面向激光跟蹤儀寬頻隔振器的理論分析及試驗(yàn)評(píng)價(jià)*

劉海平 張世乘 門玲鸰 何振強(qiáng)

1)(北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,北京 100083)

2)(北京科技大學(xué)順德研究生院,佛山 528300)

3)(中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所,北京 100049)

高能同步輻射光源施工現(xiàn)場(chǎng),采用激光跟蹤儀對(duì)高能光源磁鐵設(shè)備標(biāo)定、預(yù)準(zhǔn)直和隧道測(cè)量時(shí),激光跟蹤儀受周邊環(huán)境振動(dòng)影響較大,并嚴(yán)重危害其測(cè)量精度.為了有效地控制環(huán)境振動(dòng)的影響,提出一種面向激光跟蹤儀的寬頻隔振器,并安裝在激光跟蹤儀三角支架的支腿位置,在保證隔振性能的同時(shí)兼具較好的承載能力.針對(duì)上述系統(tǒng),建立等效單自由度非線性動(dòng)力學(xué)微分方程,采用復(fù)變量-平均法獲得寬頻隔振器的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解,并應(yīng)用數(shù)值有限元方法驗(yàn)證理論模型及計(jì)算結(jié)果的正確性.在此基礎(chǔ)上,采用諧波平衡法分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并考慮關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)K3 對(duì)其隔振性能的影響.結(jié)合實(shí)際工作環(huán)境,選擇部分典型工況(包括: 長(zhǎng)時(shí)間靜壓,垂向沖擊激勵(lì)和橫向位移激勵(lì))進(jìn)行實(shí)測(cè),評(píng)估寬頻隔振器的靜態(tài)穩(wěn)定性和振動(dòng)控制效果.結(jié)果表明,長(zhǎng)時(shí)間靜壓后,激光跟蹤儀最大沉降位移約2×10—5 m;不同動(dòng)態(tài)載荷作用下,寬頻隔振器對(duì)激光跟蹤儀振動(dòng)響應(yīng)幅值的衰減率最高可達(dá)97%,且有效隔振頻帶較寬;滿足所有技術(shù)指標(biāo)要求.

1 引言

激光跟蹤儀是一種高精度的大尺寸測(cè)量設(shè)備,主要應(yīng)用在高能粒子加速器設(shè)備安裝、精密位姿動(dòng)態(tài)測(cè)量及天線饋源動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)等精密工程測(cè)量領(lǐng)域.我國(guó)在建的大科學(xué)裝置—高能同步輻射光源,通過(guò)布設(shè)環(huán)形控制網(wǎng),可令電子在閉合軌道中作平滑運(yùn)動(dòng),并沿軌道切線方向產(chǎn)生同步光[1,2],為保證設(shè)備安裝精度及控制網(wǎng)軌道高度的平滑性,需要使用激光跟蹤儀對(duì)控制網(wǎng)和設(shè)備元件進(jìn)行變形監(jiān)測(cè).同時(shí),為了保證可以實(shí)施長(zhǎng)時(shí)間精準(zhǔn)定位,還需要保證激光跟蹤儀安裝支架的穩(wěn)定性,即: 靜態(tài)變形量不能太大.由于環(huán)狀軌道切線方向?yàn)橹鄙飒M長(zhǎng)結(jié)構(gòu),激光跟蹤儀需要從隧道一端到另一端依次測(cè)量隧道范圍內(nèi)所有控制點(diǎn)坐標(biāo)[3],且隧道中不同位置處由施工過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲會(huì)經(jīng)狹窄空間結(jié)構(gòu)反射,嚴(yán)重影響激光跟蹤儀的測(cè)量精度.另外,通過(guò)分析國(guó)內(nèi)外光源地基振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn),低頻振動(dòng)對(duì)激光跟蹤儀的測(cè)量精度影響較大,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部零部件損壞[4,5].綜上,結(jié)合激光跟蹤儀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及使用環(huán)境,研制一種具備寬頻帶高穩(wěn)定性的減隔振裝置,成為解決上述問(wèn)題的可行途徑之一.

目前,針對(duì)激光跟蹤儀的減隔振設(shè)計(jì)鮮有報(bào)道;常規(guī)的方法是通過(guò)數(shù)據(jù)處理方式修正受環(huán)境影響產(chǎn)生的數(shù)據(jù)偏差;但是,相比實(shí)際結(jié)果仍然存在較顯著的誤差[6].因此,需要盡量避免由工作環(huán)境振動(dòng)(如: 搬運(yùn)設(shè)備、人員走動(dòng)等)對(duì)激光跟蹤儀實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)造成的隨機(jī)誤差.

