張森源 董金善 周瑞均 任子奇 馮 俊

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院）

攪拌反應(yīng)器具有接觸面積大、混合效果好及傳質(zhì)傳熱效率高等優(yōu)點［1～3］，是化工、生物、食品及醫(yī)藥等行業(yè)不可或缺的單元設(shè)備。 而攪拌反應(yīng)釜會在電機(jī)激勵下發(fā)生振動，當(dāng)激振頻率和攪拌反應(yīng)釜的固有頻率相近時，會產(chǎn)生共振，在此狀況下長周期運(yùn)行會產(chǎn)生裂紋發(fā)生疲勞破壞，因此需要對這種反應(yīng)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜應(yīng)力分析和振動分析［4～6］。 由于大型攪拌反應(yīng)釜裝置本身質(zhì)量大，且所采用的攪拌電機(jī)功率又大，會使得整個反應(yīng)釜產(chǎn)生振動現(xiàn)象的幾率大幅提高。 為此針對大型攪拌反應(yīng)釜， 除了要進(jìn)行相關(guān)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析外，對其進(jìn)行動力學(xué)特征的研究分析也非常有必要［7］。

反應(yīng)釜的動力學(xué)特性，是眾多研究人員關(guān)注的熱點話題之一。

李小虎對反應(yīng)釜振動進(jìn)行了模擬研究，并對設(shè)備大開孔平面的偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行評估［8］。 佟立軍發(fā)現(xiàn)攪拌支撐凸緣口位置的剛度不足，通過增加筋板，減小了振動對設(shè)備帶來的疲勞破壞影響［9］。侯振宇發(fā)現(xiàn)安裝基礎(chǔ)剛度不足導(dǎo)致聚醚釜內(nèi)振動，對其支撐加固，提高了設(shè)備運(yùn)行的可靠性和穩(wěn)定性［10］。周怒潮等發(fā)現(xiàn)90 m3的攪拌釜運(yùn)行易引發(fā)共振，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)，提高了整體結(jié)構(gòu)的固有頻率，并降低了封頭位置的應(yīng)力水平［11］。 趙晶等用有限元對大型攪拌釜進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度分析和模態(tài)分析，得到設(shè)備的應(yīng)力分布和動力響應(yīng)特點，提出優(yōu)化方案并進(jìn)行設(shè)備改進(jìn)［12］。 Rosca I C和Filip M對三相電機(jī)進(jìn)行了有限元模態(tài)研究，并設(shè)計試驗方案，采用錘擊法試驗驗證了數(shù)值模擬的正確性［13］。

在前人研究的基礎(chǔ)上，筆者在驗證有限元模擬方法和簡化模型可靠的前提下，采用此模擬方法對大型聚合釜的自由模態(tài)、約束模態(tài)、預(yù)應(yīng)力模態(tài)下的前十二階固有頻率和振型進(jìn)行了計算，并與各部件激振頻率的理論計算結(jié)果進(jìn)行了共振分析，提出了兩種相應(yīng)的改進(jìn)方案，有效避免了共振現(xiàn)象的發(fā)生，為以后大型聚合釜的設(shè)計研究提供了參考。

1 大型聚合釜結(jié)構(gòu)尺寸與設(shè)計參數(shù)

大型聚合釜的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。 其內(nèi)筒體內(nèi)直徑D1=4000 mm、厚度δ=29 mm，上、下封頭的厚度t1=35.0 mm、t2=31.2 mm； 外夾套直徑D2=4200 mm、厚度δ1=16 mm，夾套下封頭厚度δ2=14 mm；攪拌器接口的直徑φ=484 mm，厚度t3=12 mm。

圖1 大型聚合釜的結(jié)構(gòu)簡圖

攪拌器正常轉(zhuǎn)速為86 r/min， 設(shè)備筒體、吊耳、耳座、夾套材料采用Q345R，其他接管均為20號鋼。 基本設(shè)計參數(shù)見表1。

表1 基本設(shè)計參數(shù)

對大型聚合釜，利用ANSYS軟件計算，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和疲勞評定均合格；分別采用線性屈曲和非線性屈曲分析方法，對聚合釜整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲失效評定且合格。

