雙梁橋式起重機主梁有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

王志斌，張 陽，周國鵬,2，陳國勝

(1.湖北科技學(xué)院工程技術(shù)研究院, 湖北 咸寧 437100)(2.湖北香城智能機電產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，湖北 咸寧 437100)(3.湖北特種設(shè)備檢驗檢測研究院咸寧分院, 湖北 咸寧 437100)

橋式起重機是橫架于車間、倉庫和料場上空進行物料吊運的起重設(shè)備，它是目前使用范圍最廣、數(shù)量最多的一種起重機械。主梁是橋式起重機吊運過程中承受載荷最核心的部件，其強度和剛度對于設(shè)備的安全穩(wěn)定運行至關(guān)重要。

國內(nèi)外研究人員針對橋式或門式起重機的主梁做了大量的靜力學(xué)、動力學(xué)研究。2015年Zrnic＇ 等[1]運用有限元和解析相結(jié)合的方法求解了彈性懸掛運動體作用下門式起重機系統(tǒng)的橫向和縱向振動。2017年 Delic＇ 等[2]利用CATIA軟件建模，并分析了雙梁橋式起重機危險工況下整體的靜態(tài)特性。2018年易朋興和馬德?lián)P等[3-4]研究了不同的約束條件對主梁垂直靜撓度的影響，研究得出，與主梁兩側(cè)施加約束相比，在主梁兩側(cè)下端面施加約束更接近實際。2020年李榮強等[5]通過對主梁進行分析，指出縱向加勁肋對主梁結(jié)構(gòu)有著不可忽視的影響。上述研究中，為了簡化研究模型，研究人員通常不考慮端梁，忽略主梁與端梁間搭接或?qū)拥倪B接約束特性對主梁撓度的影響，直接將簡支梁約束施加在主梁兩端的不同位置，這種約束方式與實際約束情況存在一定差異，可能導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)一定偏差。

在主梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，2015年唐輝等[6]綜合利用ANSYS和Isight，以拉丁超立方設(shè)計、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Hooke-Jeeves算法為理論基礎(chǔ)，提出一種主梁截面優(yōu)化設(shè)計方法。同年葉青林等[7]采用粒子群算法結(jié)合懲罰函數(shù)，建立了主梁優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，對主梁截面尺寸進行了約束優(yōu)化設(shè)計。2019年梁其傳等[8-9]針對主梁截面提出了一種結(jié)合稀疏網(wǎng)格模型與MOGA算法的優(yōu)化方法，可使主梁減重9.6%。2020年秦東晨等[10]依據(jù)有限元理論和拓撲優(yōu)化思想，通過編寫的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)箱形梁的拓撲優(yōu)化，使箱形梁結(jié)構(gòu)整體剛度得到提高。綜上，在主梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，上述研究人員主要從截面參數(shù)優(yōu)化、整體構(gòu)型拓撲優(yōu)化兩方面著手，針對主梁腹板的拓撲優(yōu)化研究較少。

為此，本文擬建立包含主梁和端梁間連接特性的簡化橋架有限元分析模型，通過將約束施加于端梁，更真實地反映了主梁所受約束的情況；同時通過對主梁腹板進行拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化實現(xiàn)主梁腹板的輕量化，為橋式起重機的結(jié)構(gòu)設(shè)計與校核提供參考。

1 主梁靜撓度工程計算

1.1 基本參數(shù)

橋架是橋式起重機的基本構(gòu)件，由主梁、端梁以及走臺等組成。橋架沿高架軌道縱向運行，起重小車沿橋架上的導(dǎo)軌橫向運行，提升機構(gòu)沿鉛錘方向升降，形成的工作空間為長方體。本文研究對象為QD75 t-31.5 m-A3雙梁橋式起重機，其制造材料為Q235，主要參數(shù)見表1。

表1 QD75 t-31.5 m-A3雙梁橋式起重機主要參數(shù)

其主梁屬于正軌箱型梁，截面形狀如圖1所示。圖中：t1=20 mm，為設(shè)計翼緣板厚；t2=8 mm，為腹板厚度；C=800 mm，為翼緣板寬度；D=720 mm，為主梁腹板間距；H=2 000 mm，為腹板高度。

圖1 QD75 t-31.5 m-A3雙梁橋式起重機的主梁簡化截面

1.2 靜撓度工程計算

假設(shè)主梁的質(zhì)量均勻分布，忽略小車輪壓差異，主梁主要承受均布的重力載荷和小車輪壓集中載荷，將主梁的約束簡化為簡支梁約束，力學(xué)模型如圖2所示。圖中，F(xiàn)1與F2為由于小車自重及額定起重量產(chǎn)生的小車輪壓，a1，b1與a2，b2分別為F1與F2的作用點距兩端點A、B的距離，q為主梁均布重力載荷，c為小車的橫向車輪間距，S為橋式起重機的主梁跨度。

