基于壓縮感知的智能電能表信號壓縮

張璨輝，趙丹，解玉滿，肖建紅，劉翔斌

(國家電網(wǎng)湖南省電力公司，長沙 410004)

0 引 言

智能電網(wǎng)是一種集成了多種先進(jìn)計(jì)算技術(shù)與通信技術(shù)，使得能源管理與分配更為精準(zhǔn)高效的電網(wǎng)系統(tǒng)[1]。其中，以智能電能表為代表的各類高級計(jì)量設(shè)備(Advanced Metering Infrastructure，AMI)可以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)中從發(fā)電到用戶的各節(jié)點(diǎn)的精確測量與雙向通信，是智能電網(wǎng)體系中最為重要的一類基礎(chǔ)設(shè)施[2-3]。然而，由于使用場景的特殊性，智能電能能表在硬件配置，如電池電量與通信帶寬方面受到許多限制，因此無法直接傳輸大規(guī)模數(shù)據(jù)。例如，由于不滿足能耗與帶寬要求，智能電能表難以支持功率分解(Power Disaggregation)任務(wù)中所需的實(shí)時(shí)功率信號傳輸，這類信號的采樣頻率通常約為1k Hz[4]。

另一方面，在設(shè)備級別上的精確信號對于智能電網(wǎng)的高效運(yùn)行是非常重要的。例如，在需求響應(yīng)與功率分解等過程中，需要大量AMI設(shè)備上的負(fù)載特性。在采樣率較低，智能電網(wǎng)中可以較好地支持將總負(fù)載信號分解到單個(gè)設(shè)備層次，這一技術(shù)通常用于非侵入式負(fù)載監(jiān)控(Non-Intrusive Load Monitoring，NILM)等任務(wù)[5-6]。但是，僅僅以較低采樣率對聚合后的功率信號進(jìn)行采樣，采樣信號中的信息并不足以完成功率分解這樣更為復(fù)雜的任務(wù)，因此無法精確地獲得單個(gè)設(shè)備上的功率信號[7-8]。

因此，對于這些問題，信號壓縮成為一項(xiàng)必要的技術(shù)。已有文獻(xiàn)中已經(jīng)對智能電網(wǎng)中的信號壓縮進(jìn)行了較多研究，典型的有：

(1)基于小波變換(Wavelet Transform)的信號壓縮[9]。利用小波變換的多分辨率分析(Multi-Resolution Analysis，MRA)，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)功率信號的壓縮與降噪；

(2)基于奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的信號壓縮[10-11]。這類方法對原始信號的重建效果通常優(yōu)于小波變換，但復(fù)雜度很高，并不適用于智能電能表這類小型終端；

(3)基于張量分解(Tensor Decomposition)的信號壓縮[12]。將信號組合成高階張量處理，在混合型信號的壓縮效果上優(yōu)于奇異值分解方法。類似地，張量分解法也具有高復(fù)雜度；

文中提出基于壓縮感知(Compressed Sensing)的智能電能表信號壓縮技術(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)說明，該方法在保持信號重建效果的同時(shí)，效率優(yōu)于傳統(tǒng)方法，有助于實(shí)現(xiàn)精確高效的功率分解。

1 功率信號的建模

智能電能表在用戶端的典型應(yīng)用模式為：電表采集用戶所使用設(shè)備(如家用電器)的總功率信號，通過一個(gè)數(shù)據(jù)集中器(Data Concentrator Unit，DCU)發(fā)送到中心服務(wù)器。而家用電器因設(shè)備的工作原理不同，其負(fù)載和功耗特性也存在較大差異。另外，根據(jù)設(shè)備的使用目的，工作的時(shí)間也不同。因此，從原理上直接對智能電能表所獲得的功率信號建模是困難的，文中采用了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆绞絒13-14]。

四種模型可用于家用電器功率信號的經(jīng)驗(yàn)建模，分別是開-關(guān)模型(On-Off)、開-關(guān)衰減模型(On-Off Decay)、穩(wěn)定最小-最大模型(Stable Min-Max)與隨機(jī)模型(Random Model)。通過分析數(shù)據(jù)特征可以確定模型中的參數(shù)與概率分布。

首先討論最基本的只與電阻性負(fù)載有關(guān)的開-關(guān)模型。這一模型僅考慮兩種狀態(tài)：當(dāng)電器工作時(shí)為開狀態(tài)，具有固定的功率，記為pactive；當(dāng)電器不工作時(shí)為關(guān)狀態(tài)，具有零功率或極低的功率，記為poff。因此，第i個(gè)電器在t時(shí)刻的功率可以表示為：

(1)

開-關(guān)衰減模型是開-關(guān)模型的變體。與最簡單的開-關(guān)模型不同的是，開-關(guān)衰減模型中考慮了感性負(fù)載的行為。在這一模型中，當(dāng)具有感性負(fù)載的電器開啟時(shí)，首先會(huì)發(fā)生電流的快速增大，然后再隨時(shí)間平穩(wěn)衰減，在關(guān)閉時(shí)也有類似的過程。當(dāng)存在包含交流電動(dòng)機(jī)等組件的電器如，引入這一模型就成為必要的。開-關(guān)衰減模型中，第i個(gè)電器在t時(shí)刻的功率可以表示為：

p(i)(t)=

(2)

當(dāng)電器中存在非線性負(fù)載，這類電器隨機(jī)地處于最小或最大功率狀態(tài)[16-17]。穩(wěn)定最小-最大模型考慮了這類負(fù)載的特性。由于隨機(jī)性，對非線性負(fù)載功率的預(yù)測是困難的，但依然可以認(rèn)為負(fù)載在εi周期內(nèi)具有固定的功率。在穩(wěn)定最小-最大模型中，第i個(gè)電器在t時(shí)刻的功率可以表示為：

