高動態(tài)星圖顯示算法研究

郝冠男，王凌云，李光茜，穆思達(dá)

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

星敏感器是在航天航空、軍事等任務(wù)中進(jìn)行航天器姿態(tài)測量的視覺傳感器，星敏感器的高精度姿態(tài)信息對航天器姿態(tài)精確控制有著十分重要的作用［1-2］。動態(tài)星模擬器是星敏感器地面測試的標(biāo)定設(shè)備，考慮到航天實驗經(jīng)費(fèi)的成本問題，星敏感器的調(diào)試由動態(tài)星模擬器實時模擬生成的星圖來完成［3］。

星敏感器在進(jìn)行航天器姿態(tài)測量時，需要將當(dāng)前視場中的恒星與導(dǎo)航星表進(jìn)行比較匹配，這一過程稱為星圖識別［4］。恒星在導(dǎo)航星表中的匹配效率決定了星圖識別的效率［5］，為了在地面較理想地模擬星圖識別的過程，對于動態(tài)星模擬器星圖的刷新率有較高要求［6］。在全天星表識別時，若直接對整個導(dǎo)航星表進(jìn)行逐一檢索，其效率非常低，為加快導(dǎo)航星表的檢索速度，需要對導(dǎo)航星表的檢索算法進(jìn)行研究改進(jìn)，以提高星模擬器的星圖刷新率［7］。

1 常用導(dǎo)航星表劃分方法

近年來航空航天事業(yè)及其技術(shù)高速發(fā)展，普通的遍歷星表搜索導(dǎo)航星的方法已經(jīng)滿足不了對動態(tài)星模擬器高刷新率的需求，故近年來有很多針對星圖視場分區(qū)算法的研究，主要分為兩類，一是天球均勻劃分方法，該類方法完全拋棄了天球的經(jīng)緯度信息，得到了天球表面的均勻劃分，這類方法劃分的子區(qū)較多，占用設(shè)備的存儲空間非常大，且檢索方式不夠直觀。主要有Ju等人［8］采用圓錐的方法，將天球表面分成11 000個區(qū)域，這種方法分成的圓錐體區(qū)域會互相重疊，會造成同一顆導(dǎo)航星出現(xiàn)在不同的圓錐體區(qū)域內(nèi)。李星等人［9］采用四棱錐分區(qū)的方法，將天球表面分成大約60 000個子區(qū)，這種方法會使一個導(dǎo)航星可能出現(xiàn)在多個子分區(qū)內(nèi)，會需要大量的存儲空間來進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲；二是將全天星圖基于赤經(jīng)、赤緯來進(jìn)行空間劃分。比較經(jīng)典的赤經(jīng)赤緯劃分法主要有陳元枝等人［10］采用的球形矩陣分割的方法，將天球表面分成 800 個區(qū)域；Bone J W［11］采用赤緯帶法，這種方法對導(dǎo)航星進(jìn)行檢索時，可以直接搜索赤緯值；胡宜寧［12］將星表按赤經(jīng)、赤緯分割為等大劃12°×12°的450個子區(qū)。這些方法所使用的導(dǎo)航星數(shù)相對較少，而且比較適用于視場較小的星模擬器系統(tǒng)。

本文提出的外切圓形分區(qū)檢索導(dǎo)航星算法，是基于赤經(jīng)、赤緯來進(jìn)行空間劃分，利用相同的外切圓形將天球均勻劃分，應(yīng)用于星模擬器星圖顯示算法測試系統(tǒng)軟件上，提高了星圖刷新率，同時減少星圖軟件及數(shù)據(jù)庫的內(nèi)存占用。

2 星圖顯示算法設(shè)計

星圖模擬算法是在一定的視場大小、星敏感器旋轉(zhuǎn)角度的條件下，找出以光軸為中心的視場范圍內(nèi)的恒星，根據(jù)坐標(biāo)變換得到所要模擬的星圖。

