長(zhǎng)距離、高落差公路測(cè)繪項(xiàng)目投影坐標(biāo)系建立方法

李 堅(jiān)

(新疆兵團(tuán)勘測(cè)設(shè)計(jì)院(集團(tuán))有限責(zé)任公司，新疆 烏魯木齊 830002)

1 項(xiàng)目概況

項(xiàng)目區(qū)位于新疆哈密地區(qū)境內(nèi)，是兵團(tuán)“十三五”規(guī)劃的墾區(qū)經(jīng)濟(jì)主干線，目的是打通哈密地區(qū)山北煤炭基地淖毛湖鎮(zhèn)至山南蘭新鐵路煙墩火車(chē)站的通道，縮短出疆資源的運(yùn)距，緩解河西走廊能源緊張問(wèn)題。項(xiàng)目路線起于哈密地區(qū)山北煤炭重鎮(zhèn)淖毛湖鎮(zhèn)，向南經(jīng)下馬崖、上馬崖、亞爾馬約黑山(東天山)、廟爾溝、駱駝圏子，終點(diǎn)位于蘭新鐵路煙墩火車(chē)站，主線全長(zhǎng)約230 km，北側(cè)起點(diǎn)高程為550 m，沿天山北麓緩坡往南至K50+500里程處第一個(gè)高地(高程為1 410 m)，然后往南下坡至K62+600里程處低點(diǎn)(高程1 318 m)，繼續(xù)往南爬天山至K95+500里程處(最高點(diǎn)高程2 025 m)，然后往南沿天山南麓下坡至路線終點(diǎn)里程K230+000處(高程降至699 m)。路線從北往南，地理經(jīng)度介于E 93°55′-E 95°10′之間。

項(xiàng)目特點(diǎn)：路線長(zhǎng)、跨度大、高程落差大、投影變形大且分布不均。項(xiàng)目難點(diǎn)在于解決投影變形問(wèn)題。投影變形由兩部分組成，一是由于偏離中央子午線引起的高斯變形，離中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大，為正值；二是由于海拔引起變形，至參考坐標(biāo)系橢球面高差越大，變形越大，為負(fù)值；這兩種變形值總值就是該點(diǎn)的投影變形值。

高斯變形值計(jì)算公式為

(1)

海拔變形值計(jì)算公式為

(2)

綜合上兩式得到計(jì)算投影變形公式為

(3)

式中：為地面上某高點(diǎn)，m；為平均曲率半徑，m；為測(cè)區(qū)兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)的算術(shù)平均值，m；是地面兩點(diǎn)間距，m。

取地球的平均半徑為6 371 km，取等于1 km，即每公里變形值，可計(jì)算得到線路各部分區(qū)域的投影變形值。選取路線沿線每300 m高差區(qū)域進(jìn)行投影變形值計(jì)算如表1。

表1 哈密淖煙能源公路線路段投影變形值表

由表1可以看出，測(cè)區(qū)各區(qū)域變形值較大且分布不均，兩端低海拔區(qū)域相對(duì)變形值較小，中部高海拔區(qū)域投影變形較大。依據(jù)《公路勘測(cè)規(guī)范》(JTG CI0-2007)可知，公路項(xiàng)目變形值不得超過(guò)2.5 cm/km。本項(xiàng)目實(shí)施的關(guān)鍵就是采取科學(xué)的投影方法，建立合適的投影坐標(biāo)系，解決項(xiàng)目區(qū)域投影變形值超限問(wèn)題。

2 階梯式投影方案提出

項(xiàng)目區(qū)從最北端起點(diǎn)淖毛湖鎮(zhèn)正常高為554.84 m，往南翻越東天山最高處正常高2 025.33 m，再往南下至天山南麓線路終點(diǎn)煙墩站699.29 m，投影變形值從北端為-7.2 cm/km，至天山最高處為-30.3 cm/km，再至山南終點(diǎn)處為-8.1 cm/km的特點(diǎn)，變形值跨度大、變化復(fù)雜，這就決定了解決投影變形的辦法是采用分段投影，建立階梯式高程抵償面獨(dú)立坐標(biāo)系，使得每公里投影變形值控制在-2.5～+2.5 cm之間。兩個(gè)問(wèn)題擺在面前：一是要采用什么樣的分段投影方法才合適；二是各分段投影坐標(biāo)系之間怎么銜接，才能做到有機(jī)統(tǒng)一。