為了便于指導(dǎo)設(shè)計(jì),本文采用類比的方法,選擇高精度光電設(shè)備的減隔振研究現(xiàn)狀進(jìn)行文獻(xiàn)調(diào)研.光電設(shè)備的振動(dòng)控制屬于一類典型的工程應(yīng)用問(wèn)題,現(xiàn)有的控制方案主要包括: 被動(dòng)控制、主動(dòng)控制和主被動(dòng)混合控制.其中,無(wú)論是主動(dòng)控制[7-10],還是主被動(dòng)混合控制[11-13]均因其需要外部輸入能量、系統(tǒng)復(fù)雜、結(jié)構(gòu)可靠性及控制算法穩(wěn)定性要求較高而未能實(shí)現(xiàn)在工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用.

在被動(dòng)控制方面,Chen等[14]為有效地抑制星上飛輪輸出微振動(dòng)對(duì)光學(xué)遙感器成像質(zhì)量的影響,提出一種粘彈阻尼材料構(gòu)成的飛輪隔振器;通過(guò)理論分析與試驗(yàn)驗(yàn)證表明,光學(xué)遙感器的成像誤差得到顯著降低.姜偉偉等[15]針對(duì)機(jī)載寬頻帶、大幅值的隨機(jī)振動(dòng),提出采用三向等剛度的碗式橡膠-金屬減振器通過(guò)八點(diǎn)支撐方式安裝,數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究表明,該隔振方案對(duì)中高頻段機(jī)載光電設(shè)備的振動(dòng)響應(yīng)控制效果較好.杜言魯?shù)萚16]從實(shí)際出發(fā),考慮載機(jī)和光電平臺(tái)之間線振動(dòng)和角振動(dòng)的耦合關(guān)系,建立考慮線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)的安裝線性減振器的機(jī)載光電平臺(tái)兩自由度耦合系統(tǒng)模型.利用所建模型,通過(guò)參數(shù)分析為進(jìn)一步優(yōu)化線性減振器設(shè)計(jì)方案提供參考.為了避免常規(guī)橡膠減振器環(huán)境適應(yīng)性差、尺寸體積較大等顯著缺點(diǎn),鄭鳳翥等[17]針對(duì)光電設(shè)備的需求提出一種外置型金屬減振器;研究表明,在保證光電設(shè)備穩(wěn)定精度的同時(shí)該減振器有助于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的輕小型化.Qi等[18]提出一類新型的柔性隔振結(jié)構(gòu)用于改善光電瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題,通過(guò)數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究表明該設(shè)計(jì)方案隔振效果良好.眾所周知,常規(guī)線性隔振器受制于靜態(tài)承載變形不能過(guò)大的約束,隔振頻率難以實(shí)現(xiàn)低頻寬帶特征.為了改善上述問(wèn)題,科研人員提出準(zhǔn)零剛度(又稱“高靜低動(dòng)”)隔振器的概念,其工作原理主要通過(guò)將正負(fù)剛度元件組合應(yīng)用,可在保證靜態(tài)承載能力不削弱的條件下,顯著減小隔振系統(tǒng)動(dòng)剛度實(shí)現(xiàn)拓寬其有效隔振頻帶的目標(biāo).利用上述原理,Dong等[19]提出一種面向機(jī)載光電系統(tǒng)的并聯(lián)式準(zhǔn)零剛度隔振平臺(tái),并采用諧波平衡法針對(duì)所建立的理論模型重點(diǎn)研究摩擦阻尼和輸入激勵(lì)對(duì)其減隔振性能的影響.杜寧等[20]為減小光電設(shè)備在低頻范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為目標(biāo),提出一種平行四邊形機(jī)構(gòu)與正剛度彈簧并聯(lián)的水平準(zhǔn)零剛度隔振裝置,計(jì)算結(jié)果表明其低頻振動(dòng)控制效果顯著.Carrella等[21]通過(guò)兩個(gè)斜置螺旋彈簧構(gòu)建負(fù)剛度元件;然后,與豎直正剛度螺旋彈簧并聯(lián)實(shí)現(xiàn)“高靜低動(dòng)”的寬頻隔振效果.另外,眾多研究中提出可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度隔振效果的隔振器方案還包括: 斜置薄片梁[22-24]、屈曲板[25,26]、永磁彈簧+橡膠隔振[27]和組合永磁體[28]等.雖然,準(zhǔn)零剛度隔振器具備高靜態(tài)穩(wěn)定、寬頻動(dòng)態(tài)隔振的顯著優(yōu)點(diǎn);但是,受制于其強(qiáng)非線性特征,減隔振性能受初始設(shè)計(jì)參數(shù)和輸入激勵(lì)的影響較大,不利于工程應(yīng)用.