本文以史密斯天體物理觀測站（SAO）的星表作為原始星表，選取星表中視星等-2.0～7.0的15 914顆星作為導(dǎo)航星，將星點的經(jīng)緯信息存入對應(yīng)的分區(qū)內(nèi)并計算出其空間坐標(biāo)。通過軟件輸入光軸指向，確定視場所占子區(qū)并篩選導(dǎo)航星，最后在軟件界面上顯示星圖，圖1為算法系統(tǒng)的流程框圖。

圖1 算法系統(tǒng)流程框圖

2.1 星表的分區(qū)

初次用軟件加載SAO星表后對其進(jìn)行分區(qū)，并將導(dǎo)航星數(shù)據(jù)儲存在對應(yīng)的子區(qū)分組內(nèi)。在某一星等時，視場中導(dǎo)航星數(shù)量隨著視場增大而增加［13］，已知所用的星模擬器視場較大為20°×20°，考慮到減少導(dǎo)航星的篩選數(shù)量，盡量減少視軸所占子區(qū)個數(shù)，保證視場可完全落在1個子區(qū)內(nèi)，需取視場的對角線28°，考慮到姿態(tài)誤差偏移，故取外切圓直徑為30°，圓心為橫坐標(biāo)Xo=15n（n=1，3，5，…，23），縱坐標(biāo)Yo=15m（m=5，3，1，-1，-3，-5）的 72個外切圓進(jìn)行分區(qū)，將 72個圓形分區(qū)O由從左到右、從上到下的順序編號為1～72號，每四個外切圓會形成一個由四個圓弧圍成的區(qū)域，稱之為H區(qū)域，每有一個圓形分區(qū)就會有一個H區(qū)域，規(guī)定H區(qū)域的編號為H=O+72，O為該H區(qū)域相鄰的左上方圓形分區(qū)編號。算法共將星圖分為144個區(qū)，其中位于赤經(jīng)0°與 360°，赤緯+90°與-90°的H區(qū)域合為同一區(qū)域，如圖2所示。

圖2 外切圓星表分區(qū)示意圖

2.2 子區(qū)的查找

當(dāng)星模擬器接收到視軸指向坐標(biāo)的輸入值時，設(shè)視軸指向的赤經(jīng)、赤緯為（X，Y），判斷該點距離其最近圓心的距離L，若L≤15，則規(guī)定視軸落入該圓形分區(qū)O，若L＞15，則規(guī)定視軸落入不規(guī)則分區(qū)H。當(dāng)光軸指向圓形分區(qū)O內(nèi)時，星模擬器視場可能占據(jù)1～7個分區(qū)；若光軸指向H分區(qū)內(nèi)時，星模擬器視場可能占據(jù)4～6個分區(qū)，具體如圖3所示。

圖 3（b）為圖3（a）在以圓形分區(qū)O為圓心建立直角坐標(biāo)系的第一象限的放大，其中由紅色曲線與藍(lán)色直線所圍成的區(qū)域之中的數(shù)字表示：當(dāng)視軸指向該區(qū)域時視場所占據(jù)的星圖分區(qū)個數(shù)。由于該分區(qū)算法的對稱性，其他三象限均與圖3軸對稱或中心對稱。圖3內(nèi)紅色曲線共有16條，曲線均為圓弧，在以圓形分區(qū)O為圓心建立直角坐標(biāo)系，16條圓弧的圓心均勻分布在其四個象限內(nèi)，圖3內(nèi)已標(biāo)注的圓心在其第一象限紅色1、2、3、4號圓弧公式對應(yīng)如下：

