李玉騰,陳機林,侯遠龍,劉 政,戴宇辰

(南京理工大學(xué)中法工程師學(xué)院,江蘇 南京 210094)

車載光電穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng),主要由穩(wěn)定平臺與光電探測設(shè)備構(gòu)成,用于對目標物體進行探測、識別、捕捉、跟蹤以及瞄準。光電穩(wěn)定平臺作為光電探測設(shè)備的支撐載體,其控制的精度直接關(guān)系到光電探測設(shè)備視軸的準確性,影響伺服系統(tǒng)的整體性能。而在實際工況中,穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)會受到諸如內(nèi)部摩擦力矩、外部路面擾動以及負載轉(zhuǎn)矩與內(nèi)部參數(shù)時變等非線性因素的影響。這些因素影響了穩(wěn)定平臺的控制精度,使平臺上光電設(shè)備的視軸產(chǎn)生偏移,導(dǎo)致系統(tǒng)對目標跟蹤的精度下降,產(chǎn)生誤差,使得后續(xù)對目標打擊的精度降低。因此,為了保證光電探測設(shè)備在車輛行進等實際工況下視軸穩(wěn)定,對目標物體進行高精度追蹤,從而進行高效精準的打擊,有必要針對其支承載體——穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)的控制算法進行有效設(shè)計。

在光電測量平臺伺服系統(tǒng)中采用無刷直流力矩電機(Brushless DC Motors,BLDCM)作為驅(qū)動電機,以電機的輸出軸配合齒輪箱帶動穩(wěn)定平臺運動。而在實際的工作中,傳統(tǒng)的PID控制方法無法克服電機中的非線性擾動因素,導(dǎo)致控制電機的魯棒性較差。而滑模變結(jié)構(gòu)控制(Sliding Mode Control,SMC)具有對擾動與參數(shù)不敏感，響應(yīng)速度快等優(yōu)點,其魯棒性強,近年來廣泛應(yīng)用于各類控制算法中。本文主要基于滑?？刂茖ο到y(tǒng)的控制器進行有效設(shè)計，然而，傳統(tǒng)的滑?？刂圃趯嶋H的開關(guān)控制中存在因不可避免的時間延遲以及空間滯后問題帶來的高頻抖震現(xiàn)象,會造成不必要的能量損失,導(dǎo)致系統(tǒng)的整體性能下降,因此，削弱滑?？刂浦锌刂破鞯妮敵龆墩鹗直匾?。針對這一問題,國內(nèi)外眾多學(xué)者提出了許多改進趨近率的滑?？刂品椒▉頊p少其中的抖震,縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時間。本文使用一種改進的滑模趨近率對控制器進行設(shè)計,在系統(tǒng)誤差快速收斂的同時,削弱控制器輸出的抖震,進而提高系統(tǒng)的總體性能。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的泛化能力,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單,可以避免繁瑣的計算，其可以在一個緊湊集與任意精度下,逼近任意的非線性函數(shù)。在控制器的設(shè)計中,可以利用此優(yōu)點對系統(tǒng)未建模部分加以逼近補償，將其與魯棒性較強的SMC結(jié)合起來,以設(shè)計高精度的控制。并且,針對系統(tǒng)運行時的負載擾動,設(shè)計了負載觀測器，用觀測值替換原控制率中的高增益開關(guān)函數(shù),以達到削弱控制器輸出抖震的效果。仿真結(jié)果表明:該控制方法削弱了傳統(tǒng)滑?？刂浦休敵龆墩鸬膯栴},加快了動態(tài)響應(yīng)速度,提高了測量平臺的位置控制精度,大幅度改善了系統(tǒng)性能。

1 光電穩(wěn)定平臺系統(tǒng)組成與數(shù)學(xué)模型

1.1 光電穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)組成

光電穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)主要由操作臺、控制箱、D/A轉(zhuǎn)換器、伺服放大器、齒輪箱減速器、減速器以及旋轉(zhuǎn)編碼器構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

可通過全電式的伺服系統(tǒng)從水平與俯仰兩個方向?qū)Ψ€(wěn)定平臺進行位置控制。將指定位置信號輸入穩(wěn)定平臺水平與俯仰的控制箱中,使用D/A轉(zhuǎn)換器將控制信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號,通過伺服放大器輸送至PWM逆變器中以驅(qū)動交流伺服電機轉(zhuǎn)動,再由電機輸出軸配合減速箱帶動穩(wěn)定平臺進行俯仰與水平的位置移動,最后，由旋轉(zhuǎn)編碼器檢測當前穩(wěn)定平臺實時角度,反饋至控制器中,對穩(wěn)定平臺的位置誤差進行實時調(diào)整。