綜上,本文提出充分利用彈性薄片梁非線性特征構(gòu)建準(zhǔn)零剛度隔振特征,結(jié)合環(huán)形切槽阻尼支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)建高穩(wěn)定寬頻隔振器,以有效地解決常規(guī)準(zhǔn)零剛度隔振器穩(wěn)定性差的問(wèn)題.根據(jù)所提出隔振器結(jié)構(gòu)方案建立等效力學(xué)模型,并與激光跟蹤儀構(gòu)建耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,針對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征和振動(dòng)控制效果進(jìn)行理論分析和數(shù)值仿真.在此基礎(chǔ)上,將激光跟蹤儀的加速度頻響作為評(píng)價(jià)指標(biāo),開(kāi)展試驗(yàn)驗(yàn)證并獲得不同激勵(lì)條件對(duì)應(yīng)安裝寬頻隔振器前后激光跟蹤儀的動(dòng)態(tài)響應(yīng),利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)全面驗(yàn)證本文所建理論模型及分析結(jié)論的正確性.相關(guān)研究成果可為寬頻隔振器的推廣應(yīng)用奠定理論和技術(shù)基礎(chǔ).

2 寬頻隔振器介紹

寬頻隔振器采用“高靜低動(dòng)”原理實(shí)現(xiàn)寬頻隔振的目標(biāo);具體結(jié)構(gòu)主要由薄片梁、轉(zhuǎn)接件、基座、底座和環(huán)形切槽阻尼支撐結(jié)構(gòu)組成,實(shí)物照片如圖1 所示.可見(jiàn),薄片梁一端與基座連接固定在底座上,另一端采用螺釘與轉(zhuǎn)接件連接,具體結(jié)構(gòu)參數(shù)詳見(jiàn)表1.

表1 薄片梁的設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1.Designing parameters of thin sheet beam.

圖1 寬頻隔振器實(shí)物照片F(xiàn)ig.1.Photo of isolator with broadband characteristic.

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)使用要求,寬頻隔振器主要用于抑制大科學(xué)裝置施工現(xiàn)場(chǎng)寬頻環(huán)境振動(dòng)對(duì)激光跟蹤儀工作性能的影響;而且,要求插入寬頻隔振器后,激光跟蹤儀和三角支架組合體的靜態(tài)剛度不發(fā)生顯著變化且三個(gè)坐標(biāo)軸方向的長(zhǎng)時(shí)間(一般不少于5 h)靜壓變形量不大于±5×10—5m.

首先,結(jié)合彈性薄片梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立有限元網(wǎng)格模型,采用靜力學(xué)分析模塊計(jì)算得到單根薄片梁的力-位移曲線,如圖2 所示.由圖2 可見(jiàn),單根薄片梁初始變形時(shí),對(duì)應(yīng)力-位移曲線斜率為負(fù),即: 結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)負(fù)剛度特征.

圖2 薄片梁的力-位移曲線Fig.2.Force-displacement curves of thin sheet beam.

3 寬頻隔振器的力學(xué)模型

3.1 動(dòng)力學(xué)建模

結(jié)合第2 節(jié)給出的寬頻隔振器結(jié)構(gòu)方案,考慮激光跟蹤儀的安裝支架采用三點(diǎn)支撐方案,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,僅考慮激光跟蹤儀和安裝支架組合體沿垂直方向的主振特征,分析單個(gè)寬頻隔振器的振動(dòng)控制效果,建立相應(yīng)的單自由度等效力學(xué)模型,如圖3所示.其中,F′表示寬頻隔振器的等效非線性彈性恢復(fù)力,δ表示初始位置到靜態(tài)平衡位置的位移,c表示等效阻尼.

圖3 寬頻隔振器的等效力學(xué)模型(a)未受載狀態(tài);(b)靜平衡狀態(tài)Fig.3.Equivalent mechanical model of isolator with broadband characteristic: (a)unloaded state;(b)static equilibrium state.