圖2 主梁的簡支梁模型

在F1，F(xiàn)2及q單獨作用下，對應(yīng)主梁的跨中撓度ω1，ω2和ω3分別為[11]：

(1)

(2)

(3)

根據(jù)彎曲變形的疊加法[11]，F(xiàn)1，F(xiàn)2及q共同作用時的最大撓度ω為：

ω=ω1+ω2+ω3

(4)

當(dāng)起重小車在跨中位置，且起重量為額定載荷的條件下，根據(jù)式(4)可計算主梁跨中工況下的最大撓度ω。

2 有限元模型的建立

2.1 雙梁橋式起重機主梁分析模型

通常情況下，在主梁有限元分析研究中僅建立主梁模型，并且將簡支梁約束直接施加在主梁兩側(cè)端部。本文考慮端梁和主梁之間搭接因素的影響，建模時保留端梁，建立簡化的橋架模型，將約束施加在端梁底部支撐處，以便獲取接近實際情況的仿真結(jié)果。以QD75 t-31.5 m-A3雙梁橋式起重機為研究對象，運用SolidWorks軟件進行建模，如圖3所示。

圖3 簡化橋架的3D模型

2.2 載荷、約束及計算工況

利用ANSYS Workbench的Static Structural模塊進行多工況靜力學(xué)分析，設(shè)置材料為Q235，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。分析流程如下：

1)導(dǎo)入簡化的橋架模型。

2)模型中包含了若干個實體，將實體之間設(shè)置為Bond接觸類型，形成2 304個接觸關(guān)系。

3)采用Solid185實體單元劃分網(wǎng)格，單元數(shù)量為277 118，節(jié)點數(shù)量為559 136。

4)端梁的大車輪和縱向?qū)к壷g的約束簡化為簡支梁約束，在大車輪的安裝面上添加約束。左側(cè)約束表示約束X,Y,Z方向的移動和X,Y軸的轉(zhuǎn)動(RX,RY)，右側(cè)約束表示約束Y,Z方向的移動和X,Y軸的轉(zhuǎn)動(RX,RY)，如圖4所示。

圖4 主梁結(jié)構(gòu)有限元模型及約束條件

5)橋架承受的載荷包括自重載荷和小車輪壓形成的集中移動載荷，其中小車輪壓包含小車自重和額定起重量。小車運行過程中，主梁導(dǎo)軌承受輪壓產(chǎn)生的移動載荷，本文將全過程移動載荷簡化為7種小車處于不同位置的工況加載進行靜力分析，從距離主梁的簡支約束一側(cè)3 500 mm處開始加載，間隔3 500 mm加載一次，共計算7次。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 主梁應(yīng)力與撓度校核

通過對7種工況的計算分析可知，工況4為應(yīng)力最危險工況，主梁應(yīng)力分布如圖5所示。

圖5 跨中工況主梁應(yīng)力分布

從圖5可以看出，主梁最大應(yīng)力為114.95 MPa，滿足最大應(yīng)力不高于許用應(yīng)力235 MPa/1.48≈158.78 MPa的要求。由于在主梁腹板和端梁的上下翼緣板接觸位置的局部應(yīng)力集中，該部位最大接觸擠壓應(yīng)力為279.97 MPa，易造成疲勞損傷，設(shè)計時需局部加強。

最危險工況下，主梁彎曲變形如圖6所示。

圖6 跨中工況主梁彎曲變形

從圖6可以看出，主梁的最大撓度為39.703 mm，出現(xiàn)在跨中位置，滿足GB/T 14405—2011通用橋式起重機中最大撓度的要求：不超過S/750≈42(mm)[12]。

3.2 合理性驗證

將7種工況下主梁最大撓度的理論計算結(jié)果與本文包含主梁及端梁的主梁撓度仿真結(jié)果進行對比，如圖7所示。

圖7 理論與仿真最大撓度對比

從圖7可以看出，本文仿真撓度結(jié)果略低于理論計算結(jié)果，主要原因是理論計算時公式中的截面抗彎慣性矩是由簡化截面計算，較真實值偏小，導(dǎo)致理論計算得出的撓度值較真實值偏大7.84%～10.36%，即本文仿真模型及約束方式與實際更為接近，得到的撓度值更準(zhǔn)確。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 主梁腹板拓撲優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、形貌優(yōu)化和拓撲優(yōu)化。以材料分布為優(yōu)化對象，采用拓撲優(yōu)化可以在均勻分布材料的設(shè)計空間中找到最佳的分布方案。在Workbench軟件中，拓撲優(yōu)化在靜力學(xué)分析或模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進行；進入Topology Optimization分析模塊中，首先設(shè)置優(yōu)化區(qū)域、優(yōu)化目標(biāo)以及約束條件等等，然后進行求解計算，最后查看優(yōu)化分析的仿真結(jié)果。

