吳思源，張懷新，姚慧嵐

（1.上海交通大學a.海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；b.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；2.中國海洋大學，山東青島 266100）

0 引 言

隨著船舶的大型化和高速化發(fā)展，螺旋槳的負荷和轉速相應增加，其空泡特性始終受到眾多研究者的關注?？张莸漠a生是造成螺旋槳的水動力性能惡化的重要原因，伴隨著空泡的產生，振動與噪聲的增加嚴重影響著船員的舒適性和船舶的隱蔽性。

隨著計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）的不斷發(fā)展，數值計算方法在螺旋槳空泡現象模擬中得到了廣泛應用。朱志峰等以E779A螺旋槳為研究對象，重點探究了計算域大小和網格尺寸對螺旋槳空化流場預報，以及螺旋槳推力、軸向速度和片空化位置的影響。王順杰等采用動網格模型處理螺旋槳的周期性旋轉問題，對DTMB4381 螺旋槳在一定空泡數下的空泡形態(tài)進行了模擬，但缺乏對螺旋槳水動力性能的定量分析。蒲汲君等對來流速度和模型尺度變化對E799A 螺旋槳片產生空泡的影響進行了研究。劉登成等探究了在均勻流下，網格類型和湍流模型對PPTC（Potsdam Propeller Test Case）螺旋槳梢渦空泡模擬的影響，提出了一種在梢渦處進行網格加密的方法，并分析了梢渦和梢渦空泡的流動特性。馮學梅等通過計算給出了與試驗結果較吻合的螺旋槳片空泡形態(tài)，重點探究了不同不可冷凝質量分數對空化流場模擬的影響。HELAL等以E779A螺旋槳為例，比較了低雷諾數下Transition k-kl-ω 轉捩模型與全湍流標準k-ε模型在螺旋槳空泡性能模擬方面的差異，前者對空泡位置分布和槳葉表面壓力分布的模擬結果更準確。SATO等利用CFX軟件對10 個不同商船螺旋槳的空泡形態(tài)和表面壓力進行了模擬，該方法對螺旋槳的片空泡分布和壓力脈動的一階葉頻分量的模擬效果較好。HUUVA 等利用OpenForm 平臺，以PPTC 螺旋槳為研究對象，驗證了數值模擬方法的準確性，并將計算程序應用于某一商業(yè)方位螺旋槳中，探究了其空泡性能。

本文基于德國波茨坦水池在2011 年組織的螺旋槳空泡研討會上選用的算例螺旋槳（PPTC 螺旋槳），利用StarCCM+軟件探究其在均勻來流下的敞水水動力和空泡性能，建立準確可靠的數值模擬計算方法，為相關研究提供參考。

1 數值方法

1.1 控制方程

連續(xù)性方程是質量守恒定律在流體力學中的表現形式，當有空泡產生時，空間中存在著氣、液2 相物質，因此基于均質混合流的連續(xù)性方程為

式（1）中：ρ為混合密度，即ρ=ρ（1 -α）+ρα，ρ和ρ分別是液相和氣相的密度，α為氣相的體積分數。

動量方程為

式（2）中：μ為混合動力黏性系數；μ為湍流引起的混合渦流黏性系數，需通過求解湍流模型得到。

1.2 空泡模型

空泡模型選擇StarCCM+軟件中內置的Schnerr & Sauer模型，該模型是基于質量輸運方程得到的多相流模型，輸運方程的表達式為

在Schnerr & Sauer空泡模型中，R和R分別通過以下公式計算。

1）當p ＜p時，有

2）當p ＞p時，有

2 研究對象

本文選定的研究對象PPTC螺旋槳是VP1304 的可調螺距螺旋槳，在2011 年德國召開的船舶推進器國際研討會上，對該槳展開了豐富的試驗和數值計算研究，并公布了用以驗證數值計算方法的相關試驗結果。PPTC螺旋槳的主要參數見表1。

表1 PPTC螺旋槳的主要參數

對于均勻流場下螺旋槳的敞水和空化模擬，首先建立相應的計算域，整個計算域由旋轉域和靜止域2 部分組成。計算域流場示意圖見圖1。

圖1 計算域流場示意圖

為準確捕捉圍繞螺旋槳旋轉的流場特征，并準確監(jiān)測螺旋槳在工作時產生的推力和扭矩值，同時考慮到計算成本，采用切割體網格對計算域進行網格劃分，設置網格尺寸，保證槳葉壁面與第一層網格的Y +值大于30。試驗發(fā)現，螺旋槳除了在槳葉背產生明顯的片空泡，還在葉梢處產生脫離槳葉表面的梢渦空泡。為對梢渦空泡的范圍和位置分布進行準確模擬，需要更為精細的網格，因此進一步對葉梢部分網格進行加密。網格劃分和加密情況見圖2。