根據(jù)圖2 給出的薄片梁力-位移曲線,利用數(shù)值分析工具M(jìn)ATLAB 采用四次多項(xiàng)式擬合,獲得其等效彈性力表達(dá)式:

式中,F為彈性恢復(fù)力;x為端部垂向位移.

根據(jù)擬合結(jié)果可知相比設(shè)計(jì)曲線,擬合曲線最大誤差約為5%,一致性較好,滿足要求.

實(shí)際中,寬頻隔振器分別安裝在激光跟蹤儀三角支架的支腿位置,如圖4 所示.假設(shè),單個(gè)寬頻隔振器支承質(zhì)量為m,其中,m=M/3,M為激光跟蹤儀和三角支架總質(zhì)量約165 kg;每個(gè)寬頻隔振器包括六個(gè)薄片梁,環(huán)形切槽阻尼支撐結(jié)構(gòu)剛度為k′;進(jìn)而,可以獲得寬頻隔振器對(duì)應(yīng)非線性彈性恢復(fù)力F′:

圖4 寬頻隔振器的安裝位置Fig.4.Installation position of isolator with broadband characteristic.

根據(jù)牛頓第二定理,得到簡(jiǎn)諧激勵(lì)條件下隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程:

式中,m為單個(gè)寬頻隔振器的支承質(zhì)量;ω為激勵(lì)圓頻率;a0為激勵(lì)幅值.

為了便于計(jì)算,定義中間變量ux-δ,代入(3)式,化簡(jiǎn)得到:

式中,u為相對(duì)位移;k1,k2,k3,k4分別為非線性彈性恢復(fù)力對(duì)應(yīng)的線性剛度、平方剛度、立方剛度和高次剛度項(xiàng).為了便于求解,引入如下無(wú)量綱化參數(shù):

式中,H2為環(huán)形切槽阻尼支撐結(jié)構(gòu)的總高度,ωn為隔振系統(tǒng)固有頻率.

通過(guò)變換,得到:

化簡(jiǎn)(4)式,可得:

3.2 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

根據(jù)所建理論模型,本部分采用復(fù)變量-平均法求解其穩(wěn)態(tài)響應(yīng).首先,定義復(fù)變量:

整理,可得：

引入時(shí)間變量函數(shù)a和b,令：

式中,a和b分別為變量φ的實(shí)部和虛部.將(8)式代入(7)式,可得：

4 計(jì)算結(jié)果分析及驗(yàn)證

4.1 結(jié)果分析及數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建理論模型及穩(wěn)態(tài)解的正確性,本部分采用數(shù)值有限元方法進(jìn)行驗(yàn)證.其中,寬頻隔振器各部分結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)詳見(jiàn)表2.模型中,將環(huán)形切槽阻尼支撐結(jié)構(gòu)等效為彈簧單元,薄片梁則采用殼單元表示,寬頻隔振器支承質(zhì)量采用集中質(zhì)點(diǎn)表示.考慮重力場(chǎng)的影響,沿垂向施加單位加速度重力場(chǎng).通過(guò)諧響應(yīng)分析獲得典型位置的加速度傳遞率曲線,如圖5 所示.為了便于對(duì)比,圖上還給出理論計(jì)算結(jié)果.從圖5 中可以看出,采用復(fù)變量-平均法得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解與數(shù)值有限元方法所得結(jié)果吻合良好,證明所建理論模型及計(jì)算結(jié)果正確有效.

圖5 寬頻隔振器加速度傳遞率曲線Fig.5.Acceleration transmissibility curves of isolator with broadband characteristic.

表2 寬頻隔振器材料參數(shù)表Table 2.Material parameters of isolator with broadband characteristic.

4.2 穩(wěn)定性分析

寬頻隔振器利用彈性薄片梁結(jié)構(gòu)非線性特征實(shí)現(xiàn)寬頻隔振效果,故屬于一類典型的非線性系統(tǒng);因此,有必要針對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性展開(kāi)討論.本部分采用諧波平衡法對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行分析.假設(shè)隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解為：

式中,X0為位移幅值;Ω為圓頻率;θ為相位角.

將(11)式代入(5)式,考慮動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率與激勵(lì)頻率的基礎(chǔ)頻率占主要部分[30],因此可略掉高次諧波項(xiàng),可得：

聯(lián)立(11)式和(12)式,可得：

求解,可得：

利用系統(tǒng)跳變頻率可以得到該系統(tǒng)的不穩(wěn)定響應(yīng)區(qū)域.由于在幅頻曲線垂直切線位置出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)變化,故,令,并根據(jù)(14)式可確定穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特征值.進(jìn)而,導(dǎo)出穩(wěn)定極限條件:

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果得到寬頻隔振器的非穩(wěn)定區(qū)域,如圖6 所示.由圖6 可知,紅色陰影區(qū)域代表寬頻隔振器的非穩(wěn)定區(qū)域,而隔振系統(tǒng)的加速度響應(yīng)傳遞率曲線與非穩(wěn)定區(qū)域未發(fā)生重疊;因此,寬頻隔振器穩(wěn)定.

