1.2 PSO算法的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)問題主要是由于其慣性權(quán)重ω被固定，不能根據(jù)算法實(shí)際收斂情況進(jìn)行調(diào)整而導(dǎo)致的。因此，讓慣性權(quán)重能夠根據(jù)種群收斂情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)是對算法進(jìn)行改進(jìn)的主要思路。自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)的思想就是首先通過對粒子群早熟收斂程度進(jìn)行評判，在進(jìn)一步對慣性權(quán)重進(jìn)行調(diào)節(jié)[18]。評判粒子群早熟收斂程度的標(biāo)準(zhǔn)如下：

設(shè)種群中粒子的總數(shù)為N，迭代k次后第i個(gè)粒子的適應(yīng)度為fi，種群的平均適應(yīng)度為favg，當(dāng)前最優(yōu)粒子的適應(yīng)度為fm，并定義收斂度Δi來對種群早熟收斂程度進(jìn)行評判，其計(jì)算式如下：

Δi=|fm-favg|

(3)

Δi的大小反映了種群早熟收斂的程度，Δi越小則說明種群早熟收斂程度越高。慣性權(quán)重的更新策略由每個(gè)粒子的適應(yīng)值與種群平均適應(yīng)值的關(guān)系來確定，具體如下：

若fi優(yōu)于favg則表示粒子已經(jīng)相對接近最優(yōu)解，為了保證收斂的穩(wěn)定性，不需要很大程度上繼承上一代的速度，因此將它們的慣性權(quán)重取為ωmin。

若fi次于favg則表示粒子距離全局最優(yōu)點(diǎn)的距離還相對較遠(yuǎn)，為了加速他們向最優(yōu)處靠攏，根據(jù)其早熟程度對慣性權(quán)重賦予不同的值，其具體大小為：

(4)

通過在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中引入?yún)?shù)自適應(yīng)調(diào)整的方法提高了算法全局搜索能力，保證了算法不會(huì)陷入局部最優(yōu)的問題，但降低了算法的收斂精度。為了解決這一問題，通過引入自然選擇的思想來提高算法的收斂精度。其具體方法為：種群每更新一次，都計(jì)算出種群中每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，并根據(jù)粒子適應(yīng)度的大小關(guān)系將種群均分為兩部分。適應(yīng)度差的那部分粒子的速度和位置將被適應(yīng)度好的那部分粒子的速度和位置替代。通過粒子的更新替換使得種群整體的質(zhì)量得到了提升，提高了算法的收斂精度。

1.3 NS-APSO算法流程

NS-APSO算法的基本原理是：在APSO的基礎(chǔ)上引入自然選擇的思想，在保證粒子良好的搜索能力的前提下，通過粒子的更新替換提高種群粒子收斂的精度。

該算法的基本流程如下：

(1)初始化種群，在搜索空間的各個(gè)位置生成具有一定初始速度的粒子；

(2)按照速度、位置更新方程對粒子的速度和位置進(jìn)行更新，同時(shí)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)求出每個(gè)粒子的適應(yīng)值fi，若fi優(yōu)于粒子個(gè)體極值pi則令pi=fi；同理若fi優(yōu)于種群最優(yōu)極值pg，則令pg=fi；

(3)判斷算法的終止條件是否滿足，若滿足轉(zhuǎn)向(6)，否則轉(zhuǎn)向(4)；

(4)將種群中的粒子按照適應(yīng)度優(yōu)劣進(jìn)行排序并均分為兩部分，適應(yīng)度差的那部分粒子的速度和位置將被適應(yīng)度好的那部分粒子的速度和位置代替；

(5)根據(jù)早熟收斂程度對慣性權(quán)重ω進(jìn)行調(diào)整并轉(zhuǎn)向(2)；

(6)輸出pg的值，算法結(jié)束。

2 基于超聲波的變壓器局部放電定位

2.1 局部放電超聲波定位的數(shù)學(xué)模型

超聲定位的主要原理是將超聲波傳感器測得超聲波信號(hào)用相應(yīng)裝置轉(zhuǎn)化為時(shí)延信號(hào)后帶入超聲定位的數(shù)學(xué)模型中去求解局部放電點(diǎn)的位置。將變壓器用一個(gè)立方體等效，并以該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(見圖1)。P表示局部放電點(diǎn)， S1～S3分別表示傳感器1～3， S0為傳感器1～3的參考傳感器。其中放電源P的位置為(xs,ys,zs)，傳感器S1～S3的位置為(xi,yi,zi)(i=1、2、3)，參考傳感器S0的位置為(x0,y0,z0)。

