利用平面聲場(chǎng)對(duì)非均勻大氣介質(zhì)光波傳輸相位的調(diào)控*

王明軍 王婉柔 李勇俊

(西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,西安 710048)

本文基于聲光效應(yīng)和Gladstone—Dale 關(guān)系,推導(dǎo)了在平面聲場(chǎng)擾動(dòng)下,各向同性均勻大氣介質(zhì)和非均勻大氣介質(zhì)的折射率隨聲壓變化關(guān)系式,建立了平面光波和拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束通過(guò)經(jīng)平面聲波擾動(dòng)的均勻大氣和非均勻大氣介質(zhì)的傳輸模型.結(jié)果表明,經(jīng)平面聲場(chǎng)擾動(dòng)后,均勻大氣介質(zhì)折射率分布呈層均勻的周期性分布.對(duì)于大氣壓強(qiáng)縱向變化的大尺度角度,平面聲場(chǎng)對(duì)非均勻大氣折射率的分布情況影響不明顯;而對(duì)于小尺度角度,非均勻大氣折射率會(huì)隨高度的增加逐漸減小,并且隨聲壓的影響而產(chǎn)生波動(dòng).平面聲波擾動(dòng)均勻大氣介質(zhì)時(shí),會(huì)使平面光波的等相位面因聲波的影響產(chǎn)生明顯波動(dòng);LG 光束相位會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn),且總會(huì)回到初始相位.平面聲波擾動(dòng)非均勻大氣介質(zhì)時(shí),會(huì)使平面光波的相位變化會(huì)隨著聲波的變化規(guī)律產(chǎn)生周期性的變化,光程整體為傾斜的平面,但由于聲波的擾動(dòng),光程會(huì)產(chǎn)生波動(dòng);LG 光束的相位仍會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn),但與均勻介質(zhì)不同的是,由于其折射率隨高度的變化,其相位不會(huì)回到初始相位.

1 引言

聲波和光波作為攜帶信息的載體,在通信領(lǐng)域有著極為重要的地位.聲波的本質(zhì)是由于機(jī)械振動(dòng)而引起的機(jī)械波,當(dāng)聲波在介質(zhì)中傳播時(shí),會(huì)造成介質(zhì)局部的壓縮和伸長(zhǎng)發(fā)生彈性形變,使介質(zhì)的密度發(fā)生周期性變化,進(jìn)而影響介質(zhì)折射率的分布[1-3].光波其本質(zhì)為電磁波,它是由于空間中的磁場(chǎng)和電場(chǎng)的不斷變化相互激發(fā)形成的,其傳輸特性不僅與其振動(dòng)方向和入射面有關(guān),還與介質(zhì)的特性有關(guān).當(dāng)聲波和光波在同一介質(zhì)中傳播時(shí),聲波可以通過(guò)改變介質(zhì)的密度分布,進(jìn)而改變介質(zhì)的折射率分布,從而影響介質(zhì)的光學(xué)特性,使光波的傳輸特性發(fā)生改變.因此,對(duì)于一些可以同時(shí)傳播聲光的光學(xué)介質(zhì),可以利用聲波對(duì)光波的傳輸特性進(jìn)行調(diào)控,從而達(dá)到改善通信質(zhì)量的目的.

由于大氣的流動(dòng)性,導(dǎo)致了其壓強(qiáng)和溫度等物理量會(huì)隨著空間坐標(biāo)的變化而變化.當(dāng)壓強(qiáng)和溫度等物理量改變時(shí),大氣折射率會(huì)發(fā)生一定程度的起伏,盡管起伏量比較微小,但依舊會(huì)對(duì)光傳輸造成影響.由于渦旋光束的波面呈螺旋分布,中心強(qiáng)度為零且相位不確定的特殊結(jié)構(gòu),使得渦旋光束在大氣中傳輸時(shí),可能相比傳統(tǒng)的平面波更能抵制這些大氣效應(yīng)[4,5].而拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束作為最為基礎(chǔ)且應(yīng)用范圍最廣的渦旋光束,正在被人們廣泛研究,已經(jīng)在眾多領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用.