2 有效性驗證

為驗證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，設(shè)計實驗并將實驗結(jié)果與同工況下的仿真模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析。 首先在試驗區(qū)搭建反應(yīng)釜振動測試平臺，使用鋼繩懸掛反應(yīng)釜使其處于z軸約束狀態(tài)，而后采取錘擊法得到振動測試信號，選擇單點激振多點測量的方法收集此信號，并在動態(tài)信號測試系統(tǒng)中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理， 得到反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)的固有頻率。其中，為了防止信號失真、保證獲取數(shù)據(jù)的精度，在反應(yīng)釜的內(nèi)筒、耳座、上封頭凸緣和人孔附近布置了加速度傳感器和應(yīng)變片若干，并在敲擊時使沖擊錘垂直于選定的敲擊激勵點［14］。 采用HPDJ8125型動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)進(jìn)行信號數(shù)據(jù)的采集和分析，測試現(xiàn)場如圖2所示。 并建立與上述實驗相同規(guī)格的醚化反應(yīng)釜三維模型（圖3）。

圖2 反應(yīng)釜模態(tài)信號測試現(xiàn)場

圖3 醚化反應(yīng)釜三維模型

使用有限元對上述模型進(jìn)行模態(tài)分析時，由于電機(jī)、減速機(jī)、攪拌槳、聯(lián)軸器和軸承的質(zhì)量分布不均勻，基于材料的質(zhì)量守恒原則，對這部分的結(jié)構(gòu)采用等效材料的定義來指定其等效密度，計算出其等效密度為7.8625×10-9t/mm3；對吊耳進(jìn)行z向（軸向）約束，釋放水平方向的自由度。

在沖擊錘的激勵下，得到了結(jié)構(gòu)的前三階固有頻率，后續(xù)頻率中存在一定的輕微波動，但是并沒有出現(xiàn)峰值響應(yīng)，故將前三階固有頻率實驗數(shù)據(jù)與模擬計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表2。

表2 前三階固有頻率實驗數(shù)據(jù)與模擬計算結(jié)果的對比

在沖擊錘的激勵下，反應(yīng)釜實驗與模擬計算得到的前三階固有頻率誤差最大為6.99%， 因此可認(rèn)為模態(tài)數(shù)值分析結(jié)果是可靠的。

3 大型聚合釜結(jié)構(gòu)模態(tài)研究

3.1 模態(tài)分析模型建立與簡化

進(jìn)行模態(tài)研究時應(yīng)加上整個攪拌裝置建立有限元模態(tài)分析模型。 對聚合釜的本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究，考慮將攪拌裝置簡化，將其質(zhì)量等效到攪拌端口，等效材料密度為1.033×10-7t/mm3，模型如圖4所示。

圖4 有限元模態(tài)分析模型和簡化模型

采用上述模擬方法，對文中所研究的大型聚合釜按照工程實際約束下的工況進(jìn)行模態(tài)分析，即對耳座施加全約束，將原模型（有限元模態(tài)分析模型）與簡化模型前六階固有頻率列于表3。 由表3中的數(shù)據(jù)可知， 簡化模型的前六階固有頻率與原模型前六階固有頻率的最大誤差為8.1%。 由此可知，保持結(jié)構(gòu)的質(zhì)量守恒，適當(dāng)簡化模型對于固有頻率的影響非常小，簡化模型可用于動力學(xué)特性研究。

表3 原模型與簡化模型前六階的固有頻率

3.2 自由模態(tài)分析

利用ANSYS軟件計算得到該大型聚合釜前十二階自由模態(tài)下的固有頻率 （表4）。 由表4可知，大型聚合釜的前六階固有頻率為零，因此可以判斷前六階模態(tài)是結(jié)構(gòu)的剛體模態(tài)；第7～12階為實際意義上的結(jié)構(gòu)前六階固有頻率。