圖1 變壓器局部放電定位模型

根據(jù)圖1中的幾何信息可知：傳感器S1、S2、S3與參考傳感器S0到放電源P點(diǎn)的相對距離差Δli為：

(5)

式中i=1,2,3。記超聲波到達(dá)傳感器S1、S2、S3的時(shí)間與到達(dá)參考傳感器S0的時(shí)間差為τi(i=1、2、3)，超聲波在油中傳播的速度為v；則顯然有：

Δli≈τiv

(6)

根據(jù)式(6)可知局部放電源的實(shí)際位置會(huì)使得式(7)的函數(shù)值很小。

(zi-zs)2]1/2-[(x0-xs)2+(y0-ys)2+

(z0-zs)2]1/2-τiv)]}

(7)

式(7)為一個(gè)非線性方程，直接進(jìn)行求解十分困難，為了簡化計(jì)算將其等效為帶約束的優(yōu)化問題：

(8)

式中xl,yw,zh分別為變壓器的長、寬、高的值；v表示超聲波在變壓器中的傳播速度。

2.2 變壓器內(nèi)超聲波傳播過程分析

變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，除了線圈、油道、絕緣油紙等固體介質(zhì)外，油箱內(nèi)還充滿變壓器油。同時(shí)，在超聲波傳播過程中還伴有折射、吸收、色散等現(xiàn)象發(fā)生，也會(huì)造成超聲波信號(hào)出現(xiàn)變化。因此，如果按照變壓器實(shí)際結(jié)構(gòu)來分析超聲波在變壓器中的傳播幾乎是不可能的。為了便于分析，在研究變壓器內(nèi)部超聲波傳播過程時(shí)，將變壓器內(nèi)部等效為層狀介質(zhì)結(jié)構(gòu)，并以分析幾何聲學(xué)的方法來對變壓器內(nèi)超聲波傳播過程進(jìn)行分析[19]。

研究發(fā)現(xiàn)，若超聲波到達(dá)油箱壁后繼續(xù)沿著油箱壁至傳感器會(huì)出現(xiàn)很大程度的衰減，而如果直接穿過油層和油箱壁到達(dá)傳感器衰減就會(huì)小很多，因此傳感器接收的超聲波信號(hào)也主要是這部分信號(hào)，即沿著圖2中的路徑1傳播的超聲波信號(hào)(見圖2)。

圖2 變壓器內(nèi)超聲波傳播途徑

3 基于NS-APSO算法的算例分析

按照圖1所給的局部放電定位模型設(shè)置一個(gè)規(guī)格為1000 mm×1200 mm×800 mm的油箱，油箱周圍四個(gè)面上分別各安裝一個(gè)傳感器，各自的位置分別為：S0(800,820,0)mm、S1(1000,420,346)mm、S2(345,782,800)mm、S3(0,468,386)mm。

粒子群算法參數(shù)設(shè)置：設(shè)種群規(guī)模為N=100；最大迭代次數(shù)M=100；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；最大速度vmax=20，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中慣性權(quán)重固定為ω=0.729，NS-APSO算法中最大慣性權(quán)重ωmax=0.9，最小慣性權(quán)重ωmin=0.3。

算例中，以最優(yōu)粒子與局部放電點(diǎn)的距離大小作為適應(yīng)度函數(shù)。種群最優(yōu)粒子與局部放電點(diǎn)的距離越近表示適應(yīng)度越好，算法迭代完成后輸出全局最優(yōu)值表示求得的局部放電點(diǎn)位置。

為了驗(yàn)證算法的有效性，取三次不同的點(diǎn)作為局部放電源的位置，每次分別用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和NS-APSO算法來進(jìn)行定位。

第一次試驗(yàn)中取局部放電源P的位置取為(221,436, 576) mm，各傳感器相對時(shí)延分別為τ1=-0.063ms，τ2=-0.332 ms，τ3=-0.429 ms。

第二次試驗(yàn)中取局部放電源P的位置取為(452,618, 576) mm，各傳感器相對時(shí)延分別為τ1=-0.054ms，τ2=-0.285 ms，τ3=-0.134 ms。

第三次試驗(yàn)中取局部放電源P的位置取為(768,324, 436)mm，各傳感器相對時(shí)延分別為τ1=-0.278 ms，τ2=0.043 ms，τ3=0.086 ms。