圖6 寬頻隔振器加速度傳遞率曲線Fig.6.Acceleration transmissibility curve of isolator with broadband characteristic.

4.3 非線性剛度的影響

根據(jù)(9)式可知,寬頻隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)僅與立方剛度K3相關(guān),為充分分析其影響,K3分別取值為1,10,100和1000,對(duì)應(yīng)系統(tǒng)加速度傳遞率曲線,如圖7 所示.由圖7 可見(jiàn),隨著K3增大,非線性隔振器系統(tǒng)加速度傳遞率曲線呈現(xiàn)剛度“漸硬”特征導(dǎo)致諧振頻率增大;且非線性特征越來(lái)越明顯,非穩(wěn)定區(qū)域所包圍陰影區(qū)域面積越來(lái)越大;在諧振頻率處,響應(yīng)幅值隨著K3取值增大而增大;此外,在低頻和高頻范圍,隔振系統(tǒng)的加速度傳遞率未隨K3變化而發(fā)生變化.根據(jù)機(jī)械振動(dòng)原理,理想條件下希望隔振器實(shí)現(xiàn)無(wú)諧振峰狀態(tài).由圖可知,剛度取值較小時(shí)非線性特征不明顯,并且能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)諧振峰的振動(dòng)抑制效果;另外,相應(yīng)非穩(wěn)定陰影區(qū)域面積最小.

圖7 不同K3 對(duì)應(yīng)加速度傳遞率曲線Fig.7.Acceleration transmissibility curves for different K3.

5 長(zhǎng)時(shí)間靜壓試驗(yàn)

大科學(xué)裝置施工現(xiàn)場(chǎng)要求激光跟蹤儀在每個(gè)工作周期內(nèi),需保證至少5 h 的穩(wěn)定工作狀態(tài),即:安裝隔振器后,連續(xù)工作5 h 及以上,要求保證激光跟蹤儀沿三個(gè)軸向的靜態(tài)變形量不超過(guò)±5×10—5m.因此,需要對(duì)安裝寬頻隔振器后的激光跟蹤儀開(kāi)展長(zhǎng)時(shí)間靜壓試驗(yàn),分別開(kāi)展5h 及15 h 兩個(gè)工況的靜壓試驗(yàn),測(cè)試狀態(tài)如圖8 所示.對(duì)應(yīng)不同工況實(shí)測(cè)激光跟蹤儀的靜態(tài)變形量,如表3 所列.由表3 可見(jiàn),5 h 靜壓試驗(yàn)最大變形量約為1.2×10—5m,15 h 靜壓試驗(yàn)最大變形量約為5×10—5m,靜態(tài)最大承載量在允許誤差范圍內(nèi)(要求各軸向不大于±5×10—5m),滿足現(xiàn)場(chǎng)使用要求.

圖8 寬頻隔振器長(zhǎng)時(shí)間靜態(tài)力學(xué)試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.8.Photograph of long time static mechanical test of isolator with broadband characteristic.

表3 長(zhǎng)時(shí)間靜壓試驗(yàn)實(shí)測(cè)變形量Table 3.Deformation measured under long time compression condition.

6 動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)

6.1 測(cè)試系統(tǒng)介紹

為驗(yàn)證所建模型及設(shè)計(jì)方法的有效性,搭建地面測(cè)試系統(tǒng)包括: 寬頻隔振器、數(shù)據(jù)采集儀、計(jì)算機(jī)、加速度傳感器和激光跟蹤儀等,如圖9 所示.另外,圖9 中還給出各測(cè)點(diǎn)編號(hào)具體位置詳見(jiàn)表4,各測(cè)點(diǎn)加速度傳感器通過(guò)數(shù)據(jù)采集儀與計(jì)算機(jī)1 連接,計(jì)算機(jī)2 與激光跟蹤儀連接.

圖9 測(cè)試系統(tǒng)照片F(xiàn)ig.9.Test System Photo.