表4 結(jié)構(gòu)前十二階自由模態(tài)下的固有頻率 Hz

如圖5所示， 第7階振型主要是在yz平面上繞著y軸順時針呈扭轉(zhuǎn)狀況； 其余階振型中釜體中心結(jié)構(gòu)出現(xiàn)凹陷，向中心收縮并出現(xiàn)彎曲振動狀況，且各振型圖中的位移最大點都出現(xiàn)在釜體中心區(qū)域，靠近支座的位置。 自由模態(tài)狀況下，整體結(jié)構(gòu)主要以彎曲振動為主，并帶有一定角度的扭轉(zhuǎn)，沒有出現(xiàn)大幅度的扭曲膨脹現(xiàn)象，最大位移量為0.77 mm。

圖5 聚合釜第7～12階自由模態(tài)振型圖

3.3 約束模態(tài)分析

該大型聚合釜采用4個耳座支承， 一般在耳座的底板螺栓孔處進(jìn)行全約束設(shè)置?？紤]熱脹冷縮的影響，工程中允許底板沿徑向移動，由于長期使用，螺栓可能會出現(xiàn)松動現(xiàn)象，在x和z方向可能會有位移量（Uy為軸向），因此設(shè)立兩種邊界約束條件，即：約束1為Uy=Uz=0，約束2為Ux=Uy=Uz=0。計算求得該大型聚合釜在兩種不同約束情況下的結(jié)構(gòu)前十二階固有頻率，并將結(jié)果列于表5。

表5 兩種不同約束下結(jié)構(gòu)的前十二階約束固有頻率

由表5可知，在約束1的工況下，釋放了x方向的約束后，固有頻率明顯下降。 提取第4～8階約束模態(tài)振型圖進(jìn)行分析，如圖6、7所示。

圖6 約束1工況下結(jié)構(gòu)的第4～8階振型圖

由圖可知，約束1工況下，大部分振型呈現(xiàn)彎曲和扭轉(zhuǎn)振動，第7、8階振型向結(jié)構(gòu)中部收縮，各階振型的最大位移量多出現(xiàn)在耳座附近和人孔處，支座處最大位移量達(dá)到0.28 mm。 約束2工況下，振型圖中最大位移量為0.31 mm，同樣出現(xiàn)在支座附近，且人孔處的最大位移量為0.21 mm。

綜上所述，施加不同的約束方式會對結(jié)構(gòu)的固有頻率產(chǎn)生很大的影響。 在釋放約束之后，整體結(jié)構(gòu)會振動加劇，固有頻率顯著下降，振動產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形十分明顯。 從振型圖中可以看出，耳座處的變形非常明顯， 且人孔處位移量也很大；并且約束強(qiáng)度越大，結(jié)構(gòu)整體的固有頻率越大。

3.4 預(yù)應(yīng)力下的模態(tài)分析

聚合釜內(nèi)筒體設(shè)計壓力為0.5 MPa，工作壓力為0.45 MPa且壓力是隨著時間循環(huán)變化的， 夾套設(shè)計內(nèi)壓力為0.66 MPa。在全約束條件下，夾套內(nèi)壓取0.66 MPa不變， 當(dāng)內(nèi)筒內(nèi)壓為0.0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 MPa時，進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，提 取前十二階固頻率，分析結(jié)果見表6。

圖7 約束2工況下結(jié)構(gòu)的第4～8階振型圖

表6 不同內(nèi)壓下結(jié)構(gòu)的前十二階預(yù)應(yīng)力固有頻率

由表6可知，隨著內(nèi)筒壓力的增大，各階固有頻率呈增大趨勢，但十分微小，頻率最大差值為0.68 Hz，且內(nèi)壓越大，頻率差值越大。但對比空載下的固有頻率有所提高， 是由于預(yù)應(yīng)力的作用，使得結(jié)構(gòu)的整體剛度略微增大，導(dǎo)致固有頻率的增大，但這種增大十分微小。

分別選取0.1、0.5 MPa的前六階預(yù)應(yīng)力模態(tài)振型圖進(jìn)行比較分析，振型圖如圖8、9所示。

圖8 0.1 MPa內(nèi)壓下結(jié)構(gòu)的前六階振型圖

圖9 0.5 MPa內(nèi)壓下結(jié)構(gòu)的前六階振型圖

由圖8、9可以看出，在0.1、0.5 MPa內(nèi)壓下，整個結(jié)構(gòu)固有頻率和位移量都隨著振型階次的增大而增大，最大位移分別為0.209 329 mm 和0.209 421 mm， 在內(nèi)壓的影響下沒有明顯性的差異變化，可以認(rèn)為內(nèi)壓對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響可以忽略不計。