圖2 網格劃分和加密情況

3 無空化條件下的水動力性能計算

螺旋槳敞水水動力性能數值模擬的計算條件與試驗工況保持相同，對應的進速系數J =0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，水的密度ρ=998.67 kg/m，運動黏性系數ν=1.070 ×10m/s，轉速n=15 r/s。

3.1 網格無關性驗證

為驗證數值計算結果與網格大小的關系，選取網格疏密程度不同的3 套網格，網格數量分別是181 萬個、286 萬個和601 萬個，3 套網格的計算結果見表2。其中，K為推力系數；K為扭矩系數；η為效率。

表2 網格無關性驗證結果

從表2 中可看出，網格1 在較低的進速系數下與網格2 和網格3 的計算結果相比，有一定的差別，而網格2 與網格3 的計算結果差別很小，綜合考慮計算的精度要求和計算成本，選取網格2 進行螺旋槳敞水水動力性能計算。

3.2 無空化水動力性能計算結果

模擬采用定常計算，湍流模型分別選擇Realizable k-ε 湍流模型和Standard k-ω湍流模型，比較不同湍流模型在計算時的差異。在此次模擬螺旋槳的敞水性能過程中，保持螺旋槳的轉速不變，改變來流速度和進速系數。

根據計算結果得到基于2 種不同湍流模型的PPTC 螺旋槳敞水性能曲線，并將其與試驗結果相對比，結果見圖3。

由圖3 可知，數值模擬曲線與試驗曲線的整體吻合程度較好，說明本文采用的計算模型和方法能有效預報螺旋槳的敞水水動力性能。2 種湍流模型的計算結果相差不大，考慮到k-ε湍流模型對螺旋槳推力的預報更準確，選用該模型作為空泡流場計算的基礎。

圖3 PPTC槳敞水性能曲線

4 空化條件下的水動力性能計算和空泡圖像

螺旋槳產生空泡可能造成一系列危害，例如槳葉表面材料剝蝕、螺旋槳水動力性能急劇下降、船舶噪聲和振動加劇等，因此對螺旋槳的空泡性能進行預報十分重要。

前述在德國漢堡召開的船舶推進器國際研討會對3 種工況下的PPTC 螺旋槳的空泡性能進行了試驗和觀測，分別命名為Test case 2.3.1、Test case 2.3.2 和Test case 2.3.3，螺旋槳轉速均為n =25 r/s。具體的空泡性能試驗工況參數見表3。

表3 空泡性能試驗工況參數

PPTC螺旋槳在Test Case 2.3.1、Test Case 2.3.2 和Test Case 2.3.3 等3 種工況下的空泡水動力性能計算結果及其與試驗結果的誤差見表4。從表4 中可看出，推力系數K和扭矩系數K的計算誤差均小于3%，與試驗數據很接近。

表4 PPTC螺旋槳空泡水動力性能計算結果和誤差

模擬計算得到的空泡在槳葉表面的位置分布云圖見圖4，以氣相的體積分數分布為標準，選擇氣相體積分數α=0.2 的等值面對試驗工況下的空泡范圍和位置分布情況予以說明。通過對計算結果與試驗結果進行對比可知：在Test Case 2.3.1 和Test Case 2.3.2 工況下，在螺旋槳吸力面的導邊，特別是在葉梢處出現了明顯的梢渦空泡，部分梢渦空泡已從葉梢曳出，脫離了螺旋槳葉面，而在葉根處出現了顯著的片空泡，在轂帽附近產生了轂渦空泡；在Test Case 2.3.3 工況下，在螺旋槳壓力面的導邊和葉根處出現了明顯的片空泡，但葉梢處的梢渦空泡沒有捕捉到，數值模擬計算結果與試驗結果整體吻合較好。

圖4 空泡形態(tài)及位置分布云圖

為進一步探究空泡對螺旋槳水動力性能的影響，通過改變環(huán)境壓力，進一步減少空泡數，分析在更少的空泡數下，螺旋槳水動力性能的變化規(guī)律。

圖5為螺旋槳空泡性能曲線。由圖5 可知：在一定的空泡數范圍內，螺旋槳的水動力性能基本上保持不變；當空泡數減少到某一數值時，螺旋槳的推力和扭矩開始以近乎線性的趨勢不斷減小。