聲波和光波相互作用的現(xiàn)象,早在上世紀(jì)30年代,Debye和Sils 就從實(shí)驗(yàn)中觀察到了聲光衍射效應(yīng),但是由于條件的限制,并沒(méi)有得到很大的應(yīng)用.1979 年,Weisbuch和Garbay[6]首次提出了使用聲光衍射技術(shù)檢測(cè)水表面波的方法.2000 年,Pitts和Greenleaf[7]通過(guò)雙透鏡成像系統(tǒng)記錄準(zhǔn)直激光脈沖與超聲場(chǎng)相互作用所產(chǎn)生的前向散射光強(qiáng),從而利用三維光學(xué)測(cè)量方法測(cè)量了超聲脈沖在水中傳播時(shí)的瞬時(shí)壓力.2006 年,Yamaguchi和Choi[8]使用光束偏轉(zhuǎn)法探測(cè)了水中的聚焦聲場(chǎng).2012 年,周慧婷等[9]通過(guò)研究焦點(diǎn)聲壓和光線偏轉(zhuǎn)的關(guān)系,建立了焦點(diǎn)聲壓與光線偏轉(zhuǎn)距離之間的關(guān)系模型,計(jì)算出了焦點(diǎn)峰值聲壓.2013 年,Farhat等[10]通過(guò)聲和光相互作用激發(fā)石墨烯表面等離子體激元.2016 年,Ishikawa等[11]通過(guò)考慮光的相位與聲場(chǎng)的物理關(guān)系計(jì)算獲得了聲場(chǎng)信息,首次實(shí)現(xiàn)了空氣中聲場(chǎng)的單次測(cè)量.之前的研究中,聲場(chǎng)的使用大都采用了超聲聲場(chǎng),但是由于超聲波在大氣中極易損耗,故應(yīng)用場(chǎng)景基本都為水下環(huán)境,因此為了滿足實(shí)際應(yīng)用的需求,研究聲光在大氣介質(zhì)中的相互作用是十分有必要的.

本文基于聲光效應(yīng)的基本原理,通過(guò)Gladstone-Dale 關(guān)系,分別推導(dǎo)了在不同聲源擾動(dòng)下,各向同性均勻大氣介質(zhì)的折射率隨聲壓變化關(guān)系式.并進(jìn)一步研究了在壓強(qiáng)隨高度變化的現(xiàn)實(shí)非均勻大氣環(huán)境中,平面聲波對(duì)非均勻大氣折射率的影響情況,通過(guò)數(shù)值模擬得到了經(jīng)聲波擾動(dòng)后均勻大氣和非均勻大氣的折射率分布情況.隨后建立了平面光波和LG 光束經(jīng)平面聲波擾動(dòng)的均勻和非均勻大氣介質(zhì)的傳輸模型.分別數(shù)值模擬了平面聲波擾動(dòng)均勻和非均勻大氣時(shí),平面光波和LG 光束的相位隨大氣高度和傳輸距離的變化情況.分析了在均勻和非均勻大氣介質(zhì)中,平面聲場(chǎng)對(duì)平面光波和LG光束的相位傳輸特性的影響規(guī)律,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)對(duì)光波相位的調(diào)控.

2 聲波擾動(dòng)大氣介質(zhì)的折射率分布情況

2.1 不同類(lèi)型聲源擾動(dòng)均勻大氣介質(zhì)的折射率分布

由Gladstone-Dale 關(guān)系[12]可知,折射率和密度之間滿足的定量關(guān)系式為

其,n為折射率;ρ為密度.

聲音引起的密度變化一般可以看做絕熱變化,因此密度和聲壓之間的關(guān)系可以寫(xiě)為

式中,p0101325 Pa 為靜態(tài)條件下地表附近的大氣壓強(qiáng),ρ0為靜態(tài)條件下的密度;p為聲壓;γ為比熱比.結(jié)合(1)式和(2)式,并對(duì)聲壓p進(jìn)行泰勒展開(kāi),可以得到當(dāng)聲波擾動(dòng)時(shí)均勻介質(zhì)的折射率和聲壓之間的關(guān)系為

由于(3)式與其一階近似在數(shù)百帕斯卡的聲壓范圍內(nèi)的折射率誤差近似為10—11,其精度非常高[13],因此在此聲壓范圍內(nèi)都可以用一階近似來(lái)表示聲波擾動(dòng)時(shí),均勻介質(zhì)折射率和聲壓之間的關(guān)系.