三次定位所得結(jié)果如表1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)PSO與NS-APSO定位結(jié)果比較

為了驗(yàn)證NS-APSO算法相對于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法是否具有更高的定位精度，對所得結(jié)果進(jìn)行了誤差對比分析，定位誤差：

式中(xs,ys,zs)為局部放電點(diǎn)的實(shí)際位置;(xi,yi,zi)為算法求得的位置;結(jié)合表1的數(shù)據(jù)得到標(biāo)準(zhǔn)PSO和NS-APSO的誤差數(shù)據(jù)如表2所示。

由表2所得結(jié)果可以看到：NS-APSO算法大大降低了定位誤差，提高了算法的收斂精度。

表2 標(biāo)準(zhǔn)PSO與NS-APSO定位結(jié)果誤差分析

為了驗(yàn)證NS-APSO算法是否具有擴(kuò)大搜索范圍、避免種群陷入局部最優(yōu)的作用，以算例1為例，在Matlab中繪制出兩種算法適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系曲線(見圖3、圖4)

圖3 標(biāo)準(zhǔn)PSO適應(yīng)度值與迭代次數(shù)關(guān)系曲線

圖4 NS-APSO適應(yīng)度值與迭代次數(shù)關(guān)系曲線

對比圖3和圖4可知：相對于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，NS-APSO算法擴(kuò)大了種群中粒子的搜索范圍，降低了種群出現(xiàn)早熟收斂與粒子陷入局部最優(yōu)的概率。

4 基于Matlab GUI的軟件設(shè)計(jì)

4.1 Matlab GUI簡介

圖形用戶界面(Graphical User Interface, GUI)是由窗口、按鈕等圖形對象構(gòu)成的用戶界面[20]。簡單的界面、實(shí)時(shí)的人機(jī)交互、以及基于Matlab的強(qiáng)大的矩陣、數(shù)值處理能力，使得利用GUI設(shè)計(jì)的軟件具有很大的可操作性和普適性。尤其在現(xiàn)場試驗(yàn)中，GUI仿真代碼的不可見性為一些不熟悉Matlab編程的人群提供了操作界面的可能。

4.2 基于Matlab GUI的變壓器局部放電超聲定位軟件設(shè)計(jì)

考慮到工程實(shí)際中變壓器的尺寸各不相同，設(shè)計(jì)了圖5所示的用戶界面。該界面分為三部分，分別為：數(shù)據(jù)輸入輸出區(qū)、圖形輸出區(qū)、控制面板區(qū)。

數(shù)據(jù)輸入輸出區(qū)用于輸入變壓器的尺寸、各傳感器的位置、相對時(shí)延等數(shù)據(jù)，同時(shí)輸出放電點(diǎn)的位置；圖形輸出區(qū)通過圖形的形式動(dòng)態(tài)地給出了變壓器局部放電源定位的過程；控制面板區(qū)用于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)清除、計(jì)算以及程序退出的功能。

圖5 變壓器局部放電超聲定位軟件界面

為了驗(yàn)證軟件的實(shí)用性，以算例1為例，對局部放電源P進(jìn)行定位。將變壓器尺寸、各傳感器位置、相對時(shí)延輸入到界面中并進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果如圖6所示。

圖6 軟件定位結(jié)果

軟件運(yùn)行結(jié)果顯示：該軟件達(dá)到了很好的預(yù)期效果，定位結(jié)果精確。放電源實(shí)際位置的圖形可視化也為檢修人員快速找出局部放電點(diǎn)的位置提供了幫助。

5 結(jié)束語

文中提出了一種基于自然選擇的自適應(yīng)粒子群算法，該算法以自適應(yīng)粒子群算法為基礎(chǔ)融入了自然選擇的思想。對比標(biāo)準(zhǔn)PSO和NS-APSO求解局部放電數(shù)學(xué)模型的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：NS-APSO算法具有更高的收斂精度和全局搜索能力，克服了標(biāo)準(zhǔn)PSO算法存在的易早熟收斂的問題。

基于Matlab中的GUI模塊設(shè)計(jì)了一款能夠?qū)Σ煌叽绲淖儔浩鬟M(jìn)行局部放電超聲定位的軟件，該軟件運(yùn)行結(jié)果理想，操作簡單具有很強(qiáng)的實(shí)用性。