其中，圓弧半徑R=15；R1=10；R2=20；（xi，yi）為離視軸坐標(biāo)最近的圓形分區(qū)O圓心坐標(biāo)。由于分區(qū)對稱性，在第二象限圓弧圓心坐標(biāo)為（xi-R1，yi+R1），（xi-R2，yi+R2），（xi-R1，yi+R2），（xi-R2，yi+R1），第三象限為（xi-R1，yi-R1），（xi-R2，yi-R2），（xi-R1，yi-R2），（xi-R2，yi-R1），第四象限為（xi+R1，yi-R1），（xi+R2，yi-R2），（xi+R1，yi-R2），（xi+R2，yi-R1）。全天球星點數(shù)據(jù)按照對應(yīng)的星圖分區(qū)存儲，當(dāng)視軸落入對應(yīng)區(qū)域時，即可快速調(diào)用相應(yīng)星圖分區(qū)數(shù)據(jù)。例如視軸落入圖2中25號分區(qū)的7號區(qū)域內(nèi)，根據(jù)圖2、圖3判斷視場所占據(jù)所有的星圖分區(qū)，需要索引的子區(qū)有13、14、25、26、85、96、97。

圖3 視場所占子區(qū)個數(shù)示意圖

2.3 星點平面坐標(biāo)變換

星模擬器最終通過星圖顯示算法測試系統(tǒng)軟件顯示星圖，需要以天球坐標(biāo)系為基礎(chǔ)的星表中恒星的坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)變換得到星敏感器坐標(biāo)系中坐標(biāo)，通過投影變換為CCD成像面的平面坐標(biāo)［14］。以天球為基準(zhǔn)建立三維直角坐標(biāo)系，恒星在天球坐標(biāo)系下的位置為赤經(jīng)α和赤緯β，如圖4所示。

圖4 天球坐標(biāo)系

實際中星敏感器的光學(xué)坐標(biāo)中心和地球球心默認(rèn)為重合，按照X-Y-Z軸的順序?qū)⑻烨蜃鴺?biāo)系旋轉(zhuǎn)與星敏感器坐標(biāo)系重合，可以得出3×3的旋轉(zhuǎn)矩陣H，該方法為先繞X軸逆時針旋轉(zhuǎn)α得到Rx，再繞Y軸逆時針旋轉(zhuǎn)β得到Ry，最后繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)γ得到Rz，對應(yīng)XYZ軸的旋轉(zhuǎn)矩陣如下：

圖4中恒星在天球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)s（λ，θ）在天球空間直角坐標(biāo)系中的單位方向矢量［XsYsZs］T可以表示為：

則星敏感器坐標(biāo)系下的方向矢量［X1Y1Z1］T，可以用天球坐標(biāo)系下的方向矢量［XsYsZs］T表示，如下：

最后再將星敏感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)［X1Y1Z1］T轉(zhuǎn)化為液晶光閥上的坐標(biāo)（X，Y）：

式中，n和m為液晶光閥每行和每列像素點個數(shù)；R為視場角大小。

2.4 導(dǎo)航星的篩選

因為星空被視為球面，赤經(jīng)為0°和360°實際是重合的，若視軸落在邊界區(qū)域上則要考慮越界問題［15］，但與查找子區(qū)步驟不同的是，導(dǎo)航星的查找，只考慮赤經(jīng)方向的越界，而不考慮赤緯方向上的［16］。查找到視場所在分區(qū)后，只需在分區(qū)內(nèi)篩選位于視場內(nèi)的導(dǎo)航星即可，設(shè)某星點在分區(qū)內(nèi)的坐標(biāo)為（xs，ys），視軸指向為（X，Y），則：

當(dāng)滿足上式時，即可判斷該星點在星模擬器視場內(nèi)可作為導(dǎo)航星。

3 星圖模擬算法驗證

首次載入星表時，星圖顯示算法測試系統(tǒng)軟件會自動對星表進(jìn)行處理并更新數(shù)據(jù)庫，將星表進(jìn)行分區(qū)，計算出星表中所有導(dǎo)航星的空間坐標(biāo)并儲存，之后只需通過給出光軸的赤經(jīng)、赤緯坐標(biāo)即可快速檢索導(dǎo)航星并顯示，經(jīng)多次測試可算出平均刷新時間。軟件界面左側(cè)上方可顯示視軸指向，星圖生成星點數(shù)量和刷新時間，左側(cè)下方可顯示當(dāng)前顯示星圖中各個星點的赤經(jīng)、赤緯及星點個數(shù)。圖5為使用Visual Studio2015編寫的星圖顯示算法測試系統(tǒng)軟件界面。