1.2 光電穩(wěn)定平臺數(shù)學(xué)模型

本文主要研究的穩(wěn)定平臺為兩軸穩(wěn)定平臺,分別為俯仰軸和水平軸。此處主要針對俯仰軸進行分析。由圖1可以得到簡化后穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖中:為位置信號(角度)，為控制率，為比例環(huán)節(jié)，為電機的電樞回路中的電阻，為電機的電樞回路中的電感，為電機的反電動勢，為電機的電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)，為電磁轉(zhuǎn)矩，為負載轉(zhuǎn)矩，為摩擦轉(zhuǎn)矩，為折算到電機輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量，為電機黏性摩擦系數(shù)，為電機角速度，為電機位置角度，為減速比，Δ為路面擾動產(chǎn)生的俯仰角度，為平臺實際角度。

根據(jù)穩(wěn)定平臺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖,可以計算出驅(qū)動電機的電磁轉(zhuǎn)矩為

(1)

驅(qū)動電機的機械運動方程為

(2)

將式(1)代入式(2)可得

(3)

然而，在電機實際的工作過程中,機械的時間常數(shù)遠遠大于電流時間常數(shù)。因此,可以將電流響應(yīng)的延遲時間忽略,即

(4)

因此，式(3)可以進一步簡化為

(5)

車體在運動的過程中,會受到路面擾動的影響而產(chǎn)生小幅度振動,使得穩(wěn)定平臺在俯仰軸方向產(chǎn)生微小的偏移角度Δ,則引入路面擾動后的穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程改進為

(6)

其中，=+Δ。

(7)

在實際的工作過程中,理想的位置信號為,則可跟蹤誤差可以定義為

=-

(8)

2 基于新型趨近率的RBF+SMC控制器設(shè)計

2.1 改進滑?？刂破髟O(shè)計

為了提高滑模的動態(tài)性能,以進一步提高測量平臺對目標物體的跟蹤精度,設(shè)計滑模面為非線性積分型滑模面：

(9)

其中,、為大于零的常數(shù);∈[-，0)，記為

=-×exp(-e)

(10)

其中,與為大于零的可調(diào)參數(shù)。

在滑模的趨近運動中,為了保證趨近運動的動態(tài)質(zhì)量,通常需要選擇合適的趨近律。傳統(tǒng)的趨近律存在抖震以及全局收斂速度緩慢的問題,因此，本次控制器設(shè)計使用了一種新型的滑模趨近律:

(11)

其中，0<<1,與為任意的正實數(shù)，()為非線性的函數(shù),其表達式如下:

(12)

其中，為任意的正實數(shù)。

此趨近律由指數(shù)趨近項-()與冪次趨近項-||sgn()組成,指數(shù)趨近率||中的設(shè)計可以有效地限制滑?？刂破鬏敵隽康淖兓?引入冪次趨近項可以保證其在||≤時，系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達滑模面，而且,指數(shù)趨近項的漸進特性與冪次趨近項的變速趨近特性可以有效地減少滑模控制的抖震問題。

由此，可以設(shè)計控制率為

(||+)sgn()+()]

(13)

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分控制器設(shè)計

在平臺伺服系統(tǒng)的實際工作中,無法得到系統(tǒng)時變非線性項(,)與的精確數(shù)學(xué)模型,使得控制精度受到影響。因此，本文利用RBF能對非線性函數(shù)任意精度逼近的特性,對控制率中的非線性項進行逼近,實現(xiàn)對系統(tǒng)的高精度控制。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用三層框架,從左到右依次為輸入層、隱藏層、輸出層。其中,輸入層有兩個變量,隱藏層有7個神經(jīng)元節(jié)點,輸出層對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算結(jié)果進行輸出。

1) 輸入層:將系統(tǒng)的狀態(tài)變量矩陣=[,]作為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量。

2) 隱藏層:7個神經(jīng)元節(jié)點=[,…]以高斯函數(shù)為基函數(shù)進行計算。

(14)

其中，為網(wǎng)絡(luò)隱藏層的順序，是基函數(shù)的寬度，是基函數(shù)的中心。

3) 輸出層:輸出RBF算法的逼近結(jié)果,其使用權(quán)值向量=[,,…,]與隱藏層連接。則逼近的非線性項(,)與可以表達為:

(,)=()+

(15)

=()+

(16)

其中，與為理想的權(quán)值矩陣,與為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差,()與()為其高斯基函數(shù)。

針對理想的權(quán)值矩陣未知,無法直接進行設(shè)計計算的問題，可以在對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析時,尋找其自適應(yīng)率。

(17)

(18)

(19)

(20)

將式(17)、(18)代入原滑?？刂坡适?13),再代入式(11)，經(jīng)化簡可得

(21)