已知平面波聲源聲壓[14]可以表示為

其,pA為聲壓幅值;ks為聲波波數(shù);ωs2πfs為聲波角頻率;fs為聲波頻率;t為時(shí)間.將其代入(3)式的一階近似中,取其實(shí)部進(jìn)行計(jì)算,可得到平面聲波擾動(dòng)時(shí)均勻介質(zhì)折射率隨聲壓的變換關(guān)系為

式中,n0為未加入聲波時(shí)均勻介質(zhì)的折射率;p(x,t)為在t時(shí)刻x高度處的聲壓;Δn(x,t)為由聲波引起的介質(zhì)的折射率變化.

同理,球面波聲源聲壓[15]可以表示為(球坐標(biāo)系):

取其實(shí)部進(jìn)行計(jì)算,則球面聲波擾動(dòng)時(shí)均勻介質(zhì)折射率隨聲壓的變換關(guān)系為式中,r為球形聲源沿該方向的傳播距離;r0為球形聲源的半徑.

柱面波聲源聲壓[16]可以表示為(柱坐標(biāo)系)

取其實(shí)部進(jìn)行計(jì)算,則柱面聲波擾動(dòng)時(shí)均勻介質(zhì)折射率隨聲壓的變換關(guān)系為

由于大氣折射率的值一般只在小數(shù)點(diǎn)后五到六位變化,因此為了便于分析大氣折射率的變化情況,引入大氣折射度N來(lái)表示大氣折射率n,它們之間的關(guān)系為[17]

建立如圖1 所示平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)平面波聲源位于yoz平面,球面波聲源位于原點(diǎn)o處,柱面波聲源位于y軸方向,均勻介質(zhì)處于xoz平面的局部區(qū)域中,分析不同類(lèi)型聲源在xoz平面形成的聲場(chǎng)對(duì)此均勻介質(zhì)折射率的擾動(dòng)情況.圖1 中黑色虛線為平面波聲源在此局部區(qū)域所導(dǎo)致的折射率分布,紅色虛線為球面波和柱面波聲源在此局部區(qū)域所導(dǎo)致的折射率分布.

圖1 參考坐標(biāo)系及不同類(lèi)型聲源所導(dǎo)致均勻介質(zhì)折射率分布示意圖Fig.1.Reference coordinate system and schematic diagram of refractive index distribution of uniform medium caused by different types of sound sources.

根據(jù)(5)式、(7)式和(9)式進(jìn)行數(shù)值模擬,當(dāng)n01.000279,γ1.41,p0101325 Pa,聲源頻率fs1000 Hz,聲壓pA10 Pa,t0 時(shí),圖2和圖3分別為不同聲源擾動(dòng)均勻介質(zhì)后的折射率三維和二維分布情況.由圖2和圖3 可以看出,不同的聲源類(lèi)型擾動(dòng)大氣會(huì)使大氣折射率分布出現(xiàn)不同的情況.平面波聲源擾動(dòng)后其折射率分布呈層均勻的周期性分布,且每層的折射率都相同;球面波和柱面波聲源擾動(dòng)后的折射率分布在聲場(chǎng)區(qū)域的折射率都呈四分之一圓形分布,每層的折射率分布不均勻.而由于柱面波聲源相當(dāng)于沿y軸的無(wú)限個(gè)球面波聲源疊加所形成的,因此雖然其與球面波聲源的波動(dòng)情況類(lèi)似,但從圖2和圖3 中可以看出,在同一頻率和聲壓下,柱面波聲源的折射率分布條紋更加明顯,即聲源的擾動(dòng)更大,折射率變化更加明顯.因此在平面波聲源的擾動(dòng)下,大氣折射率的分布會(huì)因聲場(chǎng)的影響而改變?yōu)橐?guī)律的周期性分布.由于平面波聲源擾動(dòng)介質(zhì)后其折射率分布的這一特點(diǎn),與壓強(qiáng)隨高度變化的非均勻大氣情況類(lèi)似,即就是在局部區(qū)域內(nèi),折射率僅隨高度變化,并不隨距離變化.而當(dāng)光束在非均勻大氣中傳輸時(shí),若選用球面波聲源或柱面波聲源進(jìn)行擾動(dòng),大氣折射率不僅會(huì)隨高度變化,還會(huì)隨距離而變化,使在傳輸時(shí)光束的相位不斷發(fā)生改變,從而無(wú)法達(dá)到調(diào)控目的.因此在后續(xù)討論非均勻大氣,實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)對(duì)光束相位的調(diào)控時(shí),選擇平面波聲源進(jìn)行進(jìn)一步研究.