圖5 星圖顯示算法測試系統(tǒng)軟件

使用積分計算出圖3各區(qū)面積可得到視場所占子區(qū)數(shù)量的概率，通過對含有15 914顆導(dǎo)航星的SAO星表進(jìn)行檢索，對1 000次星圖刷新的時間進(jìn)行統(tǒng)計，如表1所示，并附上視場所占子區(qū)個數(shù)時，對應(yīng)生成的星圖。

表1 視場所占子區(qū)個數(shù)與對應(yīng)刷新時間

圖6—圖12對應(yīng)表1中視場占據(jù)1～7個子區(qū)時所生成的星圖，圖13為使用經(jīng)典遍歷星表算法生成的星圖，圖14為星圖軟件Stellarium生成的星圖。使用經(jīng)典遍歷算法進(jìn)行1 000次生成模擬星圖的測試，得出平均檢索時間為78.45 ms。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)可得視場所占子區(qū)越少時，所調(diào)用搜索子區(qū)就越少，星圖的刷新率就越快。算得整體平均檢索時間為9.43 ms，平均刷新率為106 Hz；當(dāng)視場占據(jù)子區(qū)個數(shù)小于6時，平均檢索時間達(dá)到8.81 ms，即有76%的概率星圖刷新率超過110 Hz，與不分區(qū)的星圖檢索時間對比縮短了近8倍；視場占據(jù)子區(qū)個數(shù)為6、7時，平均刷新時間為11.09 ms，平均刷新率為90 Hz，不會對系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響。

圖6 （75.4465，16.0143）178顆星

圖7 （253.1012，-43.3765）170顆星

圖8 （199.6887，-42.9752）142顆星

圖9 （345.5706，58.6441）115顆星

圖10 （268.4118，57.1547）61顆星

圖11 （51.1319，-68.2899）45顆星

圖12 （24.5137，-75.0705）27顆星 算法生成

圖13 （24.5137，-75.0705）27顆星經(jīng)典遍歷星表算法生成

圖14 （24.5137，-75.0705）27顆星Stellarium星圖

圖12—圖14為視軸指向相同赤經(jīng)、赤緯時，由外切圓形分區(qū)檢索導(dǎo)航星算法、經(jīng)典遍歷星表算法與星圖軟件Stellarium所生成視場大小相同的對應(yīng)星圖，經(jīng)對比可以看出三幅星圖生成的模擬星圖星點位置一致，驗證了算法的準(zhǔn)確性。同時軟件本身與數(shù)據(jù)庫大小約為200 MB，比目前常用的多星點數(shù)據(jù)檢索算法存儲量有所減少。

4 結(jié)論

本文通過提出了一種外切圓星表分區(qū)算法，將星表分為比星模擬器視場略大的圓形區(qū)域O，與不規(guī)則區(qū)域H共144個子區(qū)，使用Visul Studio2015編寫出的星圖顯示測試系統(tǒng)軟件，載入15 941顆導(dǎo)航星的SAO星表，通過加載星表時處理數(shù)據(jù)庫，輸入視軸坐標(biāo)鎖定所需檢測子區(qū)及其個數(shù)，刷新率達(dá)到110 Hz的概率有76%，總體的平均刷新率可達(dá)106 Hz，縮短了星圖刷新時間。通過在相同的視軸坐標(biāo)下，算法生成的星圖與經(jīng)典遍歷算法生成的星圖、Stellarium星圖軟件的星圖進(jìn)行對比，結(jié)果表明三幅星圖的星點位置相同，驗證了算法的準(zhǔn)確性。該算法的刷新速率與目前較先進(jìn)的高刷新率算法水平相近，且算法是基于20°×20°的視場提出的，理論上可以向下兼容更小的視場，具備了一定的通用性。處理的數(shù)據(jù)庫大小約為200 MB，達(dá)到了節(jié)省存儲空間的目的。