霍文輝，孫小平

(1.中航西安飛機工業(yè)集團股份有限公司，陜西 西安 710089)(2.空裝西安局駐某軍事代表室，陜西 西安 710089)

隨著航空工業(yè)以及現(xiàn)代科學技術高速發(fā)展，人們對飛機使用性能以及使用壽命的要求也越來越高[1-3]。目前通常采用高強度材料提升飛機飛行性能，高強度材料通常具有較低的材料韌性，可以在一定程度上降低飛機飛行過程中應力水平，加強飛機結構抗疲勞能力[4]。目前已出現(xiàn)眾多由于飛機結構疲勞導致的飛行事故，相關研究表明，飛機斷裂問題與其疲勞破壞關系緊密。

目前已有眾多學者致力于汽車以及輪船的疲勞強度評估研究，如王悅東等[5]研究了基于改進的Goodman曲線的車輪疲勞強度評估方法；王建輝等[6]基于譜分析法分別針對車輪和輪船的疲勞強度進行了有效評估。其中針對飛機結構疲勞強度評估的研究較少，通常情況下需利用“航空公司/制造商維護大綱安排文件”評估結構疲勞損傷，但這樣做需要大量的維護經(jīng)驗數(shù)據(jù)。由此，本文基于實測數(shù)據(jù)利用損傷容限額定值(damage tolerance rating，DTR)評定法實現(xiàn)飛機結構疲勞強度評估，并通過實驗驗證采用該方法評估飛機結構疲勞強度的有效性。

1 實測數(shù)據(jù)的飛機結構疲勞強度評估方法

1.1 FIR數(shù)字濾波器

為提升飛機結構疲勞強度評估精度，本文選取有限長單位沖激響應(finite impulse response，F(xiàn)IR)數(shù)字濾波器預處理飛機結構疲勞強度實測數(shù)據(jù)。給定Hd(n)作為理想濾波器的頻率響應，利用窗函數(shù)設計法設計FIR數(shù)字濾波器，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器頻率響應H(n)需逼近H1(n)。H1(n)具有矩形頻率特性，因此H1(n)為無限長序列，無限長的H1(n)需利用H(n)逼近。利用合適的窗口函數(shù)序列w(n)獲取H(n)，則FIR數(shù)字濾波器的頻率響應公式為：

H(n)=w(n)H1(n)

(1)

用H1(ω)作為理想濾波器頻率響應的幅度函數(shù)，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的幅度函數(shù)H(ω)與W(ω)分別表示逼近函數(shù)以及逼近誤差加權函數(shù)，其中ω表示(0,π)上的連續(xù)函數(shù)，可得加權逼近誤差函數(shù)E(ω)[7]：

E(ω)=W(ω)[H1(ω)-H(ω)]

(2)

通過式(2)可求解線性相位FIR數(shù)字濾波器的加權切比雪夫等波紋逼近問題，令其在阻帶或通帶完成逼近的各個頻帶上E(ω)的最大絕對值‖E(ω)‖極小，可得公式如下：

(3)

式中：A為阻帶與通帶的集合。

用P(ω)表示數(shù)量為r的余弦函數(shù)的線性組合，可得公式如下：

(4)

式中：l為(0,π)內(nèi)的閉區(qū)間。由此可知Hd(ω)的最佳以及唯一加權切比雪夫逼近為H(ω)的充分必要條件為：A中的加權逼近誤差函數(shù)E(ω)存在數(shù)量至少為(r+1)個極值。可得至少存在(r+1)個極值點的連續(xù)函數(shù)ωi條件下加權逼近誤差函數(shù)E(ωi)公式如下：

E(ωi)=-E(ωi+1)

(5)

1.2 損傷容限額定值評定法

飛機主要結構存在裂紋的概率用PD表示，該概率主要包括以下3個獨立概率：

1)機群中存在裂紋飛機被有效檢查的概率P1；

2)帶裂紋的飛機主要結構細節(jié)部位被有效檢查的概率P2；

3)細節(jié)中裂紋被有效檢查的概率P3。

設某結構細節(jié)在機隊中存在一條裂紋，那么通過一次檢查即檢出該裂紋概率PS的公式如下：

PS=P1P2P3i

(6)

式中：P3i為有損傷細節(jié)檢查過程中檢查次數(shù)為i時有效將損傷檢查出的概率。

(7)

式中：L0與λ分別為損傷覺察門檻值以及特征長度；α與Ld分別為形狀參數(shù)以及檢查時可覺察裂紋長度。

(8)

機隊在第一條裂紋發(fā)展至臨界尺寸前具有眾多裂紋[14]，眾多裂紋可提升機隊檢查可覺察裂紋長度數(shù)量。飛行次數(shù)為N1時，機隊中的第一條裂紋可檢；ΔN表示多次開裂間周期，飛行次數(shù)為(N1+ΔN)時，第二條裂紋將發(fā)展至同一可檢水平；飛行次數(shù)為(N1+2ΔN)時，第三條裂紋將發(fā)展至同一可檢水平。