圖2 不同聲源擾動(dòng)均勻介質(zhì)折射率分布三維圖 (a)平面波聲源;(b)球面波聲源;(c)柱面波聲源Fig.2.Three-dimensional diagram of refractive index distribution of homogeneous medium perturbed by different sound sources: (a)Plane wave sound source;(b)spherical wave sound source;(c)cylindrical wave sound source.

圖3 不同聲源擾動(dòng)均勻介質(zhì)折射率分布二維圖 (a)平面波聲源;(b)球面波聲源;(c)柱面波聲源Fig.3.Two-dimensional diagram of the refractive index distribution of homogeneous medium perturbed by different sound sources: (a)Plane wave sound source;(b)spherical wave sound source;(c)cylindrical wave sound source.

2.2 平面波聲源擾動(dòng)非均勻大氣介質(zhì)的折射率分布

在現(xiàn)實(shí)大氣環(huán)境中,大氣壓強(qiáng)會(huì)隨著高度的升高而降低,從而導(dǎo)致大氣折射率也隨著高度而變化,使大氣介質(zhì)不在是均勻的,而是呈現(xiàn)非均勻的類(lèi)似分層的結(jié)構(gòu).2002 年,Rüeger[18]通過(guò)大量的研究和總結(jié),在可見(jiàn)光和近紅外波對(duì)前人的大氣折射率公式進(jìn)行了修正和簡(jiǎn)化,在保留了精度的同時(shí),使計(jì)算更加簡(jiǎn)便.在不考慮二氧化碳含量和相對(duì)濕度的情況下,Rüeger 公式可以簡(jiǎn)化為

式中,P為實(shí)際大氣壓強(qiáng),單位為Pa;Ns為指定標(biāo)準(zhǔn)大氣的大氣折射度;ns為指定標(biāo)準(zhǔn)大氣的折射率;λ為光學(xué)波長(zhǎng);T為熱力學(xué)溫度;

假定大氣是等溫的,根據(jù)玻爾茲曼分布,可以得到大氣中任一氣體的氣壓和密度隨高度的變化公式:

式中,μ28.9635 g/mol 為大氣摩爾質(zhì)量;R8.314510 J·mol-1·K-1為普遍大氣常數(shù);g為重力加速度;h為高度;H為標(biāo)高,當(dāng)T為常數(shù)時(shí),HRT/gμ.

將(13)式代入到(12)式中可得在折射率隨高度變化的非均勻大氣的大氣折射率為

將n0代入(5)式中可得非均勻大氣介質(zhì)中大氣折射率隨聲壓變化的公式為

對(duì)(15)式進(jìn)行數(shù)值模擬,當(dāng)p100 Pa,fs1000 Hz時(shí),圖4 反應(yīng)了平面波聲源擾動(dòng)時(shí),非均勻大氣折射率隨高度和距離的變化情況.由圖4(a)可知,從大氣壓強(qiáng)縱向變化的大尺度角度來(lái)看,當(dāng)大氣高度取0—10 km 時(shí),由于大氣壓強(qiáng)變化的非常劇烈,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)聲壓,因此聲波對(duì)非均勻大氣折射率的分布情況影響并不是很明顯.但是將大氣壓強(qiáng)變化的縱向尺度縮小,只考慮局部情況,取0—60 m 時(shí),如圖4(b)所示,可以明顯的看到其折射率隨著高度的增加在逐漸減小,并且產(chǎn)生波動(dòng).

