核心素養(yǎng)在“直線的斜率”教學(xué)中的體現(xiàn)

?西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院

曹藝雯 湯 強(qiáng)

1 引言

2 “直線的斜率”教學(xué)中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中培養(yǎng)的.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》附錄中闡述了六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所劃分的三個(gè)水平：水平一知識(shí)理解階段，水平二知識(shí)遷移階段，水平三知識(shí)創(chuàng)新階段[2].知識(shí)理解階段通常是在熟悉的情境中，理解知識(shí)的本質(zhì)和知識(shí)之間的聯(lián)系，清楚知識(shí)的產(chǎn)生路徑，能夠應(yīng)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)基本問(wèn)題.知識(shí)遷移階段通常是在關(guān)聯(lián)的情境中，把知識(shí)、技能等從熟悉的情境中遷移到與之相聯(lián)系的情境，從而由已有的知識(shí)來(lái)促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)或解決不同情境下的問(wèn)題，用豐富多樣的知識(shí)來(lái)解決較為復(fù)雜的問(wèn)題.知識(shí)創(chuàng)新階段通常是在綜合情境中，對(duì)知識(shí)、能力、思維的綜合性要求極高，需要靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)基本思想方法，以數(shù)學(xué)的思維去看待事物[3].基于以上分析，對(duì)高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第三章第一節(jié)中“直線的斜率”的教學(xué)中可以體現(xiàn)什么核心素養(yǎng)、如何體現(xiàn)等問(wèn)題進(jìn)行了探究，如表1所示.

表1

2.1 創(chuàng)設(shè)情境：數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的體現(xiàn)

從學(xué)生的認(rèn)知能力與知識(shí)生成的原理的角度來(lái)分析，設(shè)計(jì)合理恰當(dāng)、貼合學(xué)生自身情況的引入環(huán)節(jié)，能使學(xué)生順理成章地完成知識(shí)的銜接.采用實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生可以先在腦海中進(jìn)行知識(shí)的構(gòu)建，用實(shí)物激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)教會(huì)學(xué)生著眼于實(shí)際來(lái)解決問(wèn)題.

教學(xué)片段一:

問(wèn)題1同學(xué)們認(rèn)為什么樣的“激流勇進(jìn)”會(huì)更刺激呢？

問(wèn)題2如若我們將地平線所在直線看作x軸，將“激流勇進(jìn)”的滑道看作一條直線(如圖1)，我們?cè)撊绾稳タ坍嫛岸浮边@個(gè)字呢？

圖1

問(wèn)題3傾斜角是用幾何的方法刻畫直線的傾斜程度，那又該如何用代數(shù)的方法去刻畫直線的傾斜程度呢？你能用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

從數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)角度來(lái)分析，此片段表現(xiàn)出了知識(shí)的理解和遷移水平，即理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，從熟悉的場(chǎng)景中抽象出傾斜直線將其與關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái).對(duì)于知識(shí)的創(chuàng)新水平，從綜合的情境中抽象出所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象，需要撇開事物表象，得到事物本質(zhì)的、必然的東西.概念的概括和定理、公式的推導(dǎo)都需要用到數(shù)學(xué)抽象，它存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程之中.數(shù)學(xué)抽象可以使復(fù)雜的事物簡(jiǎn)單化，使模糊的事物清晰化，使分散的事物統(tǒng)一化，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題離不開數(shù)學(xué)抽象.教師可以舉例讓學(xué)生自主探究，不拘束于課堂或者教材，以此來(lái)提升數(shù)學(xué)思維能力，用數(shù)學(xué)的眼光去看待世界.

2.2 講授新知：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)的體現(xiàn)

教學(xué)片段二:

應(yīng)用型人才的培養(yǎng)包括專業(yè)知識(shí)和技能兩個(gè)方面，如果單純的學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，再培養(yǎng)專業(yè)技能，就會(huì)導(dǎo)致培養(yǎng)的人才與社會(huì)脫鉤，不能在畢業(yè)后達(dá)到企事業(yè)單位的崗位要求，難于把成熟的技術(shù)和理論應(yīng)用到實(shí)際的生產(chǎn)、生活中。應(yīng)用技能的培養(yǎng)是在實(shí)際實(shí)踐中不斷練習(xí)的過(guò)程中獲得的。因此，需要結(jié)合工作過(guò)程系統(tǒng)化重構(gòu)課程體系。

問(wèn)題4我們知道坡度(比)即是升高量與前進(jìn)量之比，畫圖進(jìn)行分析，那這個(gè)比值和傾斜角α有什么關(guān)系呢？

問(wèn)題5你們認(rèn)為直線的斜率一定存在嗎？(如圖3)

圖2

圖3

可以從正切函數(shù)的圖象入手進(jìn)行分析，由k=tanα可知，當(dāng)傾斜角α=90°時(shí)，其正切值不存在，從而斜率也不存在.

從邏輯推理的核心素養(yǎng)角度來(lái)分析，該片段表現(xiàn)出了知識(shí)的理解和遷移水平，即理解直線斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程和能夠由正切函數(shù)圖象自主探究直線斜率的存在性.邏輯推理素養(yǎng)可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，讓零散的知識(shí)構(gòu)建起系統(tǒng)，比如坡度就聯(lián)絡(luò)了傾斜角與斜率.在這個(gè)探究過(guò)程中還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，可以提升學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力.