依據(jù)以上分析可知，N0-(j-1)ΔN為裂紋j的可檢查間隔?？紤]機隊內(nèi)可能存在多條裂紋，此時機隊中裂紋總檢查頻次K的計算公式如下：

(9)

式中：k為指定細節(jié)在機隊內(nèi)存在裂紋的數(shù)量。

檢查方法和檢查級別已確定且檢查期限為N0時，至少在機隊中檢測出一條裂紋的概率Pd為：

Pd=1-[1-PS]k

(10)

檢查期限為N0時，充分考慮機隊中不同檢查等級以及檢查方法，至少從機隊中檢測一條裂紋的概率PD的計算公式如下：

(11)

式中：i與g分別為檢查等級以及完成檢查的等級數(shù)量。

檢查概率PD通常情況下接近1，選取PD的當量數(shù)DTR表示檢查概率，設采用某理想檢查手段檢查裂紋時，需要最少獨立檢查次數(shù)為DTR才可達到檢查概率PD。設裂紋檢查概率與漏檢概率在每次檢查中均為0.5，可得DTR計算公式如下：

(12)

所獲取DTR為覺察存在至少一條疲勞裂紋時當量數(shù)，檢查機會的當量數(shù)為DTR的度量單位，DTR可有效體現(xiàn)漏檢概率與檢查概率間關系[15]，是評估飛機結構疲勞裂紋覺察可靠性的重要方法。飛機疲勞強度評估中的無損檢查主要包括表面下和表面兩種。表面裂紋檢查概率公式如下：

(13)

其中：

(14)

式中：LD與LNDI分別為某種檢查方法的最小可覺察裂紋長度以及實際檢查時的可覺察裂紋長度。

2 實例分析

選取MATLAB仿真軟件作為實驗平臺，選取B737型飛機作為實驗對象，設該飛機循環(huán)數(shù)為27 000次，含孔板件細節(jié)初始裂紋為11.6 mm，裂紋擴展至495 mm，設置可檢期為24 000次飛行。實驗所采用目視檢查服從三參數(shù)威布爾分布，將目視檢查所獲取實測數(shù)據(jù)導入MATLAB軟件中評估飛機結構疲勞強度。該飛機飛行過程中疲勞載荷譜見表1所示。

表1 飛機1個起落的疲勞載荷譜

設飛機含孔結構細節(jié)為3條裂紋，剩余檢查期為1 200次飛行。統(tǒng)計不同平均檢查間隔時，采用本文方法評估該飛機結構疲勞強度的檢查概率如圖1所示。

利用圖1所獲取檢查概率結果，采用本文方法評估該飛機結構疲勞強度，機隊中含孔結構細節(jié)存在3條裂紋發(fā)生時的DTR如圖2所示。從圖2可知，采用本文方法可獲取飛機存在3條裂紋時不同檢查間隔的DTR。波音公司要求的DTR基本值為4，依據(jù)波音公司的DTR要求值可有效評估飛機的疲勞強度。

圖1 檢查概率結果

圖2 3條裂紋時DTR

為進一步驗證本文方法評估飛機結構疲勞強度的有效性，統(tǒng)計含孔結構裂紋數(shù)量為4、5、6條，且剩余檢查期為1 200次飛行的DTR，統(tǒng)計結果如圖3所示。圖3給出了檢查間隔存在差異時，不同裂紋條數(shù)時的DTR。從圖3實驗結果可以看出，DTR隨平均檢查間隔的增加有所降低，裂紋數(shù)量逐漸提升；DTR有所提升，說明飛機裂紋數(shù)量提升時，其疲勞強度較高，這與飛機結構疲勞強度實際變化規(guī)律相符。本文方法可利用實測數(shù)據(jù)，快速判斷飛機結構疲勞強度，評估結果具有較高可靠性。

圖3 不同條裂紋時DTR

統(tǒng)計在仿真平臺中加入0～30 dB白噪聲情況下，本文方法對飛機結構疲勞強度的評估精度，并將本文方法與文獻[5]、文獻[6]方法進行對比，結果如圖4所示。從圖4可知，采用本文方法評估飛機結構疲勞強度在不同白噪聲情況下評估精度均高于98%；文獻[5]方法以及文獻[6]方法在不同白噪聲情況下評估精度均低于97%，對比結果有效驗證本文方法采用實測數(shù)據(jù)作為飛機結構疲勞強度評估依據(jù)，所獲取評估結果具有較高精度，評估效果較優(yōu)。

圖4 噪聲干擾下評估精度對比

3 結束語

評定飛機結構疲勞強度的損傷容限額定值可通過實測數(shù)據(jù)確定，實測數(shù)據(jù)包括飛機工藝方法以及真實受力狀態(tài)，具有可靠性高的特點。本文所研究方法并未將飛機部件的初始裂紋作為考慮因素，只是依據(jù)飛機危險部位考慮全部飛機集群同部位隱患問題，利用合理的補救措施有效延長飛機使用壽命、提升飛機飛行過程安全性。該方法不僅可用于依據(jù)損傷容限性準則所設計的飛機，對于依據(jù)靜強度準則所設計的老齡飛機同樣具有較高適應度，實用性較高。