圖5 螺旋槳空泡性能曲線

為直觀地描述螺旋槳所處的旋轉流場，需定義并可視化漩渦結構。本文選用Q準則對螺旋槳泄渦進行研究，通過Q等值面表示槳葉的三維泄渦結構。Q準則由HUNT等提出，具體函數定義為

為便于實現渦量的可視化，取Q =800 s的等值面，并利用軸向速度大小對等值面進行上色，對應于Test Case 2.3.1 工況，結果見圖6。由圖6 可知，在該試驗工況下，螺旋槳尾流場的渦結構由螺旋形的梢渦、轂渦和葉根渦等3 部分組成，而隨著與槳盤面軸向距離的增加，梢渦逐漸向內收縮，轂渦的直徑略有增大，葉根渦在槳后傳遞過程中很快耗散并消失。

圖6 Q=800 s -2渦量等值面

對于梢渦的形成原因，參考胡健等的研究結論，根據PPTC螺旋槳在Test Case 2.3.1 工況下出現空泡時的表面壓力分布云圖（見圖7），通過分析可知：吸力面的壓力分布與空泡位置分布之間存在很強的關聯(lián)性，在出現空泡的導邊、葉梢和槳轂附近，同樣也是低壓區(qū)；對于壓力面而言，只有葉根處產生少量空泡，壓力較低。因此，葉梢處的壓力形成了從極大值到極小值的過渡，梢渦呈螺旋式向槳后流場泄出。

圖7 PPTC螺旋槳槳葉表面壓力分布

由上述分析可知，依據黏性流體多相流理論，采用的計算模型和方法能有效預報螺旋槳在出現空泡時的水動力性能。

5 空泡對泄渦頻率的影響

上文分析了螺旋槳尾流場的泄渦結構，一般認為，當槳葉隨邊附近產生的旋渦頻率與螺旋槳的固有頻率接近時，螺旋槳會發(fā)出清脆的鳴音，稱為“諧鳴”現象，預報螺旋槳工作時旋渦產生的頻率，避免產生共鳴音，具有現實意義。下面以Test Case 2.3.1 為例，探究空泡對泄渦頻率的影響。

泄渦的產生與壓力的變化緊密相關，因此本文通過監(jiān)測壓力的變化實現對泄渦頻率的研究。在螺旋槳0.95R、0.90R和0.80R等3 個槳葉剖面與螺旋槳隨邊的交點處設置壓力監(jiān)測點，考慮到泄渦頻率可能出現在高頻區(qū)，將計算的時間步長設置為1 ×10s，此時可監(jiān)測到的最大頻率為5 000 Hz。計算完成之后，對監(jiān)測點的壓力數據作傅里葉變換，選擇有代表性的0.90R剖面上的監(jiān)測點，得到壓力的功率譜密度在頻域上的分布特征見圖8。

圖8 不同空泡數壓力監(jiān)測點頻譜圖

通過分析可知，在低頻區(qū)雖然也出現了峰值，但主要影響因素是螺旋槳的周期性運動造成的周期性脈動壓力，峰值主要出現在25 Hz和125 Hz左右，恰好是螺旋槳的軸頻和葉頻。因此，重點關注在高頻區(qū)出現的峰值。參考螺旋槳泄渦頻率附近存在多條線譜的結論，此時峰值的出現極有可能與梢渦的脫落有關。在不同空泡數工況下，高頻區(qū)的峰值分布不盡相同，基本上隨著空泡數的減少，峰值對應的頻率呈現先略有上升，再不斷下降的趨勢，這與空泡的產生改變了速度場和壓力場的特性有關。圖9 為梢渦的泄渦頻率隨空泡數的變化情況。

圖9 梢渦的泄渦頻率隨空泡數的變化情況

6 結 語

本文通過CFD方法探究了PPTC螺旋槳的敞水水動力性能和空泡特性，主要得到以下結論：

1）與試驗結果的對比分析結果表明，在均流條件下，無論有無空泡產生，螺旋槳推力和扭矩的數值計算結果的精度都相對較高，空泡在槳葉表面的分布與試驗結果吻合較好，定性和定量給出了螺旋槳推力和扭矩系數隨空泡數變化的趨勢。

2）利用Q準則對螺旋槳的泄渦結構進行了研究，梢渦、葉根渦和轂渦是三維泄渦的主要組成部分。梢渦的發(fā)放頻率具有隨空泡數減少而先略有上升再逐漸下降的特征。