圖4 聲波擾動(dòng)非均勻大氣介質(zhì)折射率隨高度和距離變化 (a)大氣壓強(qiáng)縱向變化大尺度;(b)大氣壓強(qiáng)縱向變化小尺度Fig.4.Variation of refractive index with height and distance of inhomogeneous atmospheric medium perturbed by acoustic waves:(a)Large-scale longitudinal variation of atmospheric pressure;(b)small-scale longitudinal variation of atmospheric pressure.

改變聲波頻率,當(dāng)聲波頻率分別為500,1000,2000和5000 Hz 時(shí),非均勻介質(zhì)大氣折射率隨高度的變化如圖5(a)所示;改變聲壓,當(dāng)聲壓分別為0,0.1,1,10和100 Pa 時(shí),大氣折射率隨高度變化情況如圖5(b)所示.從圖5 中可以看出,聲波會(huì)使非均勻大氣的折射率分布發(fā)生改變,使其折射率在隨著高度的增加逐漸減小的同時(shí),還會(huì)圍繞未加入聲波時(shí)的折射率曲線進(jìn)行規(guī)律的波動(dòng).在聲場(chǎng)范圍一定的情況下,當(dāng)聲波的頻率改變時(shí),會(huì)影響折射率的分布;當(dāng)聲波的聲壓變化時(shí),會(huì)影響介質(zhì)折射率的大小,聲壓越大,折射率改變的越大.

圖5 非均勻介質(zhì)折射率隨高度變化曲線 (a)不同聲波頻率;(b)不同聲壓Fig.5.Variation curve of refractive index of inhomogeneous medium with height: (a)Different sound wave frequencies;(b)different sound pressures.

3 大氣介質(zhì)中平面聲波對(duì)光波相位傳輸特性的影響

3.1 大氣介質(zhì)中平面聲波對(duì)平面光波相位傳輸特性的影響

假設(shè)入射平面光波波長(zhǎng)λ=1550 nm,沿z軸正向進(jìn)入聲場(chǎng),傳播方向與聲波方向垂直,圖6 為平面光波通過(guò)經(jīng)平面聲場(chǎng)擾動(dòng)的大氣介質(zhì)的模型.

圖6 平面光波通過(guò)平面聲場(chǎng)擾動(dòng)的大氣介質(zhì)模型Fig.6.The atmospheric medium model of plane light wave perturbed by plane sound field.

由(5)式和(15)式可知,當(dāng)平面聲波擾動(dòng)均勻和非均勻大氣介質(zhì)時(shí),其介質(zhì)的折射率由兩部分構(gòu)成,一部分為介質(zhì)本身的折射率n0,另一部分為由聲場(chǎng)引起的折射率變化 Δn.

故由聲場(chǎng)引起的光程變化為[11]

式中,z為描述沿路徑c的距離的參數(shù),c為積分路徑.

則由聲場(chǎng)引起的光學(xué)波前相位變化為

式中,k為光波的波數(shù).

而光程可以表示為

將(5)式和(15)式的相關(guān)量代入(17)式和(18)式中,即可得到聲場(chǎng)擾動(dòng)均勻和非均勻大氣介質(zhì)后平面光波的光程和相位變化.分別對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬,圖7和圖8 為平面光波通過(guò)聲波擾動(dòng)的均勻大氣介質(zhì)后的相位變化和光程.由圖7和圖8 可以看出,平面光波通過(guò)平面聲波擾動(dòng)的均勻大氣介質(zhì)后會(huì)改變其光程和相位分布,使其光程和相位分布呈規(guī)律的周期性波動(dòng).當(dāng)平面光波未通過(guò)聲場(chǎng)或通過(guò)沒(méi)有聲場(chǎng)的大氣介質(zhì)時(shí),其等相位面是一個(gè)平面,而當(dāng)平面光波通過(guò)聲場(chǎng)后,其等相位面會(huì)因聲波的波動(dòng)而變?yōu)椴ɡ诵螤?