基于主梁的7種工況靜力分析結(jié)果，選擇主梁的腹板為優(yōu)化對象，其邊界側(cè)面不優(yōu)化，設(shè)置對稱約束，以最大剛度為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)置保留腹板質(zhì)量80%為響應(yīng)約束，進行拓撲優(yōu)化分析，結(jié)果如圖8所示。

圖8 腹板拓撲優(yōu)化及規(guī)則化結(jié)構(gòu)

主梁腹板拓撲優(yōu)化完成后，腹板結(jié)構(gòu)由一系列不規(guī)則的幾何輪廓組成，并且存在尖角等可能導(dǎo)致應(yīng)力集中的幾何特征，如圖8所示。因此，需要將幾何輪廓規(guī)則化，并且規(guī)則化的幾何輪廓邊界不能超越不規(guī)則的幾何輪廓邊界?；诟拱鍍蓚?cè)的連接關(guān)系和受力特點，為避免削弱主梁的性能，基于仿真結(jié)果，結(jié)合實際情況進一步對腹板結(jié)構(gòu)進行規(guī)則化，如圖8所示。優(yōu)化前后腹板的質(zhì)量分別為3 725.90 kg和3 294.70 kg，輕量化達11.57%。

4.2 優(yōu)化前后對比

為驗證優(yōu)化結(jié)果的合理性，分別對比優(yōu)化前后主梁的模態(tài)、應(yīng)力與變形情況。其中優(yōu)化前后對主梁進行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的結(jié)果見表2。

表2 優(yōu)化前后主梁前6階固有頻率對比 單位：Hz

根據(jù)GB/T 14405—2011通用橋式起重機[12]相關(guān)要求，橋式起重機主梁的固有頻率應(yīng)不小于2 Hz。從表3可知，優(yōu)化后主梁對應(yīng)階數(shù)的固有頻率略低于優(yōu)化前，優(yōu)化前后主梁的最低階頻率分別為4.02 Hz和3.97 Hz，均大于2 Hz，滿足要求。

優(yōu)化后主梁在7種工況下的最大應(yīng)力如圖9所示。

圖9 優(yōu)化后主梁最大應(yīng)力

由圖9可知，優(yōu)化后主梁的最大應(yīng)力為114.65 MPa，略低于優(yōu)化前的114.95 MPa，滿足最大應(yīng)力不超過許用應(yīng)力158.78 MPa的要求；主梁與端梁結(jié)合部位的最大接觸應(yīng)力從279.97 MPa上升至293.16 MPa，即優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)對接觸局部的設(shè)計優(yōu)化提出了更高的要求。

優(yōu)化前后7種工況下主梁最大撓度對比如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前后主梁最大撓度對比

由圖10可知，優(yōu)化后的最大撓度曲線略高于優(yōu)化前，優(yōu)化前后最大撓度分別為39.70 mm與40.20 mm，增幅不超過1.19%，且均低于S/750≈42(mm)。

通過對比分析可知，優(yōu)化后的主梁腹板在實現(xiàn)輕量化11.57%的同時很好地兼顧了主梁的強度及剛度，即本文的優(yōu)化方案可為工程設(shè)計提供參考。

5 結(jié)束語

基于ANSYS Workbench對QD75 t-31.5 m-A3雙梁橋式起重機主梁進行了多工況靜力學(xué)分析及主梁腹板的拓撲優(yōu)化。結(jié)果表明：

1)由于截面慣性矩的計算簡化，《通用橋式起重機》(GB/T 14405—2011)中的理論計算公式算出的撓度值偏大7.84%～10.36%，本文包含主梁與端梁的模型仿真得出的撓度值更接近真實值。

2)主梁腹板中部區(qū)域是輕量化的首選目標(biāo)，本文提出的優(yōu)化結(jié)構(gòu)能在保證強度及剛度的前提下實現(xiàn)腹板減重11.57%。

3)由于主梁與端梁之間采取搭接的連接方式，在主梁腹板和端梁的上下翼緣板接觸位置易出現(xiàn)局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致局部接觸應(yīng)力超標(biāo)，該部位易產(chǎn)生裂紋和損傷，設(shè)計時需考慮局部加強。