3.5 模態(tài)分析結(jié)果與結(jié)構(gòu)改進(jìn)

3.5.1 模態(tài)分析結(jié)果

由于該聚合釜攪拌軸的工作轉(zhuǎn)速為86 r/min，對應(yīng)的攪拌軸頻率為1.43 Hz；攪拌軸上的攪拌葉片數(shù)為6片， 則流體通過葉片的頻率為8.6 Hz；擋板在內(nèi)筒壁均勻分布，共4組，流體通過擋板的頻率5.73 Hz。而流體對該聚合釜的沖擊頻率可通過下式預(yù)測［15］：

筒體內(nèi)的液面高度h=4.2 m，筒體直徑D=4 m，重力加速度g=9.8 m/s2，代入式（1），得到流體的沖擊激振頻率，見表7。

表7 聚合釜的激振頻率 Hz

對比表6、7，該聚合釜結(jié)構(gòu)的激振頻率fc在下列范圍之內(nèi)：0.85fc＜fx＜1.30fc（fc為激振頻率，fx為結(jié)構(gòu)固有頻率）［11］，正常工作狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)會發(fā)生共振，需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。

3.5.2 改進(jìn)方式

由于表7中流體通過葉片的激振頻率與設(shè)計壓力下的第1階固有頻率接近， 需要對該聚合釜進(jìn)行改進(jìn)，避開這一共振頻率。 如圖10所示，保持內(nèi)徑不變，將凸緣直徑從原結(jié)構(gòu)900 mm增加至1 100 mm；將支座數(shù)量從原4個增加至6個。

圖10 凸緣改進(jìn)與六支座結(jié)構(gòu)的模型

在0.5 MPa設(shè)計壓力下，計算各結(jié)構(gòu)的固有頻 率，結(jié)果見表8。

表8 原結(jié)構(gòu)與改進(jìn)后結(jié)構(gòu)的前六階固有頻率 Hz

由表8可知，凸緣直徑增大，整體結(jié)構(gòu)的固有頻率呈現(xiàn)略微下降的趨勢，推測是增加凸緣的直徑，使其整體質(zhì)量提高，因此降低了結(jié)構(gòu)的固有頻率；將支座增加至6個，前六階固有頻率明顯增大，結(jié)構(gòu)的剛度得到明顯提升，且六支座改進(jìn)結(jié)構(gòu)滿足fx＞1.30fc，不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

4 結(jié)論

4.1 聚合釜在自由狀態(tài)下的前六階模態(tài)為剛體模態(tài)；第7～12階自由模態(tài)振型圖中的位移最大點都出現(xiàn)在釜體中心區(qū)域，呈現(xiàn)彎曲振動，并帶有一定角度的扭轉(zhuǎn)，沒有出現(xiàn)大幅度的扭曲膨脹現(xiàn)象，最大位移量為0.77 mm。

4.2 約束強(qiáng)度越大， 結(jié)構(gòu)整體的固有頻率越大。釋放約束后，整體結(jié)構(gòu)會振動加劇，固有頻率顯著下降，振動產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變形十分明顯。 各階振型的最大位移量多出現(xiàn)在耳座附近和人孔處。

4.3 隨著內(nèi)筒壓力的增大，各階固有頻率呈微小增大趨勢，頻率最大差值為0.68 Hz。 對比0.1 MPa和0.5 MPa內(nèi)壓下的振型圖，發(fā)現(xiàn)該聚合釜的位移量也隨著振型階次的增大而增大，且變化非常微小，因此可以認(rèn)為內(nèi)壓對結(jié)構(gòu)的固有頻率影響可以忽略不計。

4.4 原設(shè)計結(jié)構(gòu)易發(fā)生共振現(xiàn)象； 加大凸緣直徑，聚合釜的固有頻率變化不大，無法避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生；增加支座的數(shù)量可有效提高聚合釜的固有頻率，避免共振的發(fā)生。