為驗(yàn)證寬頻隔振器對(duì)激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的控制效果,分別采用兩種激勵(lì)方式模擬工作環(huán)境激勵(lì)條件: 1)激勵(lì)條件一: 在測(cè)點(diǎn)#3 附近,采用10 kg 鋼塊規(guī)律敲擊地面,以此模擬施工現(xiàn)場(chǎng)沖擊設(shè)備的振動(dòng)激勵(lì);2)激勵(lì)條件二: 在激光跟蹤儀工作期間,在三角支架上部靠近激光跟蹤儀安裝面附近沿水平方向推動(dòng)支架,以此模擬施工過(guò)程中人員走動(dòng)或者設(shè)備搬運(yùn)過(guò)程中發(fā)生意外碰撞的情況.具體測(cè)試工況詳見(jiàn)表4.

表4 試驗(yàn)工況表Table 4.Test conditions table.

6.2 設(shè)計(jì)方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論模型與設(shè)計(jì)方法的正確性,將安裝隔振器整體模型的理論推導(dǎo)結(jié)果、數(shù)值有限元仿真結(jié)果和測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算結(jié)果如圖10 所示.需要說(shuō)明,理論模型和數(shù)值有限元模型的適用范圍不完全一致;其中,理論模型僅考慮隔振器沿垂直方向的運(yùn)動(dòng),設(shè)計(jì)頻率對(duì)應(yīng)系統(tǒng)第1 階模態(tài)固有頻率;有限元模型則考慮隔振器沿三個(gè)軸向的運(yùn)動(dòng)自由度;模型中,隔振器等效為由殼單元表示的薄片梁和彈簧單元表示的切槽阻尼支撐結(jié)構(gòu);激光跟蹤儀等效為集中質(zhì)點(diǎn);支架等效為梁?jiǎn)卧硎镜膹椥越Y(jié)構(gòu).

圖10 系統(tǒng)模型的理論、仿真及實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.10.Comparison of theoretical,simulation and measured results of the overall model.

由圖10 可知,各加速度頻響曲線在頻點(diǎn)約16 Hz 處出現(xiàn)諧振峰且保持一致,該頻率正好對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的第1 階模態(tài)固有頻率;在大于22.75 Hz 頻率范圍內(nèi),有限元數(shù)值仿真和理論推導(dǎo)的計(jì)算結(jié)果曲線整體呈下降趨勢(shì);考慮理論模型為單自由度系統(tǒng),僅考慮系統(tǒng)第1 階模態(tài)響應(yīng)的影響;故在高頻范圍,對(duì)比有限元數(shù)值仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線,在約52.25,100.75,135.25 及178 Hz 附近,均呈現(xiàn)諧振峰.在全頻范圍內(nèi),理論模型、數(shù)值有限元模型和物理試驗(yàn)所得結(jié)果曲線在中低頻范圍變化規(guī)律一致性較好.在高頻范圍,受制于不同模型均進(jìn)行不同程度的簡(jiǎn)化,導(dǎo)致模型所得高頻響應(yīng)特征誤差較大.

6.3 頻率響應(yīng)特性(激勵(lì)條件一)

未安裝寬頻隔振器,測(cè)試工況1 對(duì)應(yīng)激光跟蹤儀三角支架支腿位置的加速度響應(yīng)曲線(測(cè)點(diǎn)編號(hào)#1,#2,#3),如圖11 所示.由圖11 可見(jiàn),三個(gè)測(cè)點(diǎn)處的加速度頻響幅值基本重合且全頻段變化規(guī)律一致,并且影響激光跟蹤儀工作性能的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要集中在100 Hz 以下低頻范圍.其中,兩個(gè)較明顯諧振峰值頻率分別為14.75和42.75 Hz.結(jié)合數(shù)值有限元模型給出的模態(tài)分析結(jié)果參見(jiàn)表5,上述諧振峰值頻率分別對(duì)應(yīng)激光跟蹤儀和三角支架組合體的第1 階和第2 階模態(tài)的固有頻率,計(jì)算誤差不超過(guò)3%.但是,隨著頻率增加,從第四階模態(tài)開(kāi)始,數(shù)值有限元模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差達(dá)到20%以上.顯然,上述現(xiàn)象的出現(xiàn)主要?dú)w因于有限元模型網(wǎng)格無(wú)法準(zhǔn)確模擬高頻高階模態(tài)振動(dòng)特征所致.另外,通過(guò)觀測(cè)激光跟蹤儀和三角支架組合體的模態(tài)分析結(jié)果,表5 中實(shí)測(cè)頻率為50.25 Hz時(shí),對(duì)應(yīng)組合體的模態(tài)振型以圍繞x軸方向彎曲振動(dòng)為主,該模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)圖11 測(cè)試數(shù)據(jù)中振幅最大處.