圖7 均勻大氣介質(zhì)中平面光波的相位變化 (a)未進(jìn)入聲場(chǎng)(z=0 m,p=10 Pa);(b)通過(guò)聲場(chǎng)后(z=20 m,p=10 Pa)Fig.7.Phase change of plane light waves in homogeneous atmospheric medium: (a)Without entering the sound field (z=0 m,p=10 Pa);(b)after passing through the sound field (z=20 m,p=10 Pa).

圖8 均勻大氣介質(zhì)中平面光波的光程 (a)無(wú)聲場(chǎng)(z=20 m,p=0 Pa);(b)有聲場(chǎng)(z=20 m,p=10 Pa)Fig.8.Optical path of plane light waves in homogeneous atmospheric medium: (a)Without sound field (z=20 m,p=0 Pa);(b)with sound field (z=20 m,p=10 Pa).

圖9和圖10 為平面光波通過(guò)聲波擾動(dòng)的非均勻大氣介質(zhì)后的相位變化和光程.由圖9和圖10可知,由于非均勻大氣自身的折射率會(huì)隨高度變化,因此當(dāng)平面光波未通過(guò)聲場(chǎng)時(shí),其相位變化為0;通過(guò)無(wú)聲場(chǎng)的非均勻大氣介質(zhì)時(shí),光程會(huì)由一個(gè)垂直的平面變?yōu)閮A斜的平面;加入聲場(chǎng)后,其相位變化會(huì)隨著聲波的變化規(guī)律產(chǎn)生周期性的變化,光程整體與未加入聲場(chǎng)時(shí)相同,為傾斜的平面,但是由于聲波的擾動(dòng),光程會(huì)產(chǎn)生波動(dòng).

3.2 大氣介質(zhì)中平面聲波對(duì)渦旋光束相位傳輸特性的影響

由于理想平面波的波前是無(wú)限大平面,而LG光束的波前是螺旋狀分布,其光束的直徑遠(yuǎn)小于介質(zhì)的長(zhǎng)度,因此,不能像平面光波整體分析其通過(guò)聲場(chǎng)的相位變化,但可以通過(guò)分析光束在同一位置分別經(jīng)過(guò)不同高度時(shí)的相位變化情況來(lái)總結(jié)其整體的變化規(guī)律.

圖11 為L(zhǎng)G 光束通過(guò)經(jīng)平面聲波擾動(dòng)的大氣介質(zhì)模型,假設(shè)入射LG 光束波長(zhǎng)λ=1550 nm,沿z軸正向進(jìn)入聲場(chǎng),傳播方向與聲波方向垂直,在同一時(shí)刻從不同高度分別入射進(jìn)入經(jīng)聲場(chǎng)擾動(dòng)的均勻大氣介質(zhì)中,在取值時(shí)分別取圖12 折射率隨高度變化曲線的波峰波谷和中間位置的相位進(jìn)行分析.

圖11 LG 光束通過(guò)平面聲場(chǎng)擾動(dòng)的大氣介質(zhì)模型Fig.11.The atmospheric medium model of LG beam perturbed by the plane sound field.

圖12 均勻介質(zhì)折射率隨高度變化曲線Fig.12.Variation curve of refractive index of homogeneous medium with height.

LG 光束在介質(zhì)中傳輸?shù)膱?chǎng)分布可以表示為[19]

將(5)式和(15)式計(jì)算所得的經(jīng)平面聲場(chǎng)擾動(dòng)后的折射率分別代入(19)式中,即可得到在經(jīng)平面聲場(chǎng)擾動(dòng)的均勻大氣介質(zhì)和非均勻大氣介質(zhì)中傳輸?shù)綄?duì)應(yīng)高度和位置的LG 光束的場(chǎng)分布.假設(shè)入射LG 光束束腰半徑w00.002 m,拓?fù)浜蓴?shù)l=3,階數(shù)m=0,對(duì)其在經(jīng)平面聲場(chǎng)擾動(dòng)的均勻大氣介質(zhì)和非均勻大氣介質(zhì)中傳輸?shù)南辔惶匦赃M(jìn)行數(shù)值模擬.