對(duì)知識(shí)的創(chuàng)新水平可以概括為用與教材不同的方法推導(dǎo)直線斜率，這需要學(xué)生充分理解掌握直線斜率的本質(zhì)以及其中蘊(yùn)含的思想方法.在此基礎(chǔ)上，還可以參考其他版本教材中直線斜率的推導(dǎo)過(guò)程，如人教A版對(duì)斜率公式的推導(dǎo)是利用了k=tanα，而北師大版本中則是利用坐標(biāo)來(lái)推導(dǎo)直線斜率公式.

從數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)角度來(lái)分析，該片段表現(xiàn)出了知識(shí)的理解和遷移水平，即理解從坡度到直線斜率的推導(dǎo)過(guò)程是一種數(shù)學(xué)建模過(guò)程，感悟通過(guò)建模可以使幾何問(wèn)題代數(shù)化.數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)與外部世界建立聯(lián)系的紐帶，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí).對(duì)知識(shí)的創(chuàng)新水平則可以概括為，將直線斜率中的數(shù)形結(jié)合思想方法運(yùn)用于解析幾何的學(xué)習(xí).學(xué)生在學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后，將習(xí)得的數(shù)學(xué)基本思想方法內(nèi)化于心.有利于后面學(xué)習(xí)直線方程、圓錐曲線等解析幾何內(nèi)容.總體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建?？梢约ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生視野，提升學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí).

從直觀想象的核心素養(yǎng)角度來(lái)分析，該片段表現(xiàn)出了知識(shí)的理解和遷移水平，即理解直線斜率的定義，利用圖形探究直線的斜率.對(duì)知識(shí)的創(chuàng)新水平可以概括為在復(fù)雜的圖形中運(yùn)用直線斜率的公式.這個(gè)復(fù)雜的圖形可以是多個(gè)基本圖形(如三角形、矩形、圓等)的組合，也可以是圖形與函數(shù)(如二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)圖象的組合，需要在繁復(fù)的題目中篩選出有用的條件，對(duì)綜合復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行直觀表達(dá)，形成解決問(wèn)題的思路.培養(yǎng)直觀想象能力可以讓學(xué)生逐步形成對(duì)圖形的良好感知力，讓學(xué)生的思維得到開拓，創(chuàng)新性得到發(fā)展.

2.3 鞏固新知：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的體現(xiàn)

教學(xué)片段三：

問(wèn)題6給出下列命題：

①若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα；

②若直線的斜率為tanα，則直線的傾斜角為α；

③直線的傾斜角越大，斜率就越大；

④直線的斜率越大，傾斜角就越大；

⑤直線的傾斜角的正切值存在，則叫做直線的斜率.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為________.

從數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)角度來(lái)分析，該片段體現(xiàn)了知識(shí)的理解和遷移水平，即會(huì)分析直線斜率的幾何意義，會(huì)用常規(guī)方法分析直線所包含的條件.數(shù)據(jù)分析多見(jiàn)于統(tǒng)計(jì)部分，事實(shí)上，數(shù)學(xué)問(wèn)題中的每一個(gè)條件都可以視作數(shù)據(jù).知識(shí)的創(chuàng)新水平，即能構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)方法分析已知條件.在解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常需要對(duì)題目中的有效數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)題目數(shù)據(jù)的剖析和思考，還有利于培養(yǎng)學(xué)生依托數(shù)據(jù)來(lái)探索事物本質(zhì)聯(lián)系和原理的能力，因此，數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系也尤為緊密.

從數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)角度來(lái)分析，該片段體現(xiàn)出了知識(shí)的理解水平，即理解直線斜率公式的計(jì)算過(guò)程.通常在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)會(huì)經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象的分析，對(duì)運(yùn)算方向和運(yùn)算法則的選擇，對(duì)運(yùn)算結(jié)果的驗(yàn)證.而理解公式的意義，會(huì)將其進(jìn)行應(yīng)用，是數(shù)學(xué)運(yùn)算的首要一步.學(xué)生只有懂得了其中的內(nèi)涵與意義，才不會(huì)死記硬背公式.知識(shí)的遷移水平，即在復(fù)雜的圖形中進(jìn)行直線斜率的計(jì)算.知識(shí)的創(chuàng)新水平，即在綜合題型中進(jìn)行直線斜率的計(jì)算.這兩個(gè)水平均需要學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)和各項(xiàng)能力，以及對(duì)知識(shí)的理解、運(yùn)用、發(fā)散等.

3 結(jié)語(yǔ)

提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的必要途徑.對(duì)于數(shù)學(xué)課堂來(lái)說(shuō)，不是某節(jié)課指定提升某種核心素養(yǎng)，而是針對(duì)教學(xué)內(nèi)容或課型的不同有所側(cè)重，六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相互獨(dú)立又息息相關(guān)，構(gòu)成了一個(gè)有機(jī)整體.通過(guò)對(duì)“直線的斜率”這一節(jié)教學(xué)片段的分解探究，清晰地分析了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的體現(xiàn)：提供生活中的實(shí)例來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，再由直線斜率的新知教學(xué)體現(xiàn)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模與直觀想象素養(yǎng)，最后由習(xí)題來(lái)鍛煉數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)探求未知問(wèn)題.通過(guò)對(duì)教學(xué)的思考，發(fā)現(xiàn)在當(dāng)今的課堂教學(xué)中，想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師應(yīng)該注重教學(xué)的過(guò)程，凸顯學(xué)生在課堂上的主體地位，全方位地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力，讓學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)有廣泛的用處，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成就感.