表5 模態(tài)固有頻率對(duì)比及振型圖Table 5.Natural frequencies and mode shapes.

圖11 未安裝寬頻隔振器組合體的頻響曲線(工況1)Fig.11.Frequency response curves of the assembly without broadband isolator (case 1).

圖12和圖13 分別給出安裝寬頻隔振器,測(cè)試工況2 支架支腿處對(duì)應(yīng)的頻響曲線.由圖可以看出,僅考慮施工環(huán)境背景噪聲的影響,不同測(cè)點(diǎn)位置的頻響曲線變化規(guī)律基本一致;受加工制造誤差影響,三角支架各支腿處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)存在差異,如圖12 所示.考慮鋼塊敲擊地面的影響,測(cè)點(diǎn)#3處頻響曲線幅值明顯高于測(cè)點(diǎn)#1和#2 處響應(yīng).產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因在于: 鋼塊敲擊位置距離測(cè)點(diǎn)#3 較近所致.其中,在高頻范圍(約100 Hz 以上頻段),安裝寬頻隔振器后組合體頻響曲線呈現(xiàn)多個(gè)諧振峰.

圖12 頻響曲線(工況2)Fig.12.Frequency response curves (case 2).

圖13 鋼塊敲擊對(duì)應(yīng)頻響曲線(工況2)Fig.13.Frequency response curves under steel-block hit(case 2).

為評(píng)價(jià)安裝寬頻隔振器對(duì)激光跟蹤儀和三角支架組合體動(dòng)態(tài)響應(yīng)的控制效果,將測(cè)點(diǎn)#2,#4和#5 按照?qǐng)D9 所示方式布置.測(cè)試工況3 中支架支腿、激光跟蹤儀及地面垂向的加速度頻響曲線,如圖14 所示.由圖14 可見(jiàn),激勵(lì)位置在低頻范圍(約100 Hz 以下)響應(yīng)幅值較大;隨著頻率增大,頻響幅值穩(wěn)定在約10—9g.安裝隔振器后,支架安裝面在低頻范圍(約100 Hz 以下)的頻響幅值被有效抑制,但在高頻范圍約100.75,120.5,137,142.5 及180 Hz 等頻點(diǎn)的頻響峰值均高于激勵(lì)位置的頻響幅值.產(chǎn)生上述現(xiàn)象主要原因安裝隔振器組合體的耦合共振所致.由圖14 可以看到,在分析頻率范圍內(nèi)激光跟蹤儀安裝面頻響幅值均小于激勵(lì)位置的頻響幅值;但是,在約25.5 及32.75 Hz處的頻響幅值較大,原因在于受激光跟蹤儀開(kāi)機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的擾振頻率影響所致.

圖14 安裝寬頻隔振器,不同位置加速度頻響曲線(工況3)Fig.14.Acceleration frequency response curves with broadband isolators at different locations (case 3).

測(cè)試工況4,安裝寬頻隔振器前后,激光跟蹤儀安裝面的加速度頻響曲線,如圖15 所示.由圖15可見(jiàn),未安裝寬頻隔振器,在整個(gè)測(cè)試頻率范圍內(nèi)激光跟蹤儀安裝面的頻響幅值較大;其中,峰值頻率約為49.75 Hz 對(duì)應(yīng)幅值約為3.74×10—9g;安裝寬頻隔振器后,激光跟蹤儀安裝面在49.75 Hz 頻點(diǎn)的諧振峰值由3.74×10—9g 降低至約7.19×10—10g,加速度衰減率約為81%.受寬頻隔振器影響,在整個(gè)測(cè)試頻率范圍內(nèi),激光跟蹤儀安裝面的加速度頻響幅值均得到不同程度的衰減.綜上,寬頻隔振器能夠在較寬的頻率范圍內(nèi)對(duì)激光跟蹤儀安裝面的垂向振動(dòng)響應(yīng)實(shí)現(xiàn)有效抑制.

圖15 安裝寬頻隔振器前后,激光跟蹤儀安裝面垂向加速度頻響曲線(工況4)Fig.15.Vertical acceleration frequency response curves of laser tracker’s mounting position with and without broadband isolators (case 4).