(3)

穩(wěn)定狀態(tài)功率為：

(4)

最后一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殡S機(jī)模型，針對功率變化較大的計(jì)算機(jī)等設(shè)備。其功率可以簡單地表示為：

(5)

因此，對于一個(gè)記錄了多個(gè)電器設(shè)備總功耗的智能電能表，將其所記錄的功率記為pSM(t)，則pSM(t)可以表示為所有設(shè)備的功率之和，即：

(6)

2 基于壓縮感知的功率信號壓縮

由智能電能表直接采樣的功率信號必須經(jīng)過壓縮才可用于后續(xù)的功率分解等任務(wù)，文中針對這一問題提出基于壓縮感知的功率信號壓縮技術(shù)。為了將壓縮感知用于功率信號，功率信號必須成為稀疏的[18-20]。通過上文所述的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，可以用稀疏的表示矩陣描述家用電器的功率信號。將其進(jìn)一步擴(kuò)展，得到智能電能表功率信號的稀疏表示。為方便起見，下文的公式中將省略時(shí)間變量t。智能電能表所采集的功率信號可以表示為矩陣形式：

p=Ψs

(7)

其中Ψ為N×N的信號表示矩陣，s是一個(gè)N×1的向量，包含Q(Q遠(yuǎn)小于N)個(gè)較大的元素與N-Q個(gè)接近0的元素。為便于計(jì)算，可以將接近0的N-Q全部視為0，此時(shí)的s向量用s(Q)代替。Q值的選擇將影響壓縮信號的重建效果，體現(xiàn)了稀疏度與精確性的權(quán)衡。在本文中，Q值通過能量占比來確定：若給定的目標(biāo)能量占比為k，s(q)向量非零元素個(gè)數(shù)為q，則Q值為保留原信號能量的k倍時(shí)，所要求的最小q值，即：

(8)

y=ΦΨs

(9)

其中Φ為投影矩陣，由M個(gè)投影向量組成。在壓縮感知問題中，投影矩陣的設(shè)計(jì)對于壓縮信號的重建效果十分關(guān)鍵。相干性(Coherence)是評估投影矩陣的常用指標(biāo)。當(dāng)投影矩陣與表示矩陣之間的相干性越小，對于原始信號的重建效果越好。通常選擇使用沖激函數(shù)(Spike Function)或高斯分布函數(shù)得到投影矩陣Φ，使用離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)或小波變換等方法得到表示矩陣Ψ。

(10)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)中，使用了智能插頭收集單個(gè)家用電器的功耗數(shù)據(jù)。為了進(jìn)行全面的分析，對于功率信號的四種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投歼x擇了對應(yīng)的電器，分別包括：

(1)開-關(guān)模型：電燈，咖啡機(jī)，烤面包機(jī)；

(2)開-關(guān)衰減模型：冰箱，冰柜，烤箱；

(3)穩(wěn)定最小-最大模型：干衣機(jī)；

(4)隨機(jī)模型：臺式電腦。

根據(jù)電器歷史數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)如表1所示。

表1 部分經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)值

圖1給出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)際測量值的對比，圖中的橫軸為時(shí)間，單位為min。如前文所述，開-關(guān)模型中的電器具有固定的功率，模型值與實(shí)際值之間的微小差異可視為測量誤差。開-關(guān)衰減模型中，誤差不僅包括測量誤差，還包括使用最小二乘法估計(jì)衰減系數(shù)時(shí)的精度誤差，但誤差相對于實(shí)際功率也是可忽略的。而對于穩(wěn)定最小-最大模型與隨機(jī)模型，由于隨機(jī)性的存在，從圖1中可以看出，模型誤差相對較突出。但另一方面，在統(tǒng)計(jì)特征上看，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)際測量值依然是一致的。圖1中的結(jié)果說明了文中使用的功率信號經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行浴?/p>

圖2給出了能量占比k與稀疏度的關(guān)系曲線。這里的定義為ρ=(N-Q)/N，N取為256。圖中評估了三種生成表示矩陣的方式：Haar小波變換(HWT)、離散余弦變換(DCT)與差分變換(Difference Transform，DT)。圖中結(jié)果說明，HWT方法在生成稀疏表示矩陣上效果最優(yōu)

圖3對基于壓縮感知的信號壓縮與基于小波的方法在信號重建效果上進(jìn)行了比較。為更為全面地進(jìn)行評估，實(shí)驗(yàn)中選擇了多種生成表示矩陣與生成投影矩陣的方法組合。圖3中的橫軸為壓縮率，定義為信號壓縮后所省略的存儲空間(比特?cái)?shù))比率。結(jié)果表明，基于壓縮感知的方法相比小波變換具有顯著優(yōu)勢，且最優(yōu)組合為使用HWT生成表示矩陣與使用高斯分布函數(shù)生成投影矩陣。

圖2 稀疏度與能量占比的關(guān)系曲線

圖3 壓縮感知與小波變換的信號壓縮效果比較

4 結(jié)束語

文章針對智能電能表的應(yīng)用場景設(shè)計(jì)了基于壓縮感知的信號壓縮方案，以支持AMI設(shè)備中低能耗、窄帶寬條件下功率分解等任務(wù)所要求的功率信號的精確傳輸。首先使用四種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯χ悄茈娔鼙硇盘栠M(jìn)行建模，并驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。基于?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，對壓縮感知方法的信號壓縮效果進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了最優(yōu)的投影矩陣與表示矩陣生成方案，說明了文中方法相比小波變換方法的優(yōu)勢。