2.1 階梯式投影方案

要控制投影變形值有兩種辦法。

一是平移中央子午線，由公式(1)知道，通過(guò)平移中央子午線，使[][4]值變小，從而使得高斯變形值變小，由公式(1)計(jì)算可知，離中央子午線距離小于45 km，可使得每公里變形值小于2.5 cm；項(xiàng)目區(qū)介于東經(jīng)93°55′-95°10′之間，東西跨度在99 km之間，選取測(cè)區(qū)中心經(jīng)度94°30′作為投影坐標(biāo)系中央子午線。

二是采用高程抵償面，由公式(2)知道，通過(guò)減少地面至坐標(biāo)系參考面的高差[][5]，從而減小因海拔高引起的變形值，由公式(2)計(jì)算可知，離參考面高差小于159 m時(shí)，可使得每公里變形值小于2.5 cm；變形值可以是正負(fù)值，所以選取每300 m高差建立一個(gè)高程抵償面獨(dú)立坐標(biāo)系。

根據(jù)項(xiàng)目測(cè)區(qū)的地形起伏情況，通過(guò)公式(3)計(jì)算，在使得每公里變形值在±2.5 cm內(nèi)的前提下，從北往南依次建立階梯式高程抵償面投影坐標(biāo)系。

選取的九個(gè)投影面，鄰近投影帶區(qū)段都有2 km的重疊區(qū)，重疊區(qū)內(nèi)保留兩個(gè)測(cè)量控制點(diǎn)，作為相鄰高程抵償面坐標(biāo)系的鏈接點(diǎn)。投影后各分段變形值及變化樁號(hào)情況如表2所示，均在2.5 cm/km的限差內(nèi)。

表2 建立梯級(jí)投影坐標(biāo)系的變形值及變化樁號(hào)表

2.2 階梯式高程抵償面投影坐標(biāo)系銜接

公路測(cè)繪工程一般程序是，先測(cè)繪測(cè)區(qū)1∶2 000比例尺帶狀地形圖，然后在帶狀地形圖上最終選定公路線路導(dǎo)線(稱線路原導(dǎo)線，未經(jīng)過(guò)投影改正)，原導(dǎo)線存在投影變形長(zhǎng)度的偏差。在項(xiàng)目概況中我們已分析過(guò)線路沿線區(qū)域投影變形不均情況，采取對(duì)測(cè)區(qū)進(jìn)行分段分區(qū)進(jìn)行投影改正，鄰接投影區(qū)留有兩公里的重疊區(qū)，可對(duì)重疊區(qū)兩個(gè)測(cè)量控制點(diǎn)在前后兩個(gè)高程抵償面進(jìn)行投影改正計(jì)算，得到前后兩個(gè)鄰接投影面的兩套坐標(biāo)成果，容易知道，其坐標(biāo)值雖然不同，但實(shí)地位置是相同的，通過(guò)鄰接投影重疊區(qū)控制點(diǎn)此特點(diǎn)來(lái)銜接前后兩個(gè)高程抵償面坐標(biāo)系的銜接關(guān)系，進(jìn)而將階梯式其他各高程抵償面坐標(biāo)系有機(jī)銜接起來(lái)。另外，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算，可以實(shí)現(xiàn)階梯投影坐標(biāo)系與國(guó)家坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換，也可以實(shí)現(xiàn)階梯投影坐標(biāo)系之間的相互坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

2.3 線路放線里程樁號(hào)的連貫統(tǒng)一

通過(guò)鄰接高程抵償面坐標(biāo)系的內(nèi)在聯(lián)系可知，在重疊區(qū)內(nèi)的線路分段點(diǎn)坐標(biāo)也可以采取同樣的辦法，將原導(dǎo)線在重疊區(qū)內(nèi)拐點(diǎn)坐標(biāo)分別投影到前后兩個(gè)高程抵償面投影坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)，可以得到拐點(diǎn)在鄰接的兩個(gè)投影面的兩套坐標(biāo)，雖坐標(biāo)值不同，如表3所示，但實(shí)地位置相同。從而保證線路樁號(hào)的連貫統(tǒng)一。值得注意的是，原導(dǎo)線投影改正換算到高程抵償面上后，會(huì)發(fā)生長(zhǎng)度變化，需將投影變形改正變化值計(jì)入路線長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算路線樁號(hào)，路線段連接點(diǎn)在前高程抵償面坐標(biāo)系下改正后的樁號(hào)，賦值給后段高程抵償面坐標(biāo)系下的連接點(diǎn)最為段起始樁號(hào)。計(jì)算如下。