在相同激勵(lì)工況下,實(shí)測(cè)安裝寬頻隔振器前后,測(cè)試工況5 中激光跟蹤儀安裝面沿水平方向的動(dòng)態(tài)響應(yīng),如圖16 所示.由圖16 可以發(fā)現(xiàn): 與未安裝寬頻隔振器相比,在100 Hz 以下低頻范圍寬頻隔振器可以有效控制激光跟蹤儀沿水平方向的動(dòng)態(tài)響應(yīng).其中,在激光跟蹤儀基頻(約25.5 Hz)以下頻段,安裝寬頻隔振器前后,加速度衰減率最高可達(dá)約97%;而基頻以上頻段,加速度衰減率最高可達(dá)約88%.另外,安裝寬頻隔振系統(tǒng)實(shí)測(cè)頻響曲線在約130 Hz 處與系統(tǒng)在頻率附近的彎扭振動(dòng)模態(tài)耦合(參見(jiàn)圖17),故導(dǎo)致安裝隔振器后整個(gè)系統(tǒng)在水平方向發(fā)生共振,導(dǎo)致該處響應(yīng)被放大.

圖16 安裝寬頻隔振器前后,激光跟蹤儀安裝面水平向加速度頻響曲線(工況5)Fig.16.Acceleration frequency response curve of laser tracker’s mounting position with and without broadband isolators along horizontal direction (case 5).

圖17 高頻模態(tài)振型Fig.17.Modal shape in higher frequency region.

6.4 時(shí)域響應(yīng)特性(激勵(lì)條件二)

針對(duì)激勵(lì)條件二進(jìn)行測(cè)試,評(píng)價(jià)寬頻隔振器的有效性.實(shí)測(cè)結(jié)果,如圖18 所示,安裝寬頻隔振器后,組合體經(jīng)過(guò)2.94 s 可完全恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài);同時(shí),觀察計(jì)算機(jī)2 監(jiān)測(cè)的激光跟蹤儀實(shí)時(shí)位置偏差監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),三個(gè)軸向瞬時(shí)誤差均不大于±5×10—5m,滿足要求.

圖18 時(shí)域加速度響應(yīng)曲線Fig.18.Acceleration response curve in time domain.

7 結(jié)論

本文針對(duì)大科學(xué)裝置施工現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境激勵(lì)條件復(fù)雜,為了保證施工進(jìn)度和監(jiān)測(cè)精度,面向激光跟蹤儀提出一種寬頻隔振器.通過(guò)建立安裝寬頻隔振器的力學(xué)模型,基于復(fù)變量平均法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行理論推導(dǎo)并得到單機(jī)狀態(tài)下的頻響曲線;并采用諧波平衡法分析上述寬頻隔振系統(tǒng)的穩(wěn)定性;進(jìn)而,選擇討論典型非線性剛度K3對(duì)寬頻隔振器隔振性能的影響.然后,采用數(shù)值有限元方法驗(yàn)證所建理論模型及分析結(jié)果的正確性.最后,分別開(kāi)展長(zhǎng)時(shí)間靜壓試驗(yàn)和動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn),全面回答寬頻隔振器所建模型及分析結(jié)論的正確性,結(jié)合全文研究?jī)?nèi)容可以得到以下結(jié)論:

1)采用含薄片梁及環(huán)形切槽阻尼支撐結(jié)構(gòu)的寬頻隔振器,能夠滿足激光跟蹤儀靜態(tài)承載狀態(tài)微變形要求;

2)受施工環(huán)境沖擊載荷激勵(lì),寬頻隔振器可使激光跟蹤儀原有的振動(dòng)幅值衰減81%以上;

3)考慮偶發(fā)碰撞激勵(lì),安裝寬頻隔振器可以使組合體在約2.95 s 內(nèi)迅速恢復(fù)穩(wěn)定;同時(shí),呈現(xiàn)較好的隔振性能;

4)在激光跟蹤儀基頻以下頻段,安裝隔振器前后可使組合系統(tǒng)振動(dòng)衰減率最高達(dá)到約97%;基頻以上頻段,安裝隔振系統(tǒng)前后組合系統(tǒng)振動(dòng)衰減率最高可達(dá)約88%.

綜上,本文提出的寬頻隔振器可有效抑制激光跟蹤儀受復(fù)雜激勵(lì)條件的動(dòng)態(tài)響應(yīng),相關(guān)方法及技術(shù)可以推廣應(yīng)用于高精度光電探測(cè)技術(shù)、車載光電設(shè)備及精密機(jī)械設(shè)備,并具有一定指導(dǎo)意義.