特別地,當(dāng)平面聲場(chǎng)擾動(dòng)大氣介質(zhì)時(shí),隨著傳輸高度x的變化,LG 光束的相位會(huì)因?yàn)槁晥?chǎng)所導(dǎo)致的折射率改變而發(fā)生旋轉(zhuǎn);而隨著傳輸距離z的變化,LG 光束的相位并不會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn),僅僅是等相位線的彎曲而產(chǎn)生畸變[20,21],這是由于LG 光束自身在大氣中傳輸所造成的,與聲場(chǎng)無(wú)關(guān).因此,在數(shù)值模擬時(shí),為了便于觀察由聲場(chǎng)引起的LG 光束相位旋轉(zhuǎn)情況,選擇數(shù)值模擬了當(dāng)傳輸距離z=0,即就是LG 光束剛剛進(jìn)入局域大氣介質(zhì),等相位線未彎曲時(shí),不同傳輸高度x下的相位進(jìn)行分析,故在數(shù)值模擬結(jié)果中將看不到LG 光束的相位畸變.

圖13 為L(zhǎng)G 光束進(jìn)入平面聲場(chǎng)擾動(dòng)的均勻介質(zhì)其相位的變化情況,圖中x為L(zhǎng)G 光束的傳輸高度.由圖13(a)和圖13(b)可知,當(dāng)LG 光束通過(guò)無(wú)聲場(chǎng)的介質(zhì)時(shí),其相位會(huì)由于折射率的變化發(fā)生旋轉(zhuǎn).由圖13(b)和圖13(c)可知,加入聲場(chǎng)后,不同高度的LG 光束的相位與未加入聲場(chǎng)時(shí)相比發(fā)生了旋轉(zhuǎn).并且LG 光束的相位隨高度的變化趨勢(shì)和聲波影響介質(zhì)折射率隨高度的變化趨勢(shì)相同,都是圍繞無(wú)聲場(chǎng)時(shí)的情況周期性波動(dòng),其相位總是會(huì)回到初始相位(x=0).因此聲波可以影響渦旋光束的相位,使其相位周期性旋轉(zhuǎn).

圖13 LG 光束進(jìn)入聲場(chǎng)擾動(dòng)的均勻介質(zhì)相位隨高度變化情況 (a)未進(jìn)入聲場(chǎng);(b)進(jìn)入無(wú)聲場(chǎng)介質(zhì);(c)進(jìn)入平面聲場(chǎng)擾動(dòng)的均勻介質(zhì)Fig.13.The phase variation of LG beam entering the homogeneous medium disturbed by the sound field: (a)Without entering the sound field;(b)entering the medium without sound field;(c)entering the homogeneous medium disturbed by the plane sound field.

圖14 為L(zhǎng)G 光束進(jìn)入平面聲波擾動(dòng)的大氣非均勻介質(zhì)其相位的變化情況.由圖14(a)可知,當(dāng)沒(méi)有聲場(chǎng)擾動(dòng)時(shí),由于非均勻大氣介質(zhì)每層的折射率本身會(huì)隨高度的變化而變化,因此其相位也會(huì)隨著高度的變化而發(fā)生變化.由圖14(a)和圖14(b)對(duì)比可知,在非均勻大氣介質(zhì)中加入聲波后,不同高度的LG 光束的相位與未加入聲波的相位相比同樣發(fā)生了旋轉(zhuǎn),但與均勻介質(zhì)不同的是,通過(guò)均勻介質(zhì)的相位總是會(huì)旋轉(zhuǎn)回到初始相位也就是x=0 時(shí)的相位.但在非均勻大氣介質(zhì)中,由于其折射率隨高度的變化,因此,其相位是不會(huì)回到初始相位(x=0)的.

圖14 LG 光束進(jìn)入聲場(chǎng)擾動(dòng)的非均勻介質(zhì)相位隨高度變化情況 (a)進(jìn)入無(wú)聲場(chǎng)非均勻介質(zhì);(b)進(jìn)入平面聲場(chǎng)擾動(dòng)的非均勻介質(zhì)Fig.14.The phase variation of the LG beam entering the inhomogeneous medium disturbed by the sound field: (a)Entering the inhomogeneous medium without sound field;(b)entering the inhomogeneous medium with plane sound field disturbance.