北一帶，原樁號(hào)段K0+000～K23+300段，長(zhǎng)23 300 m，投影前平均投影變形值-9.5 cm/km，投影后平均投影變形值-0.2 cm/km，投影后該線路段長(zhǎng)度增加2.167 m，北一、北二投影帶連接點(diǎn)樁號(hào)為K23+302.167。

北二帶，原樁號(hào)段K23+300～K38+300段，長(zhǎng)15 000 m，投影前平均投影變形值-14.2 cm/km，投影后平均投影變形值-0.2 cm/km，投影后該線路段長(zhǎng)度增加2.100 m，累加北一帶增加的長(zhǎng)度，北二投影帶段起始樁號(hào)為K23+302.167，段末點(diǎn)樁號(hào)為K38+304.267。

由此類(lèi)推，可以計(jì)算得到各分段的起止樁號(hào)，線路終點(diǎn)樁號(hào)為K230+039.720，如表2所示，也就是說(shuō)，通過(guò)階梯式投影變形改正方案的實(shí)施，找回了線路長(zhǎng)度變形改正增加值39.720 m，提高了線路長(zhǎng)度測(cè)量的精準(zhǔn)性。

2.4 階梯式高程抵償面投影坐標(biāo)系的局限性及應(yīng)對(duì)措施

階梯式分段投影將項(xiàng)目測(cè)區(qū)分成了九段，投影改正后線路控制點(diǎn)成果、線路導(dǎo)線、地形圖相應(yīng)要分為九段，線路縱、橫斷面成果由于采用特殊辦法處理是連貫統(tǒng)一的一套成果。這些情況可能為線路設(shè)計(jì)、施工帶來(lái)不便，測(cè)繪工作專(zhuān)業(yè)性很強(qiáng)，設(shè)計(jì)施工技術(shù)人員對(duì)投影變形及改正、分段高程抵償面坐標(biāo)系等知識(shí)可能難以理解，對(duì)測(cè)繪成果資料用起來(lái)也比較容易混擾。長(zhǎng)線路、高落差的工程線路存在投影變形值較大、且分布不均的特點(diǎn)是客觀存在的，只有通過(guò)分段投影變形改正的方法來(lái)消除變形值，測(cè)繪成果存在多系統(tǒng)情況。克服局限性的辦法，可采取分段設(shè)計(jì)、分段施工的辦法；其二，編制一個(gè)詳細(xì)的成果使用說(shuō)明文件，說(shuō)明高程抵償面坐標(biāo)系控制點(diǎn)成果適用線路段(給定樁號(hào)段)測(cè)量使用，隨測(cè)量資料一并交付施工單位；第三現(xiàn)場(chǎng)交付測(cè)繪成果，當(dāng)面詳細(xì)向施工測(cè)量員解析測(cè)繪成果的特點(diǎn)及使用注意要點(diǎn)；第四，對(duì)于大型復(fù)雜測(cè)區(qū)，派駐測(cè)量代表常駐施工現(xiàn)場(chǎng)，為項(xiàng)目施工提供實(shí)時(shí)服務(wù)。

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著國(guó)家一帶一路戰(zhàn)略的實(shí)施，跨區(qū)域、長(zhǎng)線路、高落差線狀工程建設(shè)項(xiàng)目逐漸增多。本文以新疆哈密地區(qū)淖煙能源公路工程測(cè)繪為例，詳細(xì)地分析了項(xiàng)目區(qū)投影變形問(wèn)題、變形分布不均特點(diǎn)，探討了投影變形修正的方式方法，本項(xiàng)目嘗試采用階梯式高程抵償面投影改正方法，建立階梯狀高程抵償面投影坐標(biāo)系，使得每級(jí)高程抵償面坐標(biāo)系投影變形值均小于2.5 cm/km，滿足規(guī)范要求，并探討了各投影抵償面坐標(biāo)系的銜接方法，線路定測(cè)樁號(hào)連貫統(tǒng)一的方法，針對(duì)方法局限性提出應(yīng)對(duì)措施。為其他區(qū)域性長(zhǎng)路線、高落差線狀工程建設(shè)項(xiàng)目測(cè)繪工作提供了一套簡(jiǎn)單實(shí)用的測(cè)繪參考方法，比如：油氣輸送管線工程、引水干渠工程、鐵路工程等都可以參照本項(xiàng)目作業(yè)方法。