設(shè)計Lyapunov函數(shù)為

(22)

其中,、為大于零的常數(shù)。

對式(22)求導(dǎo)，并代入式(15)與式(16)可得

(--(||+)sgn()--())

(23)

則可以設(shè)計自適應(yīng)率為

(24)

(25)

則

(26)

(||+)sgn()+()]

(27)

3 負載觀測器設(shè)計

雖然利用改進的趨近律對滑動模態(tài)的抖動有少許的抑制,但是利用較大的開關(guān)增益克服系統(tǒng)中的外部擾動,仍會使其在滑動模態(tài)中有較強的抖震。因此，可以考慮使用負載觀測器對負載轉(zhuǎn)矩進行觀測,使用觀測值代替控制率中的開關(guān)增益,達到進一步削弱控制器輸出抖震的目的。

選取的狀態(tài)變量為=[,],輸入變量為,輸出變量為=。則狀態(tài)方程建立如下：

(28)

則可構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器方程為：

(29)

通過式(29)、(28)相減得到觀測器的誤差方程：

(30)

其中，

可以得到負載觀測器的狀態(tài)方程為

(31)

設(shè)負載觀測器系統(tǒng)的期望極點分別為與,則可以得到方程：

(32)

由此可以解出與的值分別為：

(33)

由式(29)、(33)可以得到設(shè)計的負載狀態(tài)觀測系統(tǒng)為

(34)

經(jīng)負載觀測器改進后的控制率為

(35)

控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于負載觀測器的RBFSMC控制器

4 MATLAB/SIMULINK驗證仿真

為了證明改進后的RBFSMC控制器的可行性,并與原未改進RBFSMC控制器進行比較，本文使用MATLAB/SIMULINK進行系統(tǒng)模擬。仿真所需的部分主要參數(shù)值如表1所示。

表1 仿真部分主要參數(shù)

輸入信號為=30sin(),幅值為30°,周期為2s,仿真時長為20 s,其跟蹤曲線如圖5所示。

圖5 正弦信號跟蹤曲線

兩種方法的追蹤誤差如圖6所示。

圖6 正弦跟蹤誤差曲線

可以看出,兩種控制方法均未產(chǎn)生過大的超調(diào),但是從圖5可以看出，基于改進后的RBFSMC系統(tǒng)的響應(yīng)時間明顯比基于傳統(tǒng)RBFSMC少0.3 s(雖然在未進入穩(wěn)態(tài)誤差的0.5～2 s時，跟蹤誤差略大于改進前的控制系統(tǒng))。但在進入系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差后,改進系統(tǒng)誤差明顯小于未改進系統(tǒng),且誤差控制在±0.01°,系統(tǒng)的控制精度有明顯的提高。而未改進的控制系統(tǒng)追蹤誤差接近±0.15°,明顯無法滿足光電車載穩(wěn)定平臺的精度需求。設(shè)定目標位置為30°,仿真時間取20 s,階躍響應(yīng)如圖7所示。

圖7 階躍響應(yīng)跟蹤曲線

由圖7可知,雖然改進后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的時間較改進前稍長,但是系統(tǒng)超調(diào)量明顯減少,二者的控制精度都較高。在對階躍響應(yīng)追蹤時，兩者的性能相近,精度能夠到達±0.01°。

給系統(tǒng)添加持續(xù)的幅值為1°、1 Hz的正弦擾動來模擬路面擾動,其經(jīng)過路面擾動的階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 負載擾動階躍追蹤曲線

可以看出,基于未改進RBFSMC系統(tǒng)的超調(diào)量較大,且進入穩(wěn)態(tài)后總有±1°的誤差,而基于改進的RBFSMC的系統(tǒng)超調(diào)量小，且進入穩(wěn)態(tài)后，誤差保持在±0.05°。改進后系統(tǒng)的抗干擾性較強,系統(tǒng)產(chǎn)生的偏移量更小,對目標有更高精度的追蹤。因此,改進后的控制系統(tǒng)有更好的抗干擾性。

此外,控制器的輸出如圖9所示。從圖9可以看出,改進后的系統(tǒng)控制量輸出曲線抖震幅度在±2 V,小于未改進系統(tǒng)控制器的輸出抖震±3 V，達到了預(yù)期目的。

圖9 階躍追蹤控制器輸出

5 結(jié)束語

本文針對提高光電穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)的控制精度與抗干擾性問題,對RBFSMC控制算法進行改進,提出了基于負載觀測器與改進趨近律的RBFSMC,經(jīng)過試驗證明其相對于改進前的控制方法,可以有效地提高穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)控制精度，增強抗擾動能力,達到了良好的效果。