4 結(jié)論

本文主要研究了利用平面聲場(chǎng)擾動(dòng)大氣介質(zhì),對(duì)平面光波和LG 光束的相位傳輸特性的影響.首先推導(dǎo)了不同聲源擾動(dòng)情況下,各項(xiàng)同性均勻大氣的折射率隨聲壓變化的關(guān)系式.對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬后發(fā)現(xiàn),平面波聲源擾動(dòng)后其折射率分布呈層均勻的周期性分布;而柱面波聲源和球面波聲源擾動(dòng)后的折射率分布都呈現(xiàn)四分之一圓形分布,每層的折射率分布不均勻.因此,在平面波聲源的擾動(dòng)下,大氣折射率的分布會(huì)因聲場(chǎng)的影響而改變?yōu)橐?guī)律性分布.并推導(dǎo)了在非均勻大氣介質(zhì)中大氣折射率隨平面聲波聲壓變化的關(guān)系式.數(shù)值模擬結(jié)果表明,當(dāng)從大氣壓強(qiáng)縱向變化的大尺度角度來(lái)看,由于大氣壓強(qiáng)變化劇烈,遠(yuǎn)大于聲壓,因此,聲波對(duì)非均勻大氣折射率的分布情況影響并不是很明顯.但是從小尺度角度,可以明顯看到其折射率隨高度的增加逐漸減小,并且隨聲壓的影響而產(chǎn)生波動(dòng).當(dāng)改變聲波頻率時(shí),會(huì)影響折射率的分布;改變聲壓時(shí),會(huì)影響介質(zhì)折射率的變化大小,聲壓越大,折射率的改變?cè)酱?隨后建立了平面光波通過(guò)平面聲場(chǎng)擾動(dòng)的大氣介質(zhì)模型,數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),對(duì)于均勻大氣介質(zhì)而言,平面聲波擾動(dòng)后,平面光波的光程和相位分布會(huì)發(fā)生改變,使其呈規(guī)律的周期性波動(dòng).當(dāng)平面光波未通過(guò)聲場(chǎng)或通過(guò)沒(méi)有聲場(chǎng)的大氣介質(zhì)時(shí),其等相位面是一個(gè)平面;當(dāng)平面光波通過(guò)聲場(chǎng)后,等相位面會(huì)因聲波的波動(dòng)而變?yōu)椴ɡ诵螤?對(duì)于非均勻大氣介質(zhì)而言,當(dāng)平面光波未通過(guò)聲場(chǎng)時(shí),其相位變化為0;通過(guò)無(wú)聲場(chǎng)的非均勻大氣介質(zhì)時(shí),光程會(huì)由一個(gè)垂直的平面變?yōu)閮A斜的平面.加入聲場(chǎng)后,其相位變化會(huì)隨著聲波的變化規(guī)律產(chǎn)生周期性的變化,光程整體與未加入聲場(chǎng)時(shí)相同,為傾斜的平面,但是由于聲波的擾動(dòng),光程會(huì)產(chǎn)生波動(dòng).最后,建立了LG 光束通過(guò)平面聲場(chǎng)擾動(dòng)的大氣介質(zhì)模型,數(shù)值模擬結(jié)果表明,對(duì)于均勻大氣介質(zhì)而言,加入聲場(chǎng)后,不同高度的LG 光束的相位與未加入聲場(chǎng)時(shí)相比發(fā)生了旋轉(zhuǎn),并且會(huì)圍繞無(wú)聲場(chǎng)時(shí)的情況周期性波動(dòng),使其相位總是回到初始相位.對(duì)于非均勻大氣介質(zhì)而言,加入聲波后,不同高度的LG 光束的相位與未加入聲波的相位相比同樣發(fā)生了旋轉(zhuǎn).但與均勻介質(zhì)不同的是,在非均勻大氣介質(zhì)中,由于其折射率隨高度的變化,因此其相位是不會(huì)回到初始相位的.本文的結(jié)論證明了,在大氣介質(zhì)中可以利用平面聲場(chǎng)去調(diào)控光束的相位,為后續(xù)通過(guò)利用聲波主動(dòng)控制大氣信道,從而有效改善光在大氣信道中的傳輸特性提供了理論支撐.